1、第10章 熱力學基礎學習指導一、基本要求1理解準靜態過程功、熱量、內能及摩爾熱容的概念，并掌握其運算。2理解熱力學第一定律，并熟練掌握熱力學第一定律在理想氣體等值過程、絕熱過程中的應用。3理解循環過程的意義。掌握循環過程中能量傳遞和轉化的特點，會熟練計算熱機效率、制冷機的制冷系數。4理解熱力學第二定律的兩種表述及統計意義。理解可逆過程和不可逆過程的概念，理解卡諾定理及熵增原理。二、知識框架過程量熱力學基本物理量狀態量內能E（理想氣體）功W熱量Q熱力學系統變化規律熱力學第一定律有限過程微小過程幾個重要過程的應用循環過程特點效率卡諾循環效率熱力學第二定律開爾文表述從功熱轉換的不可逆性考慮克勞修斯表

2、述從熱量傳遞不可逆性考慮可逆過程與不可逆過程熱力學第二定律的實質：一切實際過程都是不可逆的熱力學第二定律的統計解釋：一切實際過程都是向著幾率增大方向進行熱力學第二定律的數學表達：熵增原理：0等容、等壓、等溫、絕熱過程三、重點和難點1重點（1）掌握熱力學第一定律及其應用，尤其是在幾個等值過程中的應用。（2）熟練掌握熱力學系統循環過程中,各階段的特性及其相關物理量的運算。2難點（1）掌握熱力學第一定律的應用。（2）掌握等值、絕熱過程在系統循環過程中的運算。（3）對熱力學第二定律及其有關概念的理解。四、基本概念及規律1準靜態過程 若熱力學過程中，任一中間狀態都可看作平衡態，該過程叫作準靜態過程。2理

3、想氣體在準靜態過程中對外做的功對于微小過程 3理想氣體在準靜態過程中吸收的熱量式中，C為摩爾熱容。4摩爾熱容 摩爾熱容表示1摩爾質量的物質溫度升高1K所吸收的熱量。（1） 定體摩爾熱容 （2） 定壓摩爾熱容 （3） 邁耶公式 （4） 比熱容比 5理想氣體的內能理想氣體的內能只是溫度的單值函數。理想氣體內能的變化量理想氣體的內能改變量僅取決于始末狀態的溫度，與所經歷的過程無關。6熱力學第一定律 系統從外界吸收的熱量，一部分使系統的內能增加，另一部分用于系統對外做功。即 對于微小過程 7熱力學第一定律在理想氣體準靜態等值過程、絕熱過程中的應用見表10-1表10-1過程等體等壓等溫絕熱特征V=C=C

4、T=CQ=0過程方程吸收熱量Q0對外做功W0內能的增量0說明系統從外界吸收的熱量全部用來增加系統的內能。系統從外界吸收的熱量，一部分對外作功，一部分用來增加系統的內能。系統從外界吸收的熱量，全部對外作功，系統的內能不變。系統與外界無熱量交換，系統消耗內能對外作功。8循環過程（1） 熱機效率（2） 制冷系數式中，W、Q1、Q2取正值。（3） 卡諾循環 卡諾循環是由兩條等溫線和兩條絕熱線構成的循環，是一個理想的循環。對于卡諾循環，熱機效率 對于卡諾循環，制冷系數9熱力學第二定律兩種表述（1） 開爾文表述 不可能從單一個熱源吸取熱量，使之完全變成有用功，而不引起其他變化。（2） 克勞修斯表述 不可能

5、把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。10卡諾定理（1）在同樣高低溫熱源之間工作的一切可逆機，不論什么工作物質，效率都等于（2）在同樣高低溫熱源之間工作的一切不可逆機的效率，不可能高于可逆機，即11熵 熵增原理 （1） 熵 在一熱力學過程中，系統從初態A變化到末態B時，系統的熵變等于初態A和末態B之間任意一可逆過程熱溫比的積分（可逆過程）（2） 熵增原理 絕熱（或孤立）系統內所進行的任何不可逆過程，總是沿著熵增加的方向進行，只有可逆過程系統的熵才不變： 0。12熱力學第二定律的統計意義 一個不受外界影響的封閉系統，其內部發生的過程，總是由概率小的狀態向概率大的狀態進行，由包含微觀狀態數

6、目少的宏觀狀態向著包含微觀狀態數目多的宏觀狀態進行。玻耳茲曼關系 給出了定量量度系統無序度的宏觀量是熵，微觀量是熱力學概率之間的關系。五、解題指導及解題示例本章習題主要是內能-熱量、功以及循環效率的計算。圖10-1例10-1 4×10-3kg氫氣（看作理想氣體）被活塞封閉在某一容器的下半部而與外界平衡（容器開口處有一凸出邊緣可防止活塞脫落，如圖10-1所示，活塞的厚度和質量可忽略）?，F把2×104J的熱量緩慢的地傳給氣體，使氣體膨脹。求氫氣最后的壓強、溫度和體積各變為多少？（活塞外大氣壓處于標準狀態下）。解 已知mol，Pa，K，由此得氣體開始時體積m3熱量緩慢地傳給氣體的

7、過程中：首先，容器的下半部與外界一直處于平衡狀態，即氣體的壓強與外界的大氣壓相等，所以這個體積從V0膨脹到的過程為等壓吸熱過程，吸熱，其中Pa， m3，得溫度 K所以 然后,氣體在體積 m3處吸收熱量，此過程為等體吸熱過程，吸熱，其中J，最后的體積 m3，壓強和溫度分別為和，又 得 Pa所以最后氫氣的壓強為Pa，溫度為645K，體積為 m3。 簡注 本題是熱力學第一定律在等值過程中的應用。求解本題首先要分析氣體狀態變化所經歷的兩個過程。首先由初態（）緩慢吸熱經等壓膨脹過程到中間狀態（），然后繼續緩慢吸熱經等體過程到末態（）。應用熱力學第一定律和理想氣體的狀態方程即可求得結果。例10-2 摩爾的

