1、現代控制工程及測試技術作業班級： 碩911姓名： 卓迅佳學號： 31090090281. 用matlab求解微分方程的不同命令求解如下微分方程。，1) 至少選用兩種求解微分方程的命令；2) 在同一幅圖上，用不同屬性、顏色的曲線表示和；解：編寫m文件程序如下：%-第一種方法采用函數ode23或ode45解-clear all;close all;t0=0;tf=15;y0=0,0.4,-0.2;t,y=ode23(vdpl,t0,tf,y0);figure(1)plot(t,y(:,1),g-,t,y(:,2),r-)title(用ode23函數實現微分方程的數值解)xlabel(time/se

2、c)ylabel(value)legend(y,y)grid %-第二種方法采用dsolve函數求解-t1=0:0.05:15y=dsolve(d3y+2*d2y+3*dy+2*y=0.5,y(0)=0,dy(0)=0.4,d2y(0)=-0.2)s=subs(y,t1);dy=diff(y);s1=subs(dy,t1);figure(2)plot(t1,s,g-,t1,s1,r-)title(用dsolve函數實現微分方程的符號解)xlabel(time/sec)ylabel(value)legend(y,y)grid在方法一中將高階微分方程等效表達成一階微分方程組的程序如下：functi

3、on xdot=vdpl(t,x)xdot=zeros(3,1);xdot(1)=x(2);xdot(2)=x(3);xdot(3)=-2.*x(3)-3.*x(2)-2.*x(1)+0.5;程序運行的結果及輸出圖形如圖1.1，圖1.2所示：y=1/4-3/20*exp(-t)+2/35*7(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7(1/2)*t)-1/10*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7(1/2)*t)dy=3/20*exp(-t)+3/140*7(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7(1/2)*t)+1/4*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7

4、(1/2)*t) 圖1.1 用ode23函數求微分方程的解及解的一階導數 圖1.2 用dsolve函數及diff函數求微分方程的解及解的一階導數2. 負反饋系統的前向通道和反饋通道傳遞函數分別為； 1) 求閉環系統的標準傳遞函數模型，零極點增益模型，狀態空間模型；并將狀態空間表達模型轉換成可控標準型和可觀測標準型。2) 用傳遞函數模型求系統的單位階躍響應；用零極點增益模型求單位斜坡響應；用狀態空間表達模型求單位脈沖響應。解：編寫m文件程序如下：%-第二題-clear all;close all;sys1=tf(4,16,1,1,5,20); %前向通道傳遞函數sys2=zpk(-1,-3,-5

5、,2); %反饋通道傳遞函數%-生成標準傳遞函數模型、零極點增益模型、狀態空間模型disp(閉環系統的零極點增益模型為:)zpksys=feedback(sys1,sys2) num,den=tfdata(zpksys,v); disp(閉環系統的標準傳遞函數模型為:)tfsys=tf(num,den) disp(閉環系統的狀態空間模型為:)a,b,c,d=ssdata(zpksys) abcdsys=ss(zpksys)%-下面將狀態控制模型轉換成可控標準型和可觀測標準型%- 判斷系統是否可控m=ctrb(a,b); r1=rank(m);l1=length(a);if r1l1 disp(

6、系統是狀態不完全可控的！);else disp(系統是狀態完全可控的！); disp(將狀態空間模型轉換為可控標準型：) ja=poly(a); a4=ja(2);a3=ja(3);a2=ja(4);a1=ja(5);a0=ja(6); w=a1 a2 a3 a4 1; a2 a3 a4 1 0; a3 a4 1 0 0; a4 1 0 0 0; 1 0 0 0 0; %計算變換矩陣t t=m*w; ac=inv(t)*a*t bc=inv(t)*b cc=c*t dc=d end%-判斷系統是否可觀 v=c a*c a*a*c (a)3*c (a)4*c;r2=rank(v);l2=size

