1、A Pera Global Company PERA ChinaANSYS FLUENT 培訓(xùn)教材第五節(jié)：湍流模型安世亞太科技（北京）有限公司A Pera Global Company PERA China湍流模型簡介n湍流的特征n從NS方程到雷諾平均NS模型（RANS）n雷諾應(yīng)力和封閉問題n湍動(dòng)能方程（k）n渦粘模型 (EVM)n雷諾應(yīng)力模型n近壁面處理及網(wǎng)格要求n進(jìn)口邊界條件n總結(jié): 湍流模型指南A Pera Global Company PERA China湍流的特征n湍流本質(zhì)是非穩(wěn)態(tài)的、三維的、非周期的漩渦運(yùn)動(dòng)（脈動(dòng)）的，湍流會(huì)加強(qiáng)混合、傳熱和剪切n時(shí)空域的瞬間脈動(dòng)是隨機(jī)的（不可預(yù)測的

2、），但湍流脈動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均可量化為輸運(yùn)機(jī)理n所有的湍流中都存在大范圍的長度尺度（渦尺度）n對(duì)初場敏感A Pera Global Company PERA China湍流結(jié)構(gòu)SmallStructuresLargeStructuresEnergy Cascade (after Richardson, 1922)Injectionof energyDissipationof energyDissipating eddiesLarge-scale eddiesFlux of energyA Pera Global Company PERA China如何判斷是否為湍流外流外流內(nèi)流內(nèi)流自然對(duì)流自然對(duì)流a

3、long a surfacearound an obstaclewherewhereOther factors such as free-stream turbulence, surface conditions, blowing, suction, and other disturbances etc. may cause transition to turbulence at lower Reynolds numbers(Rayleigh number)etc.,hddxL (Prandtl number)A Pera Global Company PERA China雷諾數(shù)的效果Re 3

4、.51063105 Re 3.510640 Re 150150 Re 31055-15 Re 40 Re 5 湍流渦街，但渦間距離更近湍流渦街，但渦間距離更近邊界層轉(zhuǎn)捩為湍流邊界層轉(zhuǎn)捩為湍流 分離點(diǎn)前為層流邊界層，尾跡為分離點(diǎn)前為層流邊界層，尾跡為湍流湍流層流渦街層流渦街尾跡區(qū)有一對(duì)穩(wěn)定渦尾跡區(qū)有一對(duì)穩(wěn)定渦蠕動(dòng)流（無分離）蠕動(dòng)流（無分離）A Pera Global Company PERA China后臺(tái)階流瞬時(shí)速度分布 時(shí)間平均的速度分布 A Pera Global Company PERA China橫風(fēng)中的射流n左圖是抓拍的瞬態(tài)羽流圖，右圖是延時(shí)的光滑掉細(xì)節(jié)（渦）的平均圖。橫風(fēng)中的射流橫

5、風(fēng)中的射流From Su and Mungal in Durbin and Medic (2008)A Pera Global Company PERA Chinan時(shí)間平均定義為 n瞬時(shí)場拆分為平均量和脈動(dòng)量之和，如n對(duì)NS方程進(jìn)行平均，得到雷諾平均的NS方程 (RANS) :雷諾平均方程和封閉問題Reynolds stress tensor, RijA Pera Global Company PERA China雷諾應(yīng)力張量nRij 對(duì)稱二階應(yīng)力; 由對(duì)動(dòng)量方程的輸運(yùn)加速度項(xiàng)平均得來n雷諾應(yīng)力提供了湍流（隨機(jī)脈動(dòng)）輸運(yùn)的平均效應(yīng)，是高度擴(kuò)散的nRANS方程中的雷諾應(yīng)力張量代表湍流脈動(dòng)的混合

6、和平均帶來的光順A Pera Global Company PERA China封閉問題n為了封閉 RANS 方程組，必須對(duì)雷諾應(yīng)力張量進(jìn)行模擬 渦粘模型 (EVM) 基于 Boussinesq假設(shè)，即雷諾應(yīng)力正比于時(shí)均速度的應(yīng)變，比例常數(shù)為渦粘系數(shù)（湍流粘性） 雷諾應(yīng)力模型 (RSM): 求解六個(gè)雷諾應(yīng)力項(xiàng)（加上耗散率方程）的偏微分輸運(yùn)方程組Eddy viscosityA Pera Global Company PERA China渦粘模型n量綱分析表明，如果我們知道必要的幾個(gè)尺度（如速度尺度、長度尺度），渦粘系數(shù)就可以確定出來 例如，給定速度尺度和長度尺度，或速度尺度和時(shí)間尺度，渦粘系數(shù)就

