1、隨機(jī)信號(hào)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 窄帶信號(hào)性能分析 學(xué) 院 通信工程學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 信息工程 班 級(jí) 1301052班 組 長(zhǎng) 徐 益組 員 柯易楠區(qū)浩軒一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容簡(jiǎn)介本次隨機(jī)試驗(yàn)中，本組Matlab部分的實(shí)驗(yàn)題目為“窄帶信號(hào)性能分析”，即通過(guò)Matlab實(shí)現(xiàn)窄帶隨機(jī)信號(hào)的仿真。具體各實(shí)驗(yàn)部分需通過(guò)設(shè)計(jì)并模擬窄帶濾波器、希爾伯特變換器、包絡(luò)檢波器等器件， 測(cè)量窄帶信號(hào)的特性，包括均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。1.1 窄帶信號(hào)及包絡(luò)和相位檢波分析根據(jù)現(xiàn)代通信原理中的定義，頻帶范圍f遠(yuǎn)小于中心頻率fc，且f

2、c遠(yuǎn)離零頻率的窄帶隨機(jī)信號(hào)或窄帶噪聲，統(tǒng)稱(chēng)為窄帶隨機(jī)過(guò)程。我們可以將任一平穩(wěn)窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程X(t)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)振蕩的形式：其中為該窄帶高斯過(guò)程的包絡(luò)，而為其相位。最終我們將對(duì)該窄帶信號(hào)的包絡(luò)及相位進(jìn)行分析。1.2 窄帶隨機(jī)信號(hào)的仿真與分析在1.1中，我們主要提取了一個(gè)PM與DSB混合信號(hào)的包絡(luò)和相位。而在1.2中，我們將分析一個(gè)AM信號(hào)，其形式為：其中A(t)為包絡(luò)，n(t)為高斯白噪聲。我們將對(duì)于該隨機(jī)信號(hào)先后進(jìn)行解調(diào)和恢復(fù)的模擬。1.3 希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應(yīng)用無(wú)論是AM信號(hào)還是SSB信號(hào)，雙邊帶調(diào)制波的上下邊帶包含的信息相同，兩個(gè)邊帶發(fā)射是多余的，為節(jié)省頻帶，提高系統(tǒng)的功率和

3、頻帶的利用率，常采用單邊帶調(diào)制系統(tǒng)。閱讀現(xiàn)代通信原理可知，單邊帶是效率最高的語(yǔ)音通信方式，頻帶占用只有AM的一半，效率字理論上是AM的四倍，但設(shè)備復(fù)雜，對(duì)頻率穩(wěn)定度要求較高。具體調(diào)制方式有濾波法和相移發(fā)兩種。我們將選用相移法實(shí)現(xiàn)SSD信號(hào)的調(diào)制。1.4 隨機(jī)信號(hào)的DSB分析在AM信號(hào)中，載波分量并不攜帶信息，信息完全由編帶傳送。如果將載波抑制，即可輸出抑制載波雙邊帶信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)雙邊帶信號(hào)（DSB）。其中，調(diào)制的載波我們將選擇coswt和p(t)相乘組成了正弦脈沖信號(hào)。根據(jù)高頻電子線(xiàn)路中的內(nèi)容，由于三極管工作在乙類(lèi)工作狀態(tài)時(shí)，能節(jié)省能量。而其產(chǎn)生的正弦脈沖信號(hào)中的一次諧波可以實(shí)現(xiàn)頻譜的搬移。二、實(shí)

4、驗(yàn)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)12具體實(shí)驗(yàn)程序見(jiàn)附錄一，以下為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中具體問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)方法。噪聲的檢測(cè)：（1） 頻譜的檢測(cè)：使用Matlab中的fft(noisy,N)函數(shù)；（2） 概率密度的檢測(cè)：使用linspace函數(shù)，將區(qū)間等分，并用hist函數(shù)分別計(jì)算各個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)，從而擬合出概率密度；（3） 自相關(guān)函數(shù)：使用Matlab中的xcorr函數(shù)；（4） 功率譜密度：對(duì)自相關(guān)還是進(jìn)行傅里葉變換。2.1 窄帶信號(hào)及包絡(luò)和相位檢波分析該實(shí)驗(yàn)的輸入信號(hào)為，其中A(t)包絡(luò)頻率為1KHz,幅值為1v。載波頻率為：4KHz，幅值為2v， 是隨A(t)包絡(luò)變化的正弦波，n(t)為高斯白噪聲。實(shí)際上，這是一個(gè)帶有高斯白噪聲的

