1、3 3 流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)3.1.1 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 3.1.2 3.1.2 歐拉法歐拉法3.1.1 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 液體運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)特征。一個(gè)是液體運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)特征。一個(gè)是“多多”，即液體是由眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)；另一即液體是由眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)；另一個(gè)是個(gè)是“不同不同”，即不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律各不相同。各不相同。 因此，液體運(yùn)動(dòng)的描述方法與理因此，液體運(yùn)動(dòng)的描述方法與理論力學(xué)中剛體運(yùn)動(dòng)的描述方法就不可能論力學(xué)中剛體運(yùn)動(dòng)的描述方法就不可能相同。那么，這就給液體運(yùn)動(dòng)的描述帶相同。那么，這就給液體運(yùn)動(dòng)的描述帶來(lái)了

2、困難。來(lái)了困難。 怎樣描述整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？怎樣描述整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？拉格朗日法拉格朗日法: 質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法 以液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤所以液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤所有質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即可獲得有質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即可獲得整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 設(shè)某一液體質(zhì)點(diǎn)設(shè)某一液體質(zhì)點(diǎn) 在在 t = t0 占據(jù)起始坐標(biāo)（占據(jù)起始坐標(biāo)（a，b，c） （a，b，c，t0） 圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tMt0 ：質(zhì)點(diǎn)占據(jù)起始坐標(biāo)：質(zhì)點(diǎn)占據(jù)起始坐標(biāo)： （a，b，c）t ：

3、 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)： （x，y，z）（a，b，c，t0） （x，y，z，t） 圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 跟蹤這個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤這個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)，得到其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為得到其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 改變液體質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（改變液體質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（a，b，c)，并跟蹤這，并跟蹤這個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)，就可得到另一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)，就可得到另一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM

4、 這樣就得到液體整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這樣就得到液體整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。反復(fù)改變液體反復(fù)改變液體質(zhì)點(diǎn)的初始坐質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（標(biāo)（a，b，c)，并跟蹤不同液并跟蹤不同液體質(zhì)點(diǎn)，就可體質(zhì)點(diǎn)，就可得到不同液體得到不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，律，圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 現(xiàn)在看看數(shù)學(xué)上怎么能做到這一點(diǎn)現(xiàn)在看看數(shù)學(xué)上怎么能做到這一點(diǎn) 。 （a，b，c，t）= 拉格朗日變數(shù)拉格朗日變數(shù) ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx圖

5、圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM （a，b，c） 對(duì)應(yīng)液體微團(tuán)對(duì)應(yīng)液體微團(tuán) 或液體質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)或液體質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM給定（給定（a，b，c），）， 該質(zhì)點(diǎn)軌跡方程該質(zhì)點(diǎn)軌跡方程不同（不同（a，b，c），）， 不同質(zhì)點(diǎn)軌跡方程不同質(zhì)點(diǎn)軌跡方程 ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx圖圖3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 因此，用這個(gè)公式就可描述液體因此，用這個(gè)公式就可描述液體所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。 ),( ),(),(tcbazzt

6、cbayytcbaxx 上式對(duì)上式對(duì)t 求導(dǎo)，得到液體質(zhì)點(diǎn)的速度求導(dǎo)，得到液體質(zhì)點(diǎn)的速度xyzx a b c tutxx a b c ty a b c tyy a b c tuttzz a b c tz a b c tutd ( , , , )d( , , , )dd ( , , , )( , , , )dd( , , , )d ( , , , )d xyzxxyyzx a b c tutxx(a b c t )y a b c tyy(a b c t ) utdtz z(a b c t )z a b c tutx a b c tx a b c tautty a b c ty a buattz

7、a b c tut222d ( , , , )d, , ,dd ( , , , ), , ,d, , ,d ( , , , )dd( , , , )d ( , , , )dddd ( , , , )d( ,ddd ( , , , )d zc ttz a b c tat222, , )dd( , , , )d 速度對(duì)速度對(duì) t 求導(dǎo)，得到液體質(zhì)點(diǎn)的加速度求導(dǎo)，得到液體質(zhì)點(diǎn)的加速度 222222),(),(),(),(),(),(),(),(),( ),( ),(),(dttcbazdadttcbaydadttcbaxdadttcbadzudttcbadyudttcbadxudtddttcbadz

