1、新版北師大初中數學 九（下） 第三章圓 分節練習 第1節 圓01、【基礎題】已知O的面積為25. （1）若PO5.5，則點P在_；（2）若PO4，則點P在_；（3）若PO_，則點P在O上.01.1【綜合】如左下圖，ABC中，ACB90°，AC2 cm，BC4 cm，CM是AB邊上的中線，以點C為圓心， cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點在圓外的有_，在圓上的有_，在圓內的有_.01.2、【綜合】如右上圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，那么E、F、G、H是否在同一個圓上？說明理由.01.3、【綜合】若A的半徑為5，圓心A

2、的坐標是(3，4)，點P的坐標是(5，8)，則點P的位置是（）A、在A內 B、在A上 C、在A外 D、不能確定02、【綜合】設AB3 cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：（1）到點A和點B的距離都等于2 cm的所有點組成的圖形； （2）到點A和點B的距離都小于2 cm的所有點組成的圖形； （3）到點A的距離小于2 cm，且到點B的距離大于2 cm的所有點組成的圖形.03、【提高】海軍部隊在某燈塔A的周圍進行爆破作業，A的周圍3 km的水域為危險水域，有一漁船誤入離燈塔A 有2 km遠的B處，為了盡快駛離危險區域，該船應往哪個方向航行？請給予證明.03.1【提高】 已知點P不在O上，且點P到O上的

3、點的最小距離是5，最大距離是7，求O的半徑. 第2節 圓的對稱性04、【基礎題】 如左下圖，在O中， ，130°，那么2_.04.1、【基礎題】 如右上圖，在O中，弧AB等于弧AC，A=30°，則B_.05、【綜合】如左下圖，點A、B、C、D是O上的四點，ABDC，那么ABC與DCB全等嗎？為什么？05.1、【基礎題】 如右上圖，在O中，ADBC，試說明AB與CD相等.05.2【基礎】如左下圖，AB、DE是O的直徑，C是O上的一點，且，那么BE和CE的大小有什么關系？為什么？05.3【綜合】 如右上圖，AB是O的直徑，ODAC，那么與的大小有什么關系？為什么？06、【綜合】

4、如左下圖，A、B是O上兩點，AOB120°，C是的中點，試確定四邊形OACB的形狀.06.1、【綜合】如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，則BCD_. * 第3節 垂徑定理07、【基礎題】如左下圖，已知O中，OC弦AB于C，AB8，OC3，則O的半徑等于_.07.1、【基礎題】如右上圖，已知O的半徑為30 mm，弦AB36 mm，求點O到AB的距離及OAB的余弦值.08、【綜合】如左下圖，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=16 m，拱高CD=4 m，那么拱形的半徑是_m.08.1、【綜合】“圓材埋壁”是我國古代數學名著九章算術中的一個問題：“今有圓材埋在壁中，

5、不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問：徑幾何？”轉化為數學語言就是：如右上圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE1寸，AB10寸，求直徑CD的長.09、【綜合】如右圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為E、F.（1）如果AOBCOD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？（2）如果OEOF，那么AB與CD的大小有什么關系？為什么？10、【綜合】 已知O的半徑為5 cm，弦AB弦CD，AB6 cm，CD8 cm，試求AB與CD間的距離.10.1、【綜合】 如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？11、【綜合】如右圖，在O中，AB、AC為

6、互相垂直且相等的兩條弦，ODAB，OEAC，垂足分別為D、E，若AC2 cm，則O的半徑為_ cm. 第4節 圓周角和圓心角的關系（包括圓內接四邊形）12、【基礎題】如左下圖，在O中，已知BOC100°，則BAC的度數是_°12.1、【基礎題】如右上圖，在O中，BAC25°，則BOC_°12.2、【綜合】 如圖，A是O的圓周角，A40°，求OBC的度數.13、【基礎題】如圖，A、B、C、D是O上的四點，且BCD100°，求BOD （弧BCD所對的圓心角）和BAD的大小.13.1、【基礎題】左下圖，A、B、C三點都在O上，點D是AB延長

7、線上一點，AOC=140°, CBD 的度數是_.13.2【基礎題】如右上圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD105°，則DCE是_°.13.3【綜合】在圓內接四邊形ABCD中，對角A與C的度數之比是4：5，求C的度數.13.4、【綜合】如左下圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E、F，且E40°，F60°，求A的度數.14、【基礎題】如右上圖，O的直徑AB10 cm，C為O上的一點，B30°，求AC的長.14.1、【基礎題】如左下圖，AB是O的直徑，C15°，求BAD的度數.14

