1、2017-2018學(xué)年度汪清六中學(xué)校期末試卷高一數(shù)學(xué)試題1. 答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2. 請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，共60分）1. 下列不具有相關(guān)關(guān)系的是()a. 單產(chǎn)不為常數(shù)時(shí),土地面積和總產(chǎn)量 b. 人的身高與體重c. 季節(jié)與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī) d. 學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)【答案】c【解析】變量間的關(guān)系有兩種，一種是確定的關(guān)系，另一種是不確定的關(guān)系，叫相關(guān)關(guān)系.判斷是否具有相關(guān)關(guān)系關(guān)鍵是看一個(gè)變量是否會(huì)受到另一個(gè)變量的影響，則a，b，d是相關(guān)關(guān)系，c中季節(jié)與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)關(guān)，故不具有相關(guān)關(guān)系.故選c.2. 下列各角中，與角330°的終邊

2、相同的是()a. 150° b. 390° c. 510° d. 150°【答案】b【解析】分析：由終邊相同的角的公式，表示出與角的終邊相同的角，再進(jìn)行驗(yàn)證即可.詳解：與角的終邊相同的角為，令，可得，故選b.3. 某超市有三類食品,其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種, 現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行安全檢測(cè)，若果蔬類抽取4種，則n為a. 3 b. 2 c. 5 d. 9【答案】d【解析】超市有三類食品，其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有種、種和種，其比例為，采用分層抽樣的方法抽取樣本進(jìn)行安全檢測(cè)，若果蔬類抽取種，

3、則奶制品類應(yīng)抽取的種數(shù)為，故選d.4. 1 037和425的最大公約數(shù)是()a. 51 b. 17 c. 9 d. 3【答案】b【解析】1 037425×2187，425187×251，18751×334，5134×117，3417×2，即1 037和425的最大公約數(shù)是17.考點(diǎn)：更相減損術(shù).5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為()a. 2016 b. 2 c. d. 1【答案】b【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得滿足條件滿足條件滿足條件滿足條件滿足條件觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2

4、016，s=2，k=2016不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2，故選b考點(diǎn)：程序框圖視頻6. 函數(shù) 的最小正周期是()a. b. 6 c. 4 d. 8【答案】b【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的最小正周期為，即可得結(jié)果.詳解：函數(shù)的最小正周期為，故選b.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題. 由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).7. 如圖所示，d是abc的邊ab的中點(diǎn)，則向量()a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：故選a考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】在向量線性運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形

5、法則，利用三角形中位線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來(lái)求解8. 已知是第四象限角，tan，則sin()a. b. c. d. 【答案】d【解析】不妨設(shè)對(duì)應(yīng)的銳角為，tan，構(gòu)造直角三角形如圖，則|sin|sin，為第四象限角，sin<0，sin.已知角的某三角函數(shù)值，求的其它三角函數(shù)值時(shí)，可先判定其符號(hào)，然后構(gòu)造直角三角形求其絕對(duì)值如cos，為第三象限角，求sin的值時(shí)，由于sin<0，構(gòu)造直角三角形，如圖可知|sin|，sin.9. abc中，若2cosbsina=sinc 則abc的形狀一定是（ ）a. 等腰直角三角形 b.

6、 直角三角形c. 等腰三角形 d. 等邊三角形【答案】a【解析】試題分析：2cos bsin asin c=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb,所以sinacosb- cosasinb=0，所以sin（a-b）=0，所以a=b，三角形為等腰三角形考點(diǎn)：三角函數(shù)公式10. 若，且，則與的夾角是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：，即（其中為與的夾角），即，由于，解得，故選d.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積11. 將函數(shù)ycos 3x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：直接根據(jù)三角函數(shù) 的“平移變換”即可得結(jié)

7、果.詳解：根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則可知的圖象向左平移單位長(zhǎng)度得到，即，故選d.點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.12. 在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】依題意得，因此的面積等于，故選c.二、填空題（每小題4分，共16分）13. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_【答案】31. 【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)相同求出的值，從而根據(jù)平均數(shù)公式可求出甲的平均數(shù).詳解：因?yàn)橐业臄?shù)據(jù)是所以