8、udttcbadyudttcbadxutcbazztcbayytcbaxxdtdzyxzyxzyx 222222dttcbazdadttcbaydadttcbaxdadttcbadzudttcbadyudttcbadxutcbazztcbayytcbaxxzyxzyx),(),(),(),(),(),( ),( ),(),( 因此，用這些方程就能描述所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)因此，用這些方程就能描述所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度和加速度），也就知道了液體整體的（軌跡、速度和加速度），也就知道了液體整體的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 問(wèn)題問(wèn)題 l 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很

9、難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)l 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難l 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 points fluid limited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayytcbaxx 問(wèn)題問(wèn)題 l 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)l 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難l 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 points fluid limited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayytcbaxx

10、 問(wèn)題問(wèn)題 l 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)l 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難l 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 points fluid limited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayytcbaxx 問(wèn)題問(wèn)題 l 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都不每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都不 同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)。同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)。l 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難。數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難。l 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)情況，只需要知道關(guān)鍵之

11、處。動(dòng)情況，只需要知道關(guān)鍵之處。 points fluid limited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayytcbaxx質(zhì)點(diǎn)太多質(zhì)點(diǎn)太多 作不到作不到 ！數(shù)學(xué)上困難數(shù)學(xué)上困難 作不到作不到 ！實(shí)用上實(shí)用上 不必要！不必要！ 一般不用這個(gè)方法描述液體的一般不用這個(gè)方法描述液體的運(yùn)動(dòng)，但對(duì)于一些特殊問(wèn)題，要運(yùn)動(dòng)，但對(duì)于一些特殊問(wèn)題，要用這個(gè)方法，如波浪運(yùn)動(dòng)、用這個(gè)方法，如波浪運(yùn)動(dòng)、PIV測(cè)測(cè)速等。速等。3.1.1 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 3.1.2 3.1.2 歐拉法歐拉法3.1.3 3.1.3 用歐拉法表達(dá)加速度用歐拉法表達(dá)加速度 歐拉法：歐拉法：流場(chǎng)法流場(chǎng)

12、法核心是核心是研究運(yùn)動(dòng)要素的空間分布場(chǎng)研究運(yùn)動(dòng)要素的空間分布場(chǎng) 設(shè)一些固定空間點(diǎn)，其坐標(biāo)為（設(shè)一些固定空間點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x, y, z)。 xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)O 考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，以此了解整個(gè)流動(dòng)在空間的分布。況，以此了解整個(gè)流動(dòng)在空間的分布。 xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)O 考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。這句話包含兩層意思：況。這句話包含兩層意思： xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)O “考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的

13、運(yùn)動(dòng)情況動(dòng)情況”這句話，包含兩層意思：這句話，包含兩層意思：研究同一時(shí)刻研究同一時(shí)刻t1、不同固定點(diǎn)（、不同固定點(diǎn)（x，y，z）上液體質(zhì)）上液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，將各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)信息綜合，了解該時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，將各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)信息綜合，了解該時(shí)刻流場(chǎng)。刻流場(chǎng)。xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)Ot1 時(shí)刻時(shí)刻 “考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情考察不同固定點(diǎn)上、不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況況”這句話，包含兩層意思：這句話，包含兩層意思： 研究不同時(shí)刻的流場(chǎng)，得到不同時(shí)刻的流場(chǎng)，如圖所研究不同時(shí)刻的流場(chǎng)，得到不同時(shí)刻的流場(chǎng)，如圖所示。再將各時(shí)刻流場(chǎng)疊加，就可知道各所有固定點(diǎn)在示。再將各時(shí)刻流場(chǎng)疊加，就可

14、知道各所有固定點(diǎn)在不同時(shí)刻、不同質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的流動(dòng)參數(shù)，也就知道了不同時(shí)刻、不同質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的流動(dòng)參數(shù)，也就知道了流動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。流動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。xz空間固定點(diǎn)空間固定點(diǎn)Ot2 ， t3， t4 歐拉法：相當(dāng)于在流場(chǎng)中設(shè)置許多固定觀察點(diǎn)（歐拉法：相當(dāng)于在流場(chǎng)中設(shè)置許多固定觀察點(diǎn)（x，y，z），對(duì)于液體運(yùn)動(dòng)的分析可分為），對(duì)于液體運(yùn)動(dòng)的分析可分為（1）流場(chǎng)）流場(chǎng)（2）流場(chǎng)隨時(shí)間變化）流場(chǎng)隨時(shí)間變化 通過(guò)（通過(guò)（1）和（）和（2）綜合，可得液體運(yùn)動(dòng)的信息。）綜合，可得液體運(yùn)動(dòng)的信息。 歐拉法把任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為歐拉法把任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間）和