8、.2、【綜合】如右上圖，O的弦AB16，點C在O上，且sin C，求O的半徑的長.14.3、【中考題】A、B是O上的兩個定點，P是O上的動點（P不與A、B重合），我們稱APB是O上關于點A、B的滑動角. （1）若AB是O的直徑，則APB是多少度？ （2）若O的半徑是1，AB，則APB是多少度？15、【基礎題】平行四邊形的四個頂點在同一圓上，則該平行四邊形一定是（）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形16、【提高題】如右圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，且CD、AB的長是一元二次方程的兩根，求tanDPB. 第5節 確定圓的條件17、【基礎題】分別作出下面三個三角形的外接圓

9、，并指出它們外心的位置有什么特點17.1、【基礎題】如左下圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，最少使用多少次，就可以找到圓形工件的圓心？為什么？17.2、【基礎題】如右上圖，A、B、C三點表示三個工廠，要建立一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求作供水站的位置（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.18、【綜合】 在ABC中，AC10，BC8，AB6，求ABC外接圓的半徑18.1、【綜合】 等邊三角形的邊長為，求這個三角形外接圓的面積. 第6節 直線和圓的位置關系19、【基礎題】 如右圖，已知RtABC的斜邊AB8 cm，AC4 cm. （1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時

10、，AB與C相切？ （2）以點C為圓心，分別以2 cm和4 cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？19.1【基礎題】直線與半徑為的O相交，且點O到直線的距離為5，求的取值范圍.19.2、【綜合】在RtABC中，C90°，B30°，O是AB上一點，OA，O的半徑為，當與滿足怎樣的關系時， （1）AC與O相交？ （2）AC與O相切？ （3）AC與O相離？20、【基礎題】如左下圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作O的切線，切點為C，若A=25°，則D=_20.1【基礎題】如右上圖，PA切O于點A，該圓的半徑為3，PO=5，則PA的長等于

11、_20.2、【綜合】如左下圖，PA、PB分別與O相切于點A、B，P70°，則C ( ) A.70° B.55° C.110° D.140°20.3、【綜合】 如右上圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，CD切O于點C，交AB的延長線于點D，ACD=120°，BD=10 （1）求證：CA=CD； （2）求O的半徑20.4【綜合】如右圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為點B，點D是O上的一點，且ADOC，求證： AD·BC=OB·BD21、【中考題，2014陜西23題】（本題滿分8分）如右下圖，O的半徑為4，B是O外

12、一點，連接OB,且OB=6.過點B作O的切線BD，切點為D,延長BO交O于點A,過點A作切線BD的垂線，垂足為C.(1) 求證：AD平分BAC(2) 求AC的長22、【基礎題】如左下圖，已知直線AB經過O上的點C，并且OAOB，CACB，那么直線AB是O的切線嗎？為什么？22.1、【中考題，2013年孝感市23題，10分】如右上圖，ABC內接于O，B=60°，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑23、【基礎題】如圖，已知銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，分別作出它們的內切圓. 請問，三角形的內心是否都在三角形的

13、內部？23.1、【基礎題】 等邊三角形的邊長為，求這個三角形內切圓的面積.23.2、【綜合】 已知在RtABC中，C90°，AC6，BC8，則ABC的內切圓半徑r_ _ 24、【綜合】如左下圖，在ABC中，A68°，點I是內心，求I的度數. 24.1、【綜合】如右上圖，在四邊形ABCD中，B60°，DCB80°，D100°，若P、Q兩點分別為三角形ABC和三角形ACD的內心，那么PAQ的度數是多少？24.2、【綜合】 在RtABC中，C90°，AC8 cm，BC6 cm，求其內心和外心之間的距離.*第7節 切線長定理25、【基礎題】

14、如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B是切點. 求證：PAPB25.1、【基礎題】已知O的半徑為3 cm，點P和圓心O的距離為6 cm，過點P畫O的兩條切線，求這兩條切線的切線長.25.2、【綜合】如左下圖，PA和PB是O的兩條切線，A、B是切點，C是弧AB上任意一點，過點C畫O的切線，分別交PA和PB于D、E兩點. 已知PAPB5 cm，求PDE的周長. 25.3、【綜合】如右上圖，PA和PB是O的兩條切線，A、B為切點，P40°，點D在AB上，點E和點F分別在PB和PA上，且ADBE，BDAF，求EDF的度數.26、【綜合】如左下圖，在RtABC中，C90°，AC10，