8、單原子分子理想氣體（），經歷如圖10-2所示的熱力學過程。試求：圖10-22V0 V2P0BA0 V0 P（1）該過程的關系；（2）在該過程中，放熱和吸熱區域及摩爾熱容。解 （1）在圖上，AB過程是一直線過程，由圖上給定參數可得 這就是AB過程的過程方程。由氣體的狀態方程消去上式中的p，得此過程的關系式為 （2）在此過程中任取一微小過程，由關系式，有由熱力學第一定律，可得在該微小過程中吸收的熱量為 由上式可知，吸熱和放熱的區域為 當 ， ，吸熱 當 ， 當 ， ，放熱由摩爾熱容的定義，可知 即 = 簡注 本題的結果在具體過程中是比較典型的，即在AB過程中，先吸熱，后放熱，在，為一轉換點。在分析

9、具體過程中，分析解出轉換點是一個重點和關鍵。例10-3 如圖10-3所示，將96g氧氣從40升絕熱地壓縮到原體積的一半，然后，在127下等溫膨脹到原來的體積。試求（1）經歷以上兩過程系統吸收的熱量、對外作的功和內能的變化各為多少？ 圖10-30 20 40 V(升)(p1、V1、T1)(p3、V3、T3)(p2、V2、T2)P0p(大氣壓)（2）若通過等體過程使氧氣由上述的狀態直接變化到狀態,此過程系統吸收的熱量、對外作的功和內能的變化又為多少? 解 系統狀態變化過程如圖10-3所示。（1）為絕熱壓縮過程，因為，所以 由絕熱方程，得 所以 因，由熱力學第一定律得 為等溫膨脹過程：，所以經歷以上

10、兩個過程，系統吸收的熱量、對外作的功及內能的變化分別為，（2） 系統從狀態直接變化到狀態，此過程為等體過程，所以，由熱力學第一定律得 簡注 本題是熱力學第一定律在絕熱過程、等溫過程、等體過程中的應用。相關公式應熟練掌握。例10-4 如圖10-4所示，1mol氮氣（剛性理想氣體）從初態1，經過狀態2、3，又回到初態。若已知， ，則求：圖10-4P2P1P(Pa)0 V1 V2 V3 V(m3)132（1）由初態1沿直線到達狀態2時，氮氣對外界所作的功W1，吸放的熱量Q1，和內能的增量；（2）由狀態2經絕熱過程到達狀態3時，氮氣對外界所作的功W2，吸放的熱量Q2，和內能的增量；（3）由狀態3經等溫

11、過程回到狀態1時，對外界所作的功W3，吸放的熱量Q3，和內能的增量；（4）整個循環過程中，氮氣作的凈功，吸收的總熱量，放出的總熱量；（5）此循環的效率。解 （1）此過程，氮氣對外界所作的功W1等于直線1-2與軸圍成的面積值，即由題意可知 或所以 J此過程，氮氣內能的變化為J由熱力學第一定律可得系統吸收的熱量為J（2）此過程為絕熱過程，因而系統（氮氣）吸收的熱量，此過程內能的變化為 考慮到曲線3-1為等溫線，于是有：，因而J負號表示內能減少。此過程系統對外所作的功為J（3）此過程為等溫過程，所以系統的內能變化為此過程系統對外所作的功 J負號表示外界對系統作正功。此過程系統吸收的熱量為J負號表示系

12、統放出熱量。（4）整個循環后，系統對外所作的凈功W為J整個循環后，系統吸收的熱量為J整個循環后，系統放出的熱量為J（5）熱機效率為簡注 一般循環都是由若干個等值過程所組成，掌握好各等值過程（包括絕熱過程）是求解循環過程的基礎。在計算效率時要注意分析各過程的吸熱和放熱情況，應用公式時，和均取正值。另外本題中從狀態1到狀態2是非等值過程，讀者應注意求解這種過程中的的解題技巧。例10-5 一定量的雙原子分子理想氣體作卡諾循環，如圖10-5所示。熱源溫度，冷源溫度。設，。試求4圖10-5T1T2321P(atm)P10 V1 V2 V(m3)（1）、及V2、V3；（2）系統對外作的功；（3）系統自熱源

13、吸收的熱量；（4）該循環的效率。解 （1）卡諾循環是由兩條等溫線和兩條絕熱線組成。從為等溫過程，由得從為絕熱過程，由絕熱得 由得 同理，得 ，得 （2）系統在等溫膨脹過程中從熱源吸收的熱量為，在等溫壓縮過程中向冷源放出的熱量為，則系統對外所作的功（3）系統從熱源吸收的熱量為（4）該循環的效率為簡注 本題是典型的卡諾循環應用問題，通過定量的計算，使讀者加深對卡諾循環的理解和熟練應用。例10-6 如圖10-6所示，在剛性絕熱容器中有一可無摩擦移動且不漏氣的導熱各半，將容器分為兩部分，各有1mol的He氣和O2氣。已知初態He和O2的溫度分別為，壓強。試求：（1）整個系統達到平衡時的溫度、壓強；（2）He氣和O2氣各自熵的變化。解 （1）將He氣和O2氣作為一個系統，因為容器是剛性絕熱的，所以系統進行的過程與外界沒有熱交換，系統對外不做功。由熱力學第一定律可值，系統的總內能始終不變，即 設狀態兩部分初態的體積為，末態的體積