1、2020-2021學年第一學期月考九年級數學試卷、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.拋物線y= （x+2） 2 3的頂點坐標是（）7.如圖，在A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2,-3)2.從平行四邊形、矩形、菱形、正六邊形、正五邊形中任選一種圖形，恰是中心對稱圖形的概率是（1A.一52B.一53C.一54D.53.若x是3cm和6cm長兩條線段的比例中項，則x的值為（）A. 3V2B. -3 &C. ±2v3D. ±3v24、若點 A（4, yi）, B（2,四,C（-

2、2, y3）是拋物線2,y (x 2)1上的三點,則y1，y2, y3的大小關系為（）a. y3>yI>y2b. yI>y3> y2c. y3>y2>y1d. yI>y2>y35.下列四個命題中，正確的有（三點確定一個圓平分弦的直徑平分弦所對的弧弦長相等，則弦所對的弦心距也相等相等的圓心角所對的弧相等直徑所對的圓周角是直角A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個6,將y=x2-4x-4向右平移3個單位，再向上平移 5個單位，得到的拋物線為（A. y = ( x+1) 2 T 3B. y = (x - 5) 2 - 3C. y= (x-5) 2 -

3、 13D. y = ( x+1) 2 - 3中，弦AC/半徑OB , BOC 50 ,則 OAB的度數為（）A. 25B. 50C. 60D. 308.如圖，在三角形 ABC中,D,F是AB邊上的點，E是AC邊上的點，DE/ BC,EF / DC,則下列式子中不正確的是（）AF AEA.AD ACB.ADABAEACEF AFC.CD FD2D. AD2 AB?AF.2 一9.如圖，拋物線y = ax +bx + c(awQ的對稱軸為直線 x=1 ,與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結論:2 4ac< b ；_2方程ax +bx + c = 0的兩個根是x1=-

4、1, x2=3； 3a+c>0當y>0時，x的取值范圍是-1<x< 3當xv 0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個210 .已知拋物線 G：y x 2mx 1（m為常數，且 m 0）的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋 物線Ci關于y軸對稱，其頂點為 B .若點P是拋物線G上的點，使得以 A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m為（）A. 3B. 3C. 2D. 2二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 4分，共24分）311 .一運動員投籃5次，投中3次，能否說該運動員投中的概率為3,（填能或不能）512 .已知點

5、P是線段 AB的黃金分割點， AP>PB,若AB=2,則PB =;13 .已知扇形的弧長為 6 cm,半徑為3cm,則扇形的面積為 .14 .若二次函數y=ax2+3x-1的圖象與x軸有兩個不同的交點，則 a的取值范圍是 .15 .矩形ABCD中，AB = 8, AD =6,將矩形 ABCD在直線L上按順時針方向不滑動的每秒轉動90°,轉動3秒后停止，則頂點 A經過的路線長為 .?4 i16.在第一象限內作 OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點A,過點A作AHx軸于點H.在拋物線 y = x2 （x>0）上取一點P,在y軸上取一點 Q,使得以P, O,

6、 Q為頂點的三角形與 4AOH全等，則符合條 件的點A的坐標是.三、解答題（本題共 7小題，共66分，解答應寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程）17.如圖，4ABC 中，AB = AC =10, BC=16.(1)作出4ABC的外接圓O (尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)求出4ABC的外接圓半徑.18.如圖，O O的直徑AB的長為10, / ADC=30° , / ACB的平分線交。于點D.(1)求/ CAB的度數；(2)求弦BD的長.19.課前預習是學習的重要環節，為了了解所教班級學生完成課前預習的具體情況，某班主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果

7、分為四類：A-優秀，B-良好，C-一般，D-較差,并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖.請你根據統計圖，解答下列問題：A S C D莢別(1)本次一共調查了多少名學生?(2) C類女生有名，D類男生有名，并將條形統計圖補充完整;(3)若從被調查的 A類和C類學生中各隨機選取一位同學進行 -幫一 ”互助學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率20、如圖，二次函數的圖象與 x軸交于A(-3 , 0)和B(1 , 0)兩點，交y軸于點C(0, 3),點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D.求點D的坐標；(2)求二次函數的解析式；x的

8、取值范圍。(3)根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的21 .如圖，已知點 E是平行四邊形 ABCD的邊CB延長線上一點，連接 DE ,交對角線 AC于點G ,交AB于點F.GFGA求證：(1) DG CG； (2) DG是線段EG與FG的比例中項.22 .已知：如圖，AB是。的直徑，弦 CDLAB于點E, G是弧AC上的任意一點， AG、DC的延長線相 交于點F.求證：(1)弧AD二弧AC / FGC=/ AGD(3)若CG平分/ DGF,且DC= 4<3 ,求。O的半徑。23 .在平面直角坐標系中，設二次函數y1 (x m)(x m 1),其中m 0 .(1)若函數yi的圖象經