15、BC24，O是ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，求O的半徑. （利用切線長定理來解題）26.1、【綜合】如右上圖，O是ABC的內切圓，D、E、F為切點，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，求AF、BD、CE的長.26.2、【綜合】如圖，在四邊形ABCD中，ABAD6 cm，CBCD8 cm，且B90°，該四邊形存在內切圓嗎？如果存在，請計算內切圓的半徑. 第8節 圓內接正多邊形27、【基礎題】如圖，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC4，OGBC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.27.1、【綜合】有一邊長為4的正邊形，它的一個內角為120°

16、;，則其外接圓的半徑為_.27.2、【綜合】如右圖，把邊長為6的正三角形剪去三個三角形得到一個正六邊形DFHKGE，求這個正六邊形的面積.27.3、【基礎題】請求出半徑為6的圓內接正三角形的邊長和邊心距.28、【基礎題】 已知正方形的邊長是，其內切圓的半徑為，外接圓的半徑為，則 _.28.1、【基礎題】 請利用尺規作一個已知圓的內接正四邊形.28.2、【綜合】 請利用尺規作一個已知圓的內接正八邊形.29、【綜合】如圖，點M、N分別是O的內接正三角形ABC、內接正方形ABCD、內接正五邊形ABCDE、內接正邊形的邊AB、BC上的點，且BMCN，連接OM、ON.（1）求圖1中的MON的度數；（2）

17、在圖2中，MON的大小是_，在圖3中，MON的大小是_；（3）根據圖，請說明MON的度數與正邊形的邊數之間的關系（直接寫出答案）. 第9節 弧長及扇形的面積（含圓錐側面積題目）30、【中考題，2014年云南省第7題3分】已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）A、 B2C3D 1230.1、【中考題，2014四川自貢第8題4分】 一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（）30.2、【基礎題】已知圓上一段弧長為4 cm，它所對的圓心角為100°，則該圓的半徑是_.31、【中考題，2014成都，3分】在圓心角為120°的扇形AOB中

18、，半徑OA6 cm，則扇形AOB的面積是_.31.1、【中考題，2014山東東營第5題3分】如左下圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形（陰影）面積是_.31.2、【中考題，2014·浙江金華第10題4分】如右上圖，一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式各剪得一個正方形，兩個正方形的邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是 （ ）A B C D32、【中考題，2014杭州第2題3分】左下圖，已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為_.33、【綜合】如右上圖，A與B外切于O的圓心O，O的半徑為1，則陰影部分的面積是_.33.1、【中

19、考題，2014山東泰安第19題3分】 如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_.33.2、【中考題，2014福建泉州第17題4分】如右圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，則：（1）AB的長為 _ 米；（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 _ 米新版北師大初中數學九（下）第三章圓 分節練習答案 第1節 答案01、【答案】 （1）圓外； （2）圓內； （3）5 01.1、【答案】 在圓外的有點B，在圓上的有點M，在圓內的有點A和點C.01.2【答案】 E、F

20、、G、H四個點共圓.證明:連接OE、OF、OG、OH 四邊形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA,DBAC E、F、G、H分別是各邊的中點 （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）E、F、G、H四個點都在以O為圓心、OE長為半徑的圓上.01.3【答案】 選A02、【答案】 （1）如圖1，所求圖形即P、Q兩點； （2）如圖2，所求圖形為陰影部分（不包括陰影的邊界）；（3）如圖3，所求圖形為陰影部分（不包括陰影的邊界）.03、【答案】往射線AB方向航行【證明】如圖，設航線AB交A于點C，在A上任取一點D（不包括C關于A的對稱點）連接AD、BD；在ABD中，AB+BDAD，AD=AC=AB+BC，

21、AB+BDAB+BC，BDBC答：應沿AB的方向航行03.1【答案】 當點P在圓外時，半徑是1；當點P在圓內時，半徑是6. 第2節 答案04、【答案】 30°04.1【答案】 75°05、【答案】 全等，可先證ACDB.05.1、【提示】 證弧CD和弧AB相等.05.2【答案】 相等. 【提示】 先證弧BE和弧AD相等.05.3、【答案】 相等 【提示】 連接OC06、【答案】四邊形OACB是菱形【證明】連接OCC是弧AB的中點，AOB=120°AOC=60°AOC是等邊三角形OA=AC同理可得BC=OBOA=OB=BC=AC四邊形OACB是菱形06.1

