1、高考數學精品復習資料2019.5數數學學j j 單元單元計數原理計數原理j1j1基本計數原理基本計數原理j2j2排列、組合排列、組合12j2j2 某高三畢業班有 40 人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了_條畢業留言(用數字作答)121560根據題意知寫了 a24040391560(條)18 j2j2、 k2k2、 k6k6、 k4k4 某商場舉行有獎促銷活動， 顧客購買一定金額的商品后即可抽獎 每次抽獎都是從裝有 4 個紅球、6 個白球的甲箱和裝有 5 個紅球、5 個白球的乙箱中，各隨機摸出 1 個球在摸出的 2 個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有 1 個紅球，則獲

2、二等獎；若沒有紅球，則不獲獎(1)求顧客抽獎 1 次能獲獎的概率；(2)若某顧客有 3 次抽獎機會，記該顧客在 3 次抽獎中獲一等獎的次數為x，求x的分布列和數學期望18解：(1)記事件a1從甲箱中摸出的 1 個球是紅球，a2從乙箱中摸出的 1 個球是紅球，b1顧客抽獎 1 次獲一等獎，b2顧客抽獎 1 次獲二等獎，c顧客抽獎 1次能獲獎由題意，a1與a2相互獨立，a1a2與a1a2互斥，b1與b2互斥，且b1a1a2，b2a1a2a1a2，cb1b2.因為p(a1)41025，p(a2)51012，所以p(b1)p(a1a2)p(a1)p(a2)251215，p(b2)p(a1a2a1a2)

3、p(a1a2)p(a1a2)p(a1)p(a2)p(a1)p(a2)p(a1)(1p(a2)(1p(a1)p(a2)251121251212.故所求概率p(c)p(b1b2)p(b1)p(b2)1512710.(2)顧客抽獎 3 次可視為 3 次獨立重復試驗， 由(1)知， 顧客抽獎 1 次獲一等獎的概率為15，所以xb3，15.于是p(x0)c0315045364125，p(x1)c1315145248125，p(x2)c2315245112125，p(x3)c331534501125.故x的分布列為x0123p6412548125121251125x的數學期望為e(x)31535.6j2j

4、2 用數字 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復數字的五位數，其中比 40 000 大的偶數共有()a144 個b120 個c96 個d72 個6b由題意知，萬位上排 4 時，有 2a34個大于 40 000 的偶數，萬位上排 5 時，有3a34個，故共有 5a34120(個)22j2j2、j3j3、k2k2(1)已知n為正整數，在(1x)2n與(12x3)n展開式中x3項的系數相同，求n的值(2)設袋中共有 7 個球，其中 4 個紅球，3 個白球從袋中隨機取出 3 個球，求取出的白球比紅球多的概率解：(1)(1x)2n中x3項的系數為 c32n，(12x3)n中x3項的系數為 2n.由 c3

5、2n2n，得2n（2n1） （2n2）3212n，解得n2.(2)從袋中取出 3 個球，總的取法有 c3735(種)；其中白球比紅球多的取法有 c33c23c1413(種)因此取出的白球比紅球多的概率為1335.j3j3二項式定理二項式定理11j3j3x31x7的展開式中x5的系數是_(用數字填寫答案)1135tr1cr7(x3)7r1xrcr7x214r，令 214r5，得r4，因此x5的系數為 c4735.9j3j3 在(x1)4的展開式中，x的系數為_96(x1)4展開式的通項tr1cr4(x)4r(1)r(0r4)，令 4r2，得r2，所以x的系數是 c246.3j3j3 已知(1x)

6、n的展開式中第 4 項與第 8 項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為()a212b211c210d293d因為展開式中第 4 項與第 8 項的二項式系數相等，所以 c3nc7n，解得n10.根據二項式系數和的相關公式得，奇數項的二項式系數和為 2n129.故選 d.15j3j3 (ax)(1x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為 32，則a_.153(ax)(1x)4的展開式中x的奇數次冪項一部分來自第一個因式取a，第二個因式取 c14x及 c34x3；另一部分來自第一個因式取x，第二個因式取 c04x0，c24x2及 c44x4.所以系數之和為ac14ac34c04c24c448

7、a832，所以a3.10j3j3 (x2xy)5的展開式中，x5y2的系數為()a10b20c30d6010c5的通項tr1cr5(x2x)ry5r，由題意取r3，得t4c35(x2x)3y2c35(x1)3x3y2，記(x1)3的通項tr1cr3xr，由題意得r2，所以x5y2的系數為 c35c2330.9j3j3 在(2x)5的展開式中，x3的系數為_(用數字作答)940展開式的通項tr1cr525rxr，令r3，得 c3525340.11j3j3 (x2)5的展開式中，x2的系數等于_(用數字作答)1180(x2)5的展開式的通項為tr1cr5x5r2r(0r5，且rn n)，令 5r2

8、，得r3，所以x2的系數為 c352380.j4j4 單元綜合單元綜合6 某人從w，x，y，z中選 2 個不同的字母，從0，2，6，8中選 3 個不同的數字編擬車牌號，要求前三位是數字，后兩位是字母，且數字 2 不能排在首位，字母z和數字 2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有()a198 個b180 個c216 個d234 個6a不選 2 時，有 a33a2472(種)選法；選 2，不選z時，有 c12c23a22a2372(種)選法；選 2 和z時，若 2 在數字的中間，有 a23c12c1336(種)選法，若 2 在數字的第三位，有 a23a1318(種)選法根據分類計數原理，共有 7272

9、3618198(種)選法，故選 a.4 若(x22)1x2mx5的展開式中x2的系數是 250, 則實數m的值為 ()a5b5c 5d. 54c1x2mx5的展開式的通項為 cr5x2(5r)(mx)rcr5(m)rx3r10，由 3r102得r4，系數為 c45(m)45m4，所以 25m4250，得m 5.12 設abcdef為正六邊形，一只青蛙開始在頂點a處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一若在 5 次之內跳到d點，則停止跳動；若 5 次之內不能到達d點，則跳完 5 次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現的不同跳法共有_種1226青蛙不能跳 1 次、2 次或 4 次到達d點，故青蛙的跳法只有下列兩種：(1)青蛙跳 3 次到達d點，有abcd，afed兩種跳法；(2)青蛙一共跳 5 次后停止，那么，前 3 次的跳法一定不到達d，只能到達b或f，則共有afef，abaf，afaf，abcb，abab，afab這 6 種跳法，隨后兩次跳法各有四種，比如由f出發的有fef，fed，faf，fab共四種，因此共有 6424(種)跳法，故共有 24226(種)跳法6 將二項式x124xn的展開式按x的降冪排列，若前三項的系數成等差數列，則該展開式中x的指數是整數的項