1、第第二二章章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課時(shí)規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()ayx3byx14cy|x|dy|tan x|解析：對于 a，yx3為奇函數(shù)，不符合題意；對于 b，yx14是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于 d，y|tan x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間(0，)上不單調(diào)遞增故選 c.答案：c2下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()af(x)3xbf(x)x23xcf(x)1x1df(x)|x|答案：c3 (2020天津模擬)若函數(shù) f(x)滿足“對任意 x1， x2(0， )， 當(dāng) x1x2時(shí)， 都有 f(x1

2、)f(x2)”，則 f(x)的解析式可以是()af(x)(x1)2bf(x)excf(x)1xdf(x)ln(x1)解析：根據(jù)條件知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減對于 a，f(x)(x1)2在(1，)上單調(diào)遞增，排除 a；對于 b，f(x)ex在(0，)上單調(diào)遞增，排除 b；對于 c，f(x)1x在(0，)上單調(diào)遞減，c 正確；對于 d，f(x)ln(x1)在(0，)上單調(diào)遞增，排除 d.答案：c4函數(shù) f(x)x1x的單調(diào)增區(qū)間是()a(，1)b(1，)c(，1)，(1，)d(，1)，(1，)解析：f(x)（1x）11x111x，所以 f(x)的圖像是由 y1x的圖像沿 x 軸向右平移 1

3、個(gè)單位， 然后沿 y 軸向下平移一個(gè)單位得到，而 y1x的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(0，)；所以 f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，1)，(1，)故選 c.答案：c5如果函數(shù) f(x)ax22x3 在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a.14，b14，c.14，0d14，0解析：當(dāng) a0 時(shí)，f(x)2x3，滿足當(dāng) a0 時(shí)，若 f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，則a0，1a4，解得 0a14.綜上得14a0.故選 d.答案：d6(2020福州模擬)函數(shù) f(x)x3a，x0ax，x0，(a0 且 a1)是 r 上的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是()a(0，1)b13，1c.0，13d0

4、，23解析：0a13a1，13a1.答案：b7設(shè)函數(shù) f(x)在 r 上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是()ay1f（x）在 r 上為減函數(shù)by|f(x)|在 r 上為增函數(shù)cy1f（x）在 r 上為增函數(shù)dyf(x)在 r 上為減函數(shù)解析：a 錯(cuò)，如 f(x)x3，則 y1f（x）的定義域?yàn)?，0)(0，)，在定義域上無單調(diào)性；b 錯(cuò)，如 f(x)x3，則 y|f(x)|在 r 上無單調(diào)性；c 錯(cuò)，如 f(x)x3，則 y1f（x）的定義域?yàn)?，0)(0，)，在定義域上無單調(diào)性故選 d.答案：d8(2020宣城第二次調(diào)研)定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x2)f(x)，且在0，1上

5、是減函數(shù)，則有()af32 f14 f14bf14 f14 f32cf32 f14 f14df14 f32 f14解析：因?yàn)?f(x2)f(x)，所以 f(x22)f(x2)f(x)，所以函數(shù)的周期為 4，作出 f(x)的草圖，如圖，由圖可知，f32 f14 f14 ，選 c.答案：c9(2020石家莊調(diào)研)函數(shù) f(x)(13)xlog2(x2)在區(qū)間1，1上的最大值為_解析：由于 y(13)x在 r 上單調(diào)遞減，ylog2(x2)在1，1上單調(diào)遞減，所以 f(x)在1，1上單調(diào)遞減，故 f(x)在1，1上的最大值為 f(1)(13)1log2(12)3.答案：310函數(shù) f(x)x 2x1

6、的值域?yàn)開解析：由 2x10 可得 x12，函數(shù)的定義域?yàn)?2，又函數(shù) f(x)x 2x1在12，上單調(diào)遞增，當(dāng) x12時(shí)，函數(shù)取最小值 f12 12，函數(shù) f(x)的值域?yàn)?2，.答案：12，b 組素養(yǎng)提升練11定義在 r 上的偶函數(shù) f(x)滿足：對任意的 x1，x2(，0)(x1x2)，都有f（x1）f（x2）x1x20.則下列結(jié)論正確的是()af(0.32)f(20.3)f(log25)bf(log25)f(20.3)f(0.32)cf(log25)f(0.32)f(20.3)df(0.32)f(log25)f(20.3)解析：對任意的 x1，x2(，0)，且 x1x2，都有f（x1）

7、f（x2）x1x20，f(x)在(，0)上是減函數(shù)又f(x)是 r 上的偶函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故選 a.答案：a12定義在2，2上的函數(shù) f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且 f(a2a)f(2a2)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()a1，2)b0，2)c0，1)d1，1)解析：函數(shù) f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函數(shù)在2，2上單調(diào)遞增，2a2a2，22a22，2a2a2a，1a2，0a2，a1 或 a2，0a1，故選 c.答案：c13設(shè)函數(shù) f(x)x22

8、xa，x12，4x3，x12的最小值為1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a2，)b(2，)c14，)d(14，)解析：當(dāng) x12時(shí)，f(x)4x3231，當(dāng) x12時(shí)，f(x)取得最小值1；當(dāng) x12時(shí)，f(x)x22xa(x1)2a1，即有 f(x)在(，12)上遞減，則有 f(x)f(12)a34，由題意可得 a341，解得 a14.答案：c14 已知定義在 r 上的函數(shù) f(x)在1， )上單調(diào)遞減， 且 f(x1)是偶函數(shù)， 不等式 f(m2)f(x1)對任意的 x1，0恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()a3，1b4，2c(，31，)d(，42，)解析：因?yàn)?f(x1)是偶函數(shù)，所以 f(x1)f(x1)，所以 f(x)的圖像關(guān)于 x1 對稱，由 f(m2)f(x1)得|(m2)1|(x1)1|，所以根據(jù)題意得|m1|2，解得3m1.故選 a.答案：a15若函數(shù) f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則 a_解析：由 f(x)2xa，xa22xa，xa2，可得函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為a2，故 3a2，解得 a6.答案：616已知函數(shù) f(x)xax(x0，ar)，若函數(shù) f(x)在(，2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析：設(shè) x1x22，則yf(x1)f(x2)x1