7、被確定，RANS方程也就封閉了 只有非常簡單的流動(dòng)才能預(yù)測出這些尺度（如充分發(fā)展的管流或粘度計(jì)里的流動(dòng)n對(duì)一般問題，我們需要導(dǎo)出偏微分輸運(yùn)方程組來計(jì)算渦粘系數(shù)n湍動(dòng)能k 啟發(fā)了求解渦粘模型的物理機(jī)理A Pera Global Company PERA China渦粘模型n渦粘系數(shù)類似于動(dòng)量擴(kuò)散效應(yīng)中的分子粘性 n渦粘系數(shù)不是流體的屬性，是一個(gè)湍流的特征量，隨著流體流動(dòng)的位置而改變。n渦粘模型是CFD中使用最廣泛的湍流模型n渦粘模型的局限 基于各向同性假設(shè)，而實(shí)際有許多流動(dòng)現(xiàn)象是高度各向異性的（大曲率流動(dòng)，強(qiáng)漩流，沖擊流動(dòng)等） 渦粘模型和流體旋轉(zhuǎn)引起的雷諾應(yīng)力項(xiàng)不相關(guān) 平均速度的應(yīng)變張量導(dǎo)出的雷

8、諾應(yīng)力假設(shè)不總是有效的A Pera Global Company PERA ChinaFLUENT中的湍流模型RANS basedmodels一方程模型一方程模型 Spalart-Allmaras二方程模型二方程模型 Standard k RNG k Realizable k Standard k SST k4-Equation v2f *Reynolds Stress Modelkkl Transition ModelSST Transition ModelDetached Eddy SimulationLarge Eddy Simulation Increase inComputation

9、al Cost Per Iteration*A separate license is requiredA Pera Global Company PERA ChinaSpalart-Allmaras (S-A) 模型nSA模型求解修正渦粘系數(shù)的一個(gè)輸運(yùn)方程，計(jì)算量小 修正后，渦粘系數(shù)在近壁面處容易求解n主要應(yīng)用于氣動(dòng)/旋轉(zhuǎn)機(jī)械等流動(dòng)分離很小的領(lǐng)域，如繞過機(jī)翼的超音速/跨音速流動(dòng)，邊界層流動(dòng)等n是一個(gè)相對(duì)新的一方程模型，不需求解和局部剪切層厚度相關(guān)的長度尺度n為氣動(dòng)領(lǐng)域設(shè)計(jì)的，包括封閉腔內(nèi)流動(dòng) 可以很好計(jì)算有反向壓力梯度的邊界層流動(dòng) 在旋轉(zhuǎn)機(jī)械方面應(yīng)用很廣n局限性 不可用于所有類型的復(fù)雜工程流

10、動(dòng) 不能預(yù)測各向同性湍流的耗散A Pera Global Company PERA China標(biāo)準(zhǔn) k 模型n選擇 作為第二個(gè)模型方程， 方程是基于現(xiàn)象提出而非推導(dǎo)得到的n耗散率和 k 以及湍流長度尺度相關(guān):n結(jié)合 k 方程, 渦粘系數(shù)可以表示為:A Pera Global Company PERA China標(biāo)準(zhǔn) k 模型SKEnSKE 是工業(yè)應(yīng)用中最廣泛使用的模型 模型參數(shù)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)校驗(yàn)過，如管流、平板流等 對(duì)大多數(shù)應(yīng)用有很好的穩(wěn)定性和合理的精度 包括適用于壓縮性、浮力、燃燒等子模型nSKE 局限性: 對(duì)有大的壓力梯度、強(qiáng)分離流、強(qiáng)旋流和大曲率流動(dòng)，模擬精度不夠。 難以準(zhǔn)備模擬出射流的傳

11、播 對(duì)有大的應(yīng)變區(qū)域（如近分離點(diǎn)），模擬的k 偏大A Pera Global Company PERA ChinaRealizable k和 RNG k 模型nRealizable k (RKE) 模型 耗散率 () 方程由旋渦脈動(dòng)的均方差導(dǎo)出，這是和SKE的根本不同 對(duì)雷諾應(yīng)力項(xiàng)施加了幾個(gè)可實(shí)現(xiàn)的條件 優(yōu)勢: 精確預(yù)測平板和圓柱射流的傳播 對(duì)包括旋轉(zhuǎn)、有大反壓力梯度的邊界層、分離、回流等現(xiàn)象有更好的預(yù)測結(jié)果nRNG k (RNG) 模型: k方程中的常數(shù)是通過重正規(guī)化群理論分析得到，而不是通過試驗(yàn)得到的，修正了耗散率方程 在一些復(fù)雜的剪切流、有大應(yīng)變率、旋渦、分離等流動(dòng)問題比SKE 表現(xiàn)更好

