1、光線通過玻璃傳幾何光學部分，在新課標高考中大部分省市已納入選做部分。這部分考查主要的知識內容是光的反射、折射和全反射。圍繞著這部分內容，高考的考題常以截面為各種不同形狀的玻璃磚為載體來進行考查，為 了全面了解光線通過玻璃磚的問題，現將近幾年來的全國高考題按玻璃磚的截面形狀進行歸類例析，供大 家參考。、矩形玻璃磚光線射向矩形玻璃磚（或平行玻璃板），經兩次折射后其出射光線方向不變，仍與原來的方向相同（平行），但產生了一定距離的側移。例1. （ 2008年高考全國卷i ） 一束由紅、藍兩單色光組成的光線從一平板玻璃磚的上表面以入射角。射入，穿過玻璃磚自下表面射出。已知該玻璃對紅光的折射率為1.5。設

2、紅光與藍光穿過玻璃磚所用的時間分別為ti和t2,則在。從0。逐漸增大至90。過程中a. ti始終大于t2b. ti始終小于t2c. t 1先大于后小于t 2d . t 1先小于后大于t 2解析：如圖1所示，為紅、藍兩單色光經過平板玻璃磚的光路圖。設玻璃磚的厚度為d,某單色光的折射率為n,折射角為丫，穿過玻璃磚所用的時間為 t,則sin 8用二一t = t = -f血， v , vcosy o聯立以上三式可得八"一沏口 6由于紅光的折射率 巾小于藍光的折射率nt,則紅光穿過玻璃磚所用的時間ti小于藍光穿過玻璃磚所用的時間t2,故正確的選項為 bo、三角形玻璃磚單色光從三角形玻璃磚的一個

3、側面入射向另一個側面射出時，光線將向棱鏡的底面偏折，折射率越大,偏折作用越顯著。復色光通過三棱鏡，發生色散現象，形式一條彩色光帶，其紅光通過三棱鏡時偏折角最 小，紫光通過三棱鏡時偏折角最大。c例2. （2009高考全國新課標卷） 如圖2所示，一棱鏡的截面為直角三角形 abc /a=30°,斜邊ab刃。 棱鏡材料的折射率為 劉二，行。在此截面所在的平面內，一條光線以 45°的入射角從ac邊的中點m射入棱 鏡，求射出的點的位置（不考慮光線沿原來路返回的情況）。解析：設入射角為i ,折射角為r,由折射定律得sin i-=n sin y由已知條件及式得： y=30如果入射光線在法線

4、的右側，光路圖如圖3所示。設出射點為f,由幾何關系可得:即出射點在 ab邊上離a點如果入射光線在法線的左側,8的位置。c光路圖如圖4所示。設折射光線與 ab的交點為d。由幾何關系可知,在d點的入射角：9- 600設全發射的臨界角為9c,則:sin qc -由和已知條件得；：；二因此，光在d點全反射。設此光線的出射點為 e,由幾何關系得:/ deb= 9qp, bd =52afbe = bd sin 30be 聯立式得：二即出射點在bc邊上離b點£ 的位置。變式：梯形玻璃磚三角形玻璃磚截去頂端一部分，就是梯形玻璃磚例3. （2008高考山東卷）圖5表示兩面平行玻璃磚的截面圖，一束平行于

5、cd邊的單色光入射到 acb從玻璃磚中首次出射界面上，a、b是其中的兩條平行光線。光線a在玻璃磚中的光路已給出。畫出光線 的光路圖。并標出出射光線與界面法線夾角的度數。sin 30,則發生解析：由光線a在玻璃ac界面上的折射情況可知玻璃磚的折射率為c- arcsin - = 450全反射的臨界角為：光線b與a平行，在玻璃ac界面上的折射角為300,再射到c阱面上，其入射角為75,發生全反射, 射向bd界面上，其入射角為 30°,則折射角為450,光路如圖6所示。三、圓形玻璃磚單色光入射到圓形（或圓弧）玻璃磚，其入射點的法線沿半徑方向。若入射光線沿半徑方向，單色光 在圓形玻璃磚中傳播方

