1、九年級數學下冊第一章學研測回顧與思考 執筆人：范惠榮 時間：2009 年11月18日學習目標：通過知識梳理,進一步理解三角函數及相關的概念，并能夠運用概念解決一些實際問題。 學習重點：利用三角函數及相關的概念解決一些實際問題。一、自主梳理：1、銳角三角函數包括銳角的 、 、 。2、如圖rtabc中，c90o。（1）三邊之間的等量關系： （2）兩銳角間的關系： （3）邊角之間的關系（即銳角三角函數）： sina=（ ） sinb=（ ） cosa=（ ） cosb=（ ） tana=（ ） tanb=（ ） （4）若已知a,c,用 求a,用 求b（5）若已知b, b,則a= ,c= 3、特殊角的

2、三角函數值：銳角三角函數30o45o60o sin cos tan4、如圖，1，2，3，4中， 是仰角； 是俯角。 5、如圖，坡角為，坡度i=（ ）=（ ）坡度與坡角的關系：i=（ ）=（ ）二、重點研討：（一）、運用定義求三角函數：（記住：一定要畫圖） 已知tan=，則sin= ，cos= 。（二）、轉化在直角三角形中求三角函數： 1、rtabc中，bca90o，cd是ab上的中線，bc=8，cd=5，求sinacd、cosacd、tanacd。2、如圖，點a（10，0），bo=5，sinboa=，求cosbao。 總結：轉化方式一般兩種：（1）利用 角，轉化在直角三角形中。（2）作 ，轉化

3、在直角三角形中。三、鞏固練習：1、abc中，c=90o。sina=，則sinb= 。若各邊都擴大兩倍，則sinb= 。2、為等腰直角三角形的一個銳角，則tan= 。3、為銳角，cos=，則cos= 。4、rtabc中，c=90o。（1）、若b=2a，則tana= 。（2）、若3a=b，則b= 。（3）、若已知a、b、則c= ，b= 。（4）、ab=10cm，sina=，則bc= 。5、如圖，abc=90o，deab于e，ab=10，bc=6，cosbde= 。6、如圖，矩形紙片abcd中，ab：bc=4：5，沿ce折疊，b點恰好落在ad上e點，則cosdcf= 。四、延伸遷移：如圖，abc中，

4、aebc于e，bd=2ad，cd=8，sinbcd=，求ae的長。 五、課堂檢測：1、在高2米，坡角30o的樓梯表面鋪地毯，地毯長度至少需要 ，若精確到0.1米,至少需要 。2、某山路的坡面坡度i=1：，沿此山路向上前進200米，升高了 米。3、如圖，梯形abcd中，adbc，b=45o，c=120o，ab=8，求cd的長。 4、一個人由山底爬上山頂，需要爬30°的山坡300m,再爬60°的山坡100m，求山高。培優練習：1、如圖rtabc中，c90o，d是bc中點，deab于e ，tanb=，ae=7，求de的長。 2、某片綠地形狀如圖，a60o，abbc，adcd，ab

5、=200m，cd=100m，求s四邊形abcd。 3、如圖，rtabc中，a（0，4），c（3，0），且acb90o，b60o，求點b坐標。 4、某城市規劃期間，欲拆除一電線桿ab，如圖所示，已知距電線桿ab水平距離14m的d處有一大壩，背水坡cd坡度2：1，壩高cf為2m，在壩頂c處測得桿頂a的仰角為30。，d、e之間是寬為2m的人行道，試問：在拆除電線桿ab時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點b為圓心，以ab長為半徑的圓心區域為危險區域）。 5、今年五、六月份，我省各地市普遭暴雨襲擊，水位猛漲。某市抗洪搶險救援隊伍在b處接到報告：有受災群眾被困于一座遭水淹

6、的樓頂a處，情況危急！救援隊伍在b處測得a在b的北偏東60o的方向上（如圖所示），隊伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向a處救人，同時第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達c處，再從c處下水游向a處救人，已知a在c的北偏東30o的方向上，且救援人員在水中游進的速度均為1米/秒，在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊先到a處？請說明理由。（參考數據1.732） 6、如圖，小島a在港口的南偏西45o方向，距離港口81海里處，甲船從a出發，沿方ap方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口p出發，沿南偏東60o方向，以18海里/時的速度駛離港口，現兩船同時出發，（1）出發后幾小時兩船與港口p的距離相等？（2）出發后幾小時乙船在甲船正東方向？（結果精確到0.1小時）（參考數據：1.41, 1.73）7、某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾角由45o減至30o，已知原樓梯長為4米，調整后的樓梯會加長多少？所占地面長度增加多少？ 8、某市在舊城改造中計劃在市內一塊如圖所示的空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要多少元？9、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）的關系為s=10t+2t2。若滑到坡底的時間為4秒，則此人