15、時(shí)間t 的函數(shù)。的函數(shù)。 液體質(zhì)點(diǎn)在液體質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻，通過(guò)任意空間固定點(diǎn)時(shí)刻，通過(guò)任意空間固定點(diǎn) (x, y, z) 時(shí)的流速為時(shí)的流速為 ttzyxzuttzyxyuttzyxxuzyxd),(dd),(dd),(d式中，式中， (x, y, z, t ) : 歐拉變數(shù)歐拉變數(shù) (ux uy uz) : 通過(guò)固定點(diǎn)的流速分量通過(guò)固定點(diǎn)的流速分量(a, b, c) : 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) t : 任意時(shí)刻任意時(shí)刻(x, y, z) : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a, b, c , t ) : 拉格朗日變數(shù)拉格朗日變數(shù)(x, y, z) : 空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）空間固定點(diǎn)（不動(dòng)

16、） t : 任意時(shí)刻任意時(shí)刻(x, y, z , t ) : 歐拉變數(shù)歐拉變數(shù)拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法(a, b, c) : 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) t : 任意時(shí)刻任意時(shí)刻 任意時(shí)刻任意時(shí)刻(x, y, z) : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo) 空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法 t = t0 給定時(shí)刻，（給定時(shí)刻，（x，y，z） 變數(shù)變數(shù) 同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)的流速分同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)的流速分布，即流場(chǎng)。布，即流場(chǎng)。 歐拉法歐拉法（x，y，z） 給定點(diǎn)，給定點(diǎn)，t 變數(shù)變數(shù) 不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)給定空間點(diǎn)的流速變化，流場(chǎng)不同液

17、體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)給定空間點(diǎn)的流速變化，流場(chǎng)隨時(shí)間的變化。隨時(shí)間的變化。歐拉法歐拉法 液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速式中，式中， (ax , ay , az) 為通過(guò)空間點(diǎn)的加速度分量為通過(guò)空間點(diǎn)的加速度分量 ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),(d 應(yīng)用歐拉法研究液體運(yùn)動(dòng)的例應(yīng)用歐拉法研究液體運(yùn)動(dòng)的例子子l 地面衛(wèi)星觀測(cè)站地面衛(wèi)星觀測(cè)站l 河流上的水文站河流上的水文站任一物理量任一物理量, 如壓強(qiáng)、密度，用歐拉法表示為如壓強(qiáng)、密度，用歐拉法表示為 ),(),(tzyxtzyxpp 一維流動(dòng)，一維流動(dòng)， 則則 從歐拉法來(lái)

18、看，同一時(shí)刻不同空間位置上的流從歐拉法來(lái)看，同一時(shí)刻不同空間位置上的流速可以不同；同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速可以不同；同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分為速也可不同。因此，加速度分為 l 遷移加速度（位變加速度）遷移加速度（位變加速度）l 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）l 遷移加速度（位變加速度）遷移加速度（位變加速度） 同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。同，而產(chǎn)生的加速度。l 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度） 同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻，流速不同，同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻，流速不同，而產(chǎn)生的加速

19、度而產(chǎn)生的加速度圖圖 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）說(shuō)明當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）說(shuō)明 t0tu0ut水面不斷下降！水面不斷下降！ t0),( ttzyxux圖圖 遷移加速度（位變加速度）說(shuō)明遷移加速度（位變加速度）說(shuō)明 u2u1水面保持恒定水面保持恒定x0),( xtzyxuuxx落地流速方向和大小隨時(shí)間變化落地流速方向和大小隨時(shí)間變化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小隨時(shí)間變化孔口出口流速大小隨時(shí)間變化 同一時(shí)刻，沿射流拋射同一時(shí)刻，沿射流拋射軌跡上，不同位置處流速不軌跡上，不同位置處流速不同。因此，沿拋射軌跡有位同。因此，沿拋射軌跡有位變加速度。變加速度。t0u0u1u20 s

20、uuss 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間看成是時(shí)間 t 的函數(shù)，則的函數(shù)，則 zuuyuuxuutut) t , z , y, x(uazuuyuuxuutut) t , z , y, x(uazuuyuuxuutut) t , z , y, x(uazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxdddddd從數(shù)學(xué)上分析，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方從數(shù)學(xué)上分析，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，將法，將（x,y,z）看成是時(shí)間看成是時(shí)間t的函數(shù)，則的函數(shù)，則有加速度分量的表達(dá)式有加速度分量的表達(dá)式 zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtz

21、yxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d 時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)）時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)） 位變加速度分量（九項(xiàng)）位變加速度分量（九項(xiàng)）suututtsuasssss d),(d對(duì)于一維流動(dòng)對(duì)于一維流動(dòng) u (s,t)，加速度可簡(jiǎn)化為，加速度可簡(jiǎn)化為 su (s,t)3.2.1.1 3.2.1.1 恒定流恒定流 任何運(yùn)動(dòng)

22、要素不隨時(shí)間發(fā)生變化的流動(dòng)，即任何運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化的流動(dòng)，即所所有運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零。有運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零。0. ttptututuzyx 運(yùn)動(dòng)要素之一隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素之一隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素運(yùn)動(dòng)要素之一對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。之一對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。0 ,.),(ttptututuzyx l 河道中水位和流量的變化河道中水位和流量的變化 洪水期中水位、流量有漲落現(xiàn)象非恒定流洪水期中水位、流量有漲落現(xiàn)象非恒定流 平水期中水位、流量相對(duì)變化不大恒定流平水期中水位、流量相對(duì)變化不大恒定流l 水靜力學(xué)就是恒定流水靜力學(xué)就是恒定流 xzzhz0m

23、p0l 容器中液體容器中液體 當(dāng)容器中液體當(dāng)容器中液體處于相對(duì)平衡恒處于相對(duì)平衡恒定流。當(dāng)容器旋轉(zhuǎn)定流。當(dāng)容器旋轉(zhuǎn)角速度改變，容器角速度改變，容器中液體就是變速運(yùn)中液體就是變速運(yùn)動(dòng)非恒定流。動(dòng)非恒定流。 Ozg2rf2yxyROf2xryxl 大海中潮起潮落現(xiàn)象非恒定流大海中潮起潮落現(xiàn)象非恒定流 l 閘門迅速開(kāi)啟時(shí)引起的非恒定流閘門迅速開(kāi)啟時(shí)引起的非恒定流l 閘門突然關(guān)閉時(shí)，管道中水流的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化閘門突然關(guān)閉時(shí)，管道中水流的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化3.2.2 3.2.2 跡線和流線跡線和流線3.2.2.1 3.2.2.1 跡線跡線 液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的

24、線，為液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。所連成的線，為液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。這個(gè)概念由拉格朗日法引出。這個(gè)概念由拉格朗日法引出。 3.2.2.2 3.2.2.2 流線流線l 流線定義流線定義l 流線基本性質(zhì)流線基本性質(zhì)流線定義流線定義某瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條空間曲線，某瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條空間曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與這一瞬時(shí)占據(jù)該曲線上任一點(diǎn)的切線方向與這一瞬時(shí)占據(jù)該點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的速度向量相切。點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的速度向量相切。 yT TxO zyxuuuu, dzdydxds, 圖圖 流經(jīng)彎道的流線流經(jīng)彎道的流線 繞過(guò)機(jī)翼剖面的流線繞過(guò)機(jī)翼剖面的流線繞葉片的流線繞葉片的流線繞突然縮小管道的流線繞突然縮小管道的流線

25、l 恒定流時(shí)，流線形狀和位置不隨時(shí)間改變恒定流時(shí)，流線形狀和位置不隨時(shí)間改變?cè)颍汉愣鲿r(shí)，流速向量不隨時(shí)間改變?cè)颍汉愣鲿r(shí)，流速向量不隨時(shí)間改變流線基本性質(zhì)流線基本性質(zhì)l 恒定流時(shí)，流線與跡線重合恒定流時(shí)，流線與跡線重合l 流線不能轉(zhuǎn)折、交叉、分岔流線不能轉(zhuǎn)折、交叉、分岔l 流線形狀與邊界有關(guān)，近邊界與邊界相似流線形狀與邊界有關(guān)，近邊界與邊界相似l 流線疏密反映流速的大小，疏小密大，流線疏密反映流速的大小，疏小密大，那么恒定流中，流線的條數(shù)不變那么恒定流中，流線的條數(shù)不變l 流線不能相交流線不能相交 原因原因：流線相交點(diǎn)有兩個(gè)流動(dòng)方向流線相交點(diǎn)有兩個(gè)流動(dòng)方向圖圖 流線相交流線相交 xyOM

