1、設設情情境境創創1.1.正、余弦函數的圖象是通過什么方法正、余弦函數的圖象是通過什么方法作出的？作出的？ 2.2.正、余弦函數的基本性質包括正、余弦函數的基本性質包括哪些內容？這些性質是怎樣得到的？哪些內容？這些性質是怎樣得到的？函數函數圖象圖象定義域定義域值域值域周期周期奇偶性奇偶性單調性單調性2522320 xy21- -1xR2522320 xy1- -1 1,1y 1,1y xysinxycos22-2,222xkk增函數增函數32,222xkk減函數減函數2,2xkk 增函數增函數2,2xkk 減函數減函數xR奇函數奇函數偶函數偶函數復習與回復習與回顧顧主要研究了正、余弦函數的哪些性

2、質？主要研究了正、余弦函數的哪些性質？在單位圓中如何畫出角在單位圓中如何畫出角的正切線？的正切線？x y0AT正切線：正切線：AT正切函數的圖象正切函數的圖象2 2220 x y1-12323xytan)(2Zkkx正切曲線是由被相互平行的直線正切曲線是由被相互平行的直線 所隔開的無窮多支曲線組成的。所隔開的無窮多支曲線組成的。圖像特征：圖像特征：正切曲線是被互相平行的直線正切曲線是被互相平行的直線,2xkkZ 所隔開的無窮多支曲線組成的。所隔開的無窮多支曲線組成的。在每一個開區間在每一個開區間(,),22kkkZ 內，圖像自左向內，圖像自左向右呈上升趨勢，右呈上升趨勢，向上與直線向上與直線,

3、2xkkZ 無限接近但無限接近但,2xkkZ 無限接近但永不無限接近但永不請同學們從正切函數圖像出發，驗證其性質。請同學們從正切函數圖像出發，驗證其性質。永不相交；向下與直線永不相交；向下與直線相交。相交。2 2、將將,2xkkZ 稱為正切曲線的漸近線。稱為正切曲線的漸近線。1 1、間斷性：、間斷性：題題歸歸納納問問思考思考1 1：正切函數的定義域是什么？用區正切函數的定義域是什么？用區間如何表示？間如何表示？思考思考2 2：根據相關誘導公式，你能根據相關誘導公式，你能判斷正切函數是周期函數嗎？其最判斷正切函數是周期函數嗎？其最小正周期為多少？小正周期為多少？正切函數是周期函數，周期是正切函數

4、是周期函數，周期是.題題歸歸納納問問思考思考3 3：函數函數 的周期為多少？的周期為多少？一般地，函數一般地，函數 的周期是什么？的周期是什么？ta n (2)8yxtan()(0)yx 思考思考4 4：根據相關誘導公式，你能判斷正根據相關誘導公式，你能判斷正切函數具有奇偶性嗎？切函數具有奇偶性嗎？正切函數是奇函數正切函數是奇函數題題歸歸納納問問思考思考5 5：當當x x大于大于 且無限接近且無限接近 時，正時，正切值如何變化？當切值如何變化？當x x小于小于 且無限接近且無限接近 時時, , 正切值又如何變化？由此分析，正切值又如何變化？由此分析，正切函數的值域是什么正切函數的值域是什么?

5、?2222正切函數的值域是正切函數的值域是R.R.題題歸歸納納問問思考思考6 6：結合正切函數的周期性，正切結合正切函數的周期性，正切函數的單調性如何？函數的單調性如何？正切函數在開區間正切函數在開區間 都是增函數都是增函數 (2kk 思考思考7 7：正切函數在整個定義域內是增函正切函數在整個定義域內是增函數嗎？正切函數會不會在某一區間內是數嗎？正切函數會不會在某一區間內是減函數？減函數？ 由正切函數的周期性，把圖象向左、向右擴展，得到由正切函數的周期性，把圖象向左、向右擴展，得到正切函數的圖象，稱為正切函數的圖象，稱為正切曲線正切曲線圖象特征：圖象特征： 正切曲線是由正切曲線是由相互平行相互

6、平行的直線的直線 所隔開的無窮多支曲線組成，每支曲線向上、向下可無限接近所隔開的無窮多支曲線組成，每支曲線向上、向下可無限接近 相應的兩條直線。相應的兩條直線。)(2Zkkxyx1-1/2-/23/2-3/2-0正切函數正切函數的漸近線的漸近線請同學們從正切函數圖像出發，驗證其性質。請同學們從正切函數圖像出發，驗證其性質。 漸近線漸近線yx1-1 /2- /2 3 /2-3 /2- 0定義域定義域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性單調性單調性 x|x k + /2, k z R 奇函數奇函數 性質性質增區間（增區間（ k - /2 , k + /2) k z正切函數正切函數 總總 結結)(2Zk

7、kx2323220yx xytan觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍：的值的范圍：0tan) 1 (x0tan)2(x0tan)3(xx,2Zkkxkx,Zkkxx,2Zkkxk1-1例例1. 求函數求函數)4tan(xy的定義域的定義域解：解：由題意得：由題意得：Zkkx24Zkkx4函數函數)4tan(xy的定義域為：的定義域為：4|Zkkxx練練 習：習：xy3tan) 1 (,36Zkkxxx,24Zkkxkx且xkx,4Zkkxxytan1tan1)2(xytanlog) 3(21所求所求 定義域為：定義域為：xtanlog21 0 xtan

8、 0Zkkx20tanx1Zkkx2Zkkx2kxk4求下列函數的定義域：求下列函數的定義域：例例2 2不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大小不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大小：)411tan() 2(與與)513tan(0167tan) 1 (;173tan0與與)43tan()411tan()2()53tan()513tan()53tan()43tan(,253432)2,2(,tanxxy又又且且 是增函數是增函數)513tan()411tan(即即000018017316790) 1 (00173tan167tan 解：在上是增函數在上是增函數,tanxy )270,90(00又又例例3求下列函數的周期求下列函數的周期:的的周周期期為為：為為常常數數，且且其其中中且且，)0A,A()Zk(k2xRx)xtan(Ay 一般地，函數|T )(24,2tanZkkxxy)() 12(