9、過點(2,6),求函數yi的函數表達式.n滿足的關系式.(2)若一次函數y2 mx n的圖象與yi的圖象經過x軸上同一點，探究實數 m , (3)已知點P(xo , a4DQ( 1,b)在函數y的圖象上，若a b,求的取值范圍.2020-2021學年第一學期月考九年級數學試卷一、選擇題(本大題共 10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)1 .拋物線y= (x+2) 2 3的頂點坐標是()A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2,-3)【答案】D.【解析】.拋物線的解析式為y= (x+2) 2 3, 其頂點坐標為(-2, -3).故

10、選：D.2.從平行四邊形、矩形、菱形、正六邊形、正五邊形中任選一種圖形，恰是中心對稱圖形的概率是()1A.一52B.-5C.4D.5【答案】D.【解析】這五種圖形中，平行四邊形、矩形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形， 、 一 一一，.一 ，, , 4所以這五種圖形中任選一種圖形，則選到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=-5 .故選：D.3.若x是3cm和6cm長兩條線段的比例中項，則 x的值為()A. 3V2B. -3 亞C. ±2bD. ± 3v2【解析】:線段的長 x是3和6的比例中項，x2=3><6= 18,線段是正數，x=3V2,故選：A.25、若點A(4,y

11、1)，B(2,y2),C(-2,y3)是拋物線y (x 2)1上的二點，則y1,y2,y3的大小關系為()a. y3>yI>y2b. y1>V2c. y3>y2>yd. y>y2>y3【答案】A【解析】y (x 2)2 1 a=1>0, .拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,1 C(-2, y3)離直線x=2的距離最遠，b(2, y2)在直線x=2上，y3>y1>y2.故選：A5 .下列四個命題中，正確的有()三點確定一個圓平分弦的直徑平分弦所對的弧弦長相等，則弦所對的弦心距也相等相等的圓心角所對的弧相等直徑所對的圓周角是直角A. 4

12、 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個【答案】C【解析】三點確定一個圓，錯誤.應該是不在同一直線上三點確定一個圓；平分弦的直徑平分弦所對的弧，錯誤，條件是此弦非直徑；弦長相等，則弦所對的弦心距也相等，錯誤，條件是同圓或等圓中；相等的弧所對的圓心角相等，正確；直徑所對的圓周角是直角，正確.故選：C6 .將y=x2-4x-4向右平移3個單位，再向上平移 5個單位，得到的拋物線為()A. y = ( x+1) 2 13B. y=(x 5) 2-3C. y= (x-5) 2 - 13D. y= (x+1) 23【答案】B 【解析】因為 y=x2-4x-4= ( x-2) 2- 8,所以拋物線y=x2

13、-4x-4的頂點坐標為(2, - 8),把點(2, -8)向右平移3個單位，再向上平移 5y= (x 5) 23.個單位所得對應點的坐標為（5, - 3）,所以平移后的拋物線的函數表達式為中，弦AC/半徑OBBOC則 OAB的度數為（）7.如圖，在A.25B.50C.60D. 30【解析】:BOC 2 BAC , BOC 50 , BAC 25 ,：AC/OB,BAC B 25 , ：OA OB, OAB B 25 ,8.如圖，在三角形 ABC中,D,F是AB邊上的點，E是AC邊上的點，DE/ BC,EF / DC,則下列式子中不正確的是AF AEA.AD ACADB.ABAEACEF AFC

14、.CD FDD.AD2 AB?AF.【答案】C.【解析】根據平行線分線段成比例定理,EF/DC 可得：-AF 生AD ACEFCDAFAD 'AD AEAF AD2由DE/BC可得 , ,AD AB?AFAB ACAD AB 4ac< b2 ； 3a+c>0當y>0時，x的取值范圍是-1<x< 3故選：C.9.如圖，拋物線 y = ax2 + bx + c （aQ的對稱軸為直線 x=l ,與x軸的一個交點坐標為（-1,圖象如圖所示，下列結論:方程ax2 + bx + c= 0的兩個根是x1=-1, x2 = 3;當xv 0時，y隨x增大而增大其中結論正確的

