1、會計學(xué)1高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)11集合集合到直線l的距離等于定長d的點的集合教科書的集合普寧二中高一（2）某些男同學(xué)的集合像以上這些例子，都是把某些具有共同屬性的對象放在一起,我們把具有某種(或某些)屬性的一些對象的全體稱為一個集合(set) 第1頁/共70頁練習(xí)1. 下面的各組對象是否構(gòu)成一個集合? (1)正三角形的全體。 (2)2010年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者。 (3)普寧二中高一（2）班較帥的男生。 (4)我國的小河流。 (5)大于3小于11的偶數(shù)。第2頁/共70頁“成績好的學(xué)生”“學(xué)校的大樹”“普寧二中的漂亮女生”就不能構(gòu)成集合，常常無法確定，而是因個人的理解而不同新課1給定的集合，它的元素

2、必須是確定的如果研究的對象不能確定，則它們不能組成集合2給定的集合，它的元素是互不相同的在集合里沒有相同的元素，如果構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的高一（2）的全體女生第3頁/共70頁3給定的集合，集合中的元素是雜亂無章堆在一起的，沒有絕對的順序。新課綜上所述，可以得到集合的元素有以下三個特征，我們習(xí)慣上稱為：（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。 第4頁/共70頁集合及與元素表示 通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c表示集合中的元素 元素與集合的關(guān)系 若元素a屬于某個集合A，就記作 ;若元素a不屬于某個集合A，就記作 .aAaA第5頁/共

3、70頁數(shù)學(xué)中常用數(shù)集及其記法： 數(shù)集記號自然數(shù)集（非負整數(shù)集）N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R集合的分類 按集合中所含元素的個數(shù)，集合可分為兩類：有限集和無限集第6頁/共70頁2集合的表示法 (1)列舉法 當(dāng)集合中的元素的個數(shù)較少或者元素之間規(guī)律性較強的無限集時，在表示集合時，可以把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”把元素括起來這種表示集合的方法叫做列舉法 例如， 不大于10的正偶數(shù)的集合可以用2，4，6，8，10表示.第7頁/共70頁 例1 用列舉法表示下列集合（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程 x2=x 的所有實數(shù)根組成的集合；（3）由1-20以內(nèi)所有素

4、數(shù)組成的集合課堂例題使用列舉法的3不1無：元素間逗號不可無，元素不遺漏，元素不重復(fù)，元素?zé)o順序。第8頁/共70頁 （2）描述法 我們不能用列舉法表示不等式x-73的解集，因為這個集合中的元素是列舉不完的但是這個集合中的元素的共同特征是可以描述的： xR ，且x-73 ，即xR ，且x10. 所以，我們可以把這個集合表示為D=xR |x10 . 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法第9頁/共70頁用符號語言表示集合的一般方法是這樣的：上面的花括號內(nèi)有一條豎線，豎線的左側(cè)表示集合A中的元素x及取值范圍，豎線的右側(cè)表示元素x所具有的共同特征由具有某種共同特征的元素x組成的集合可表示為 x

5、A|A中元素的共同特征 在元素所屬的集合比較明確的情況下，也可記作x|A中元素的共同特征 第10頁/共70頁例如 一元二次方程x2-3x+2=0的根的集合可記作 x|x2-3x+2=0銳角三角形的集合可記作x|x是銳角三角形. 用描述法表示集合有三種語言：自然語言(即文字語言)，符號語言和圖形語言 圖形語言：用一條封閉曲線表示一個集合，元素放在封閉曲線內(nèi).第11頁/共70頁 例如，不大于6的正整數(shù)的集合的三種表示法自然語言： 不大于6的正整數(shù)的集合；符號語言：圖形語言： ；是整數(shù)是整數(shù), 61|xxx ?6?4?5?3?2?1第12頁/共70頁課堂練習(xí) 習(xí)題1、已知集合S=a,b,c中的三個元

6、素是ABC的三條邊，那么ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形的值。求、已知習(xí)題aaa,1,2 , 1222第13頁/共70頁.2211. 26,3BBNxNxB）用列舉法表示集合（的關(guān)系；與集合和）試判斷元素（、設(shè)集合習(xí)題.2211x263BBNxNB）用列舉法表示集合（的關(guān)系；與集合和）試判斷元素（、設(shè)集合變式第14頁/共70頁課后強化有多少個元素？所組成的集合里最多含由實數(shù)332,) 1 (xxxx的值構(gòu)成的集合。求是非零實數(shù)，若設(shè)axyzxyzzzyyxxazyx,)2(第15頁/共70頁課堂小結(jié) 本節(jié)通過實例，我們初步理解了集合的含義，集合元

7、素的三個特征，知道了集合與元素之間的關(guān)系，學(xué)會了用不同的方法來表示集合第16頁/共70頁1.1.2第17頁/共70頁集合就是(set)具有某種(或某些)屬性的一些對象的全體，而我們研究的對象統(tǒng)稱為元素。復(fù)習(xí)導(dǎo)入問1：對于給定的集合，它的元素具有哪些特征？答：確定性，互異性，無序性。問2：集合和元素之間的關(guān)系？答：元素和元素之間是從屬關(guān)系，對任一元素x與集合A，要么xA，要么x A第18頁/共70頁復(fù)習(xí)導(dǎo)入答：表示集合的方法有列舉法和描述法問4：集合的常見分類？答：根據(jù)元素的個數(shù)可分為有限集和無限集。012xxA集合問3：常見的表示集合的方法有哪些？有沒有一個集合里面是沒有元素的？能否用列舉法表