8、其中位數(shù)是，所以，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，屬于中檔題.（1）中位數(shù)，如果樣本容量是奇數(shù)，中間的數(shù)既是中位數(shù)，如果樣本容量為偶數(shù)中間兩位數(shù)的平均數(shù)既是中位數(shù)；（2）平均數(shù)公式為 .14. 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kpa）的分組區(qū)間為12,13），14,15），15,16），16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為_【答案】12.【解析】分析：由頻率=，以及直

9、方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出第三組中有療效的人數(shù)得到答案. 詳解：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組和第二組共有20人，分布唉區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為，所以第一組有人，第二組人第三組的頻率為，所以第三組的人數(shù)為人， 第三組中沒(méi)有療效的有人，第三組由療效的有人. 點(diǎn)睛：1、用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法，分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直觀.2、頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有

10、小長(zhǎng)方形的面積的和等于1.15. 函數(shù)f(x)asin(x)(a0，0，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_【答案】.【解析】分析：由的最大值為求出，由零點(diǎn)與最值點(diǎn)求出周期，從而求得，利用特殊點(diǎn)可求得 ，從而求出函數(shù)的解析式.詳解：由的最大值為求出，將點(diǎn)代入，可得，結(jié)合得到，可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出 ,利用圖象中最值點(diǎn)與零點(diǎn)先求出周期，利用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出.16. 函數(shù)的最大值為_【答案】.【解析】分析：利用誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦即可求得，利用正弦函數(shù)的有界性即可求得最大值.詳解：，又，當(dāng)時(shí)

11、，取得最大值，故答案為.三、解答題（共44分）17. 化簡(jiǎn).【答案】.【解析】分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可，化簡(jiǎn)過(guò)程注意避免計(jì)算錯(cuò)誤，利用誘導(dǎo)公式時(shí)特別注意避免符號(hào)出錯(cuò).詳解：原式.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.18. 已知，計(jì)算下列各式的值：(1) ；(2)sin22sin cos 1.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：由 化簡(jiǎn)可得 ：(1) 分子、分母同除以，將代入即可的結(jié)果；(2)原式中分母轉(zhuǎn)化為，分子、分母同除以，將代入即可的結(jié)果.詳解：由

12、2，化簡(jiǎn)，得sin 3cos ，所以tan 3.(1)方法一：原式.方法二：原式.(2)原式111.點(diǎn)睛：本題主要考查，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.19. 隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，則：(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？(2)這3人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？(3)甲排在乙之前的概率是多少？【答案】(1)6.(2)3.(3) p(a)= .【解析】試題分析：（1）利用列舉法能求出3個(gè)人值班的順序所有可能的情況的種

13、數(shù)（2）利用列舉法能求出甲排在乙之前的排法種數(shù)（3）利用列舉法能求出甲排在乙之前的概率試題解析：(1)所有不同的排列順序共有6種(2)甲排在乙之前的排法有3種(3)記“甲排在乙之前”為事件a，則p(a).點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用20. 在中，角的對(duì)邊分別為（1）已知，求的大??；（2）已知，求的大小【答案】(1) .（2）.【解析】試題分析：（1），解得，再由正弦定理即可求解；（2）由余弦定理，求得，即可得到，即可求解的大小試題解析：（1），所以在中，由正弦定理有； （2）由余弦定理有，于是， 21. 已知sin()，cos()，0<<

14、;<，求角的大小【答案】.【解析】分析：由已知結(jié)合的范圍，求出的值，同理求出的值，然后把化為，再利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可.詳解：因?yàn)閟in()，所以sin.因?yàn)?<<，所以cos.因?yàn)閏os()，且0<<<，所以0<<，所以sin().所以coscos()coscos()sinsin()××.因?yàn)?<<，所以.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的

15、三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角22. 已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中 .（i）求函數(shù)的解析式及最大值；（ii）若的值.【答案】(1) ；2.(2) 【解析】分析：（1）運(yùn)用平面向量的數(shù)量積公式求得，將切化弦后通分，即可得到函數(shù)的最大值；（2）先由求出的值，將要求的式子二倍角公式展開，把的值代入即可得結(jié)果.詳解：（i）=（tanx，1），=（sinx，cosx），a·b=當(dāng)時(shí)，的最大值為 （ii）點(diǎn)睛：以平面向量為載體