15、個數是（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【答案】B.【解析】解答：二.拋物線與x軸有2個交點，b2- 4ac>0, .4acvb2,所以正確；.拋物線的對稱軸為直線x=1,而點（-1, 0）關于直線x = 1的對稱點的坐標為（3, 0）方程ax2+bx+c= 0的兩個根是x1 = -1, x2=3,所以正確；公b一.一 x= - - = 1,即 b= -2a,而 x = -1 時，y=0,即 a- b+c= 0,a+ 2a+ c= 0,2a-3a+c=0,所以不正確；由圖象知，拋物線與x軸的交點坐標（-1, 0） , （3,0）,當-1vxv3時，y>0所以不正確；因為拋

16、物線的對稱軸為直線 x= 1,由圖象知，當xv 0時，y隨x增大而增大;所以正確.故選：B.10 .已知拋物線 G：y x2 2mx 1（m為常數，且 m 0）的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋 物線Ci關于y軸對稱，其頂點為 B.若點P是拋物線G上的點，使得以 A、B、C、P為頂點的四邊形 為菱形，則m為（）A. 3B. 3C. 2D. 2【答案】A【解析】易知：C（0,1） , A（m, m2 1）；若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則 CP/AB，CP AP；由得：點P與點C縱坐標相同，將y 1代入Ci ,得：x 0 或 x 2m ,即 P（2m,1）;由得：（2m）2 m

17、2 （m2 1 1）2 ,即 m23 ,解得m 芯;故選：A.二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 4分，共24分） 311 .一運動員投籃5次，投中3次，能否說該運動員投中的概率為-，（填能或不能）5【答案】不能【解析】因為實驗次數太少，沒有一定的代表性，必須進行大量的實驗，實驗數值穩定在某個常數時，才 能認為這個數據是這個時間的概率。12已知點P是線段AB的黃金分割點， AP>PB,若AB =2,則PB=.【答案】3 -3.【解析】當AP>BP時，AP= '后T X2 = * 1,PB=2-（遍T） = 3-近13 .已知扇形的弧長為 6 cm,半徑為3cm,則扇形的

18、面積為 【答案】9 cm2【解析】其弧長l 6 ,一,110所以 S扇一lr - 63 9 cm22故答案為：9 cm2.14 .若二次函數y=ax2+3x-1的圖象與x軸有兩個不同的交點，則a的取值范圍是【答案】a>- 9且awo 4【解析】.二次函數 y=ax2+3x-1的圖象與x軸有兩個不相同的交點, awQ 32- 4Xa漢1)>0,解得，a>- 9且awQ4故答案為：a>-4且a"15 .矩形ABCD中，AB = 8, AD =6,將矩形 ABCD在直線L上按順時針方向不滑動的每秒轉動90°,轉動3秒后停止，則頂點 A經過的路線長為 .【答

19、案】12兀.【解析】由勾股定理得矩形ABCD的對角線長為10,1從A到A1 , r = 8,路線長為？2 r 4 ； 41 -_從A1至ij A2 , r=10,路線長為 _?2 r 541 一 一從A2至UA3, r=6,路線長為？2 r 34所以總長為4兀+ 5兀+ 3兀=12 7t.故填空答案：12 7t.16 .在第一象限內作 OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點A,過點A作AHx軸于點H.在拋物線 y = x2 (x>0)上取一點P,在y軸上取一點 Q,使得以P, O, Q為頂點的三角形與 AAOH全等，則符合條 件的點A的坐標是.3咯案】索,3,點'

20、;2有,2'警,3【解析】當/ POQ=Z OAH=60°,若以P, O, Q為頂點的三角形與 9OH全等，那么 A、P重合;由于/ AOH =30°,設A坐標為(a,b),在直接三角形OAH 中，tan/AOH=tan30設直線OA的方程為y=kx ,把A的坐標代入得K_ b 3K=a 3所以直線OA:x ,聯立拋物線得解析式,得：yy解得寸0蟲313得：-'-v解得：y-x。、o y 3(2)當/ POQ=/AOH=30 ,此時 APOQAAOH ;易知/ POH=60 ,則直線OP: y J3x,聯立拋物線的解析式,3x2x故P石,3，那么A 3,6

21、;(3)當/ OPQ=90,/ POQ=/AOH=30時，此時 AQOPAAOH ;易知/ POH=60 ,則直線OP: y J3x,聯立拋物線的解析式,/日ry而x得：一）2勺x0 x向 、T0 yj 3.OP=273, QP=2,OH=OP= 2,3 ,AH=QP=2故 A 23,2 ;(4)當/ OPQ=90,/ POQ=/OAH=60 時，此時 AQOPA AOH ;此時直線OP： y J3x,聯立拋物線的解析式,3得：yj Tx 2 y - x解得:x 053 1故P-3 3.QP=|V3 , OP=|，OH=QP= 273, AH=OP= 2 ,33綜上所述：符合條件得點 A有四個

