1、A Pera Global Company PERA ChinaANSYS FLUENT 培訓教材第五節：湍流模型安世亞太科技（北京）有限公司A Pera Global Company PERA China湍流模型簡介n湍流的特征n從NS方程到雷諾平均NS模型（RANS）n雷諾應力和封閉問題n湍動能方程（k）n渦粘模型 (EVM)n雷諾應力模型n近壁面處理及網格要求n進口邊界條件n總結: 湍流模型指南A Pera Global Company PERA China湍流的特征n湍流本質是非穩態的、三維的、非周期的漩渦運動（脈動）的，湍流會加強混合、傳熱和剪切n時空域的瞬間脈動是隨機的（不可預測的

2、），但湍流脈動的統計平均可量化為輸運機理n所有的湍流中都存在大范圍的長度尺度（渦尺度）n對初場敏感A Pera Global Company PERA China湍流結構SmallStructuresLargeStructuresEnergy Cascade (after Richardson, 1922)Injectionof energyDissipationof energyDissipating eddiesLarge-scale eddiesFlux of energyA Pera Global Company PERA China如何判斷是否為湍流外流外流內流內流自然對流自然對流a

3、long a surfacearound an obstaclewherewhereOther factors such as free-stream turbulence, surface conditions, blowing, suction, and other disturbances etc. may cause transition to turbulence at lower Reynolds numbers(Rayleigh number)etc.,hddxL (Prandtl number)A Pera Global Company PERA China雷諾數的效果Re 3

4、.51063105 Re 3.510640 Re 150150 Re 31055-15 Re 40 Re 5 湍流渦街，但渦間距離更近湍流渦街，但渦間距離更近邊界層轉捩為湍流邊界層轉捩為湍流 分離點前為層流邊界層，尾跡為分離點前為層流邊界層，尾跡為湍流湍流層流渦街層流渦街尾跡區有一對穩定渦尾跡區有一對穩定渦蠕動流（無分離）蠕動流（無分離）A Pera Global Company PERA China后臺階流瞬時速度分布 時間平均的速度分布 A Pera Global Company PERA China橫風中的射流n左圖是抓拍的瞬態羽流圖，右圖是延時的光滑掉細節（渦）的平均圖。橫風中的射流橫

5、風中的射流From Su and Mungal in Durbin and Medic (2008)A Pera Global Company PERA Chinan時間平均定義為 n瞬時場拆分為平均量和脈動量之和，如n對NS方程進行平均，得到雷諾平均的NS方程 (RANS) :雷諾平均方程和封閉問題Reynolds stress tensor, RijA Pera Global Company PERA China雷諾應力張量nRij 對稱二階應力; 由對動量方程的輸運加速度項平均得來n雷諾應力提供了湍流（隨機脈動）輸運的平均效應，是高度擴散的nRANS方程中的雷諾應力張量代表湍流脈動的混合

6、和平均帶來的光順A Pera Global Company PERA China封閉問題n為了封閉 RANS 方程組，必須對雷諾應力張量進行模擬 渦粘模型 (EVM) 基于 Boussinesq假設，即雷諾應力正比于時均速度的應變，比例常數為渦粘系數（湍流粘性） 雷諾應力模型 (RSM): 求解六個雷諾應力項（加上耗散率方程）的偏微分輸運方程組Eddy viscosityA Pera Global Company PERA China渦粘模型n量綱分析表明，如果我們知道必要的幾個尺度（如速度尺度、長度尺度），渦粘系數就可以確定出來 例如，給定速度尺度和長度尺度，或速度尺度和時間尺度，渦粘系數就

7、被確定，RANS方程也就封閉了 只有非常簡單的流動才能預測出這些尺度（如充分發展的管流或粘度計里的流動n對一般問題，我們需要導出偏微分輸運方程組來計算渦粘系數n湍動能k 啟發了求解渦粘模型的物理機理A Pera Global Company PERA China渦粘模型n渦粘系數類似于動量擴散效應中的分子粘性 n渦粘系數不是流體的屬性，是一個湍流的特征量，隨著流體流動的位置而改變。n渦粘模型是CFD中使用最廣泛的湍流模型n渦粘模型的局限 基于各向同性假設，而實際有許多流動現象是高度各向異性的（大曲率流動，強漩流，沖擊流動等） 渦粘模型和流體旋轉引起的雷諾應力項不相關 平均速度的應變張量導出的雷