26、u1u2“元元”是指空間自變量的個(gè)數(shù)是指空間自變量的個(gè)數(shù) 一元流一元流 運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)二元流二元流 任何運(yùn)動(dòng)要素與兩個(gè)任何運(yùn)動(dòng)要素與兩個(gè)空間自變量空間自變量有關(guān)，有關(guān)，此水流稱二元流。此水流稱二元流。 二元流動(dòng)示意二元流動(dòng)示意 zyOBBuB-B剖面剖面 一矩形順直明渠一矩形順直明渠 當(dāng)渠道很寬，兩當(dāng)渠道很寬，兩側(cè)邊界影響可忽略不側(cè)邊界影響可忽略不計(jì)時(shí)，任一點(diǎn)流速與計(jì)時(shí)，任一點(diǎn)流速與流程流程s、距渠底鉛垂距渠底鉛垂距離距離z有關(guān)，而沿橫有關(guān)，而沿橫向向y方向方向, 流速幾乎不流速幾乎不變。變。 三元流三元流 任一運(yùn)動(dòng)要素與三個(gè)空間坐標(biāo)有關(guān)任一運(yùn)動(dòng)要

27、素與三個(gè)空間坐標(biāo)有關(guān)三元流動(dòng)示意三元流動(dòng)示意 zyOuCCC-C 剖面剖面x 一矩形明渠一矩形明渠 當(dāng)寬度由當(dāng)寬度由b1突突擴(kuò)為擴(kuò)為b2時(shí)，突變的時(shí)，突變的局部范圍內(nèi)，水流局部范圍內(nèi)，水流中任一點(diǎn)流速，不中任一點(diǎn)流速，不僅與斷面位置坐標(biāo)僅與斷面位置坐標(biāo)有關(guān)，還和坐標(biāo)有關(guān)，還和坐標(biāo)y、z 有關(guān)。有關(guān)。 實(shí)際上，任何液體流動(dòng)都是三實(shí)際上，任何液體流動(dòng)都是三元流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間元流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。坐標(biāo)方向的變化。 一元流動(dòng)簡(jiǎn)化一元流動(dòng)簡(jiǎn)化 由于問(wèn)題非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解由于問(wèn)題非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問(wèn)題的困難，所以水力學(xué)中，常三維問(wèn)題的困難，所以水力學(xué)中，常用簡(jiǎn)化

28、方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的用簡(jiǎn)化方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的“元元“數(shù)。數(shù)。 例如，用斷面平均流速代替例如，用斷面平均流速代替實(shí)際流速，把總流視為一元流。實(shí)際流速，把總流視為一元流。 水利工程的實(shí)踐證明，把三維水利工程的實(shí)踐證明，把三維水流簡(jiǎn)化成一元流，或二元流是水流簡(jiǎn)化成一元流，或二元流是可以滿足生產(chǎn)需要的，但存在一可以滿足生產(chǎn)需要的，但存在一些問(wèn)題。些問(wèn)題。 一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)要素的空間分布。和運(yùn)動(dòng)要素的空間分布。 存在的問(wèn)題存在的問(wèn)題 因此，不是所有問(wèn)題都能簡(jiǎn)化為一元流，或二元流因此，不是所有問(wèn)題都能簡(jiǎn)化為一元流，或二元流的。例如，摻氣，水流的脈

29、動(dòng)、水流空化等問(wèn)題。所以，的。例如，摻氣，水流的脈動(dòng)、水流空化等問(wèn)題。所以，簡(jiǎn)化是針對(duì)水力學(xué)具體問(wèn)題而言（相對(duì)的）。簡(jiǎn)化是針對(duì)水力學(xué)具體問(wèn)題而言（相對(duì)的）。 l 流管流管 l 流束流束l 總流總流l 過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝嬉弧⒘鞴芤弧⒘鞴?流管流管 在流場(chǎng)中，任取一個(gè)面積在流場(chǎng)中，任取一個(gè)面積 A ，通，通過(guò)其周界上的每一個(gè)點(diǎn)，均可作一條流線。這過(guò)其周界上的每一個(gè)點(diǎn)，均可作一條流線。這些流線圍成的一個(gè)管狀曲面，稱之為些流線圍成的一個(gè)管狀曲面，稱之為流管流管。AdA封閉曲線封閉曲線微小流管微小流管微小流管微小流管 在流場(chǎng)中，任在流場(chǎng)中，任取一個(gè)微分面積取一個(gè)微分面積 dA ，通過(guò)其周界上的每通過(guò)其周界

