1、1 / 4 二元三線線性規劃 解線性規劃問題若畫圖就會涉及到可行域，這里說一點： Ax + By + C （ （蘭）0化為y kx + b或y kx +b的形式再判斷可行域： 若為ykx+b,可行域為直線L的上側（包括直線本身，下面指可行域時都包括直線本身） 若為ykx+b,可行域為直線L的下側。 也可以用趨近法判斷： A0,不妨設A0 當A二0,用上下趨近法判斷可行域（下面會簡要提到） 當 AH0,則 AAO 若為Ax + By +C 0,對于同一個y,當XT +比時，不等式成立, 側; 若為Ax + By +C （蘭）0 * A2X +B2y 9 工0 AsX+ Bay +Cs ） 0 式

2、?卩max衣不求最大值， min衣不求最小值，a, b, Aj, Bi, Ci （ i 1, 2, 3 ）是已給定 （或由 實際問題所確定）的常數；每一個約束條件只有一種符號（w或文討）（一般是帶等于號的，本 論的是都帶等于號的）。個人收集整理勿做商業用途記直線Li： AiX + By +G = 0, L2, L3的定義類似，Li, L2, L3將平面分為幾個部分如般來說直線L的一般式Ax + By +C = 0 +有A 0,絕大部分 Ax + By + C )0中 因此可行域為 L的右 因此可行域為 L的左 例如 Ax +By + C 0 2/4 可行域為空的情況記為，可行域至與與約束條件所

3、取符號一一對應。 畫出直線L: ax+by=z （略去坐標系）， 二元三線線性規劃求解所求最值z的過程中比較麻煩的是畫圖找出可行域， 能不能找一種方 法使得我們可以避免“畫圖找出可行域”這一步？答案是肯定的。下面我們具體講述： 個人 收集整理勿做商業用途 我們發現可行域分為4種情況： 第一種：,，的情 第二種：形； 第三種：，,的情 第四種：形； 記Li , L2的交點為A, 2,類似的得到交點Ai3 , A23,并稱這三個交點為折點。 上述四種情形與折點個數是一一對應的，定在三線的交點處可取 3/4 的情形一0沒有折點； ,，的情形一1個折點； ,，的情形一2個折點； 的情形一3個折點。 所

4、以我們只要求出可行域中有幾個折點就可以斷定可行域是哪一種情形。求折點時我們可以求一個檢 驗一個：求出Li, L2的交點人2后，及時代入A, x+Biy+Ci （勻0中檢驗，若滿足則保留，若不 44- 丫兩 足則舍掉。依次求出兩條直線的交點代入另一不等式中檢驗。 求出來后檢驗會增加運算量）個人收集整理勿做商業用途 檢驗完三個交點后看剩下幾個折點，就可以對應到上述幾種情況。 （一） 剩下0個折點，的情形的可行域，這種情況一般不會出現。 （二） 剩下1個折點，的情況的可行域，將此折點代入z=ax + by即可求得一個最值，也是題 目所要求的最值。（在題目沒有出錯的情況下）個人收集整理勿做商業用途 （

5、三）剩下2個折點，的情況的可行域，將兩個折點分別代入 z = ax + by可得兩個乙在題 目沒有出錯的情況下，若要求最大值，兩個z中，較大的那個為最大值。（要注意一點：另外一個 不是最小值）；若求最小值，兩個z中，較小的那個為最小值。（也要注意一點：另外一個不是最 大值）o個人收集整理勿做商業用途 （四）三個交點均在，的情況的可行域，將三個折點分別代入 應用: X1 0 OPIcosNAOP的最小值是 （） 4 11 A. 2 B. - C. D 5 , 5 解析：OALOP 二崗祠 cosNA 0P OAOP 4X +3y （1,2）,滿足，交點為（1,0）,不滿足，舍（最好及時檢驗，三個

6、交點都 最小的為最小值，最大的為最大值。 個人收集整理勿做商業用途 z = ax + by可得三個z,其中 （千萬不要將有用的折點的個數求錯, 否則極易做錯。 x+y-30 例1已知P （x, y）滿足約束條件：x-y-l0 ，0為坐標原點，點A （4, 3）, 二 OP I cos NA OP 求得，交點為（2, 1）,滿足，交點為 4/4 將(2,1) , (1,2)代入4x+3y中知點(1, 2)使其取最小值。選A. x + y 2 例2.已知變量X, y滿足約束條件* X - y 2 y 3 (5, 3)處取得最小值，則實數a的取值范圍為 _ 解析：求得，兩兩的交點為 (2, 0), (-1,3), (5, 3),均滿足 分別將(2, 0), (1, 3), (5, 3)代入 z=(a+l)y-2ax 得乙二一4a, Z2二5a+3, Z3 - 7 a 中 3 , 依題意有一7a+3吒*且，且-7a+3 c 5a+3,得al。 故a的取值范圍為(1, +處八(注：此類題若不是