1、1 引進了大數(shù)定律的概念，要了解大數(shù)定律的意 義和內(nèi)容，理解貝努里、辛欽大數(shù)定律，了解 契比雪夫大數(shù)定律。2 闡述了中心極限定理的含義及其客觀背景，要 掌握獨立同分布的中心極限定理和德莫佛-拉普 拉斯定理， 會利用中心極限定理解決一般實際 應(yīng)用問題。第五章 小 結(jié)返回主目錄1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理1.大數(shù)定律 在實踐中，不僅事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，還有大量測量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性。定義1： 設(shè) 是隨機變量序列， 是一個常數(shù)；若對任意 ，有: 則稱 依概率收斂于 ，記為 。,1nYY01|limaYPnn,1nYYaYPnaa返回主目錄 若aPnX，bPnY， 在點 連

2、續(xù)， 則：),(),(bagPnYnXg。),(yxg),(ba定理1：1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理則：對任意的0，有:1|1|lim|lim1nkknnnXnPYP或0|1|lim1nkknXnP返回主目錄定理 3（貝努里大數(shù)定律）設(shè)An是 n 次獨立重復(fù)試驗中事件 A 發(fā)生的次數(shù)，p 是事件 A 發(fā)生的概率，則：對任意的0，有1|limpnnPAn 或 0|limpnnPAn1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理定理 4（辛欽大數(shù)定律）設(shè),1nXX相互獨立同分布，且具有數(shù)學(xué)期望, 2 , 1nkEXk，則：對任意的0，有1|1|lim1niinXnP1 大數(shù)定律第五章 大

3、數(shù)定律及中心極限定理注：注：貝努里大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特殊情況。貝努里大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特殊情況。返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理2.中心極限定理定義：設(shè),1nXX是獨立的隨機變量序列，kkDXEX ，存在，令：nkknkknkknDXEXXZ111/ )(，若對任意1Rx，有xtnndtexZP2221lim。則稱nX服從中心極限定理。返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 （獨立同分布的中心極限定理）設(shè),1nXX是獨立同分布的隨機變量序列，且), 2 , 1( , 02kDXEXkk，則nX服從中心極限定理，即： xtnkkndtexnn

4、XP21221lim定理1返回主目錄則nX服從中心極限定理，即：xtnkkknkkndtexDXXP211221)(lim2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理定理2 （李雅普諾夫定理），若存在正數(shù)，設(shè)，相互獨立，且設(shè),), 2 , 1(, 0,12221nkknkkkknBkDXEXXX0|1 122nkkknXEBn時，使得當(dāng)(Liapunov定理)返回主目錄第五章 大數(shù)定律及中心極限定理則對于任意 ，恒有：xtnndtexnpqnpP2221limx)1(pq定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）), 2 , 1(nn設(shè)隨機變量 服從參數(shù)為n,p(0p1)的二項分布).,(pnBn，即(De Moivre-Laplace)2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理推論：), 2 , 1(nn設(shè)隨機變量 服從參數(shù)為 n , p (0p105近似值。解：)20, 2 , 1(121052kDVEVkk，由定理 1知：第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例5 一加法器同時收到20個噪聲電壓 ，設(shè)它們是互相獨立的隨機變量，且都在區(qū)間(0,10)上服從均勻分布，記 )20, 2 , 1(kVk201kkVV2012/10520-1052012/105