1、2. 2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2 （理）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)握橢圓的定義，能利用橢圓的定義來求一些簡單的關(guān)于橢圓的軌跡 教學(xué)重點：利用橢圓的定義來求一些簡單的關(guān)于橢圓的軌跡教學(xué)難點：利用橢圓的定義來求一些簡單的關(guān)于橢圓的軌跡一、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)k am>n> 0”是“方程曲2+弓2=”表示焦點在y軸上的橢圓”的zfpf2 的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件復(fù)習(xí)2、橢圓y + - = l的焦點為片，毘，點p在橢圓上，若|p£|=4，貝1j|p|=大小為二、數(shù)學(xué)建構(gòu)區(qū)別焦點在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程圖形vpl。h) -t7標(biāo)準(zhǔn)方程2 2

2、二+召=1 (a>b>0) cr訐討創(chuàng)>0）焦點坐標(biāo)烈-c,0)、九(c,0)斥(0,c)、耳(o,c)定義|mf1| + |mf2| 二2 a (2>2c>0)a> b、 c 的 關(guān)系9y 990 = /r +焦點位置 的判斷分母哪個大，焦點就在哪個軸上三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.在圓x2 + y2 =4上任収一點p,過點p作尢軸的垂線段加，d為垂足當(dāng)點p在圓上運動時，線段pd的中點m的軌跡是什么？為什么？變式：若點m在dp的延長線上，且般=|,則點m的軌跡又是什么?例2、設(shè)點a,b的坐標(biāo)分別為（-5,0）,（5,0）,.直線am.bm相交于點m,且它們的斜率之積是

3、-纟，求點m的軌跡方程例3. (1)設(shè)p(x,y)是曲線c:a小于10b大于10c.不大于10d.不小于101上的點，川-4,0）叢（4,0）,則|朋| + |朋|（2 2（2）橢圓+ - = 1上的一點p到兩焦點的距離的乘積為m,則當(dāng)m取最大值時，點p的坐標(biāo)925是（3） p是長軸在x軸上的橢圓務(wù)+£=1上的點，尺、尸2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c,則 |pf|-|pf2|的最大值與最小值之差一定是（）a. ib. a1c. b1d. c2四、當(dāng)堂反饋練1.求到定點a（2,o）與到定直線“8的距離之比為豐的動點的軌跡方程.練2. 動圓與圓x2+y2+6x + 5 = 0外

4、切，同時與圓x24-/-6x-91= 0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程式, 并說明它是什么曲線.練3.如圖，線段ab的兩個端點a、b分別在兀軸、y軸上滑動，ab =5 ,點h是ab上的一點，且am =2, 求點m隨線段ab運動而變化，求點m的軌跡方程.針對訓(xùn)練：班級姓名請圓宀b=9上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來町，則所得曲線的方程是()亠+丄916b.二 + 丄=191442. 已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2,從這個圓上任意一點p向x軸作垂線段pq,則線段pq的 中點m的軌跡是()a.圓；bo橢圓；co圓或橢圓；do線段。x2 v23. 設(shè)p是橢圓令+話=1上一點，若點p到兩焦點耳，

5、尸2的距離之差為2,則ap斥耳是( )a.銳角三角形b直角三角形c.鈍角三角形d.等腰直角三角形2 24. 橢圓£ + £-二1上一點m到焦點f的距離為2, n為mf；的屮點，0是坐標(biāo)原點，則|0n|的3值是()a. 2b. 4c 8d 一25. 經(jīng)過點與b(五亦)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。? ?6. 已知橢圓的中心在原點，一個焦點為(0, 52 ),被直線尸3x2截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為丄，則橢圓2的方程是2 27. 已知橢圓二+匚二1(/7? g r)的焦距是2,則m=m 48. 己知p是橢圓需 +右=1上一點，耳，尸2是橢圓的焦點。若af.pf. =60則甘p巧的面積為9.