12、A Pera Global Company PERA China標(biāo)準(zhǔn) k 和 SST kn標(biāo)準(zhǔn) k (SKW)模型: 在粘性子層中，使用穩(wěn)定性更好的低雷諾數(shù)公式。 k包含幾個(gè)子模型：壓縮性效應(yīng)，轉(zhuǎn)捩流動(dòng)和剪切流修正 對(duì)反壓力梯度流模擬的更好 SKW 對(duì)自由來流條件更敏感 在氣動(dòng)和旋轉(zhuǎn)機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用較多nShear Stress Transport k (SSTKW) 模型 SST k 模型混合了 和模型的優(yōu)勢，在近壁面處使用k模型，而在邊界層外采用 k 模型 包含了修正的湍流粘性公式，考慮了湍流剪切應(yīng)力的效應(yīng) SST 一般能更精確的模擬反壓力梯度引起的分離點(diǎn)和分離區(qū)大小A Pera Global

13、 Company PERA China雷諾應(yīng)力模型 (RSM)n回憶一下渦粘模型的局限性: 應(yīng)力-應(yīng)變的線性關(guān)系導(dǎo)致在應(yīng)力輸運(yùn)重要的情況下預(yù)測不準(zhǔn)，如非平衡流動(dòng)、分離流和回流等 不能考慮由于流線曲度引起的額外應(yīng)力作用，如旋轉(zhuǎn)、大的偏轉(zhuǎn)流動(dòng)等 當(dāng)湍流是高度各向異性、有三維效應(yīng)時(shí)表現(xiàn)較差n為了克服上述缺點(diǎn)，通過平均速度脈動(dòng)的乘積，導(dǎo)出六個(gè)獨(dú)立的雷諾應(yīng)力分量輸運(yùn)方程 RSM適合于高度各向異性流，三維流等，但計(jì)算代價(jià)大 目前 RSMs 并不總是優(yōu)于渦粘模型A Pera Global Company PERA China邊界層一致性定律n近壁面處無量綱的速度分布圖n對(duì)平衡的湍流邊界層來說，半對(duì)數(shù)曲線的線

14、性段叫做邊界層一致性定律，或?qū)?shù)邊界層y is the normal distancefrom the wall.Outer layerUpper limit of loglaw region dependson Reynolds numberViscous sublayerBufferlayer orblendingregionFully turbulent region(log law region)Inner layerA Pera Global Company PERA China近壁面處理n在近壁面處，湍流邊界層很薄，求解變量的梯度很大，但精確計(jì)算邊界層對(duì)仿真來說非常重要n可以使用很

15、密的網(wǎng)格來解析邊界層，但對(duì)工程應(yīng)用來說，代價(jià)很大n對(duì)平衡湍流邊界層，使用對(duì)數(shù)區(qū)定律能解決這個(gè)問題 由對(duì)數(shù)定律得到的速度分布和壁面剪切應(yīng)力，然后對(duì)臨近壁面的網(wǎng)格單元設(shè)置應(yīng)力條件 假設(shè) k、在邊界層是平衡的 用非平衡壁面函數(shù)來提高預(yù)測有高壓力梯度、分離、回流和滯止流動(dòng)的結(jié)果 對(duì)能量和組分方程也建立了類似的對(duì)數(shù)定律 優(yōu)勢：壁面函數(shù)允許在近壁面使用相對(duì)粗的網(wǎng)格，減少計(jì)算代價(jià)A Pera Global Company PERA Chinainner layerouter layer近壁面網(wǎng)格要求n標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，非平衡壁面函數(shù): y+ 值應(yīng)介于 30 到 300500之間 網(wǎng)格尺度遞增系數(shù)應(yīng)不大于 1.2