30、上的每一個(gè)點(diǎn)，均可作一一個(gè)點(diǎn)，均可作一條流線，這樣構(gòu)成條流線，這樣構(gòu)成的一個(gè)管狀曲面，的一個(gè)管狀曲面，稱稱微小流管微小流管，或元，或元流管。流管。流束流束 充滿以流管為邊界的一束液流，稱流束充滿以流管為邊界的一束液流，稱流束 充滿以微小流管為邊界的一束液流，稱微小流束充滿以微小流管為邊界的一束液流，稱微小流束流束流束l 流管中液體不會(huì)穿過(guò)流管壁向流管中液體不會(huì)穿過(guò)流管壁向外流，流管外液體不會(huì)穿過(guò)流管壁外流，流管外液體不會(huì)穿過(guò)流管壁向流管內(nèi)部流動(dòng)。向流管內(nèi)部流動(dòng)。l 恒定流時(shí)，流束形狀和位置不會(huì)隨時(shí)間改變恒定流時(shí)，流束形狀和位置不會(huì)隨時(shí)間改變l 非恒定流時(shí)，流束形狀和位置隨時(shí)間改變非恒定流時(shí)，流

31、束形狀和位置隨時(shí)間改變 任何一個(gè)實(shí)際水流都具有一定任何一個(gè)實(shí)際水流都具有一定規(guī)模的邊界，在邊界約束之內(nèi)的水規(guī)模的邊界，在邊界約束之內(nèi)的水流，稱總流。總流可看成是又無(wú)限流，稱總流。總流可看成是又無(wú)限多個(gè)微小流束組成。多個(gè)微小流束組成。 總流總流 與微小流束，或流線，或與微小流束，或流線，或流速正交的橫斷面為流速正交的橫斷面為 過(guò)水?dāng)嗝妫^(guò)水?dāng)嗝妫摂嗝婷娣e用該斷面面積用dA 或或 A表示，單表示，單位：位：m2 過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?過(guò)水?dāng)嗝婵赡苁乔妫蚱矫妗＿^(guò)水?dāng)嗝婵赡苁乔妫蚱矫妗．?dāng)水流的流線為平行線時(shí)，過(guò)水?dāng)喈?dāng)水流的流線為平行線時(shí)，過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妫鏋槠矫妫?否則，就是曲面。否則，就是曲面

32、。 過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫孢^(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝鍭 A過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝鍭過(guò)水?dāng)嗝鏋榍孢^(guò)水?dāng)嗝鏋榍?l 流量流量 l 過(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉龠^(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉?單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝鎲挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積為流量，的液體體積為流量， 用符號(hào)用符號(hào)Q 表表示，有三種表示方法。示，有三種表示方法。體積流量體積流量 Q （m3/s） 質(zhì)量流量質(zhì)量流量 Q （kg/s） 重量流量重量流量 Q （N/s）或（）或（kN/s） 體積流量體積流量 Q （m3/s） 質(zhì)量流量質(zhì)量流量 Q （kg/s） 重量流量重量流量 Q （N/s）或（）或（kN/s） AdAu1212AuQdd AuQQAQd

33、d dQ 從總流中任取一個(gè)微小流束，過(guò)水?dāng)鄰目偭髦腥稳∫粋€(gè)微小流束，過(guò)水?dāng)嗝鏋槊鏋閐A ，其上的流速為，其上的流速為u ，則微小流束，則微小流束通過(guò)的流量為通過(guò)的流量為 在過(guò)水?dāng)嗝嫔希后w質(zhì)點(diǎn)的流在過(guò)水?dāng)嗝嫔希后w質(zhì)點(diǎn)的流速分布是不均勻的。例如，管道中速分布是不均勻的。例如，管道中的流速分布。邊壁流速為零，管心的流速分布。邊壁流速為零，管心最大。整個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔希魉俜植甲畲蟆Ｕ麄€(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔希魉俜植际乔妫谄拭嫔峡矗魉俜植际鞘乔妫谄拭嫔峡矗魉俜植际乔€。曲線。 vAAvAuQQAAQ dddu(y)yQAQvvAAvAuQQAAQ dddu(y)yQv斷面平均流速斷面平均流速 引入斷