22、，且坐標為：,-,3,J3 , 273,2 , 還,?3 33 3三、解答題(本題共 7小題，共66分，解答應寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程) 17.如圖，AABC 中，AB=AC = 10, BC=16.(1)作出AABC的外接圓O (尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)求出AABC的外接圓半徑.【解析】(i)如圖(2)連接OA交BC于D,連接OC.因為AB = AC ,所以由垂徑定理，得 OALBC于D, BD = CD = 8=6在 RtAADC 中，AD = Jac2CE2 = 7102 82設 OC=OA = R,則 OD = R-6.在 RtAOCD 中，由 OC2=

23、OD2+CD2,得 R2= ( R- 6) 2+ 82-225解得R= 25 .318.如圖，O O的直徑AB的長為10, / ADC=30° , / ACB的平分線交。于點D.(1)求/ CAB的度數;(2)求弦BD的長.【答案】60° 5.2.【解析】(1) ; AB為。O的直徑，/ ACB = 90°.一/ ADC和/ CBA所對的弦同為 AC,/ CBA= / ADC=30 ./ CAB=60 .(2) AB為。O的直徑，/ ACB = / ADB=90 .又. CD是/ ACB的角平分線，/ ACD= / BCD=45 ./ DBA= / ACD=45

24、; / DAB= / BCD=45. ADB是等腰直角三角形. AB=10 ;BDAB 102. 25.2.A -優秀，B -良好，C - 一般，D -較差,19.課前預習是學習的重要環節，為了了解所教班級學生完成課前預習的具體情況，某班主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類:并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖.請你根據統計圖，解答下列問題:B C 口莢別（1）本次一共調查了多少名學生?（2） C類女生有名，D類男生有名，并將條形統計圖補充完整;（3）若從被調查的 A類和C類學生中各隨機選取一位同學進行-幫一 ”互助學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學

25、中恰好是一位男同學和一位女同學的概率【答案】（1） 20 （名）；（2） 3, 1; （ 3） J 15【解析】（1）本次調查的學生數=10與0% = 20 （名）；（2） C類學生數=20X25%= 5,則C類女生數=5- 2=3 （名）；D類學生數=20-3-10-5=2 （名），則D類男生有1名，條形統計圖為：（3）畫樹狀圖為:共有15種等可能的結果數，其中恰好是一位男同學和一位女同學的結果數為7種,所以所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率=故答案為3, 1.20、如圖，二次函數的圖象與 x軸交于A(-3 , 0)和B(1 , 0)兩點，交y軸于點C(0, 3),點C、D是二次函

26、數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D.求點D的坐標；(2)求二次函數的解析式；(3)根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍。【答案】(1) D(-2 , 3)(2) y=- x2- 2x+3(3) x<-2 或 x>1【解析】(1)A(-3, 0)、B(1, 0)、C(0, 3)，拋物線對稱軸為：直線x=-1 ,點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，D(-2 , 3)(2)設二次函數的解析式為y=a(x+3)(x- 1),把C(0, 3)代入解得a=-1 ,所以拋物線解析式為 y=-( x+3)( x-1),即 y=- x2- 2x+3;(3)觀察函數圖

27、象得當 x<-2或x>1時，一次函數值大于二次函數值。21.如圖，已知點 E是平行四邊形 ABCD的邊CB延長線上一點，連接 DE ,交對角線 AC于點G ,交AB于點F.求證：(1) DG CG； (2) DG是線段EG與FG的比例中項.GF GAADE BC【解析】證明：(1)二.四邊形ABCD為平行四邊形AB / CDAGFs CGD,DG CGGF GA(2)二四邊形ABCD為平行四邊形AD / BCAGDs CGE,DG AGGE CGGE CGDG AGDG CG ; GF GADG 型GF DGDG2 GE GFDG是線段EG與FG的比例中項 22.已知：如圖，AB是

28、。的直徑，弦 CDLAB于點E, G是弧AC上的任意一點， AG、DC的延長線相 交于點F.求證：(1)弧AD二弧AC(4) / FGC=Z AGD(5)若CG平分/ DGF,且DC= 4P與,求。O的半徑。【答案】r 4【解析】(1)連接OD, OC, AB是。的直徑，弦 CD LAB于點E,由垂徑定理可得：/ DOE=/COE, ./ AOD= ZAOC , 弧 AD= M AC .(2)證明：連接AD,.弦 CDXAB,AD= AC, ./ ADC = Z AGD, 四邊形ADCG是圓內接四邊形， ./ ADC = Z FGC, ./ FGC = Z AGD.B(3) / FGC = /

