1、版權歸原著所有本答案僅供參考習題1010-1如圖所示，、是絕熱過程，是等溫過程，是任意過程，組成一個循環。若圖中所包圍的面積為，所包圍的面積為，CEA過程中系統放熱，求過程中系統吸熱為多少？解：由題意可知在整個循環過程中內能不變，圖中為正循環，所包圍的面積為，則意味著這個過程對外作功為；為逆循環，所包圍的面積為，則意味著這個過程外界對它作功為，所以整個循環中，系統對外作功是。而在這個循環中，、是絕熱過程，沒有熱量的交換，所以如果CEA過程中系統放熱，由熱力學第一定律，則過程中系統吸熱為：。10-2如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為和。（1）如果氣體的膨脹過程為a1b，則氣體對外做

2、功多少？（2）如果氣體進行a2b1a的循環過程，則它對外做功又為多少？解：根據作功的定義，在PV圖形中曲線圍成的面積就是氣體在這一過程所作的功。則：（1）如果氣體的膨脹過程為a1b，則氣體對外做功為S1+S2 。（2）如果氣體進行a2b1a的循環過程，此循環是逆循環，則它對外做功為：S1 。10-3一系統由如圖所示的狀態沿到達狀態，有熱量傳入系統，系統做功。（1）經過程，系統做功，問有多少熱量傳入系統?（2）當系統由狀態沿曲線返回狀態時，外界對系統做功為，試問系統是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少?解：（1）由acb過程可求出b態和a態的內能之差：，adb過程，系統作功：，則：，系統吸收熱量；（2

3、）曲線ba過程，外界對系統作功：， 則：，系統放熱。10-4 某單原子分子理想氣體在等壓過程中吸熱QP=200J。求在此過程中氣體對外做的功W。解：氣體在等壓過程中吸熱：內能變化為：由熱力學第一定律：那么，對于單原子理想氣體，有。10-5 一定量的理想氣體在從體積V1膨脹到V2的過程中，體積隨壓強的變化為V=，其中a為已知常數。求：(1) 氣體對外所做的功；(2) 始末狀態氣體內能之比。解：（1）氣體所做的功為：；（2）考慮到V=，變形有，上式用代入得：，再利用理想氣體狀態方程，有：而由于，始末狀態氣體內能之比為： 。10-6溫度為25、壓強為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經等溫過

4、程體積膨脹至原來的3倍。（1）計算該過程中氣體對外的功；（2）假設氣體經絕熱過程體積膨脹至原來的3倍，那么氣體對外的功又是多少？解：（1）在等溫過程氣體對外作功：；（2）在絕熱過程中氣體對外做功為：由絕熱過程中溫度和體積的關系，考慮到，可得溫度：代入上式：10-7汽缸內有2mol氦氣，初始溫度為27，體積為20L。先將氦氣定壓膨脹，直至體積加倍，然后絕熱膨脹，直至回復初溫為止。若把氦氣視為理想氣體，求：（1）在該過程中氦氣吸熱多少？（2）氦氣的內能變化是多少？（3）氦氣所做的總功是多少？解：（1）在定壓膨脹過程中，隨著體積加倍，則溫度也加倍，所以該過程吸收的熱量為：而接下來的絕熱過程不吸收熱量

5、，所以本題結果如上；（2）理想氣體內能為溫度的單值函數。由于經過剛才的一系列變化，溫度回到原來的值，所以內能變化為零。（3）根據熱力學第一定律，那么氦氣所做的總功就等于所吸收的熱量為：。10-80.02kg的氦氣（視為理想氣體），溫度由17升為27，若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）不與外界交換能量。分別求出氣體內能的改變、吸收的熱量、外界對氣體做功。解：氦氣是單原子氣體分子，自由度，其摩爾質量為：，0.02kg的氦氣摩爾數為。（1）等體過程，由熱力學第一定律得：，吸熱：；（2）等壓過程，吸熱：；而；內能增加，氣體對外界作功：；（3）絕熱過程，由熱力學第一定律得：，

6、而；即內能增加與上相同，為，氣體對外界作功：。10-9一定量的剛性雙原子分子氣體，開始時處于壓強為p0=1.0105Pa，體積為V0=410-3m3，溫度為T0=300K的初態，后經等壓膨脹過程溫度上升到T1=450K，再經絕熱過程溫度回到T2=300K，求整個過程中對外做的功。解：由于整個過程后溫度不變，氣體的內能不變，整個過程中對外做的功即為等壓膨脹過程做功和絕熱過程做功之和，剛性雙原子分子氣體的自由度。（1）等壓過程末態的體積：，等壓過程氣體對外做功：；（2）根據熱力學第一定律，絕熱過程氣體對外做的功為：，考慮到理想氣體滿足：，且，有：。氣體在整個過程中對外所做的功：。10-10摩爾的某

