1、天天練5函數的周期性與對稱性及性質的綜合應用一、選擇題1假設函數f(x)x2bxc對一切實數都有f(2x) f(2x)那么()Af(2)f(1) f(4) Bf(1)f(2) f(4)Cf(2)f(4) f(1) Df(4)f(2) f(1)2定義為R的函數f(x)滿足f(x)f，且函數f(x)在區間上單調遞增如果x12x2，且x1x24，那么ff的值()A恒小于0 B恒大于0C可能為0 D可正可負3f(x)是定義在R上周期為4的奇函數，當x(0,2時，f(x)2xlog2x，那么f(2021)()A2 B.C2 D54以下函數中，其圖象既是軸對稱圖形又在區間(0，)上單調遞增的是 ()Ay

2、Byx21Cy2x Dylg|x1|5函數f(x)滿足f(x2)f(x2)，yf(x2)關于y軸對稱，當x(0,2)時，f(x)log2x2，那么以下結論中正確的選項是()Af(4.5)f(7)f(6.5) Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5) Df(4.5)f(6.5)f(7)6定義在R上的非常數函數滿足：f(10x)為偶函數，且f(5x)f(5x)，那么f(x)一定是()A是偶函數，也是周期函數B是偶函數，但不是周期函數 C是奇函數，也是周期函數D是奇函數，但不是周期函數7f(x)為定義在R上的偶函數，當x0時，有f(x1)f(x)，且當x0,1)時，f(x

3、)log2(x1)，給出以下命題f(2021)f(2021)0；函數f(x)在定義域上是周期為2的函數；直線yx與函數f(x)的圖象有2個交點；函數f(x)的值域為(1,1)其中正確的選項是()A BC D8f(x)，f1(x)f，f2(x)f，fn1(x)f，那么f2021(2)()A B. C. D3二、填空題9設f(x)是定義在R上的奇函數，且yf(x)的圖象關于直線x對稱，那么f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) _.10(2021四川卷)函數f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數，當0x1時，f(x)4x，那么f()f(1)_.11(2021太原期末)定義在R上的函數f(x)滿足

4、f(x6)f(x)，當x3，1)時，f(x)(x2)2，當x1,3)時，f(x)x，那么f(1)f(2)f(3)f(2021)_.三、解答題12設f(x)是定義在區間(，)上且以2為周期的函數，對kZ，用Ik表示區間(2k1,2k1)，當xI0時，f(x)x2.求f(x)在Ik上的解析式天天練5函數的周期性與對稱性及性質的綜合應用1.A由對稱軸為x2，由于拋物線開口向上，所以越靠近對稱軸值越小2A圖象關于點對稱f(x)在區間上單調遞增，在區間上也單調遞增我們可以把該函數想象成是奇函數向右平移了兩個單位2x24x1，且函數在上單調遞增，所以ff，又由f(x)f，有f(4x1)fff，ffffff

5、0.3A因為f(x)是定義在R上周期為4的奇函數，所以ff(x)，f(x)f(x)，f(x)2xlog2x，ffff2，應選A.4D對于A，函數y關于原點對稱且在(，0)和(0，)上單調遞減；對于B，函數yx21關于y軸對稱且在(0，)上單調遞減；對于C，函數y2x無對稱性且在R上單調遞增；對于D函數ylg|x1|關于x1對稱且在(1，)上單調遞增；應選D.5Af(x2)f(x2)，yf(x2)關于y軸對稱，f(x)是以4為周期的周期函數，其圖象的對稱軸為x2，當x(0,2)時，f(x)log2x2，f(x)在區間(0,2)是增函數；f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(21)f(21

6、)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，00.511.52，且函數yf(x)在區間0,2上是增函數，f(0.5)f(1)f(1.5)，即f(4.5)f(7)f(6.5)，應選A.6Af(10x)為偶函數，f(10x) f(10x)f(x)有兩條對稱軸 x 5與x 10 ，因此f(x)是以10為其一個周期的周期函數， x 0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個偶函數7C由于當x0時，有f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)，從而當x1,2)時，x10,1)，有f(x1)log2x，又f(x1)1)f(x1)f(x1)f(x)log2

7、xf(x)log2x即f(x)；再注意f(x)為定義在R上的偶函數，所以可作出函數f(x)的圖象如下：對于f(2021)f(2021)f(210070)f(2021)f(0)f(210071)0f(1)log210，故正確；排除B；對于由圖象可知函數不是周期函數，故是錯誤的；排除A、D；對于由圖象可知直線yx與函數f(x)的圖象只有1個交點，故錯誤；對于由圖象可知函數的值域為(1,1)，故正確應選C.8A由f(x)，知f1(x)，f2(x)fx，f3(x)f(x)f(x)為周期函數，故f3n(x)f(x)，f2021(x)f(x)，f2021f.90解析：f(x)是定義在R上的奇函數，f(x)

8、f(x)，又f(x)的圖象關于直線x對稱，f(x)f(1x)f(x)f(2x)f(x)f(x2)，在f(x)f(1x)中，令x0，f(0)f(1)0，f(0)f(1)f(5)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.102解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)0.又f(x)f(x)，f(x2)f(x)，所以f(x1)f(1x)，令x0，得f(1)f(1)，所以f(1)0.f()f(2)f()f()2，所以f()f(1)2.11336解析：由題意得f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以數列f(n)從第一項起，每連續6項的和為1，那