2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）13分）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適全面調(diào)查的是（??）A．調(diào)查某地全年的游客流量B．乘坐地鐵前的安檢C．調(diào)查某種型號燈泡的使用壽命D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率23分）下列選項(xiàng)中，無理數(shù)的是（??）A．3分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第四象限的是（??）A1，﹣2）B1，﹣2）C1，2）3分）若a＜b，則下列結(jié)論中，不成立的是（??）A．a(chǎn)+3＜b+3B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bB．|﹣2|C．D．034D1，2）D．53分）如圖，三條直線AB，CD，EF交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，則∠BOF＝（??）A．10°B．30°C．35°D．20°63分）已知方程2mx﹣y＝10的一組解為，則m的值是（??）A．6B．C．4D．783分）不等式的整數(shù)解是（??）A．0，1B．﹣1，0C．﹣1，0，1D．無解3F，G分別是三角形ABC的邊BC和AC上的一點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，E，連接DG．則他們的說法錯(cuò)誤的是（??）第1頁（共17頁）ACDG＝∠BFE，則能得到∠AGD＝∠ACB．BAGD＝∠ACB，則能得到∠CDG＝∠BFE．CADG＝∠AGD，則能得到∠EBF＝∠ACB”D．丁說：“如果還知道DG∥BC，則能得到∠CDG＝∠BFE”25105分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0（多選）9570050名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（??）A．一半以上的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間是10﹣14hB．84%的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于10hC．學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間最多的是16hD．由樣本估計(jì)該年級全體學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為6﹣8h的大約有28人（多選）105分）已知關(guān)于x，y的方程組下列結(jié)論正確的是（??）A．當(dāng)k＝0時(shí)，該方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣1的解B．存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0C．當(dāng)3x+5y＝3時(shí)，k＝﹣1第2頁（共17頁）D．不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變?nèi)⑻羁疹}（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.1113分）9的算術(shù)平方根是?23分）七年級三班座位按7排8列排列，王東的座位是3排4列，簡記為（3，45排2列，可簡記為??．33分）x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為?43分）一組數(shù)據(jù)，其中最大值是177cm，最小值是154cm，對這種數(shù)進(jìn)行整理時(shí)，若取組距為3，則適合的組數(shù)是??．53l∥m45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m1＝5°，則∠2的度數(shù)為??．?．11?．12163若規(guī)定實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分記為[m]，小數(shù)部分記為{m}，可得[此規(guī)定計(jì){5﹣}的值是??．三、解答題（本大題有8小題，共68分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.），即2＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，]＝2，{}＝﹣2．按照1761）計(jì)算2）解不等式3（x﹣1）＞2x，并在數(shù)軸上表示解集．86分）解方程組：98分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝30°，求∠C的度數(shù)．﹣；（11．208200名學(xué)生參加不同社團(tuán)分類的情況，開展了抽樣調(diào)查，并根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)制作出如圖所示的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成以下問題：第3頁（共17頁）（1）填空：①這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是??；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“書法類”所在扇形圓心角的度數(shù)是??；（2）估算七年級全體學(xué)生參加藝術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．219分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC先向左平移1個(gè)單立長度，再向下平移6個(gè)單位長度，得到ΔA'B'C′．（（1）畫出△A'B'C'；2）連接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面積差．2229133于2023年4月151輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨6噸，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨14噸，問：每輛大貨車與小貨車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？310分）對于兩個(gè)數(shù)a，b，我們定義：①M(fèi)（a，b）表示這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，例如；②max（a，b）表示這兩個(gè)數(shù)中更大的數(shù)，當(dāng)a≥b時(shí)，max（a，b）＝aa＜b時(shí)，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根據(jù)以上材料，解決下列問題：第4頁（共17頁）（（1）填空：M（2022，2024）＝??，max（2023，2024）＝??；2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范圍；（3）已知，求x和y的值．2412分）已知點(diǎn)A（﹣2，0B（0，﹣4C（﹣4，﹣6C作x軸的平行線m，交y軸于點(diǎn)D，一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，在直線m上以1個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，連接OP，作射線OE平分∠AOP，過點(diǎn)O作OF⊥OE．①填空：若∠OPD＝60°，則∠POF＝??；②設(shè)，求a的值．（（2m以2個(gè)單位長度/tP的坐標(biāo)為x，y①在坐標(biāo)軸上是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得S△ABP＝6．