5、調(diào)幅調(diào)相信號(hào)。實(shí)現(xiàn)的框圖如下：具體需實(shí)現(xiàn)的器件及方法如下：（1） 低通濾波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，參數(shù)為(4,1000*2/fs,7000*2/fs)；（2） 包絡(luò)檢波器：使用Matlab中的abs(hilbert(x)函數(shù)；（3） 相位檢波器：通過(guò)搬移相位后濾波得到；（4） 理想限幅器：使用if-else語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。2.2 窄帶隨機(jī)信號(hào)的仿真與分析該實(shí)驗(yàn)的輸入信號(hào)為AM信號(hào)，即，其中A(t)包絡(luò)頻率為1KHz,幅值為1v。載波頻率為：4KHz，幅值為1v， 是一個(gè)固定相位，n(t)為高斯白噪聲。實(shí)際上，這是一個(gè)帶有載波的雙邊帶調(diào)制信號(hào)。實(shí)現(xiàn)框圖如下：具

6、體需實(shí)現(xiàn)的器件及方法如下：（1） 帶通濾波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，參數(shù)為(4,2500*2/fs,5500*2/fs)；（2） 低通濾波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，參數(shù)為(4,1000*2/fs)；（3） 頻譜搬移：時(shí)域上乘上響應(yīng)信號(hào)。2.3 希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應(yīng)用輸入信號(hào)為基帶信號(hào)， x(t)=s(t)+n(t)。s(t)為頻率為1KH。實(shí)現(xiàn)框圖如下：具體需實(shí)現(xiàn)的器件及方法如下：（1） 低通濾波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，參數(shù)為(4,2000*2/fs)；（2） 希

7、爾伯特變換：使用Matlab中的hilbert函數(shù)實(shí)現(xiàn)。2.4 隨機(jī)信號(hào)的DSB分析該輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，即x(t)=sint+n(t)，sint信號(hào)頻率1KHz，幅值為1v，n(t)為白噪聲。實(shí)現(xiàn)框圖如下：其中p(t)的關(guān)系如下圖：具體需實(shí)現(xiàn)的器件及方法如下：（1） 低通濾波器：使用Matlab中的B,A=butter(n,wn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，參數(shù)為(4,1000*2/fs)；（2） 產(chǎn)生方波信號(hào)：通過(guò)if-else函數(shù)解析載波信號(hào)得到。三、實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)論及分析23具體仿真結(jié)果見(jiàn)附錄1。以下為各實(shí)驗(yàn)結(jié)果的簡(jiǎn)要分析。3.1 窄帶信號(hào)及包絡(luò)和相位檢波分析如附錄1.1中的結(jié)果所示，輸入信號(hào)x(t)的包絡(luò)

8、A(t)和器相位分別輸出，與預(yù)計(jì)結(jié)果相符，均為頻率為1KHz的正弦波。說(shuō)明將帶包絡(luò)的信號(hào)限幅后，通過(guò)頻譜搬移確實(shí)可以在基帶部分分離出窄帶信號(hào)的相位函數(shù)。3.2 窄帶隨機(jī)信號(hào)的仿真與分析如附錄1.2中結(jié)果所示，d、e中成功濾得輸入AM信號(hào)頻譜搬移后的信號(hào)，再通過(guò)相同的頻譜搬移得到f、g信號(hào)，合并后恢復(fù)為輸出信號(hào)。通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)y 的分析，由于在第一次頻譜搬移時(shí)幅值加倍，其頻譜特性與幅度均與輸入信號(hào)x相同。3.3 希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應(yīng)用如附錄1.3中結(jié)果所示，通過(guò)對(duì)比b信號(hào)與c信號(hào)，我們發(fā)現(xiàn)，單純頻譜搬移后的信號(hào)與通過(guò)希爾伯特變換后再頻譜搬移的信號(hào)幅頻特性相同而相位不同。正是由于相位的區(qū)