8、諾應力假設不總是有效的A Pera Global Company PERA ChinaFLUENT中的湍流模型RANS basedmodels一方程模型一方程模型 Spalart-Allmaras二方程模型二方程模型 Standard k RNG k Realizable k Standard k SST k4-Equation v2f *Reynolds Stress Modelkkl Transition ModelSST Transition ModelDetached Eddy SimulationLarge Eddy Simulation Increase inComputation

9、al Cost Per Iteration*A separate license is requiredA Pera Global Company PERA ChinaSpalart-Allmaras (S-A) 模型nSA模型求解修正渦粘系數的一個輸運方程，計算量小 修正后，渦粘系數在近壁面處容易求解n主要應用于氣動/旋轉機械等流動分離很小的領域，如繞過機翼的超音速/跨音速流動，邊界層流動等n是一個相對新的一方程模型，不需求解和局部剪切層厚度相關的長度尺度n為氣動領域設計的，包括封閉腔內流動 可以很好計算有反向壓力梯度的邊界層流動 在旋轉機械方面應用很廣n局限性 不可用于所有類型的復雜工程流

10、動 不能預測各向同性湍流的耗散A Pera Global Company PERA China標準 k 模型n選擇 作為第二個模型方程， 方程是基于現象提出而非推導得到的n耗散率和 k 以及湍流長度尺度相關:n結合 k 方程, 渦粘系數可以表示為:A Pera Global Company PERA China標準 k 模型SKEnSKE 是工業應用中最廣泛使用的模型 模型參數通過試驗數據校驗過，如管流、平板流等 對大多數應用有很好的穩定性和合理的精度 包括適用于壓縮性、浮力、燃燒等子模型nSKE 局限性: 對有大的壓力梯度、強分離流、強旋流和大曲率流動，模擬精度不夠。 難以準備模擬出射流的傳

11、播 對有大的應變區域（如近分離點），模擬的k 偏大A Pera Global Company PERA ChinaRealizable k和 RNG k 模型nRealizable k (RKE) 模型 耗散率 () 方程由旋渦脈動的均方差導出，這是和SKE的根本不同 對雷諾應力項施加了幾個可實現的條件 優勢: 精確預測平板和圓柱射流的傳播 對包括旋轉、有大反壓力梯度的邊界層、分離、回流等現象有更好的預測結果nRNG k (RNG) 模型: k方程中的常數是通過重正規化群理論分析得到，而不是通過試驗得到的，修正了耗散率方程 在一些復雜的剪切流、有大應變率、旋渦、分離等流動問題比SKE 表現更好

12、A Pera Global Company PERA China標準 k 和 SST kn標準 k (SKW)模型: 在粘性子層中，使用穩定性更好的低雷諾數公式。 k包含幾個子模型：壓縮性效應，轉捩流動和剪切流修正 對反壓力梯度流模擬的更好 SKW 對自由來流條件更敏感 在氣動和旋轉機械領域應用較多nShear Stress Transport k (SSTKW) 模型 SST k 模型混合了 和模型的優勢，在近壁面處使用k模型，而在邊界層外采用 k 模型 包含了修正的湍流粘性公式，考慮了湍流剪切應力的效應 SST 一般能更精確的模擬反壓力梯度引起的分離點和分離區大小A Pera Global

13、 Company PERA China雷諾應力模型 (RSM)n回憶一下渦粘模型的局限性: 應力-應變的線性關系導致在應力輸運重要的情況下預測不準，如非平衡流動、分離流和回流等 不能考慮由于流線曲度引起的額外應力作用，如旋轉、大的偏轉流動等 當湍流是高度各向異性、有三維效應時表現較差n為了克服上述缺點，通過平均速度脈動的乘積，導出六個獨立的雷諾應力分量輸運方程 RSM適合于高度各向異性流，三維流等，但計算代價大 目前 RSMs 并不總是優于渦粘模型A Pera Global Company PERA China邊界層一致性定律n近壁面處無量綱的速度分布圖n對平衡的湍流邊界層來說，半對數曲線的線