34、面平均流速引入斷面平均流速 使液體運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化（三元流變使液體運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化（三元流變一維流）。在實(shí)際工程中，斷面平均一維流）。在實(shí)際工程中，斷面平均流速是非常重要的。流速是非常重要的。 1.定義定義當(dāng)流線為相互平行的直線時(shí)，或當(dāng)流線為相互平行的直線時(shí)，或流線流線上各點(diǎn)的流速矢量相同的液流。上各點(diǎn)的流速矢量相同的液流。l 流線直線平行，流線直線平行，過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妫倚螤钸^(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妫倚螤詈统叽缪爻滩蛔兒统叽缪爻滩蛔?1222. 均勻流的特征均勻流的特征l 同一流線上不同位置處的流速相等同一流線上不同位置處的流速相等uAuBuB = uA 不同流線上的速度可以不同不同流線上的速度可以不同uA

35、 = uBuBuAzxl 各過(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植夹螤钕嗤嗝嫫骄魉傧嗟取８鬟^(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植夹螤钕嗤嗝嫫骄魉傧嗟取?vA = vBvBvAl 過(guò)水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)過(guò)水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律相同。律相同。 同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，但不同流同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，但不同流程的過(guò)水?dāng)嗝嫔希痰倪^(guò)水?dāng)嗝嫔希?測(cè)壓管水頭不相同。測(cè)壓管水頭不相同。 z2 p2 1122 z1C1C2C1 C2 p1 z2 p2 1-1 過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?-2 過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?z1C1C2C1 C2 p1 z2 p2 1-1 過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?-

36、2 過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?z1C1C2C1 C2 p1 l 過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妫移湫螤詈统叽缪爻滩蛔儭＿^(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妫移湫螤詈统叽缪爻滩蛔儭 同一流線上不同位置處的流速相等。同一流線上不同位置處的流速相等。l 各過(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植夹螤钕嗤嗝嫫骄魉傧嗟取８鬟^(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植夹螤钕嗤嗝嫫骄魉傧嗟取 同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，不同流程的過(guò)同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，不同流程的過(guò) 水?dāng)嗝嫔希當(dāng)嗝嫔希?測(cè)壓管水頭不相同。測(cè)壓管水頭不相同。0zpp+dpndAdnpg0z+dzdA證證 明明 ：從運(yùn)動(dòng)的液體中從運(yùn)動(dòng)的液體中沿過(guò)水?dāng)嗝娣较蜓剡^(guò)水?dāng)嗝娣较蛉∫粋€(gè)微元柱體取一個(gè)微元

37、柱體 慣性力有重力、慣性力有重力、n 方向無(wú)慣性力方向無(wú)慣性力 動(dòng)水壓力、重力在垂直于水流方向動(dòng)水壓力、重力在垂直于水流方向 n 的投影為的投影為 0zpp+dpndAdnpg0z+dzdA重力在垂直于水流方向重力在垂直于水流方向n的投影為的投影為 0dd)dd(dddcosddcosd zAAppApzAnAG 0zpp+dpndAdnpg0z+dzdAn方向力的平衡方向力的平衡)( 0dd)dd(dddcosddcosdsCpzzAAppApzAnAG 0zpp+dpndAdnpg0z+dzdA0zpp+dpndAdnpg0z+dzdA)( 0dd)dd(dddcosddcosdsCpzz

38、AAppApzAnAG 動(dòng)水壓力、重力在垂直于水流方向動(dòng)水壓力、重力在垂直于水流方向n的投影為的投影為 非均勻流非均勻流: : 流線不是相互平行的直線的流動(dòng)。流線不是相互平行的直線的流動(dòng)。 按流線變化的急緩程度，可將非均勻按流線變化的急緩程度，可將非均勻流分為兩種類型流分為兩種類型 漸變流（緩變流）漸變流（緩變流） 急變流急變流 流線雖不平行，但接近平流線雖不平行，但接近平行直線；行直線；流線之間夾角小，流線之間夾角小，或流線曲率半徑較大，均可或流線曲率半徑較大，均可視為漸變流。視為漸變流。 漸變流的極限就是均勻流漸變流的極限就是均勻流l 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 通過(guò)試驗(yàn)比較確定。如果假定的漸變流斷通過(guò)試驗(yàn)比較確定。如果假定的漸變流斷面上，動(dòng)水壓強(qiáng)分布近似為靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律