9、別，b、c信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性疊加可以生產(chǎn)ssd信號(hào)，及輸出信號(hào)y1，y2。其中，相加后獲得下邊帶信號(hào)，相減獲得上邊帶信號(hào)。3.4 隨機(jī)信號(hào)的DSB分析如附錄1.4中結(jié)果所示，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)兩次乘法器獲得信號(hào)c，等效為輸入信號(hào)與余弦脈沖相乘。因此c中會(huì)有基帶信號(hào)與載波信號(hào)的各次諧波頻率的疊加。最終經(jīng)過(guò)濾波器僅保留基帶信號(hào)與載波信號(hào)一次諧波疊加所得的信號(hào)，得到DSB信號(hào)。四、遇到的問(wèn)題及解決的方法44.1 窄帶信號(hào)及包絡(luò)和相位檢波分析在該部分中，我們遇到的主要問(wèn)題是對(duì)于Matlab中與信號(hào)生產(chǎn)相關(guān)語(yǔ)言的不熟悉。例如對(duì)于wgn函數(shù)中各參量的具體意義不理解，造成在生產(chǎn)信號(hào)時(shí)噪聲過(guò)大，時(shí)信號(hào)淹沒(méi)在噪聲中。又如樣

10、本點(diǎn)數(shù)過(guò)大，造成仿真緩慢。在作圖方面，坐標(biāo)選擇不當(dāng)，造成生成的圖形不能有效的展示信號(hào)特性。針對(duì)這些問(wèn)題，我們閱讀了matlab實(shí)用教程一書(shū)，對(duì)于Matlab在信號(hào)分析中的相關(guān)函數(shù)和要點(diǎn)進(jìn)行了學(xué)習(xí)，理解了各個(gè)函數(shù)的具體用法，并使語(yǔ)言規(guī)范化。4.2 窄帶隨機(jī)信號(hào)的仿真與分析該部分中，我們遇到的問(wèn)題集中于濾波器的選擇。由于我們選擇了butter濾波器，其矩形系數(shù)并不高，由于之前對(duì)于截止點(diǎn)的選擇不當(dāng)，造成前幾次仿真中有效信號(hào)抑制嚴(yán)重，最后回復(fù)波形也與預(yù)想不符。針對(duì)這一問(wèn)題，我們多次調(diào)整butter 的參數(shù)，最后達(dá)到理想狀態(tài)。4.3 希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應(yīng)用該部分中，由于對(duì)希爾伯特變換器的不熟悉

11、，在前幾次仿真中一直沒(méi)有得到理想的SSD信號(hào)。通過(guò)閱讀現(xiàn)代通信原理及隨機(jī)信號(hào)處理，我們了解到，我們所需的希爾伯特變換后的幅值應(yīng)取虛部，即“Ac=imag(hilbert(Aa).*cos(2*pi*4000*t);”。通過(guò)修改程序，我們得到了正確的SSD信號(hào)。4.4 隨機(jī)信號(hào)的DSB分析該部分中，由于實(shí)驗(yàn)要求采用了不同的頻譜搬移方式，即乘上余弦脈沖，因此在實(shí)驗(yàn)前期對(duì)這一部分一直不理解，也不能正確地使用濾波器。通過(guò)閱讀高頻電子線(xiàn)路我們了解到余弦脈沖也可以進(jìn)行頻譜搬移，從而加深了對(duì)實(shí)驗(yàn)的了解，從而得到正確的波形。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)際應(yīng)用正如開(kāi)始所說(shuō)的，信號(hào)帶寬為f ，載波頻率為fc ，當(dāng)f1) xa(

12、i)=1; elseif(w(i)0) p(i)=1; elseif (w(i)-2) p(i)=-1; end end%產(chǎn)生信號(hào)cAc=Ab.*p;TestXALL( Ac,fs,N,t,Ac(t) );%低通濾波器bp,ap=butter(4,1000*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,abs(hp); grid;title(低通濾波器);xlabel(頻率(Hz); ylabel(幅度);%產(chǎn)生信號(hào)yy=filter(bp,ap,Ac);TestXALL( y,fs,N,t,y(t) );TestNoisy.mfunction

