1、第一節第一節不等式的性質及一元二次不等式不等式的性質及一元二次不等式授課提示：對應學生用書第 103 頁基礎梳理1不等式的基本性質(1)對稱性：abbb，bcac(3)可加性：abacbc(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd(6)乘法法則：ab0，cd0acbd(7)乘方法則：ab0anbn(nnn，n1)(8)開方法則：ab0nanb(nnn，n2)2不等式的倒數性質(1)ab，ab01a1b.(2)a0b1ab0，0cbd.3兩個實數比較大小的依據(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0a000)的圖像續表一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根有兩個相

2、異實根 x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1r rax2bxc0)的解集x|x1xb，cbd；ab0，cdbd；ab03a3b；ab01a21b2.abcd答案：d2(基礎點：解不等式)不等式 x(9x)0，則 f(x)1 的解集為_答案：01，)授課提示：對應學生用書第 104 頁考點一比較大小及不等式性質挖掘 1作差法(作商法)比較大小/ 自主練透例 1(1)已知 a0，且 a1，maa21，naa1，則()amnbmncm0， n0， 兩式作商， 得mna(a21)(a1)aa(a1)， 當 a1 時， a(a1)0，所以 aa(a1)a01，即 mn；當 0a1 時，a

3、(a1)a01，即 mn.綜上，對任意的 a0，a1，都有 mn.答案b(2)已知 a0，b0，且 ab，則()aab1abba3b3a2bab2c2a3b3a2bdaabb0，b0，ab，所以 ab0，(ab)20，故(ab)2(ab)0，即 a3b3a2bab2，故選項 b 正確答案b破題技法作差法適用于四則運算形式的整式型代數式的比較大小問題，是解決比較大小問題的基本方法；作商法適用于冪指數形式的代數式以及整式的比較大小問題破解此類題的關鍵點：(1)作差(商)，即根據兩數或兩式的結構特征確定作差或作商(2)變形，即把差式或商式進行等價變形，化簡，以便于判斷差或商的大小(3)定值，即判斷差

4、與 0 的大小，或商與 1 的大小(4)定號，即根據差與 0 的大小關系，或商與 1 的大小關系確定兩數或兩式的大小關系挖掘 2利用不等式性質比較大小/ 自主練透例 2(1)已知 xyz，xyz0，則下列不等式成立的是()axyyzbxzyzcxyxzdx|y|z|y|解析因為 xyz，xyz0，所以 3xxyz0，所以 x0，又 yz，所以 xyxz，故選c.答案c(2)(2020福建廈門一模)已知 ab0，xabeb，ybaea，zbaeb，則()axzybzxyczyxdyzx解析法一：由題意，令 a2，b1，則 x2e，y12e2，z12e，顯然有 12e212e2e，即 xzy.法二

5、：ab0 時，eaeb，aeaaebbeb，baeabaebbbeb，yz，zx(ba)(ab)eb(ab)(eb1)0，zx，xzy.故選 a.答案a破題技法不等式的性質法就是根據已知不等關系，確定已知不等關系向所比較代數式轉化的過程，然后利用不等式的性質判斷代數式大小的一種方法適用于基本初等函數代數式的比較大小問題破解此類題的關鍵點：(1)明已知，明確已知的不等關系(2)定變形，確定由已知不等關系變為要比較大小的代數式的過程(3)尋性質，確定變化過程所使用的不等式的性質(4)得結果，正確運用不等式的性質判斷兩者的大小關系挖掘 3構造函數法比較大小/ 互動探究例 3(1)(2019高考全國卷

6、)若 ab，則()aln(ab)0b3a0d|a|b|解析法一：不妨設 a1，b2，則 ab，可驗證 a，b，d 錯誤，只有 c 正確法二：由 ab，得 ab0.但 ab1 不一定成立，則 ln(ab)0 不一定成立，故 a 不一定成立因為 y3x在 r r 上是增函數，當 ab 時，3a3b，故 b 不成立因為 yx3在 r r 上是增函數，當 ab 時，a3b3，即 a3b30，故 c 成立因為當 a3，b6 時，ab，但|a|b|，所以 d 不一定成立故選 c.答案c(2)(2018高考全國卷)設 alog0.20.3，blog20.3，則()aabab0babab0cab0abdab0