6、 動點p與定點a (-2, 0), b (2, 0)的連線的斜率z積為-丄，則點p的軌跡方程為310. 已知橢圓的焦距是2,且經(jīng)過點p(-v5,0),求它的標(biāo)進(jìn)方程。11. 若p(x,刃是橢圓+ - = 1上的一個動點，求xy的最大值。1242 212. 已知點p為橢圓尋+才=1上的一點，耳,厲是橢圓的焦點(1) 若 zf)pf2 = 90°,求 bpfr 的面積； (2)求pfpf2 的最大值。11。 °13. 己知a(,0),b是圓f：(x )2+r =4上的一個動點，線段ab的垂直平分線交bf于點p,求動點 22p的軌跡方程。2 ?14-已知橢圓c與橢圓0 + “有相

7、同的焦點，且橢圓c經(jīng)過點p (2,3),求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程。6在平面直角坐標(biāo)系中，己知wc的頂點a(4。), c(4,。),頂點b在橢圓召+冷“上,求駕護(hù) 的值。16設(shè)p(x,y)是橢圓+ - = 1上一點，且點p的縱坐標(biāo))心0。已知點a(-5,0),b(5,0),試判斷kpa kpli2516是否為定值。若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由。2. 2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2 （文）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)握橢圓的定義，能利用橢圓的定義來求一些簡單的關(guān)于橢圓的軌跡 教學(xué)重點：利用橢圓的定義來求一些簡單的關(guān)于橢圓的軌跡教學(xué)難點：利用橢圓的定義來求一些簡單的關(guān)于橢圓的軌跡五、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)k am

8、>n> 0”是“方程曲2+弓2=”表示焦點在y軸上的橢圓”的zfpf2 的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件復(fù)習(xí)2、橢圓y + - = l的焦點為片，毘，點p在橢圓上，若|p£|=4，貝1j|p|=大小為六、數(shù)學(xué)建構(gòu)區(qū)別焦點在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程圖形vpl。h) -t7標(biāo)準(zhǔn)方程2 2二+召=1 (a>b>0) cr訐討創(chuàng)>0）焦點坐標(biāo)烈-c,0)、九(c,0)斥(0,c)、耳(o,c)定義|mf1| + |mf2| 二2 a (2>2c>0)a> b、 c 的 關(guān)系9y 990 = /r

9、+焦點位置 的判斷分母哪個大，焦點就在哪個軸上七、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.在圓x2 + y2 =4上任収一點p,過點p作尢軸的垂線段加，d為垂足當(dāng)點p在圓上運動時，線段pd的中點m的軌跡是什么？為什么？變式：若點m在dp的延長線上，且1-1 = -,則點m的軌跡又是什么？| dp 2例2、設(shè)點的坐標(biāo)分別為（-5,0）,（5,0）, 直線am,bm相交于點m,且它們的斜率之積是-土，求點m的軌跡方程例3、(1)設(shè) p(x,y)是曲線-二1 上的點，用(-4,0),再(4,0),則 |m| + | 處 |()a.小于10b.大于10c.不大于10d.不小于10r2 v2(2) 橢圓一+二二1上的一點p到兩焦

10、點的距離的乘積為m,則當(dāng)m取最大值時，點p的坐標(biāo)925是2 2(3) p是長軸在兀軸上的橢圓滬+”=1上的點，戸、尸2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c,則 pfpf2的最大值與最小值之差一定是()a 1b. a2c. b2d. c2八、當(dāng)堂反饋練1.求到定點a(2,0)與到定直線x = 8的距離之比為豐的動點的軌跡方程.練2. 動圓與圓x2 +v2+6x + 5 = 0外切，同吋與圓x2+/-6x-91 = 0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程式, 并說明它是什么曲線.練3.如圖，線段ab的兩個端點a、b分別在兀軸、y軸上滑動，ab =5,點m是ab上的一點，且am =2,求點m隨線段ab運動而

11、變化，求點m的軌跡方程.針對訓(xùn)練:班級姓名1若圓x2+y2 =9上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的丄，則所得曲線的方程是（）4b.乞+丄9144d.2. 設(shè)p是橢圓召+ £ = 1上一點，若點p到兩焦點巧，耳的距離之差為2,則apf；f2是（）a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.等腰直角三角形3. 橢圓£ + £- = 1上一點m到焦點片的距離為2, n為的中點，0是坐標(biāo)原點，則|0n|的值是（）3a. 2b. 4c. 8d. 24. 已知橢圓的中心在原點，一個焦點為（0, 5"）,被直線y=3x-2截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為丄，則橢圓2的方程是5. 已知橢圓二+丄=l（m e r）的焦距是2,則m=m 42 26. 已知p是橢圓需+舊=1上一點，f,竹是橢圓的焦點。若zff坊=60°,則厶fpf2的面積為7. 已知橢圓的焦距是2,且經(jīng)過點p（-v5,0）,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。&若p（x,刃是橢圓+ - = 1上的一個動點，求xy的最大值。1249. 己知橢圓的焦點是耳(1,0),篤(1,0),p為橢圓上一點,若閃馮是用與馮的