13、 = TestNoisy( noisy,fs,N,t )%noisy(t)時(shí)域figure; subplot(2,1,1); plot(t,noisy); axis(0 3e-3 -2 2);xlabel(時(shí)間(t);ylabel(幅值(V);title(noisy(t)時(shí)域);%noisy(t)頻域Fx=fft(noisy,N); %fft變換magn=abs(Fx); %幅值%xangle=angle(Fx); %相位labelang=(0:length(noisy)-1)*16000/length(noisy); subplot(2,1,2); plot(labelang,magn);

14、%幅頻特性axis(0 16000 -0.5 50); xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅值(V);title(noisy(t)幅頻特性);%subplot(2,1,2); plot(labelang,xangle); %相頻特性%axis(0 16000 -pi pi); xlabel(頻率(Hz);ylabel(相位);title(noisy(t)相頻特性);%noisy(t)的概率密度each=linspace(min(noisy),max(noisy),29); %將最大最小區(qū)間分成14等份,然后分別計(jì)算各個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)nr=hist(noisy,each); %計(jì)算各個(gè)區(qū)間的

15、個(gè)數(shù)nr=nr/length(noisy); %計(jì)算各個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)歸一化figure; subplot(2,1,1); p=polyfit(each,nr,20); %畫(huà)出概率分布直方圖bar(each,nr); %多項(xiàng)式擬合hold on; plot(each,nr,g)eachi=-0.25:0.01:0.25;nri=polyval(p,eachi);plot(eachi,nri,r)axis tight;title(noisy(t)概率密度分布);xlabel(noisy(t);ylabel(P(noisy);%noisy(t)的自相關(guān)函數(shù)c,lags=xcorr(noisy,coef

16、f); %求出自相關(guān)序列subplot(2,1,2); plot(lags/fs,c); %在時(shí)域內(nèi)畫(huà)自相關(guān)函數(shù)axis tight; xlabel(T);ylabel(Rn(T);title(noisy(t)的自相關(guān)函數(shù));%noisy(t)的功率譜密度long=length(c); Sn=fft(c,long); labelx=(0:long-1)*2*pi;plot_magn=10*log10(abs(Sn);figure; subplot(1,1,1); plot(labelx,plot_magn); %畫(huà)功率譜密度axis tight;xlabel(w);ylabel(Sn(w);t

17、itle(noisy(t)的功率譜密度);%noisy(t)的統(tǒng)計(jì)特性disp(noisy(t)的均值為); En=mean(noisy); disp(En);%求noisy(t)均值disp(noisy(t)的均方值為); E2n=mean(noisy.*noisy); disp(E2n);%求noisy(t)均方值disp(noisy(t)的方差為);Dn=var(noisy); disp(Dn);%求noisy(t)方差endTestXAllfunction = TestXALL( x,fs,N,t,str )%x(t)時(shí)域figure; subplot(2,1,1); plot(t,x

18、); axis(0 3e-3 -2 2);xlabel(時(shí)間(t);ylabel(幅值(V);title(str,時(shí)域);%x(t)頻域Fx=fft(x,N); %fft變換magn=abs(Fx); %幅值%xangle=angle(Fx); %相位labelang=(0:length(x)-1)*16000/length(x); subplot(2,1,2); plot(labelang,magn); %幅頻特性%axis(0 16000 -0.5 50);xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅值(V);title(str,幅頻特性);%subplot(2,1,2); plot(labelang,xangle); %相頻特性%axis(0 16000 -pi pi); xlabel(頻率(Hz);ylabel(相位);title(str,相頻特性);%x(t)的自相關(guān)函數(shù)c,lags=xcorr(x,coeff); %求出自相關(guān)序列figure; subplot(2,1,1); plot(lags/fs,c); %在時(shí)域內(nèi)畫(huà)自相關(guān)函數(shù)axis tight; xlabel(T);ylabel(Rn(T);title(str,的自相關(guān)函數(shù));%x(t)的功率譜密度long=length(c); Sn=fft(c,long); labelx=(0:long-1)*2*pi;