1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 29、圖形的相似、圖形的相似(含位似含位似)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸納歸納29、圖形的相似、圖形的相似(含位似含位似) 知識(shí)點(diǎn)一比例與比例線段知識(shí)點(diǎn)一比例與比例線段adbcadbcb2ac1231定義：定義：相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)多邊形叫的兩個(gè)多邊形叫做做_2相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對(duì)應(yīng)角相似多邊形對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似多邊形的周長(zhǎng)比等于_；面積比等于；面積比等于_ 知識(shí)點(diǎn)二相似多邊形知識(shí)點(diǎn)二相似多邊形成比例成比例相似多邊形相似多邊形相等相

2、等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方41相似三角形的定義：相似三角形的定義：_，_的兩個(gè)三的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，它們對(duì)應(yīng)邊的比叫做角形叫做相似三角形，它們對(duì)應(yīng)邊的比叫做_ 知識(shí)點(diǎn)三相似三角形知識(shí)點(diǎn)三相似三角形2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理(1)判定定理判定定理1平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成三角形與相交，所構(gòu)成三角形與原三角形相似因?yàn)樵切蜗嗨埔驗(yàn)镈EBC，所以圖，所以圖1(1)(2)(3)中中ABCADE.對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例相似比相似比567(4)判定定理

3、判定定理4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，如圖三角形相似，如圖4所示，如果所示，如果AA，BB，那么，那么ABCABC.83相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)性質(zhì)性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_；(2)性質(zhì)性質(zhì)2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于：相似三角形周長(zhǎng)的比等于_；(3)性質(zhì)性質(zhì)3：相似三角形面積的比等于：相似三角形面積的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方9相似

4、三角形性質(zhì)應(yīng)用：相似三角形性質(zhì)應(yīng)用：1相似三角形的性質(zhì)在線段的求值、角的求值及論證成比相似三角形的性質(zhì)在線段的求值、角的求值及論證成比例線段等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，周長(zhǎng)、面積、三條重要線段例線段等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，周長(zhǎng)、面積、三條重要線段(高高線、角平分線、中線線、角平分線、中線)在相似三角形中經(jīng)常用相似比來(lái)解決；注意在相似三角形中經(jīng)常用相似比來(lái)解決；注意相似比是有序的，全等三角形是相似比為相似比是有序的，全等三角形是相似比為1的特殊相似三角形的特殊相似三角形2條件中若有直角三角形及斜邊上的高，則可以得到一組相似三角形，如圖，條件中若有直角三角形及斜邊上的高，則可以得到一組相似三角形，如圖，A

5、BCCBDACD從基本圖形可以得到多組成比例線段，如：從基本圖形可以得到多組成比例線段，如：AC2ADAB，CB2BDAB，CD2ADDB，CDABACBC被廣泛應(yīng)用被廣泛應(yīng)用104相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用這一應(yīng)用是建立在數(shù)相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用這一應(yīng)用是建立在數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)求解數(shù)學(xué)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的問(wèn)題達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的(1)相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：相似三角形的應(yīng)用

6、主要有如下兩個(gè)方面：利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量不能利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量不能直接測(cè)量的河的寬度；直接測(cè)量的河的寬度；利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度(2)解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審題；審題；構(gòu)建圖形；構(gòu)建圖形；利用相似解決利用相似解決問(wèn)題問(wèn)題111 位 似 圖 形 的 概 念 ：位 似 圖 形 的 概 念 ： 如 果 兩 個(gè) 圖 形 不 僅 是 相 似 圖 形 ， 而 且如 果 兩 個(gè) 圖 形 不 僅 是 相 似 圖 形 ， 而 且_都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)都經(jīng)過(guò)同

7、一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做點(diǎn)叫做_，此時(shí)的相似比又稱為，此時(shí)的相似比又稱為_(kāi)2位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到_的距離之比的距離之比等于位似比等于位似比3位似圖形與相似圖形的關(guān)系：位似圖形與相似圖形的關(guān)系：位似圖形是一種特殊的位似圖形是一種特殊的_圖形，而圖形，而_圖形未必能構(gòu)成位似圖形圖形未必能構(gòu)成位似圖形 知識(shí)點(diǎn)四位似知識(shí)點(diǎn)四位似每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線位似中心位似中心位似比位似比位似中心位似中心相似相似相似相似12【例【例1】(2016河北河北)如圖，如圖，ABC中，中，A78，AB4，AC6.將將AB

8、C沿沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()三年中考三年中考 講練講練相似三角形的判定相似三角形的判定C13【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各本題考查相似三角形的判定根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【解答】【解答】A陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角

9、相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；確；D兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤14判定三角形相似的幾條思路：判定三角形相似的幾條思路：(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定(2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角(用判定用判定4)或再找?jiàn)A邊成比例或再找?jiàn)A邊成比例(用判定用判定3)(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成

10、比例，可找?jiàn)A角相等條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找?jiàn)A角相等(4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例例(5)條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等，一對(duì)底角相等，也可找底和腰對(duì)應(yīng)成條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等，一對(duì)底角相等，也可找底和腰對(duì)應(yīng)成比例比例151.(2016婁底婁底)如圖，已知如圖，已知AD，要使，要使ABCDEF，還需，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是添加一個(gè)條件，你添加的條件是_(只需寫(xiě)一個(gè)條件，不添加輔助線和字只需寫(xiě)一個(gè)條件，不添加輔助線和字母母)【考查內(nèi)容】【考查內(nèi)容】相似三角形的判定相

11、似三角形的判定【解析】【解析】AD，當(dāng)當(dāng)BDEF時(shí)，時(shí)，ABCDEF，ABDE時(shí)，時(shí)，BDEF，添加添加ABDE時(shí)，使時(shí)，使ABCDEF.ABDE16【例【例2】(2016隨州隨州)如圖，如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、BC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，若，若SDOE SCOA1 25，則，則SBDE與與SCDE的的比是比是()A1 3B1 4C1 5D1 25相似三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算相似三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算B1718相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算，有時(shí)需要先證明兩三角形相似，然后再利用相相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算，有時(shí)需要先證明兩三角形相似，然后再利

12、用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題；利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)相等的角或相等的線段可以轉(zhuǎn)似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題；利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)相等的角或相等的線段可以轉(zhuǎn)化應(yīng)用化應(yīng)用192.(2016淄博淄博)如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，則圖中，則圖中QMB的正切值是的正切值是()D2021構(gòu)造相似三角形的不完全性構(gòu)造相似三角形的不完全性22【名師辨析】【名師辨析】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)考生往往只考慮本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)考生往往只考慮AMNABC這一情況，遺漏掉這一情況，遺漏掉ANMABC這一情況，造成漏解靈活運(yùn)用這一情況，造成漏解靈活運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)，考慮全面是解決本題的關(guān)鍵相似三角形的判定及性質(zhì)，考慮全面是解決本題的關(guān)鍵23242017權(quán)威權(quán)威 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)C 25262728【解析】【解析】(1) OEOG，理由如下：，理由如下： 如答圖如答圖1，連接，連接OD，在正方形，在正方形ABC