14、性段叫做邊界層一致性定律，或對數邊界層y is the normal distancefrom the wall.Outer layerUpper limit of loglaw region dependson Reynolds numberViscous sublayerBufferlayer orblendingregionFully turbulent region(log law region)Inner layerA Pera Global Company PERA China近壁面處理n在近壁面處，湍流邊界層很薄，求解變量的梯度很大，但精確計算邊界層對仿真來說非常重要n可以使用很

15、密的網格來解析邊界層，但對工程應用來說，代價很大n對平衡湍流邊界層，使用對數區定律能解決這個問題 由對數定律得到的速度分布和壁面剪切應力，然后對臨近壁面的網格單元設置應力條件 假設 k、在邊界層是平衡的 用非平衡壁面函數來提高預測有高壓力梯度、分離、回流和滯止流動的結果 對能量和組分方程也建立了類似的對數定律 優勢：壁面函數允許在近壁面使用相對粗的網格，減少計算代價A Pera Global Company PERA Chinainner layerouter layer近壁面網格要求n標準壁面函數，非平衡壁面函數: y+ 值應介于 30 到 300500之間 網格尺度遞增系數應不大于 1.2

16、n加強壁面函數的選擇： 結合了壁面定律和兩層區域模型 適用于雷諾數流動和近壁面現象復雜的流動 在邊界層內層對k 模型修正 一般要求近壁面網格能解析粘性子層(y+ 5, 以及邊界層內層有 1015 層網格)A Pera Global Company PERA China近壁面網格尺寸預估n對平板流動，湍流摩擦系數的指數定律為：n壁面到第一層流體單元的中心點的距離 (y)可以通過估計壁面剪切層的雷諾數來預估n類似的，對管流可以預估 y 為:(Bulk Reynolds number)(Hydraulic diameter)A Pera Global Company PERA China尺度化壁面函

17、數n實際上，很多使用者難以保證 30 y+ 30500 n常規的壁面函數是精度的主要限制之一，壁面函數對近壁面網格尺寸很敏感，而且隨著網格加密，精度不一定總是提高。同時，加強的壁面函數計算代價很高nScalable Wall Functions 對 k 模型， 尺度化壁面函數假設壁面和粘性子層的邊界是一致的，因此，流體單元總是位于粘性子層之上，這樣可以避免由于近壁面網格加密導致的不連續性 (注意： k, SST 和 S-A 模型的近壁面是自動處理的，不能使用尺度化壁面函數）n通過 TUI 命令來運行/define/models/viscous/near-wall-treatment/scala

18、ble-wall-functionsA Pera Global Company PERA China近壁面處理總結n對大多數工業CFD應用來說，壁面函數仍然是最合適的處理方法n對 k 系列的湍流模型，建議使用尺度化壁面函數n標準壁面函數對簡單剪切流動模擬的很好，非平衡壁面函數提高了大壓力梯度和分離流動的模擬精度n加強壁面函數用于對數定律不適合的更復雜的流動（例如非平衡壁面剪切層或低雷諾數流動）A Pera Global Company PERA China進口邊界條件n當湍流通過入口或出口（回流）進入流體域時，必須設置k, , 及 取決于選擇哪個湍流模型。n有四種設置方法: 直接輸入 k, ,

19、 , 或雷諾應力分量 湍流強度和長度尺度 長度尺度和大渦的尺度相關 對邊界層流動: l 0.499 對下游流動: l 開口尺寸 湍流強度和水力直徑（主要適合內流） 湍流強大和粘性比（主要適合外流）A Pera Global Company PERA China例一，鈍體平板流n用四種不同的湍流模型模擬了繞過鈍體平板的流動 8,700 個四邊形網格，在回流再附著區和前緣附近加密 非平衡邊界層處理N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular Plate, Part I: Exper