7、種理想氣體，狀態按的規律變化(式中為正常量)，當氣體體積從膨脹到時，求氣體所作的功及氣體溫度的變化各為多少？解：可將狀態規律改寫成：。（1）在這過程中，氣體作功；（2）由理想氣體狀態方程：，可知：，那么溫度的變化為：。（，即，可見理想氣體溫度是降低的）10-11一側面絕熱的氣缸內盛有1mol的單原子分子理想氣體，氣體的溫度，活塞外氣壓，活塞面積，活塞質量(活塞絕熱、不漏氣且與氣缸壁的摩擦可忽略)。由于氣缸內小突起物的阻礙，活塞起初停在距氣缸底部為處今從底部極緩慢地加熱氣缸中的氣體，使活塞上升了的一段距離，如圖所示。試通過計算指出：（1）氣缸中的氣體經歷的是什么過程？（2）氣缸中的氣體在整個過程

8、中吸了多少熱量？解：（1）可分析出起初氣缸中的氣體的壓強由于小于P2（P2=外界壓強+活塞重力產生的壓強），所以體積不會變，是一個等容升溫的過程，當壓強達到P2時，它將繼續做一個等壓膨脹的過程，則氣缸中的氣體的過程為：等容升溫+等壓膨脹；（2），等容升溫：，等壓膨脹：，。10-12一定量的理想氣體，從態出發，經圖中所示的過程到達態，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量。解：分析A、B兩點的狀態函數，很容易發現A、B兩點的溫度相同，所以A、B兩點的內能相同，那么，在該過程中，該氣體吸收的熱量就等于這一過程對外界所做的功，也就是ACDB曲線所圍成的面積。則：。10-13設一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機和

9、一臺卡諾制冷機組合而成。熱機靠燃料燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統中的水放熱，同時，熱機帶動制冷機。制冷機自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統放熱。假定熱機鍋爐的溫度為，天然蓄水池中水的溫度為，暖氣系統的溫度為，熱機從燃料燃燒時獲得熱量，計算暖氣系統所得熱量。解：由題中知已知條件：，。那么，由卡諾效率：，有：，得：；而制冷機的制冷系數：，有：考慮到則：，得：，有制冷機向暖氣系統放熱為：暖氣系統所得熱量： 。10-14單原子理想氣體作題圖所示的的循環，并已求得如表中所填的三個數據，試根據熱力學定律和循環過程的特點完成下表。過程QAab等壓250焦耳bc絕熱75焦耳cd等容da等溫-125焦耳 循環效

10、率解：根據熱力學第一定律以及循環過程的特點：a-b等壓過程：已知：，則：，；b-c絕熱過程：，已知，；c-d等容過程：，過程中內能之和為零，所以；d-a等溫過程：，已知，。循環是正循環，熱機效率為，有： 。完成填表如下：過程QAab等壓250焦耳100150bc絕熱075焦耳-75cd等容-750-75da等溫-125-125焦耳0 循環效率20%10-15如圖，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環過程，求：（1）氣體循環一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環一次做的凈功；（3）證明TaTc=TbTd。解：（1）過程ab與bc為吸熱過程，吸熱總和為：（2）循環過程對外所作

11、總功為圖中矩形面積：（3）由理想氣體狀態方程：，有：，有： ；10-16 如圖10-39所示，一摩爾單原子理想氣體經等壓、絕熱、等容和等溫過程組成的循環abcda，圖中a、b、c、d各狀態的溫度、均為已知，abo包圍的面積和ocd包圍的面積大小均為A。在等溫過程中系統吸熱還是放熱？其數值為多少？解：如圖，循環過程abcda可看成兩個循環， abo為正循環，ocd為逆循環，由于abo包圍的面積和ocd包圍的面積大小均為A，循環過程abcda對外做功為零，則系統完成一個循環過程后，熱量的代數和亦為零，即：（1）a b等壓過程：由圖可見，溫度升高，吸熱：（2）b c絕熱過程：（3）c d等容過程：由

12、圖可見，溫度升高，吸熱：（4）d a等溫過程： ，負號表明放熱。答：在等溫過程d a中系統是放熱，數值為。答案：放熱，。10-17一可逆卡諾機的高溫熱源溫度為127，低溫熱源溫度為27，其每次循環對外做的凈功為8000J。今維持低溫熱源溫度不變，提高高溫熱源的溫度，使其每次循環對外做的凈功為10000J，若兩個卡諾循環都工作在相同的兩條絕熱線之間。求：（1）第二個熱循環機的效率；（2）第二個循環高溫熱源的溫度。解：根據卡諾循環效率公式：，而：，有：，.根據已知條件，向低溫熱源放出的熱量都是24000J，所以第二個熱機的效率為：，考慮到它是通過提高高溫熱源的溫度達到目的的，可利用，有： 10-1