7、(a,1);if r2l2 disp(系統是不完全可觀的);else disp(系統是狀態完全可觀的); disp(將狀態空間模型轉換為可觀測標準型：) %計算變換矩陣q q=inv(w*v); ag=inv(q)*a*q bg=inv(q)*b cg=c*q dg=d end%-求系統的單位階躍響應，單位斜坡響應，單位脈沖響應t1=0:0.2:5;figure(1)step(tfsys,t1) %傳遞函數模型求系統的單位階躍響應title(傳遞函數模型求系統的單位階躍響應);grid%-零極點增益模型求單位斜坡響應%-轉換為求zpksys與1/s乘積的單位階躍響應zpk2sys=zpk(,0

8、,1); %zpk2sys=1/sg=series(zpksys,zpk2sys); t2=0:0.2:5;figure(2)step(g,t2);title(零極點增益模型求單位斜坡響應);grid%-用狀態空間模型求單位脈沖響應t3=0:0.2:5;figure(3)impulse(a,b,c,d,1,t3)title(狀態空間模型求單位脈沖響應);grid程序運行的結果如下：1）閉環系統的零極點增益模型為:zero/pole/gain: 4 (s+3) (s+4) (s+5)-(s+3.332) (s+5.153) (s+2.029) (s2 - 1.514s + 9.532) 閉環系統

9、的標準傳遞函數模型為:transfer function: 4 s3 + 48 s2 + 188 s + 240-s5 + 9 s4 + 28 s3 + 83 s2 + 275 s + 332 閉環系統的狀態空間模型為:a = 0.7568 2.9931 -0.7916 1.4741 0 -2.9931 0.7568 -0.3522 0.6558 0 0 0 -5.1533 2.1479 0 0 0 0 -3.3316 2.0000 0 0 0 0 -2.0288b = 0 0 0 0 4c = 3.2269 0 -0.2685 0.5000 0d = 0系統是狀態完全可控的！將狀態空間模型轉

10、換為可控標準型：ac = -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -332.0000 -275.0000 -83.0000 -28.0000 -9.0000bc = 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000cc = 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 0dc = 0系統是狀態完全可觀的

11、將狀態空間模型轉換為可觀測標準型：ag = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -332.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -275.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -83.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -28.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -9.0000bg = 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 -0.0000cg = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000d

12、g = 02）運行結果如圖2.1、圖2.2、圖2.3所示： 圖2.1 傳遞函數模型求系統的單位階躍響應 圖2.2 零極點增益模型求單位斜坡響應圖2.3 狀體空間模型求單位脈沖響應3. 設反饋系統的開環傳遞函數為1) 繪制系統的根軌跡。2) 確定系統穩定時的值范圍。解：編寫m文件程序如下：%-第三題-clear allclose allnum=1 1;den=conv(conv(1,0,1,-1),1,4,16);g=tf(num,den)rlocus(g) %求系統的根軌跡gridxlabel(實軸);ylabel(虛軸);title(根軌跡圖);%-下面求根軌跡與虛軸交點的增益及頻率k,wc

13、g=plzy(g)程序運行結果如圖3所示： 圖3 系統的根軌跡圖k = 23.3163 35.6837wcg = 1.5616 2.5615從圖3中可以看出，使系統穩定的k值的取值范圍為: 此時對應的頻率為1.5616 rad/s和2.5615 rad/s。4. 單位反饋系統具有如下的開環傳遞函數。1) 繪制系統的nyquist圖，判別系統的穩定性。2) 繪制系統的bode圖。確定系統的幅值交界頻率，相位交界頻率，相位裕量和幅值裕量。解：編寫m文件程序如下：%-第四題-clear allclose allnum=10,10;den=conv(conv(0.1,1,5,1),8,1);sys=t

14、f(num,den);%-繪制nyquist圖figure(1)nyquist(sys,-b);title(系統nyquist圖);v=-5 10 -8 8;axis(v);xlabel(實軸);ylabel(虛軸);%-畫系統的bode圖figure(2)bode(sys)grid;title(系統bode圖)%-wcm為幅值交界頻率，wcg為相位交界頻率，pm為相位裕量，gm為幅值裕量gm,pm,wcg,wcm=margin(sys)運行結果如圖4.1，圖4.2所示： 圖4.1 系統的nyquist圖 圖4.2 系統的bode圖從圖4.1可以看出，極坐標圖不包圍（-1，j0）點，而系統開環

