1、結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學第十一章 能量法虛功原理 虛虛位移是約束條件所容許的任何微小位移，與系統受力無關。位移是約束條件所容許的任何微小位移，與系統受力無關。 虛功虛功是作用力沿虛位移所作的功是作用力沿虛位移所作的功 對于變形體，虛位移是指滿足約束條件和變形連續條件的任何對于變形體，虛位移是指滿足約束條件和變形連續條件的任何可能位移。虛位移會產生虛變形，這樣，外力的虛功不為零。可能位移。虛位移會產生虛變形，這樣，外力的虛功不為零。 wewi 上式稱為變形體的虛功原理。如果給外力作用下處于上式稱為變形體的虛功原理。如果給外力作用下處于平衡狀態的結構一個微小的虛位移，那么外力做的

2、虛平衡狀態的結構一個微小的虛位移，那么外力做的虛功等于內力做的虛功。功等于內力做的虛功。 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學第十一章 能量法虛功原理n線彈性結構，各種基本變形情況下微段的變形為線彈性結構，各種基本變形情況下微段的變形為則結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法（圖乘法（graph-multiplication method）補充條件:桿件為直桿抗彎剛度ei常數其中一個彎矩圖為直線圖形lpommdsei結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法ax0y0dxab( )pmxyxoabxm( )m xcda( )( )tan( )bbppaam x m

3、x dxxm x dxtan( )bpaxm x dxmp的形心0ax0( )( )tan()bpam x mx dxax0ay0(tan )a x( )tanm xxlpommdsei 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法01pm mdsayeiei 一個彎矩圖的圖形面積面積a形心處的另一直線彎矩圖上的縱標注意:u y0必須取自必須取自直線直線彎矩圖彎矩圖 u 符號規定符號規定: 兩彎矩圖位于桿件的同側，兩彎矩圖位于桿件的同側，ay0 為正；反之，為負為正；反之，為負u 適用條件適用條件: 直桿直桿; ei=c; 一個彎矩圖為直線一個彎矩圖為直線!切莫丟掉切莫丟掉此項此項結

4、構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法常用圖形的面積和形心三角形cabhl(l+a)/3(l+b)/32lha l2l/3l/3ch2lha 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法常用圖形的面積和形心cl/2l/2hchl5l/83l/8二次拋物線23alh頂點頂點l3l/4l/4hc13alh頂點標準拋物線標準拋物線: 圖形頂點的斜率必須圖形頂點的斜率必須平行于平行于桿軸線桿軸線23alh結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學4l圖乘法圖乘法例例計算下圖所示簡支梁的跨中撓度計算下圖所示簡支梁的跨中撓度 584l28qlc2l2lei 常數acab1p真實系統真實系統mp 圖 m 圖虛設系統虛設系統c點豎向位移點豎向位移1pmm dxei abq341552( )24 32384qllqleiei 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法例例2311122al qlql ， abcl/2l/2pl/6計算 c點豎向位移 pabplmp 圖真實系統真實系統p=12l