1、SolidWorks中“方程式驅(qū)動的曲線”工具的應用潘思達SolidWords自從2007版開始，草圖繪制工具中添加了“方程式驅(qū)動的曲線”工具，用戶可通過定義”笛卡爾坐標系”(暫時還不支持其他坐標系) 下的方程式來生成你所需要的連續(xù)曲線。這種方法可以幫助用戶設計生成所需要的精確的數(shù)學曲線圖形，目前可以定義“顯式的”和“參數(shù)的”兩種方程式。本文將分別依次介紹這兩種方程式的定義方法，以及繪制一些特殊曲線時的注意事項。 “顯式方程”在定義了起點和終點處的 X 值以后，Y 值會隨著 X 值的范圍而自動得出；而“參數(shù)方程”則需要定義曲線起點和終點處對應的參數(shù)(T)值范圍，X值表達式中含有變量 T，同時為

2、Y值定義另一個含有T值的表達式，這兩個方程式都會在T的定義域范圍內(nèi)求解，從而生成需要的曲線。下面介紹一下笛卡爾坐標系下常用的一些曲線的定義方法，通過圖片可以看出所繪制曲線的關(guān)鍵位置的數(shù)值。對于有些在其他坐標系下定義的曲線方程，例如極坐標系方程,大家可以使用基本的數(shù)學方法先將該坐標系下的曲線方程轉(zhuǎn)化到笛卡爾坐標系以后就可以重新定義該曲線了。關(guān)于“方程式曲線”對話框其他的選項功能大家可以參照SolidWords幫助文件詳細了解使用方法。（一）顯式方程類 型： 正弦函數(shù)函數(shù)解析式：Yx=Asinx+k1 正弦曲線是一條波浪線，k、和是常數(shù)（k、R，0）2 A振幅、(x+)相位、初相3 k偏距、反應圖

3、像沿Y軸整體的偏移量4 =2T目 標：模擬交流電的瞬時電壓值得正玄曲線圖像,周期T=23，=2，A=2操 作：新建零件文件工具選擇繪圖基準面方程式驅(qū)動的曲線，鍵入如 下方程。方 程 式：Yx=2*sin(3*x+pi2)X1=- pi2，X2=pi2函數(shù)圖像：如圖 1-1 所示，使用尺寸標注工具得出圖像關(guān)鍵點對應的數(shù)值圖 1-1類 型： 一次函數(shù)函數(shù)解析式：Yx=kx+b1 一次函數(shù)是一條直線 , y值與對應x值成正比例變化，比值為k2 k、b是常數(shù),xR目 標：模擬速度位置曲線,k=4,b=0操 作：新建零件文件選擇基準面驅(qū)動的曲線，鍵入如下方程方 程 式: Yx=4*x+0函數(shù)圖像：如圖

4、1-2 所示，使用尺寸標注工具得出圖像關(guān)鍵點對應的數(shù)值圖 1-2類 型： 二次函數(shù)函數(shù)解析式：Yx=ax2+bx+c1 平面內(nèi),到一個定點F和不過F的一條定直線L距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物線。目 標：模擬任意一條拋物線,a=12、b=4、c=5操 作：新建零件文件-草圖工具-選擇基準面-方程式驅(qū)動的曲線，鍵入如下 方程。方 程 式: Yx=12*x2+4*x+5X0=-5, X1=3函數(shù)圖像：如圖 1-3 所示，使用尺寸標注工具得出圖像關(guān)鍵點對應的數(shù)值圖 1-3（二）參數(shù)方程類 型： 阿基米德螺線函數(shù)解析式： 1. 阿基米德螺線亦稱“等速螺線”，當一點P沿動射線OP以等速率運動的同

5、時，這射線又以等角速度繞點O旋轉(zhuǎn)，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。2. 笛卡爾坐標方程式為：r=v1+tx=rcost2y=rsint2z=03將r帶入方程整理后在SolidWorks中表示為：Xt=v*1+t*cos(t*2*pi)Yt=v*1+t*sint*2*pit代表螺旋圈數(shù)、v理解為P點在射線OP上的直線速率目 標：1. 模擬基本的阿基米德螺線2. 試圖將螺旋線起點開始的角度值修改為 2，即從Y軸開始螺旋3. v=10操 作：新建零件文件-草圖工具-方程式驅(qū)動的曲線-選擇繪圖基準面-點選“參數(shù)式”,鍵入如下方程。目標方程式：1. Xt=10*1+t*cos(t*2*pi)Yt=10*

