1、SolidWorks中“方程式驅動的曲線”工具的應用潘思達SolidWords自從2007版開始，草圖繪制工具中添加了“方程式驅動的曲線”工具，用戶可通過定義”笛卡爾坐標系”(暫時還不支持其他坐標系) 下的方程式來生成你所需要的連續曲線。這種方法可以幫助用戶設計生成所需要的精確的數學曲線圖形，目前可以定義“顯式的”和“參數的”兩種方程式。本文將分別依次介紹這兩種方程式的定義方法，以及繪制一些特殊曲線時的注意事項。 “顯式方程”在定義了起點和終點處的 X 值以后，Y 值會隨著 X 值的范圍而自動得出；而“參數方程”則需要定義曲線起點和終點處對應的參數(T)值范圍，X值表達式中含有變量 T，同時為

2、Y值定義另一個含有T值的表達式，這兩個方程式都會在T的定義域范圍內求解，從而生成需要的曲線。下面介紹一下笛卡爾坐標系下常用的一些曲線的定義方法，通過圖片可以看出所繪制曲線的關鍵位置的數值。對于有些在其他坐標系下定義的曲線方程，例如極坐標系方程,大家可以使用基本的數學方法先將該坐標系下的曲線方程轉化到笛卡爾坐標系以后就可以重新定義該曲線了。關于“方程式曲線”對話框其他的選項功能大家可以參照SolidWords幫助文件詳細了解使用方法。（一）顯式方程類 型： 正弦函數函數解析式：Yx=Asinx+k1 正弦曲線是一條波浪線，k、和是常數（k、R，0）2 A振幅、(x+)相位、初相3 k偏距、反應圖

3、像沿Y軸整體的偏移量4 =2T目 標：模擬交流電的瞬時電壓值得正玄曲線圖像,周期T=23，=2，A=2操 作：新建零件文件工具選擇繪圖基準面方程式驅動的曲線，鍵入如 下方程。方 程 式：Yx=2*sin(3*x+pi2)X1=- pi2，X2=pi2函數圖像：如圖 1-1 所示，使用尺寸標注工具得出圖像關鍵點對應的數值圖 1-1類 型： 一次函數函數解析式：Yx=kx+b1 一次函數是一條直線 , y值與對應x值成正比例變化，比值為k2 k、b是常數,xR目 標：模擬速度位置曲線,k=4,b=0操 作：新建零件文件選擇基準面驅動的曲線，鍵入如下方程方 程 式: Yx=4*x+0函數圖像：如圖

4、1-2 所示，使用尺寸標注工具得出圖像關鍵點對應的數值圖 1-2類 型： 二次函數函數解析式：Yx=ax2+bx+c1 平面內,到一個定點F和不過F的一條定直線L距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物線。目 標：模擬任意一條拋物線,a=12、b=4、c=5操 作：新建零件文件-草圖工具-選擇基準面-方程式驅動的曲線，鍵入如下 方程。方 程 式: Yx=12*x2+4*x+5X0=-5, X1=3函數圖像：如圖 1-3 所示，使用尺寸標注工具得出圖像關鍵點對應的數值圖 1-3（二）參數方程類 型： 阿基米德螺線函數解析式： 1. 阿基米德螺線亦稱“等速螺線”，當一點P沿動射線OP以等速率運動的同

5、時，這射線又以等角速度繞點O旋轉，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。2. 笛卡爾坐標方程式為：r=v1+tx=rcost2y=rsint2z=03將r帶入方程整理后在SolidWorks中表示為：Xt=v*1+t*cos(t*2*pi)Yt=v*1+t*sint*2*pit代表螺旋圈數、v理解為P點在射線OP上的直線速率目 標：1. 模擬基本的阿基米德螺線2. 試圖將螺旋線起點開始的角度值修改為 2，即從Y軸開始螺旋3. v=10操 作：新建零件文件-草圖工具-方程式驅動的曲線-選擇繪圖基準面-點選“參數式”,鍵入如下方程。目標方程式：1. Xt=10*1+t*cos(t*2*pi)Yt=10*

6、1+t*sin(t*2*pi)T0=0 , T1=2函數圖像1：如圖 1-4 所示，使用尺寸標注工具得出圖像關鍵點對應的數值圖 1-4 2. 通過三角函數誘導公式進一步推倒得到以下結果，紅色位置代表曲線繞原點的旋轉弧度值。這里取值為pi/2Xt= cos(pi/2)*10*(1+t)*cos(t*2*pi)-sin(pi/2)*10*(1+t)*sin(t*2*pi)Yt= sin(pi/2)*10*(1+t)*cos(t*2*pi)+cos(pi/2)*10*(1+t)*sin(t*2*pi)函數圖像2：如圖1-5所示，曲線起始點已與Y軸重合圖1-5類 型： 漸開線函數解析式：將一個圓軸固定

7、在一個平面上軸上纏線，拉緊一個線頭，讓該線繞圓軸運動且始終與圓軸相切，那么線上一個定點在該平面上的軌跡就是漸開線。漸開線方程為：X=rcos+rsinY=rsin-rcosZ=0式中r為基圓半徑；為展角其單位為弧度,在SolidWorks中可以表示為：Xt=rtsint+costYt=rsint-tcostt代表展角范圍目 標：模擬漸開線，展角02，r=50操 作：新建零件文件-草圖工具-方程式曲線-選擇基準面、點選“參數性”方 程 式：Xt=50*t*sint+costYt=50*sint-t*costt0=0,t1=2*pi函 數 圖 像：如圖1-6所示圖1-6類 型： 螺旋線函數解析式：

8、SolidWorks軟件在曲線工具欄中包含了既有的“螺旋線”工具，可以幫助用戶完成變化多樣的螺旋曲線，比如變半徑、變螺距、錐形螺旋和平面螺旋等幾種螺旋線。下面使用“方程式曲線”工具來繪制最簡單的一條螺旋線，螺旋半徑和螺距都為恒定值。方程式表示為：Xt=Rcos2tYt=Rsin2tZt=Pt+H式中R代表螺旋半徑、P代表螺距、H代表曲線起始點距離原點的高度、t代表螺旋圈數可輸入小數值。目 標：模擬一條螺旋線，R=20、P=10、H=5、t=5操 作：新建零件文件-草圖工具-選擇基準面-方程式驅動的曲線，鍵入如下 方程。Xt=20*cos2*pi*tYt=20*sin2*pi*tZt=10*t+

9、5t0=0, t1=5函數圖像：如圖 1-7 所示圖1-7類 型： 圓周曲線函數解析：到平面內點P（a,b）距離等于定值R的點的集合就叫做叫做圓。圓曲線方程為：X-a2+Y-b2=R2式中R為圓半徑；點P（a,b）為圓心坐標，若a=b=0，在SolidWorks中可以表示為：Xt=rcostYt=rsintt代表射線OP與X軸夾角目 標： 模擬3/4圓周曲線，0t1.5，r=10操 作： 新建零件文件-草圖工具-方程式曲線-選擇基準面、點選“參數性”方 程 式：Xt=10*costYt=10*sintt0=0,t1=3/2*pi函數圖像1：如圖1-8圖1-8因為曲線方程工具暫時不支持封閉的曲線，即變量值起點與終點重合的情況，所以如果需要得到整個圓周曲線的話，可以先繪制半圓再進行鏡像操作，如圖1-9所示。類似情況還有“星形曲線”、“葉形曲線”等等封閉曲線，如圖1-10和1-11所示。圖1-9圖1-10圖1-11通過