1、絕密啟用前2008年普通高等學校招生全國統一考試(重慶卷)數學試題卷（理工農醫類）數學試題卷(理工農醫類)共5頁。滿分150分。考試時間120分鐘。 注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回。 參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互

2、獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率Pn(K)=kmPk(1-P)n-k以R為半徑的球的體積V=R3.一、 選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）復數1+=(A)1+2i (B)1-2i(C)-1(D)3(2)設m,n是整數，則“m,n均為偶數”是“m+n是偶數”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(3)圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關

3、系是(A)相離(B)相交(C)外切(D)內切(4)已知函數y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(A)(B)(C)(D)(5)已知隨機變量服從正態分布N(3,a2),則P(3 (A)(B)(C)(D)(6)若定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是(A)f(x)為奇函數（B）f(x)為偶函數(C) f(x)+1為奇函數（D）f(x)+1為偶函數(7)若過兩點P1(-1,2),P2(5,6)的直線與x軸相交于點P，則點P分有向線段所成的比的值為(A)(B) (C) (D) (8)已知雙曲線（a0,b0）的一條漸近線為y

4、=kx(k0),離心率e=,則雙曲線方程為（A）=1(B) (C)(D) (9)如解（9）圖，體積為V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關系中正確的是（A）V1=(B) V2=（C）V1> V2 （D）V1< V2(10)函數f(x)=() 的值域是（A）-(B)-1,0（C）-（D）-二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應位置上（11）設集合U=1,2,3,4,5,A

5、=2,4,B=3,4,5,C=3,4,則(AB)= .（12）已知函數f(x)=(當x0時) ，點在x=0處連續，則 .(13)已知(a>0) ，則 .(14)設Sn=是等差數列an的前n項和，a12=-8,S9=-9,則S16= .（15）直線l與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線l的方程為 .(16)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數字作答）.三、解答題

6、：本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）設的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB+cot C的值.（18）（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分.）甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（） 打滿3局比賽還未停止的概率；（）比賽停止時已打局數的分別列

7、與期望E.（19）（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分.）如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點分別在AB、AC上.使,DE=3.現將沿DE折成直二角角，求：（）異面直線AD與BC的距離；（）二面角A-EC-B的大小（用反三角函數表示）.（20）（本小題滿分13分.（）小問5分.（）小問8分.）設函數曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1）處的切線垂直于y軸.（）用a分別表示b和c；（）當bc取得最小值時，求函數g(x)=-f(x)e-x的單調區間.（21）（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分.）如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是

8、平面上的兩點，動點P滿足：（）求點P的軌跡方程；（）若,求點P的坐標.（22）（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分.）設各項均為正數的數列an滿足.（）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需證明）；（）記對n2恒成立，求a2的值及數列bn的通項公式.2008年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）數學試題（理工農醫類）答案一、選擇題：每小題5分，滿分50分.（1）A（2）A（3）B（4）C（5）D（6）C（7）A（8）C（9）D（10）B二、填空題：每小題4分，滿分24分.（11）（12）（13）3（14）-72（15）x-y+1=0（16）216三、解答題：滿分76分.（17

9、）（本小題13分）解：（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的結論得故解法二：由余弦定理及（）的結論有故同理可得從而（18）（本小題13分）解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.（）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為（）的所有可能值為2，3，4，5，6，且 故有分布列23456P從而（局）.（19）（本小題13分）解法一：（）在答（19）圖1中，因，故BEBC.又因B90°，從而ADDE.在第（19）圖2中，因A-DE-B是直二面角，ADDE,故AD底面DBCE，從而ADDB.而DBBC,故DB為異面直線AD與BC的公垂線.

10、下求DB之長.在答（19）圖1中，由，得又已知DE=3,從而 因（）在第（19）圖2中，過D作DFCE,交CE的延長線于F，連接AF.由（1）知，AD底面DBCE,由三垂線定理知AFFC,故AFD為二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，DEF=BCE,因此從而在RtDFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan解法二：（）同解法一.（）如答（19）圖3.由（）知，以D點為坐標原點，的方向為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（0，0，4），E（0，3，0）.過D作DFCE,交CE的延長線于F，連接AF.設從而 ，有 又由 聯立、，解得 因

11、為,故,又因,所以為所求的二面角A-EC-B有所以 因此所求二面角A-EC-B的大小為(20)（本小題13分）解：()因為 又因為曲線通過點（0，2a+3）, 故 又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故 即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得 故當時，取得最小值-. 此時有 從而 所以 令，解得 當 當 當 由此可見，函數的單調遞減區間為（-，-2）和（2，+）；單調遞增區間為（-2，2）.(21)（本小題12分） 解：()由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=， 所以橢圓的方程為 ()由得 因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、NPMN中， 將代入，得 故點P在以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線上. 由()知，點P的坐標又滿足，所以 由方程組 解得 即P點坐標為(22)(本小題12分) 解：()因 由此有，故猜想的通