16、n加強(qiáng)壁面函數(shù)的選擇： 結(jié)合了壁面定律和兩層區(qū)域模型 適用于雷諾數(shù)流動(dòng)和近壁面現(xiàn)象復(fù)雜的流動(dòng) 在邊界層內(nèi)層對(duì)k 模型修正 一般要求近壁面網(wǎng)格能解析粘性子層(y+ 5, 以及邊界層內(nèi)層有 1015 層網(wǎng)格)A Pera Global Company PERA China近壁面網(wǎng)格尺寸預(yù)估n對(duì)平板流動(dòng)，湍流摩擦系數(shù)的指數(shù)定律為：n壁面到第一層流體單元的中心點(diǎn)的距離 (y)可以通過估計(jì)壁面剪切層的雷諾數(shù)來預(yù)估n類似的，對(duì)管流可以預(yù)估 y 為:(Bulk Reynolds number)(Hydraulic diameter)A Pera Global Company PERA China尺度化壁面函

17、數(shù)n實(shí)際上，很多使用者難以保證 30 y+ 30500 n常規(guī)的壁面函數(shù)是精度的主要限制之一，壁面函數(shù)對(duì)近壁面網(wǎng)格尺寸很敏感，而且隨著網(wǎng)格加密，精度不一定總是提高。同時(shí)，加強(qiáng)的壁面函數(shù)計(jì)算代價(jià)很高nScalable Wall Functions 對(duì) k 模型， 尺度化壁面函數(shù)假設(shè)壁面和粘性子層的邊界是一致的，因此，流體單元總是位于粘性子層之上，這樣可以避免由于近壁面網(wǎng)格加密導(dǎo)致的不連續(xù)性 (注意： k, SST 和 S-A 模型的近壁面是自動(dòng)處理的，不能使用尺度化壁面函數(shù)）n通過 TUI 命令來運(yùn)行/define/models/viscous/near-wall-treatment/scala

18、ble-wall-functionsA Pera Global Company PERA China近壁面處理總結(jié)n對(duì)大多數(shù)工業(yè)CFD應(yīng)用來說，壁面函數(shù)仍然是最合適的處理方法n對(duì) k 系列的湍流模型，建議使用尺度化壁面函數(shù)n標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對(duì)簡單剪切流動(dòng)模擬的很好，非平衡壁面函數(shù)提高了大壓力梯度和分離流動(dòng)的模擬精度n加強(qiáng)壁面函數(shù)用于對(duì)數(shù)定律不適合的更復(fù)雜的流動(dòng)（例如非平衡壁面剪切層或低雷諾數(shù)流動(dòng)）A Pera Global Company PERA China進(jìn)口邊界條件n當(dāng)湍流通過入口或出口（回流）進(jìn)入流體域時(shí)，必須設(shè)置k, , 及 取決于選擇哪個(gè)湍流模型。n有四種設(shè)置方法: 直接輸入 k, ,

19、 , 或雷諾應(yīng)力分量 湍流強(qiáng)度和長度尺度 長度尺度和大渦的尺度相關(guān) 對(duì)邊界層流動(dòng): l 0.499 對(duì)下游流動(dòng): l 開口尺寸 湍流強(qiáng)度和水力直徑（主要適合內(nèi)流） 湍流強(qiáng)大和粘性比（主要適合外流）A Pera Global Company PERA China例一，鈍體平板流n用四種不同的湍流模型模擬了繞過鈍體平板的流動(dòng) 8,700 個(gè)四邊形網(wǎng)格，在回流再附著區(qū)和前緣附近加密 非平衡邊界層處理N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular Plate, Part I: Exper

20、imental Investigation,” JFE, Vol. 113, pp. 5159.D000,50ReDRxRecirculation zoneReattachment point0UA Pera Global Company PERA China例一，鈍體平板流RNG kStandard kReynolds StressRealizable kContours of Turbulent Kinetic Energy (m2/s2)0.000.070.140.210.280.350.420.490.560.630.70A Pera Global Company PERA China

21、Experimentally observed reattachment point is atx / D = 4.7Predicted separation bubble:例一，鈍體平板流Standard k (SKE)SkinFrictionCoefficientCf 1000SKE severely underpredicts the size of the separation bubble, while RKE predicts the size exactly.Realizable k (RKE)Distance AlongPlate, x / DA Pera Global Com

22、pany PERA China例二，旋風(fēng)分離器n40,000個(gè)六面體網(wǎng)格n高階上風(fēng)格式n使用 SKE, RNG, RKE and RSM 模型及標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)n代表性的高旋渦流 (Wmax = 1.8 Uin)0.2 mUin = 20 m/s0.97 m0.1 m0.12 mA Pera Global Company PERA China例二，旋風(fēng)分離器n低于0.41米處的切向速度分布A Pera Global Company PERA China總結(jié)-湍流模型指南n成功的選擇湍流模型需要判斷: 流動(dòng)現(xiàn)象 計(jì)算機(jī)資源 項(xiàng)目要求 精度 時(shí)間 近壁面處理的選擇n模擬進(jìn)程 計(jì)算特征雷諾數(shù)，判斷是否是