15、傳遞函數沒有右半s平面的極點，因此閉環系統是穩定的。 運行程序可知，系統的幅值交界頻率wcm = 0.5018，相位交界頻率wcg = inf，相位裕量pm =59.4929和幅值裕量gm =inf。5. 如題圖所示的系統。題5圖 在rltool環境設計一個pid控制器，使閉環系統一對共軛復數極點位于。分析系統給定值階躍擾動時系統的瞬態響應過程和性能指標；并說明極點能否作為閉環系統的主導極點，為什么？解：編寫m程序如下：%-第五題程序-clear allclose allnum=1;den=1 0 1;sys=tf(num,den)產生的受控對象模塊sys為：transfer function

16、: 1-s2 + 1在matlab的command window窗口鍵入rltool打開根軌跡設計的gui窗口，導入受控對象模塊sys。首先觀察c(s)=k時的根軌跡圖, 可知無論如何調整增益k，根軌跡都不可能經過的希望極點，可見單純的p控制器不能滿足控制要求，因此還需要添加零點或極點。在s平面上添加一實數零點，用鼠標拖動零點觀察此時根軌跡的變化趨勢，當零點移至-1.49后，根軌跡就經過希望的閉環極點 ，如圖5-1所示，此時采用理想微分作用的pd控制器，控制器的傳遞函數為，閉環系統的零點為-1.49，故系統的閉環傳遞函數為：。打開lti viewer for siso design tool窗

17、口,顯示閉環階躍響應，如圖5.2所示。性能參數：超調量為41.2%，峰值時間為1.06s，調整時間為3.72s。由于此時的零點為-1.49，極點為，在極點附近有閉環零點，故不能作為閉環主極點。圖5.1 時的根軌跡圖圖5.2 采用pd控制器的階躍響應6. 控制系統具有如下控制對象傳遞函數定義狀態變量，利用狀態反饋，把閉環極點配置到，試用matlab求所需的狀態反饋增益矩陣。解：根據系統的傳遞函數可以得到系統的線型微分方程為：整理得：寫成矩陣向量形式即為：。式中：，。編寫m程序如下：%-第六題-%-依題意可知系統的狀態方程模型-a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;b=0;0;10;p=

18、-2+j*2*1.732 -2-j*2*1.732 -10;k=acker(a,b,p)程序運行結果如下：k = 15.3993 4.4999 0.80007. 題圖所示為電站鍋爐三沖量給水控制系統典型示意圖。圖中為蒸汽流量信號； 為蒸汽流量測量變送裝置放大系數，。為給水流量信號； 為給水流量測量變送裝置放大系數，。為汽包水位信號； 為汽包水位測量變送裝置放大系數，。為給水流量對汽包水位傳遞函數。為蒸汽流量對汽包水位傳遞函數。為執行器構傳遞函數。分別為主、副控制器。分別為蒸汽、給水流量分流系數。題7圖 鍋爐三沖量給水控制系統試用simulink及lti viewer 對控制器參數進行設計和整定

19、。基本要求如下：1) 系統的超調量不大于；2) 主控制器選擇pi或pid控制器；副控制器選擇p,pd或pi控制器；3) 選擇不同的主、副控制器類型組合，進行仿真和參數闡述整定研究，畫出階躍響應曲線，綜合評價比較性能指標。解：（1） 搭建simulink下控制系統的仿真模型，如下圖7.1所示： 圖7.1 鍋爐三沖量給水控制的simulink模型（2）按照兩步法來整定串級控制系統的參數：將主控制器設置成的工作狀態，用衰減曲線法整定副回路，當副回路75%衰減率時的比例增益,震蕩周期。然后置副控制器比例增益,求得當主回路75%衰減率時主控制器的比例增益,瞬態響應周期。即：； 當副控制器采用p作用，主控制器采用pi作用時；，此時系統單位階躍響應曲線圖如圖7.2所示：圖7.2 ，時的階躍響應此時不滿足超調量在20%范圍內的要求，對控制器參數進行調整如下：；此時系統的單位階躍響應如圖7.3所示：圖7.3 ，