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②求x和y的關(guān)系式．第5頁（共17頁）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）13分）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適全面調(diào)查的是（??）A．調(diào)查某地全年的游客流量B．乘坐地鐵前的安檢C．調(diào)查某種型號燈泡的使用壽命D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率【解答】解：A．調(diào)查某地全年的游客流量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B．乘坐地鐵前的安檢，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；C．調(diào)查某種型號燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．23分）下列選項(xiàng)中，無理數(shù)的是（??）A．解答】解：A．B．|﹣2|＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B．|﹣2|C．D．0【是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．33分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第四象限的是（??）A1，﹣2）B1，﹣2）C1，2）D1，2）【解答】解：A1，﹣2）在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B1，﹣2）在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；C1，2）在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D1，2）在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．43分）若a＜b，則下列結(jié)論中，不成立的是（??）第6頁（共17頁）A．a(chǎn)+3＜b+3解答】解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)加上3，不等號的方向不變，即a+3＜b+3，故此選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bD．【B、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3，不等號的方向不變，即a﹣3＜b﹣3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘﹣3，不等號的方向改變，即﹣3a＞﹣3b，故此選項(xiàng)符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)除以3，不等號的方向不變，即＜，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．53分）如圖，三條直線AB，CD，EF交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，則∠BOF＝（??）A．10°B．30°解答】解：∵AB⊥CD，∠AOD＝90°，C．35°D．20°【∴∴∴∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD＝90°﹣70°＝20°．∠BOF＝∠AOE＝20°．故選：D．63分）已知方程2mx﹣y＝10的一組解為，則m的值是（??）C．4D．解答】解：∵x＝1，y＝2是方程2mx﹣y＝10的一組解，將x＝1，y＝2代入方程2mx﹣y＝10，得2m﹣2＝10，解得m＝6．A．6B．【∴故選：A．3分）不等式A．0，17的整數(shù)解是（??）B．﹣1，0C．﹣1，0，1D．無解第7頁（共17頁）【解答】解：∵，∴∴不等式組的解集為﹣1＜x＜，不等式組的整數(shù)解為0，1．故選：A．83F，G分別是三角形ABC的邊BC和AC上的一點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，E，連接DG．則他們的說法錯(cuò)誤的是（??）ACDG＝∠BFE，則能得到∠AGD＝∠ACB．BAGD＝∠ACB，則能得到∠CDG＝∠BFE．CADG＝∠AGD，則能得到∠EBF＝∠ACB”D．丁說：“如果還知道DG∥BC，則能得到∠CDG＝∠BFE”【∴∴∵∴∴∴∴解答】解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，CD∥EF，∠BCD＝∠BFE，∠CDG＝∠BFE，∠BCD＝∠CDG，DG∥BC，∠AGD＝∠ACB，甲的說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∴∵∴CD∥EF，∠BCD＝∠BFE，∠AGD＝∠ACB，DG∥BC，第8頁（共17頁）∴∴∴∠BCD＝∠CDG，∠CDG＝∠BFE，乙的說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由∠ADG＝∠AGD，不能得到∠EBF＝∠ACB，∴丙的說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∴∵∴∴∴CD∥EF，∠BCD＝∠BFE，DG∥BC，∠CDG＝∠BCD，∠CDG＝∠BFE，丁的說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．25105分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0（多選）9570050名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（??）A．一半以上的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間是10﹣14h第9頁（共17頁）B．84%的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于10hC．學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間最多的是16hD．由樣本估計(jì)該年級全體學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為6﹣8h的大約有28人【解答】解：A、參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間是10﹣14h所占的百分比為B、參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于10h所占的百分比為＝84%，故符合題意；C、最后一個(gè)小組的時(shí)間范圍為14～16h，但不代表一定有活動(dòng)時(shí)間為16h的同學(xué)，故不符合題意；＝64%，故符合題意；D、由樣本估計(jì)該年級全體學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為6﹣8h的大約有700×＝28人，故符合題意；故選：ABD．（多選）105分）已知關(guān)于x，y的方程組下列結(jié)論正確的是（??）A．當(dāng)k＝0時(shí)，該方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣1的解B．存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0C．當(dāng)3x+5y＝3時(shí)，k＝﹣1D．不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，方程組為將①的左右兩邊同時(shí)乘以2，得2x+4y＝0③．﹣②得y＝1．．③將y＝1代入①，得x+2＝0，解得x＝﹣2．