6、向不變。其截面按實心有整圓形、半圓形、四分之一圓形和六分之一圓形；截面按 空心的有圓環形、半圓環形和四分之一圓環形。例4. （2008年高考四川卷）如圖7所示，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°。己知光線在玻璃球內經一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行。此玻璃的折射率為a.解析：由題意可知，單色光在玻璃內發生了全反射，如圖8所示，為光線在玻璃球內的光路圖，a、c為折射點，b為反射點，由于出射光線與入射光線平行，由圖可知ab=bc而ob為/abc勺角平分線，所sin 60。以ob與入射光線和出射光線平行，則/ aob1200, /oab300,因此玻璃的折射率為，二u故

7、正確的選項為c2 .半圓形例5. （2009年高考海南卷）如圖9所示，一透明半圓柱體折射率為 抬二2 ,半徑為r長為l。平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出。求該部分柱面的面積一 . 一 ' . . 、 、 解析：半圓柱體的橫截面如圖 10所小，oo為半圓的半徑。設從a點入射的光線在 b點處恰好滿足全反射條件，由折射定律有：；s.8 1式中，。為全反射臨界角。由幾何關系得：/ o ob=9s=2bl £6obs = -rl由式代入數據可得：3圖103 .四分之一圓形例6. （2008年高考寧夏卷）一半徑為 r的1/4玻璃球體放置在水平桌面上，球體由折射率

8、為<3的透明材料制成。現有一束位于過球心o的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后 再從豎直表面射出，如圖 11所示。已知入射光線與桌面的距離為 傷?/2。 求出射角9 o解析：設入射光線與1/4球體的交點為c,連接oc oc為入射點的法線。因此，圖 12中的角a為 入射角。過c點作球體水平表面的垂線，垂足為 b。依題意，/ cob"。又由 obc口：設光線在c點的折射角為3 ,由折射定律得:由式得：g=30°由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角丫（見圖12）也為300 0由折射定律得:a £劍'二萬，即6=60。4 .六分

9、之一圓形例7. （2011年高考山東卷）如圖13所示，扇形ao明透明柱狀介質的橫截面，圓心角/ aob600o 一束平行于角平分線om勺單色光由oai寸入介質，經oa折射的光線恰平行于ob求介質的折射率。折射光線中恰好射到m點的光線（填“能”或“不能”）發生全反射。解析：依題意作出光路圖，如圖 14所示。疝i 弁zao9即用二一二審由幾何知識可知，入射角z =60，折射角r = 30 ，根據折射定律得：sinr發生全反射的臨界角滿足：m 3 2,即臨界角 c30°。如圖15所示，某一條光線經oa折射光線中恰好射到 ab界面m點上，由幾何關系可得，入射角9 =300, 小于臨界角c,故

10、不能發生全反射。5 .圓環形例8.用折射率為n的透明介質做成內外半徑分別為 a和b的空心球，如圖16甲所示。若一束平行光 射向此球殼，經球殼外、內表面兩次折射后，能進人空心球殼的人射的橫截面積是多大？叩匕圖16解析：根據對稱性可知所求光束的截面應是一個圓面，要求出這個圓的半徑，其關鍵在于正確作出符合題意的光路圖。如圖16乙所示，設人射光線 ab為所求光束的臨界光線，作出其折射光線 be ab人射角 為i ,經球殼外表面折射后的折射角為 r,折射光線be恰好在內表面e點發生全反射，即/ beo=c,在4 oe沖，由正弦定理得：sm rb _ bsin(18oo-c)-rc即c二用又因為：.，所以

11、sin j ，由幾何關系得:所以所求平行光束的橫截面積為 s =疵二亦6.半圓環形例9. 一個折射率為n,橫截面為矩形、粗細均勻的玻璃棒，被彎成如圖17所示的半圓形狀，其半徑為r,玻璃棒橫截面寬為d,如果一束平行光垂直于玻璃棒水平端面 則r與d的最小值比值為多少？a射入，并使之全部從水平端面 b射出,因而必須保證此光線能發生全反射，即解析：由圖17可以看出，a端最內側的邊界光線入射角最小,rsin j =此光線的入射角等于或大于臨界角，由圖中幾何關系可看出，此光線入射角的正弦值為：r + d ,sinc臨界角公式為：r . 1 r. 11由全反射條件得： &+d一月。解得：d 一用一1

