高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質同步練習 湘教版選修11_第1頁
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1、2.1.2 橢圓的簡單幾何性質1橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是()a5,3,0.8 b10,6,0.8 c5,3,0.6 d10,6,0.62(2010·廣東高考)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()a b c d3已知橢圓1(ab0)的左焦點為f，右頂點為a，點b在橢圓上，且bfx軸，直線ab交y軸于點p.若，則橢圓的離心率是()a b c d4已知橢圓c：1與橢圓1有相同的離心率，則橢圓c可能是()am2(m0) b1c1 d以上都不可能5 若點o和點f分別為橢圓1的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則·的

2、最大值為()a2 b3 c6 d86曲線xy關于_對稱7已知橢圓c：1與橢圓1有相同的長軸，橢圓c的短軸長與橢圓1的短軸長相等，則a2_，b2_.8已知f1，f2是橢圓的兩個焦點，滿足·0的點m總在橢圓內部，則橢圓的離心率的取值范圍是_9如圖所示，已知斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點f，交橢圓于a，b兩點，求弦ab的長參考答案1b2b因為2a,2b,2c成等差數列，所以2bac.又b2a2c2，所以(ac)24(a2c2)所以ac.所以e.3d解析：如圖，設點b的坐標為(x，y)由于bfx軸，故xc，設p(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，.當點b在第三象限時，同理可得

3、.4a橢圓1的離心率為.把m2(m0)寫成1，則a28m2，b24m2，c24m2.e.而1的離心率為，1的離心率為.5c由題意，得f(1,0)，設點p(x0，y0)，則y3(1)(2x02)，所以·x0(x01)yxx0yxx03(1)(x02)22.所以當x02時，·取得最大值為6.6原點同時以x代x，以y代y，方程不變，所以曲線關于原點對稱7259橢圓1的長軸長為10，橢圓1的短軸長為6，a225，b29.8(0，)·0，點m(x，y)的軌跡是以點o為圓心，f1f2為直徑的圓，軌跡方程為x2y2c2.由題意知橢圓上的點在圓x2y2c2外部設點p為橢圓上任意一

4、點，則|op|c恒成立由橢圓的性質，知|op|b，其中b為橢圓短半軸長bc.c2b2a2c2.a22c2.()2.e.又0e1，0e.9解：設a，b兩點的坐標分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，由橢圓方程，知a24，b21，則c23，所以有f(，0)，所以直線l的方程為yx.將其代入y21，化簡整理，得5x28x80.所以x1x2，x1x2.所以|ab|x1x2|·×.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375

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