當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4．∴當(dāng)k＝0時(shí)，該方程組的解不是方程x﹣2y＝﹣1的解．故A不符合題意．將各方程左右兩邊分別相減，得x+y＝2k﹣1．當(dāng)x+y＝0時(shí)，有2k﹣1＝0，解得k＝．故B符合題意．將各方程左右兩邊分別相加，得3x+5y＝4k﹣1．當(dāng)3x+5y＝3時(shí)，有4k﹣1＝3，解得k＝1．故C不符合題意．將方程x+2y＝k左右兩邊同時(shí)乘以﹣3，得﹣3x﹣6y＝﹣3k，第10頁（共17頁）將它與方程2x+3y＝3k﹣1左右兩邊分別相加，得﹣x﹣3y＝﹣1，即x+3y＝1．故D符合題意．故答案為：BD．三、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.113分）9的算術(shù)平方根是?3?．29【∴解答】解：∵（±3）＝，9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．123分）七年級三班座位按7排8列排列，王東的座位是3排4列，簡記為（3，45排2列，可簡記為?（5，2）?．【∴解答】解：∵王東的座位是3排4列，簡記為（3，4張三的座位是5排2列，可簡記為（5，25，21133分）x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為?2x﹣5＜0?．【∴解答】解：∵x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)，2x﹣5＜0，故答案為：2x﹣5＜0．43分）一組數(shù)據(jù)，其中最大值是177cm，最小值是154cm，對這種數(shù)進(jìn)行整理時(shí)，若取組距為3，則適合的組數(shù)是?8?．【解答】177﹣154）÷3＝7，即適合的組數(shù)是8．故答案為：8．153l∥m45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m1＝25°，則∠2的度數(shù)為?20°?．【∵解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥l．直線l∥m，第11頁（共17頁）∴∴∵∴∴BD∥l∥m，∠4＝∠1＝25°，∠ABC＝45°，∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，∠2＝∠3＝20°．故答案為：20°．163，即2＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為]＝2，{}＝﹣2．按照，若規(guī)定實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分記為[m]，小數(shù)部分記為{m}，可得[此規(guī)定計(jì){5﹣}的值是?3﹣?．【解答】解：{5﹣}＝5﹣﹣2＝3﹣．故答案為：3﹣．三、解答題（本大題有8小題，共68分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）1761）計(jì)算﹣；（【＝（2）解不等式3（x﹣1）＞2x，并在數(shù)軸上表示解集．解答】1）原式＝2﹣3﹣1；2）3（x﹣1）＞2x，33x﹣3＞2x，x﹣2x＞3，x＞3，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：．186分）解方程組：【解答】解：．，第12頁（共17頁）①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，則方程組的解為98分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝30°，求∠C的度數(shù)．．1【∴∠解答】解：∵AD∥BC，∠1＝∠B，2＝∠C，又∵AD平分∠EAC，∴∴∠1＝∠2，∠C＝∠B＝30°．208200名學(xué)生參加不同社團(tuán)分類的情況，開展了抽樣調(diào)查，并根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)制作出如圖所示的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成以下問題：（1）填空：這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是?50?；①第13頁（共17頁）②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“書法類”所在扇形圓心角的度數(shù)是?72°?；（【2）估算七年級全體學(xué)生參加藝術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．解答】1）①這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：20÷40%＝50②表示“書法類”所在扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝72°；故答案為：①50；②72°；（2）藝術(shù)的人數(shù)為50﹣（20+10+15）＝5200×＝20答：估計(jì)七年級全體學(xué)生參加藝術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為20人．19分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC先向左平移1個(gè)單立長度，再向下平移6個(gè)單位長度，得到ΔA'B'C′．2（（1）畫出△A'B'C'；2）連接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面積差．【解答】1）如圖，第14頁（共17頁）△（A'B'C'即為所求；2）∵△A'BC的面積為×5×4＝10，△A'B'C'的面積為×5×2＝5，∴△A'BC和△A'B'C'的面積差為10﹣5＝5．229133于2023年4月151輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨6噸，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨14噸，問：每輛大貨車與小貨車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？【解答】解：設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意得：解得：，．答：每輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨2噸．2310分）對于兩個(gè)數(shù)a，b，我們定義：①M(fèi)（a，b）表示這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，例如；②max（a，b）表示這兩個(gè)數(shù)中更大的數(shù)，當(dāng)a≥b時(shí)，max（a，b）＝aa＜b時(shí)，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（（1）填空：M（2022，2024）＝?2023?，max（2023，2024）＝?2024?；2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范圍；（【3）已知，求x和y的值．解答】1）由題意可得，M（2022，2024）＝＝2023，max（2023，2024）＝2024，故答案為：2023，2024；（∴∴2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，﹣2x+5≥﹣1，x≤3；（3）由題意得，整理得，第15頁（共17頁）①+②得：4x＝4，解得：x＝1，﹣②得：2y＝﹣2，①解得：y＝﹣1．2412分）已知點(diǎn)A（﹣2，0B（0，﹣4C（﹣4，﹣6C作x軸的平行線m，交y軸于點(diǎn)D，一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，在直線m上以1個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，連接OP，作射