8、示集合012xxA第19頁/共70頁 問4：實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5，53，等等類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？ 規(guī)定：不含任何元素的集合叫做空集，對空集，我們用一個特殊的符號 表示第20頁/共70頁新課 請同學(xué)們討論下列幾組集合，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎？ (1)A=1,2,3,B=1,2,3,4 (2)A=1,2,3,B=2,3,1 (3)設(shè)A為我們班級全體女生組成的集合，B為我們班級全體學(xué)生組成的集合； (4)設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是有兩條邊相等的三角形，第21頁/共70頁 由集合中元素的無序性可知：（2）中集合A和B是同一個集合，這時我們也可以

9、說集合A和集合B相等 通過討論可以發(fā)現(xiàn)(1),(3),(4)具有性質(zhì)：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，這時我們說集合A和集合B有包含關(guān)系稱集合A為集合B的子集.記作),(ABBA 或或讀作“A包含于B”（或“B包含A”）.規(guī)定：空集是任何集合的子集，記為A 第22頁/共70頁 在數(shù)學(xué)中經(jīng)常用圖形表示集合，通常使用韋恩（Venn）圖，用一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合，這種圖就叫做維恩圖，例如上述兩個集合A和B的關(guān)系可以用下面作圖表示 問：你能舉出具有包含關(guān)系的兩個集合嗎？BA第23頁/共70頁（2）集合的相等關(guān)系 子集與集合相等 類比實數(shù)中的大小關(guān)系：“若ab，且ba，則a=b”得到：.,

10、BAABBA，則且若第24頁/共70頁類比于實數(shù)大小的性質(zhì)關(guān)系1、aa； 2、ab，b c，則a c.你能的出集合關(guān)于子集的性質(zhì)嗎？. 1AA.,. 2CACBBA則第25頁/共70頁 （3）真子集 在集合A是集合B的子集，即 的情況下，這兩個集合的關(guān)系有兩種情況出現(xiàn)：1、AB2、ABBA 第26頁/共70頁規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集 在 且AB的情形下，即： ，但存在元素xB，且x A，我們稱集合A是集合B的真子集（prope subset），記作 BABA第27頁/共70頁課堂練習(xí) 練習(xí)1用最適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?.023|_1 , 2)6(;|_0)5(;_)4(;0_)3(;0|_0

11、)2(;,_) 1 (222xxxxxxxxcbaa第28頁/共70頁課堂練習(xí) 練習(xí)2.寫出集合a,b,c,的所有子集，并指出那些是它的真子集。 課后加強訓(xùn)練：寫出集合a,b,c,d的所有子集，并指出那些是它的真子集。第29頁/共70頁?54321213有多少個，則這樣的集合，：已知練習(xí)MM 的取值范圍。，求實數(shù)且，：已知集合練習(xí)mABmxmBxxA112,434AmxmBxxA且，：已知集合變式112,434B,求實數(shù)m的取值范圍.課堂練習(xí) 第30頁/共70頁課后強化,02, 023.12axxBxxxA已知集合組成的集合。，求實數(shù)且aAB 之間的關(guān)系、判斷集合已知集合BAZkkxxBZkk

12、xxA,9194, ),12(91. 2）個元素的子集個數(shù)是（有中無“孤立元素”的含那么的一個“孤立元素”，為則稱且時，若的一個子集，當(dāng)是集合4,11,5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0. 3SAxAxAxAxSAS第31頁/共70頁課堂小結(jié) 1知識：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合之間的包含與相等關(guān)系，學(xué)習(xí)了子集、真子集與空集等概念，學(xué)習(xí)了表示這些關(guān)系與概念的符號，以及集合的Venn圖表示 2思想：本節(jié)開篇通過實數(shù)相等關(guān)系、大小關(guān)系類比聯(lián)想集合之間的基本關(guān)系，并歸納得出子集的基本性質(zhì)第32頁/共70頁課后作業(yè) 1課本第12頁習(xí)題1.1A組第5題； .,01|,01|. 22的值求若已知集合aax

13、xTxxM第33頁/共70頁集合的基本運算(1) 1.1.3第34頁/共70頁復(fù)習(xí)知識 問題1：什么叫集合A是集合B的子集，真子集？問題2：關(guān)于集合相等、子集和空集，有哪些性質(zhì)？;. 2AA;,. 3CACBBA則；，則，且若BAABBA. 1. 4A 第35頁/共70頁新課導(dǎo)入 探究：考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,6 , 4 , 2,5 , 4 , 3 , 1) 1 (CBA 是是實實數(shù)數(shù)是是無無理理數(shù)數(shù)是是有有理理數(shù)數(shù)xxCxxBxxA ,)2(上述的(1),(2)都具有這樣的特點:集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧

14、的元素組成的.第36頁/共70頁新課 一、并集 定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作: 讀作:“A并B” BA符號表示:AB=x xA或xB第37頁/共70頁., 8 , 7 , 5 , 3,8 , 6 , 5 , 4. 1BABA，求設(shè)例 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 38 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4BA解： 討論：為什么集合A和B中都有元素5和8，而在并集中它們都各出現(xiàn)一次？ 課堂例題第38頁/共70頁二、正確理解概念中的“所有”二字(1)對概念中的所有,并非簡單的認為AB是由集合A中的所有元素和集合B中的所有元素合

15、并在一起，而是應(yīng)該滿足集合中元素的互異性，相同的元素即A與B的公共元素只能算作并集中的一個元素第39頁/共70頁三、用韋恩圖表示AB的示例AB(1)ABA(2)(3)BA第40頁/共70頁. ) 5 (;, ) 4(; ) 3 (; ) 2(; ) 1 (BBABABABBAAABBAAAAAA則四、并集的性質(zhì)BAAB(2)BA第41頁/共70頁.,21|30|. 1BAxxxBxxA求或，設(shè)例解：畫出數(shù)軸可以幫助我們思考，(見圖1-3-4) .AB R?圖1-3-4x3210課堂例題第42頁/共70頁例2.（2009.山東高考）集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB =0,1,2,4,16

16、,則a的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4例3.若集合A=1,3,x,B=1,x2,若AB =1,3,x,則滿足條件的實數(shù)x有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個課堂例題第43頁/共70頁.,01|,023|. 422的的值值求求實實數(shù)數(shù)若若已已知知例例aABAaaxxxBxxxA 課堂例題. 323121212101220111., 0.2 , 121,2 , 1aaaaaBaaaBaaaBaBBBBBABABAA或綜上所述，時，當(dāng)不存在時，當(dāng)時，當(dāng)不存在時，當(dāng)或或或解：?402?0?第44頁/共70頁 求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？第45頁/共70頁

17、 考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是2011年普寧二中高一（2）學(xué)生， B=x|x是普寧二中2011年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)， C=x|x是普寧二中2011年9月高一（2）女同學(xué)第46頁/共70頁二、交集 定義：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作AB，讀作“A交B” .,|BxAxxBA且符號表示： 第47頁/共70頁二、韋恩圖表示： ABABABABABB說明：集合A與B的交集是由具備這兩個集合的共同性質(zhì)的元素所組成，因此若兩個集合沒有共同特征的元素，

18、則其交集為空集第48頁/共70頁AB.,)6( (5),(4)(3)(2) (1)BAABAABABABBAABAABBAAAAA則則ABAB第49頁/共70頁課堂練習(xí),|3)(|2)(|6)(|5)()(,|3,|2. 1*21*2*1NnnDNnnCNnnBNnnATTNnnTNnnT 是是則則已知集合已知集合.,52,41. 2BAxxBxxA求第50頁/共70頁知識回顧 1兩個概念：并集、交集 2類比數(shù)的加法，學(xué)習(xí)集合的并運算區(qū)分集合的交集與并集的不同之處第51頁/共70頁BA,4321. 4，集集合合 )4),(1,BABAA（且則滿足上述條件的集合B的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.

19、4 D.83.（2008.山東高考）滿足M 1,2,3,4,5,且M1,2,3=1,2的集合M的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4課堂練習(xí)第52頁/共70頁.,9,9 ,1 , 5, 12 , 4. 52BAaBAaaBaaA 并求出并求出的值的值求求已知已知設(shè)設(shè)課堂練習(xí).9 , 4 , 8, 4, 73.9,9 , 4,9 , 4, 0,4, 9 ,255.9 , 4 , 8, 4, 79,9 , 4 , 8,4, 7, 93.,9 , 2, 2,4, 5 , 9353, 91299,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且綜上所述，矛盾，故舍去與此時時，當(dāng)滿足題

20、意，故時，當(dāng)背了互異性，舍去中元素違時，當(dāng)或解得或所以解：?第53頁/共70頁.01) 1(2,04xxA6.222axaxxBx設(shè).,)2(,) 1 (的值求若的值；求若aBBAaBBA課堂練習(xí)第54頁/共70頁集合的基本運算(2) 1.1.3第55頁/共70頁在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2,即:B=xR|(x-2)(x2-3)=0=2, 。3, 3 在不同范圍研究同一個問題，可能有不同的結(jié)果。一、全集與補集 如方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解，即A=xQ|(x-2)(x2-3)=0=2, 第56頁/共70頁定 義全集常用U表示. 如果一個集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個就稱這個集合為全集（universe set） (1)全集不唯一 (2)全集是相對的注意：第57頁/共70頁對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementary set)，簡稱為集合A的補集，記作ACU,|AxUxxACu且即 定 義第58頁/共70頁UAACUVenn圖第59頁/共70頁第60頁/共70頁_)(1|,21|. 2 BCAxxBxxAR則則集合集合例例21 | xx_)(BACR11|xxx或第61頁