22、、【答案】 120° 【提示】 連接OC、OD，可證BOC和COD都是等邊三角形. * 第3節 答案07、【答案】半徑等于5. 【提示】如右圖，利用垂徑定理和勾股定理來算半徑.07.1、【答案】 點O到AB的距離是24 mm，OAB的余弦值是0.6 08、【答案】 10 m. 【提示】 在如圖的圓弧形中，CD是拱高，根據圓的對稱性可知CD垂直平分AB，則CD所在直線過圓心，延長CD，作圓心O，并且連接OB.設拱形的半徑OB為r，則OD為（r4）,根據勾股定理可得，解得r10 m.【總結】求圓的直徑或半徑常常過圓心作弦的垂線或連接圓心和弦的端點構造直角三角形，再根據勾股定理來求出半徑.

23、 有些題目不能直接求出半徑則需列方程來解決.08.1【答案】 直徑CD是26寸. 【解析】 09、【提示】 （1）用HL證明RtAOE與RtCOF全等；（2）用HL證明RtAOE與RtCOF全等.10、【答案】 AB與CD間的距離為7 cm或1 cm. 【提示】 如圖，若AB和CD在圓心兩側，則可求出OE3，OF4，則AB、CD距離是7 cm；若AB和CD在圓心同側，則距離是1 cm.10.1、【答案】 相等. 【解析】如圖示，過圓心O作垂直于弦的直徑EF，由垂徑定理得：弧AF=弧BF，弧CF=弧DF，用等量減等量差相等原理，弧AF-弧CF=弧BF-弧DF，即弧AC=弧BD，故結論成立 符合條

24、件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內，但理由相同11、【答案】 【解析】 第4節 答案12、【答案】 BAC的度數是50°.12.1、【答案】 BOC50°12.2、【答案】 OBC50°13、【答案】 BOD160°，BAD80°13.1【答案】 CBD 的度數是70°13.2【答案】 DCE105°13.3【答案】 C100°13.4【答案】 A40°14、【答案】 AC5 cm14.1、【答案】 BAD的度數是75°14.2【答案】 半徑的長為

25、10.【提示】 連接AO，延長AO交O于D，連接BD.14.3、【答案與解析】15、【答案】 選C16、【答案】 tanDPB 【解析】 第5節 答案17、【答案】 銳角三角形的外心在內部；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在外部.17.1、【答案】 最少使用兩次17.2、【提示】連接AB、AC，分別作線段AB和AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為供水站的位置.18、【答案】 ABC外接圓的半徑是5.18.1、【答案】 第6節 答案19、【答案】 （1）當半徑長為 cm時，AB與C相切. （2）當半徑為2 cm時，C與AB相離；當半徑為4 cm時，C與AB相交.19.1【答案】

26、 19.2【答案】 （1） （2） （3）20、【答案】 40°20.1【答案】 PA420.2、【答案】 選B20.3【答案】 （1）提示：證AD30° （2）半徑是10. 20.4【提示】 證明RtCBO RtBDA21、【答案】證明：（1）連接ODBD是O的切線，D為切點ODACODA=CAD又OD=OABAD=CADAD平分ABC(2)解：ODAC， BODBAC， =， =， AC22、【提示】 連接OC，證明OCAB22.1、【答案與解析】（1）證明：連接OA，B=60°，AOC=2B=120°，又OA=OC，OAC=OCA=30°

27、，又AP=AC，P=ACP=30°，OAP=AOCP=90°，OAPA， PA是O的切線（2）在RtOAP中，P=30°，PO=2OA=OD+PD，又OA=OD，PD=OA， O的直徑為23、【答案】 都在內部23.1、【答案】 23.2、【答案】 r2.24、【答案】 I124°24.1、【答案】 PAQ的度數是60°24.2、【答案】 cm 【解析】*第7節 答案25、【解析】25.1、【答案】 cm25.2、【答案】 PDE的周長是10 cm.25.3、【答案】 EDF70°26、【答案】 O的半徑是4 26.1、【答案】 AF4 cm，BD5 cm，CE9 cm. 【提示】 設AEAF，BFBD，CECD26.2、【答案】 存在內切圓，內