7、ab解析alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.abab1a1blog0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，0abab1，abab0.故選 b.答案b破題技法將要比較的兩個數作為一個函數的兩個函數值，根據函數單調性得出大小關系考點二一元二次不等式的解法挖掘 1解簡單的一元二次不等式/ 自主練透例 1不等式x23x40 的解集為_(用區間表示)解析x23x40(x4)(x1)0.如圖，作出函數 y(x4)(x1)的圖像，當4x1 時，y0”，其解集為_解析：令 yx23x4，(3)2440 恒成立

8、xr r.答案：r r挖掘 2解含參數的不等式/ 互動探究例 2解不等式 x24ax5a20(a0)解析由 x24ax5a20，知(x5a)(xa)0.由于 a0，故分 a0 與 a0 討論當 a0 時，xa；當 a0 時，x5a.綜上，a0 時，解集為x|xa；a0 時，解集為x|x5a 或 x0”(a0)的形式，求方程 ax2bxc0 的根，結合圖像，寫出解集“大于取兩邊，小于取中間”不含參數的一元二次不等式討論參數法二次項中的系數含參數，討論等于 0，小于 0，大于 0；含參數的不等式方程根個數不定，討論與 0 的關系；根的大小不定時，討論兩根大小此題變為：求解不等式 ax22x1a0.

9、解析：顯然 a0，不等式變為（ax1）2a0，當 a0 時，xr r，當 a0 時，x1a.挖掘 3已知不等式的解集求參數/ 互動探究例 3(1)(2020河南濮陽模擬)已知不等式 ax2bxc0 的解集是x|x(0)，則不等式 cx2bxa0 的解集是()a(1，1)b(，1)(1，)cx|xd(，)(，)解析不等式 ax2bxc0 的解集是x|x(0)，則，是一元二次方程 ax2bxc0 的實數根，且 a0，ba，ca.不等式 cx2bxa0 化為cax2bax10，x2()x10，化為(x1)(x1)0，又 0，110，不等式 cx2bxa0 的解集為 x|x1或 x1 ，故選 b.答案

10、b(2)(2020廣東梅州模擬)關于 x 的不等式 x2(m2)x2m0 的解集中恰有 3 個正整數，則實數 m 的取值范圍為()a(5，6b(5，6)c(2，3d(2，3)解析關于 x 的不等式 x2(m2)x2m0 可化為(xm)(x2)0， 該不等式的解集中恰有 3 個正整數， 不等式的解集為x|2xm， 且 5m6， 即實數 m 的取值范圍是(5， 6 故選 a.答案a已知不等式 ax2bxc0 的解集為(12，3)，則不等式 cx2bxa0 的解集為_解析：由題意得 x12，3 是方程 ax2bxc0 的兩根，b72a，c32a(a0)，cx2bxa0，即為 3x27x20 得 x2

11、 或 x13.答案：(，13)(2，)考點三不等式恒成立問題挖掘 1在 r r 上恒成立問題/自主練透例 1不等式 a28b2b(ab)對于任意的 a， br r 恒成立， 則實數的取值范圍為_解析因為 a28b2b(ab)對于任意的 a，br r 恒成立，所以 a28b2b(ab)0 恒成立，即 a2ba(8)b20 恒成立，由二次不等式的性質可得2b24(8)b2b2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案8，4破題技法不等式恒成立常見題型：(1)ax2bxc0(xr r)恒成立，即a0，0，或a0，b0，c0.(2)ax2bxc0(xr r)恒成立，即a0，0，或a0，b0，c

12、0.(2020湖南湘潭聯考)若不等式 4x2ax40 的解集為 r r，則實數 a 的取值范圍是()a(16，0)b(16，0c(，0)d(8，8)解析：不等式 4x2ax40 的解集為 r r，a24440，解得8a8，實數 a 的取值范圍是(8，8)故選 d.答案：d挖掘 2在給定 x 的區間上恒成立問題/互動探究例 2(1)(2020鄭州調研)若不等式 x2ax10 對一切 x0，12 都成立，則 a 的最小值是_解析法一：由于 x0，則由已知可得 ax1x在 x0，12 上恒成立，而當 x0，12 時，x1xmax52，a52，故 a 的最小值為52.法二：設 f(x)x2ax1，則其對稱軸為 xa2.若a212，即 a1 時，f(x)在0，12 上單調遞減，此時應有 f12 0，從而52a1.若a20 時，f(x)在0，12 上單調遞增，此時應有 f(0)10 恒成立，故 a0.若 0a212，即1a0 時，則應有 fa2 a24a2211a240 恒成立，故10 且 g(1)0，解得 x3.答案(，1)(3，)(2)不等式 ax22xa