13、8如圖所示，一圓柱形絕熱容器，其上方活塞由側壁突出物支持著，其下方容積共，被隔板分成體積相等的、兩部分。下部裝有氧氣，溫度為；上部為真空。抽開隔板，使氣體充滿整個容器，且平衡后氣體對活塞的壓力正好與活塞自身重量平衡。（1）求抽開板后，氣體的終態溫度以及熵變；（2）若隨后通過電阻絲對氣體緩慢加熱使氣體膨脹到，求該過程的熵變。解：（1）抽開C板后，氣體處于在真空中的絕熱變化，由于在真空中，氣體體積的變化不做功，所以A=0，又是絕熱變化，所以Q=0，這樣E=0，也就是說溫度不變，T=300K；那么要計算這一過程的熵變，我們設計一個可逆過程為：等溫膨脹。所以： （2）第二過程中壓強不變，所以可設計為等

14、壓膨脹過程。思考題10-1一定量的理想氣體，開始時處于壓強，體積，溫度分別為，的平衡態，后來變到壓強，體積，溫度分別為，的終態。若已知，且=，則以下各種說法中正確的是：(A)不論經歷的是什么過程，氣體對外凈作的功一定為正值；(B)不論經歷的是什么過程，氣體從外界凈吸的熱一定為正值；(C)若氣體從始態變到終態經歷的是等溫過程，則氣體吸收的熱量最少；(D)如果不給定氣體所經歷的是什么過程，則氣體在過程中對外凈作功和從外界凈吸熱的正負皆無法判斷。答：如果不給定過程，我們只能根據=，得知這一過程中內能不變，但是作功情況無法由得出，因為作功的計算與過程的選擇有關，本題選擇D。10-2一定量理想氣體，從同

15、一狀態開始把其體積由壓縮到，分別經歷以下三種過程：（1）等壓過程；（2）等溫過程；（3）絕熱過程。其中：什么過程外界對氣體作功最多；什么過程氣體內能減小最多；什么過程氣體放熱最多？答：由畫圖可以直接看出：（3）絕熱過程中，外界對氣體作功最多；（3）絕熱過程中，氣體內能減小最多；（2）等溫過程中，氣體放熱最多。10-3一定量的理想氣體，從圖上初態經歷（1）或（2）過程到達末態，已知、兩態處于同一條絕熱線上（圖中虛線是絕熱線），則氣體在（A）（1）過程中吸熱，（2）過程中放熱；（B）（1）過程中放熱，（2）過程中吸熱；（C）兩種過程中都吸熱；（D）兩種過程中都放熱。答：從題意可以知道，、兩態處于同

16、一條絕熱線上，圖中虛線是絕熱線，所以這條虛線圍成的面積。對應（1）過程，從圖上可以看出：，所以，也就是，這就是放熱過程。對應（2）過程，從圖上可以看出：，所以，也就是，這就是吸熱過程。所以本題選擇B。10-4試說明為什么氣體熱容的數值可以有無窮多個？什么情況下氣體的熱容為零?什么情況下氣體的熱容是無窮大?什么情況下是正值?什么情況下是負值?答：根據氣體熱容的定義：系統在某一無限小過程中吸收熱量dQ與溫度變化dT的比值稱為系統在該過程的熱容量。而從T1的溫度變化到T2可以經歷無窮多個過程，每個過程的吸收熱量都可能不同。所以就不一樣。當氣體溫度變化而不吸收熱量時，氣體的熱容為零，比如絕熱膨脹。當氣

17、體的溫度不變而吸收熱量時，氣體的熱容無窮大，比如等溫變化。當氣體溫度升高，但為放熱過程時，熱容為負值。10-5某理想氣體按恒量的規律膨脹，問此理想氣體的溫度是升高了，還是降低了？ 答：可見習題10-8。根據題意，而，將兩個式子相除，可得：，所以如果該理想氣體膨脹，此氣體的溫度降低。10-6一卡諾機，將它作熱機使用時，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對做功就愈有利；如將它當作制冷機使用時，如果兩熱源的溫度差愈大，對于制冷機是否也愈有利？為什么？答：卡諾熱機：所以溫差越大，就越小，就越大；但是對于制冷機：卡諾逆循環的致冷系數：，溫差越大，則越小，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的10-7卡諾循環1、2，如圖所示.若包圍面積相同，功、效率是否相同？答：封閉曲線所包圍的面積表示循環過程中所做的凈功若包圍面積相同，則兩次循環所做的功相同。但由于，面積相同，效率不一定相同，因為還與吸熱有關。10-8一條等溫線和一條絕熱線有可能相交兩次嗎?為什么？答：不可能。（1）由熱力學第一定律有：，若有兩個交點a和b，則：經等溫ab過程有：，經絕熱ab過程：，從上得出，這與a，b兩點的內能變化應該相同矛盾。（2）若兩條曲線有兩個交點，則組成閉合曲線而構成了一循環過程，這循環過程只有吸熱，無放熱，且對外做正功，熱機效率為100，違背了熱力學第二定律