29、AGD,且 CG 平分/ DG,/ FGC = / AGD= / DGC=60 , ./ AOD=120 , / DOE=60 ,r2(T (2.3)22解得：r 4.23.在平面直角坐標系中，設二次函數 (x m)(x m 1),其中m 0.(1)若函數y的圖象經過點(2,6),求函數yi的函數表達式.(2)若一次函數mx n的圖象與yi的圖象經過x軸上同一點，探究實數 m , n滿足的關系式.(3)已知點p(% , a4DQ( 1,b)在函數的圖象上，若a b,求的取值范圍.【答案】 y (x 1)x x2 x ; nm2 或 n m2 m ; xo1 或 xo 0 .【解析】(1)由函數

30、yi的圖象經過點(2,6),得：(2 m)(3 m) 6 ,解得：m 0或m 1 ,又m 0 ,m 1 ,則函數y的函數表達式為 y (x 1)x x2 x；(2)當 y 0 時，(x m)(x m 1) 0 ,解得：x m, x2m 1 ,yi的圖象與x軸的交點為（m,0）,1,0)，當V2mx n的圖象過點（m,0）時,當y2mx n的圖象過點（m1,0)時,，即 nm2綜上,(3)拋物線的對稱軸為直線m 1)2點Q（ 1,b）關于對稱軸的對稱點為(0, b)，當點P在對稱軸左側時，由 a b知當點P在對稱軸右側時，由a b知綜上，若a b,則x0的取值范圍是x01 或 x0杭州市安吉路實

31、驗學校2019年第一學期階段測檢測：逐題分析【文科也可自定義細則】題型題序細節考點分值難度選擇題1二次函數-頂點式32概率、中心對稱圖形33比例中項34二次函數-圖像35圓-弦36二次函數-圖像37圓-圓心角和圓周角38平行線分線段成比例39二次函數綜合310二次函數-值3填空題11概率412黃金分割點413圓-扇形414二次函數-系數與交點的關系綜合415圓-扇形弧長416二次函數綜合417圓-外接圓尺規作圖618圓-圓心角和圓周角，勾股定理819概率-統計圖8解答題20二次函數解析式與一次函數結合1021平行四邊形和平行線分線段成比例1022圓綜合12卜上寸r23一次函數與二次函數綜合12

32、二：模塊分析【文科自定義模塊】一級考點二級考點（詳細）試卷題號分值比例二次函數對稱軸，頂點，值1、1065%系數關系，圖像4、665%實際應用，綜合9、14、16、20、233327.5%概率統計圖2、11、1913.511.25%圖形中心對稱圖形26.55.42%平行四邊形與相似三角形21比例比例中項、平行線分線段成比 例、黃金分割點3、 8、 12、 211512.5%圓垂徑定理，點與圓位置關系，圓 心角和圓周角，扇形，尺規作圖， 勾股定理5、7、13、15、17、18、224033.33%考情分析：考試特點及范圍：主要以二次函數為主，部分概率及圓的基礎題目，考查二次函數的掌握及應用情況必

33、考點分析：二次函數對稱軸，頂點，系數關系，圖像，圓基礎，綜合應用易錯點分析:對二次函數的頂點式要注意前面是負號的，后面要加上某個數，對于同一坐標系圖像的畫法，注意一次函數與二次函數的系數區別，特別是常數是同一個值時，與y軸的交點在同一個點上壓軸題分析：10 :考查了二次函數的頂點與菱形的特點的綜合，把握好菱形的特點以及軸對稱圖形的性質即可解題。16 :考查了二次函數綜合題，涉及到全等三角形的判定和性質以及函數圖象交點坐標的求法，解答此類題型注意要分類討論。22:圓中的圓心角定理和圓周角定理需要學生牢牢記住并且熟練運用；還考察了垂徑定理的運用，在圓的基礎知識上進行了深入考察，需要學生對于知識點熟記于心以至于運用自如。23:綜合的考察了平面直角坐標系中的二次函數的坐標特征，（1）待定系數法求表達式；（2）一次函數和二次函數的結合去考察學生對于交點的問題的處理；（3）綜合性的考察二次函數的性質，并且需要學生分類討論，以防遺漏。親愛的讀者:1、盛年不重來，一日難再晨。及時宜自勉，歲月不待人。春去春又回，新桃換舊符2、千里之行，始于足下。 2020年7月24日星期五20.7.247.24.2