6、1+t*sin(t*2*pi)T0=0 , T1=2函數(shù)圖像1：如圖 1-4 所示，使用尺寸標注工具得出圖像關(guān)鍵點對應的數(shù)值圖 1-4 2. 通過三角函數(shù)誘導公式進一步推倒得到以下結(jié)果，紅色位置代表曲線繞原點的旋轉(zhuǎn)弧度值。這里取值為pi/2Xt= cos(pi/2)*10*(1+t)*cos(t*2*pi)-sin(pi/2)*10*(1+t)*sin(t*2*pi)Yt= sin(pi/2)*10*(1+t)*cos(t*2*pi)+cos(pi/2)*10*(1+t)*sin(t*2*pi)函數(shù)圖像2：如圖1-5所示，曲線起始點已與Y軸重合圖1-5類 型： 漸開線函數(shù)解析式：將一個圓軸固定

7、在一個平面上軸上纏線，拉緊一個線頭，讓該線繞圓軸運動且始終與圓軸相切，那么線上一個定點在該平面上的軌跡就是漸開線。漸開線方程為：X=rcos+rsinY=rsin-rcosZ=0式中r為基圓半徑；為展角其單位為弧度,在SolidWorks中可以表示為：Xt=rtsint+costYt=rsint-tcostt代表展角范圍目 標：模擬漸開線，展角02，r=50操 作：新建零件文件-草圖工具-方程式曲線-選擇基準面、點選“參數(shù)性”方 程 式：Xt=50*t*sint+costYt=50*sint-t*costt0=0,t1=2*pi函 數(shù) 圖 像：如圖1-6所示圖1-6類 型： 螺旋線函數(shù)解析式：

8、SolidWorks軟件在曲線工具欄中包含了既有的“螺旋線”工具，可以幫助用戶完成變化多樣的螺旋曲線，比如變半徑、變螺距、錐形螺旋和平面螺旋等幾種螺旋線。下面使用“方程式曲線”工具來繪制最簡單的一條螺旋線，螺旋半徑和螺距都為恒定值。方程式表示為：Xt=Rcos2tYt=Rsin2tZt=Pt+H式中R代表螺旋半徑、P代表螺距、H代表曲線起始點距離原點的高度、t代表螺旋圈數(shù)可輸入小數(shù)值。目 標：模擬一條螺旋線，R=20、P=10、H=5、t=5操 作：新建零件文件-草圖工具-選擇基準面-方程式驅(qū)動的曲線，鍵入如下 方程。Xt=20*cos2*pi*tYt=20*sin2*pi*tZt=10*t+

9、5t0=0, t1=5函數(shù)圖像：如圖 1-7 所示圖1-7類 型： 圓周曲線函數(shù)解析：到平面內(nèi)點P（a,b）距離等于定值R的點的集合就叫做叫做圓。圓曲線方程為：X-a2+Y-b2=R2式中R為圓半徑；點P（a,b）為圓心坐標，若a=b=0，在SolidWorks中可以表示為：Xt=rcostYt=rsintt代表射線OP與X軸夾角目 標： 模擬3/4圓周曲線，0t1.5，r=10操 作： 新建零件文件-草圖工具-方程式曲線-選擇基準面、點選“參數(shù)性”方 程 式：Xt=10*costYt=10*sintt0=0,t1=3/2*pi函數(shù)圖像1：如圖1-8圖1-8因為曲線方程工具暫時不支持封閉的曲線，即變量值起點與終點重合的情況，所以如果需要得到整個圓周曲線的話，可以先繪制半圓再進行鏡像操作，如圖1-9所示。類似情況還有“星形曲線”、“葉形曲線”等等封閉曲線，如圖1-10和1-11所示。圖1-9圖1-10圖1-11通過