1、學習必備歡迎下載有關三角形的基礎知識一、三角形的內角和定理：三角形三個內角的和等于180°由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。由定理可以知道，三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角。推論 1：直角三角形的兩個銳角互余。推論 2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。推論 3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。二、全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。全等用符號“”表示ABC A BC 表示 A 和 A ，B 和 B，C 和 C是對應點。全

2、等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。三、全等三角形的判定1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成 “角邊角“或“ASA ”）3、推論：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成 “角角邊域“ AAS ”）4、邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）5、直角三角形全等的判定：有一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“ HL ”）四、

3、等腰三角形的性質定理等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）推論 1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等 n五、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等， 那么這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”）。推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角等于 60&

4、#176;的等腰三角形是等邊三角形六、勾股定理1、 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方： a 2b2c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c 有下面關系： a 2b2c2那么這個三角形是直角三角形七、有關數量的定理2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、在直角三角形中，如果一個銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。學習必備歡迎下載有關三角形知識的習題一、選擇題1. （ 20XX 年太原市）如果三角形的兩邊分別為3 和 5，那么連接這個三角形三邊中點，所得的三

5、角形的周長可能是（）A 4B 4.5C5D 5.52（ 2008 麗水）如圖，在三角形ABC 中， AB AC ， D 、 E 分別是 AB 、AC 上的點， ADE沿線段 DE 翻折，使點 A 落在邊 BC 上，記為 A 若四邊形 ADA E 是菱形，則下列說法正確的是A（）A. DE 是 ABC 的中位線DB.B . AA 是 BC 邊上的中線EC.AA 是 BC 邊上的高CD .AA 是 ABC 的角平分線3，8， x ；若 x 的值為偶數，則x 的值有（BA3已知三角形的三邊長分別是）第 2題圖A6個B 5個C4個D 3個4已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1 4，則這個等腰三角形頂

6、角的度數為（）（A）20°（B）120°（ C） 20°或 120 °（ D） 36°y5.如圖，點 A 的坐標是 (2,2)，若點 P 在 x 軸上，且 APO 是等腰三角形，2A則點 P 的坐標 不可能 是（）1A (4，0)B（10）xC（-2 2 ，0）D（ 2，0）-101234120o ，腰長為 2cm,則它的底邊長為（第 5題圖6.等腰三角形的頂角為）A.3cmB.43C.2cmD. 2 3cm3cm7. 如圖， ABC 中， ACB= 100o ， AC=AE,BC=BD,則 DCE 的度數為（）CA.20oB.25oC.30o

7、D.40oADEB第 7題圖二、解答題8如圖，已知在 ABC 中，AB=AC ， BAC=120°，AC 的垂直平分線 EF 交 AC 于點 E，交 BC 于點 F求證： BF=2CF學習必備歡迎下載9. 如圖，在 ABC 中， AB=BC=12cm， ABC=80°，BD 是 ABC 的平分線， DEBC.(1)求 EDB 的度數；(2)求 DE 的長 .A.EDBC10. 如圖，在 ABC 中，點 E 在 AB 上， D 在 BC 上， BDBE ，BADBCE ， AD 與 CE相交點 F ，試判斷 AFC 的形狀，并說明理由AEFBDC第 10題圖20XX 年升考題（ 2014 山東濰坊） 7.如圖，在 RT ABC中， ACB60 ， DE是斜邊 AC的中垂線， 分別交 AB、 AC 于 D、E 兩點，若 BD=2，則 AC 的長是（）A4B.4 3C .8D.8 3（ 2014海南）22（6 分）在平行四邊形 ABCD 中，將 ABC沿 AC對折，使點 B 落在'處，' 和BA BCD相交于點 O 求證： OA=OCABDOC'B（2014 南寧） 2