1、會計學1北師大選修計算導數張北師大選修計算導數張一、復習一、復習1.求函數的導數的方法是求函數的導數的方法是:說明說明:上面的上面的方法中把方法中把x換換成成x0即為求函即為求函數在點數在點x0處的處的 導數導數. 第1頁/共16頁2.函數函數f(x)在點在點x0處的導數處的導數 就是導函數就是導函數 在在x= x0處的函數值處的函數值,即即 .這也是求函數在點這也是求函數在點x0 處的導數的方法之一。處的導數的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 3.函數函數 y=f(x)在點在點x0處的導數的幾何意義處的導數的幾何意義,就是曲線就是曲線y= f(x)在點在點P

2、(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.4.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1）求出函數在點）求出函數在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲線線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。0()fx（2）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即000( )( )().y f xf x x x第2頁/共16頁二、幾種常見函數的導數二、幾種常見函數的導數根據導數的定義可以得出一些常見函數的導數公式根據導數的定義可以得出一些常見函數的導數公式.:( ),yf xC解1) 函數函數y=f(x)=c的導數的導數.()( )0,yf x

3、xf xCC 0,yx0( )lim0.xyf xCx 第3頁/共16頁二、幾種常見函數的導數二、幾種常見函數的導數:( ),yf xx解2) 函數函數y=f(x)=x的導數的導數.()( )(),yf xxf xxxxx 1,yx0( )lim1.xyf xxx 第4頁/共16頁二、幾種常見函數的導數二、幾種常見函數的導數2:( ),yf xx解3) 函數函數y=f(x)=x2的導數的導數.222()( )()2,yf xxf xxxxxxx 222,yxxxxxxx 220002( )()limlimlim(2)2 .xxxyxxxf xxxxxxx 第5頁/共16頁二、幾種常見函數的導數

4、二、幾種常見函數的導數1:( ),yf xx解4) 函數函數y=f(x)=1/x的導數的導數.11()( )()xyf xxf xxxxxx x 1,()yxxx x200111( )( )limlim.()xxyf xxxxx xx 第6頁/共16頁21)( )2)( ),3)( ),14)( ),yf xCyf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx表示表示y=x圖象上每一點處的切線圖象上每一點處的切線斜率都為斜率都為1這又說明什么這又說明什么?0y 表示表示y=C圖象上每一點處的切圖象上每一點處的切線斜率都為線斜率都為0這又說明什么這又說明什么?探究：探究：畫出函數畫出函數y=

5、1/x的圖像。根據圖像，的圖像。根據圖像，描述它的變化情況。并求出曲線在描述它的變化情況。并求出曲線在點（點（1,1）處的切線方程。）處的切線方程。x+y-2=0第7頁/共16頁)()(1Rnnxxnn公式計算導數計算導數(1) y=x4 ;(2) y=x-5 ;) 3(xy ;1)4(2xy 注意公式中注意公式中,n的任意性的任意性.4x3-5x-62121 x-2x-3 y y y y第8頁/共16頁11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1

6、);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則第9頁/共16頁11:( )0;2:();3:(sin )cos ;4:(cos )sin ;5:()ln (0);6:();17:(log)(0,1);ln18:(ln );nnxxxxaCxnxxxxxaaa aeexaaxaxx 公式公式公式公式公式公式公式且公式cf(x)( xcf第10頁/共16頁. .選擇題選擇題（1）下列各式正確的是（ ）6551).(cos)

7、.(sinsin)cos.(cos).(sinxxDxxCxxBA（為常數）C（2）下列各式正確的是（ ）3ln3)3.(3)3.(10ln).(log1).(logxxxxaxaDxCxBxAD第11頁/共16頁3.3.填空填空03132 xxee(1) f(x)=80，則f (x)=_;_;)2(32的導數是xy _) 1 (_;)(,)()3(等于等于則fxfexfx(4)(1)_aog xaxln1第12頁/共16頁練練 習習 求下列函數的導數求下列函數的導數(1) 5x4 ;(2) 6x5 ;(3) cost ;(4) -sin .;3)5(4x.31)6(32x320yx430yxsinyt cosy 512yx5329yx 第13頁/共16頁. .求下列函數的導數求下列函數的導數1213453(1) (2)1(3) (4)(5) (6)yxyxyyxxyx xyx1112yx54yx 1212yx2313yx2535yx1232yx第14頁/共16頁11:( )0;2:();3:(sin )co