1、精品文檔圓柱與圓錐的聯系教學案例案例背景：在學習了在圓柱體積，圓錐體積之后，出現了兩者之間的三種 動態關系：圓柱圓錐等底等高，必不等積（圓柱體積大）；圓柱圓錐 等底等積，必不等高（圓錐的高大）；圓柱圓錐等高等積，必不等底（圓錐的底大）。這三種關系敘述起來仿佛高難度的繞口令，涉及這 三類關系的有關習題更是教與學的難點，老師講起來抽象、晦澀，學 生聽下來云里霧里、不明就理。在以前的教學中，通常是在練習中隨 機處理，遇到哪類就講哪類，一直沒有形成系統的知識結構，從而使 這部分知識在班中僅有三分之一的學生掌握，三分之一的學生似懂非 懂，剩下的三分之一根本不知所云。根據這種狀況，六年級數學課題組在本學期

2、調整了教學策略， 在教學了圓錐的體積之后，專門加了一節研究圓柱和圓錐的體積、 底 面積、高之間關系的練習課。把圓柱體、圓錐體之間的聯系構建成一 個知識體系。內容由淺入深，教學方法靈活多樣，讓不同層次的學生 通過本節課的學習，無論是在能力，還是在知識的理解運用上都有所 提咼。具體如下：案例描述：教學第一環節：等底等高的圓柱和圓錐師：把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削成圓錐和圓柱有什么 關系？生：底面積相等、高相等。生：削成的圓錐的體積是圓柱的三分之一。師：圓柱體積是幾份？圓錐體積是幾份？削去了幾份？生：圓柱體積是3份、圓錐體積是1份、削去了 2份。師：你能畫出來嗎？怎樣保證底面積相等、高相等？生：

3、底面直徑都取1cm,高都畫成2cm。（學生動手畫，教師在黑板上畫。教師在巡視時提醒學生，在所 畫的圓柱和圓錐上標注上數據）師：看著我們畫出來的圖，說一說你有什么發現？生1:等底等高的圓柱體積是圓錐體積的 3倍。生2:等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。生3:等底等高的圓柱體積比圓錐體積多 2份。生4:等底等高的圓錐體積比圓柱體積少 2份。師追問：生3和生4說的多2份、少2份，都是2份，分別是 誰和誰比呢？生：多2份是和圓錐比，少2份是和圓柱比。師：那么多的這2份是圓錐的（停頓，用期待的目光注視學生） 生：（恍然大悟）是圓錐的2倍。師：那么少的2份是圓柱的（停頓）生：是圓柱的三分之二。師：生

4、 3、生 4 能不能把你們剛才的話說得更準確一些呢？生 3 ：等底等高的圓柱體積比圓錐體積多 2 倍。生 4 ：等底等高的圓錐體積比圓柱體積少三分之二。 反思：這個環節讓學生經歷了舊知遷移動手畫圖分析 思考總結歸納四個環節， 其中畫圖環節將學生想象中的圖形通過 學生自己的手呈現出來， 化抽象為直觀， 標數據的過程則變混沌為明 了，降低了學習難度，激發學生學習興趣。本環節的精彩之處在于教 師的追問， 通過追問將學生停留在表面的認識深化。 幫助學生用數學 語言清晰地表達兩者之間的關系，教學第二個環節：等體等底的圓柱和圓錐師：猜想一下，一個圓柱和一個圓錐底面積相等，如果它們的 體積也相等，誰的個子高

5、？生：圓錐的個子高。師: 為什么呢？生：因為它們的底面積相等，一個胖，一個瘦，瘦子當然得個 子高啰！師: 猜一猜，圓錐的高和圓柱的高有什么關系？生：可能是 3 倍吧。師：我們想辦法驗證一下吧。1個圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的 3倍（老師拿出 等底等高的1個圓柱、3個圓錐），問怎么驗證呀？生：把3個圓錐摞起來，啊，圓錐高是圓柱高的 3倍。師：那我們把這個圓錐熔鑄成一個和原來底面積一樣的圓錐 吧，你能畫出等底等高的圓柱和圓錐嗎？師生共同畫圖，并標出數據師：看著我們畫的圖，你有什么想說的？生1：等體等底的圓錐高是圓柱高的3倍。生2:等體等底的圓錐高是圓柱高的三分之一。反思：這個環節側重讓學生經

6、歷探索的過程，通過猜測、觀察，驗證、動手畫圖、總結歸納，將二者的關系直觀明確的闡述清楚，特別是在畫圖中讓學生深刻體會到等體等底的圓錐高是圓柱的3倍。運用了演示、點撥、引導等教學方法幫助學生理解教學難點。在探索圖 形特征、二者關系時，使學生在在觀察、操作、推理、想像中既掌握 了知識、又發展了空間觀念。第三環節：等體等高的圓柱和圓錐師：一個圓錐和一個圓柱高相等、體積相等，猜一猜，誰的 底面積大？生：當然是圓錐了。圓錐底面積應該是圓柱的 3倍。師：哦，為什么呢？生：等底等高的圓柱體是圓錐體積的 3倍，拿3個等底等高的圓錐放在一起，那不有3個底面積嗎？師：非常好，能畫出來嗎？師生同畫生：等體等高的圓錐底面積是圓柱的3倍，等體等高的圓柱底 面積是圓錐的三分之一。反思：由于之前兩個環節的扎實鋪墊，本環節進展得特別順利, 學生積極思考，通過方法遷移，合情推理，很快探究歸納出二者底面 積的關系。三個環節都讓學生動手畫圖，學生在畫圖時充分感受了， 圓柱圓錐等底等高，圓柱體積很大，竟然大到了 3 倍；圓柱圓錐等底 等積，圓錐的高很大，竟然大到了 3 倍；圓柱圓錐等高等積，圓錐的 底很大，