12、。則r與d的最小值比值為m-17.四分這一圓環形例10. （2010年高考山東卷）如圖18所示，一段橫截面為正方形的玻璃棒，中間部分彎成四分之一圓弧形狀，一細束單色光由 mn面的中點垂直射入， 恰好能在弧面ef上發和全反射，然后垂直pq端面射 出。（1）求該玻璃的折射率。（填“能” “不能”或“無（2）若將入射光向n端平移，當第一次射到弧面 ef上時法確定能否”）發生反射。解析：（1）如圖19所示，單色光照射到 ef弧面上時剛好發生全反射，由全反射的條件得:c=45°sin 90'n =由折射定律得：sin c聯立式得：一（2）若將入射光向n端平移，當第一次射到弧面 ef上時

13、，入射角增大，能發生全反射。四.三角形與圓形的組合形例11. （2009年全國高考卷口）一玻璃磚橫截面如圖進 20所示，其中abc為直角三角形（ac邊末畫 出），ab為直角邊z abc=45 ; ad8一圓弧，其圓心在 bc邊的中點。此玻璃的折射率為 1.5。p為一貼 近玻璃磚放置的、與 ab垂直的光屏。若一束寬度與 ab邊長度相等的平行光從 ab邊垂直射入玻璃磚，則a.從bc邊折射出一束寬度與 bc邊長度相等的平行光b.屏上有一亮區，其寬度小于 ab邊的長度c.屏上有一亮區，其寬度等于 ac邊的長度d.當屏向遠離玻璃磚的方向平行移動時，屏上亮區先逐漸變小然后逐漸變大c srcsin 解析：寬

14、為ab的平行光進入到玻璃中直接射到bc面，入射角為450臨界角1.5 ,所以在bc面上發生全反射仍然以寬度大小為ab長度的豎直向下的平行光射到 ac圓弧面上，如圖21所示。在ac圓弧面上不同的地方入射角不同，正中央的入射角為00, a、c兩端的入射角為450,而只有入射角小于臨界角c的光線才能從ac圓弧面上射出，則在屏上的亮區寬度小于ab的長度。出射的光線先會聚再發散，當屏向遠離玻璃磚的方向平行移動時，屏上亮區先逐漸變小然后逐漸變大。故正確的選項為bd五、三角形與矩形相結合例12. （2001年高考津晉卷）如圖22所示，兩塊同樣的玻璃直角三棱鏡 abc兩者的ac面是平行放 置的，在它們之間是均

15、勻的未知透明介質。一單色細光束o垂直于ab面入射，在圖示的出射光線中a c bb c aa. 1、2、3 （彼此平行）中的任一條都有可能b. 4、5、6 （彼此平行）中的任一條都有可能c. 7、8、9 （彼此平行）中的任一條都有可能d.只能是4、6中的某一條解析：光線由左邊三棱鏡 ab面射入棱鏡，不改變方向；接著將穿過兩三棱鏡間的未知透明介質進入右邊的三棱鏡，由于透明介質的兩表面是平行的，因此它的光學特性相當于一塊平行的玻璃磚，能使光線發生平行側移，只是因為它兩邊的介質不是真空，而是折射率未知的玻璃，因此是否側移以及側移的方向無法確定（若未知介質的折射率 n與玻璃的折射率n玻相等，不側移；若n>n玻時，向上側移；若n<n玻 時，向下側移），但至少可以確定方向沒變，仍然與棱鏡的ab面垂直。這樣光線由右邊三棱鏡 ab面射出棱鏡時，不改變方向，應為 4、5、6中的任意一條，故正確的選項為 bo六、半圓形玻璃磚與平面鏡組合形例13. (2011年高考全國新課標卷)一半圓柱形透明物體橫截面如圖23所示，地面ao瞰銀，。表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內從 m點入射，經過ab面反射后從n點射出。已知光線在m點的入 射角為 30。/ moa=60l , / nob=30l。求圖萬圖24(i)光線在m點的折射角(ii )透明物體的折射率mpn。m點相對于底面 ef對稱，q