23、湍流 如果存在轉(zhuǎn)捩，考慮使用轉(zhuǎn)捩模型 劃分網(wǎng)格前，預(yù)估近壁面的y+ 除了低雷諾數(shù)流動(dòng)和復(fù)雜近壁面現(xiàn)象（非平衡邊界層）外，用壁面函數(shù)方法確定如何準(zhǔn)備網(wǎng)格 以 RKE (realizable k-) 開始，如果需要，改用 S-A, RNG, SKW, SST 或者 v2f 對(duì)高度旋渦流動(dòng)、三維、旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，使用 RSM 記住目前沒有一個(gè)適用于所有流動(dòng)的高級(jí)模型!A Pera Global Company PERA China模型描述Spalart Allmaras直接求解修正的湍流粘性的單方程模型，主要用于氣動(dòng)和封閉腔內(nèi)流動(dòng)，可以直接求解修正的湍流粘性的單方程模型，主要用于氣動(dòng)和封閉腔內(nèi)流動(dòng)，可以選

24、擇包括湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)的應(yīng)變率以提高對(duì)渦流的模擬精度選擇包括湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)的應(yīng)變率以提高對(duì)渦流的模擬精度Standard k求解求解 k 和和的基本兩方程模型，模型系數(shù)通過試驗(yàn)擬合得到，適合完全湍流，可的基本兩方程模型，模型系數(shù)通過試驗(yàn)擬合得到，適合完全湍流，可以處理粘性加熱、浮力、壓縮性等物理現(xiàn)象以處理粘性加熱、浮力、壓縮性等物理現(xiàn)象RNG k是標(biāo)準(zhǔn)是標(biāo)準(zhǔn) k模型的修正，方程和系數(shù)是分析得到，主要修正了模型的修正，方程和系數(shù)是分析得到，主要修正了 方程以提高強(qiáng)方程以提高強(qiáng)應(yīng)變流動(dòng)的模擬精度，附加的選項(xiàng)能幫助模擬旋渦流和低雷諾數(shù)流動(dòng)應(yīng)變流動(dòng)的模擬精度，附加的選項(xiàng)能幫助模擬旋渦流和低雷諾數(shù)流動(dòng)Real

25、izable k是標(biāo)準(zhǔn)是標(biāo)準(zhǔn) k模型的修正，可實(shí)現(xiàn)體現(xiàn)在施加數(shù)學(xué)約束，以服從提供模型性能的模型的修正，可實(shí)現(xiàn)體現(xiàn)在施加數(shù)學(xué)約束，以服從提供模型性能的目標(biāo)目標(biāo)Standard k求解求解 k 和和 的兩方程模型，對(duì)封閉腔流動(dòng)和低雷諾數(shù)流動(dòng)有優(yōu)勢，可以選擇包的兩方程模型，對(duì)封閉腔流動(dòng)和低雷諾數(shù)流動(dòng)有優(yōu)勢，可以選擇包括轉(zhuǎn)捩、自由剪切、壓縮流動(dòng)括轉(zhuǎn)捩、自由剪切、壓縮流動(dòng)SST k是標(biāo)準(zhǔn)是標(biāo)準(zhǔn) k模型的修正，通過使用混合函數(shù)，在近壁面處使用模型的修正，通過使用混合函數(shù)，在近壁面處使用k 模型，其模型，其他區(qū)域使用他區(qū)域使用k模型。也限制了湍流粘性確保模型。也限制了湍流粘性確保 T k，包括轉(zhuǎn)捩和剪切流選項(xiàng)，包括轉(zhuǎn)捩和剪切流選項(xiàng)，不包括壓縮性選項(xiàng)不包括壓縮性選項(xiàng)Reynolds Stress直接求解輸運(yùn)方程，克服了其他模型的各向同性粘性的缺陷，用于高旋流。對(duì)直接求解輸運(yùn)方程，克服了其他模型的各向同性粘性的缺陷，用于高旋流。對(duì)可以選擇適用剪切流的壓力可以選擇適用剪切流的壓力-應(yīng)變的二次關(guān)系式應(yīng)變的二次關(guān)系式flows.RANS 模型描述A Pera Global Company PERA ChinaRANS 模型總結(jié)模型總結(jié)