20、imental Investigation,” JFE, Vol. 113, pp. 5159.D000,50ReDRxRecirculation zoneReattachment point0UA Pera Global Company PERA China例一，鈍體平板流RNG kStandard kReynolds StressRealizable kContours of Turbulent Kinetic Energy (m2/s2)0.000.070.140.210.280.350.420.490.560.630.70A Pera Global Company PERA China

21、Experimentally observed reattachment point is atx / D = 4.7Predicted separation bubble:例一，鈍體平板流Standard k (SKE)SkinFrictionCoefficientCf 1000SKE severely underpredicts the size of the separation bubble, while RKE predicts the size exactly.Realizable k (RKE)Distance AlongPlate, x / DA Pera Global Com

22、pany PERA China例二，旋風分離器n40,000個六面體網格n高階上風格式n使用 SKE, RNG, RKE and RSM 模型及標準壁面函數n代表性的高旋渦流 (Wmax = 1.8 Uin)0.2 mUin = 20 m/s0.97 m0.1 m0.12 mA Pera Global Company PERA China例二，旋風分離器n低于0.41米處的切向速度分布A Pera Global Company PERA China總結-湍流模型指南n成功的選擇湍流模型需要判斷: 流動現象 計算機資源 項目要求 精度 時間 近壁面處理的選擇n模擬進程 計算特征雷諾數，判斷是否是

23、湍流 如果存在轉捩，考慮使用轉捩模型 劃分網格前，預估近壁面的y+ 除了低雷諾數流動和復雜近壁面現象（非平衡邊界層）外，用壁面函數方法確定如何準備網格 以 RKE (realizable k-) 開始，如果需要，改用 S-A, RNG, SKW, SST 或者 v2f 對高度旋渦流動、三維、旋轉流動，使用 RSM 記住目前沒有一個適用于所有流動的高級模型!A Pera Global Company PERA China模型描述Spalart Allmaras直接求解修正的湍流粘性的單方程模型，主要用于氣動和封閉腔內流動，可以直接求解修正的湍流粘性的單方程模型，主要用于氣動和封閉腔內流動，可以選

24、擇包括湍動能產生項的應變率以提高對渦流的模擬精度選擇包括湍動能產生項的應變率以提高對渦流的模擬精度Standard k求解求解 k 和和的基本兩方程模型，模型系數通過試驗擬合得到，適合完全湍流，可的基本兩方程模型，模型系數通過試驗擬合得到，適合完全湍流，可以處理粘性加熱、浮力、壓縮性等物理現象以處理粘性加熱、浮力、壓縮性等物理現象RNG k是標準是標準 k模型的修正，方程和系數是分析得到，主要修正了模型的修正，方程和系數是分析得到，主要修正了 方程以提高強方程以提高強應變流動的模擬精度，附加的選項能幫助模擬旋渦流和低雷諾數流動應變流動的模擬精度，附加的選項能幫助模擬旋渦流和低雷諾數流動Real

25、izable k是標準是標準 k模型的修正，可實現體現在施加數學約束，以服從提供模型性能的模型的修正，可實現體現在施加數學約束，以服從提供模型性能的目標目標Standard k求解求解 k 和和 的兩方程模型，對封閉腔流動和低雷諾數流動有優勢，可以選擇包的兩方程模型，對封閉腔流動和低雷諾數流動有優勢，可以選擇包括轉捩、自由剪切、壓縮流動括轉捩、自由剪切、壓縮流動SST k是標準是標準 k模型的修正，通過使用混合函數，在近壁面處使用模型的修正，通過使用混合函數，在近壁面處使用k 模型，其模型，其他區域使用他區域使用k模型。也限制了湍流粘性確保模型。也限制了湍流粘性確保 T k，包括轉捩和剪切流選項，包括轉捩和剪切流選項，不包括壓縮性選項不包括壓縮性選項Reynolds Stress直接求解輸運方程，克服了其他模型的各向同性粘性的缺陷，用于高旋流。對直接求解輸運方程，克服了其他模型的各向同性粘性的缺陷，用于高旋流。對可以選擇適用剪切流的壓力可以選擇適用剪切流的壓力-應變的二次關系式應變的二次關系式flows.RANS 模型描述A Pera Global Company PERA ChinaRANS 模型總結模型總結