1、2014學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷高三年級數學學科（理科）2015.1一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得0分1已知，則_ _2若實數滿足，則的最小值為 3設是虛數單位，復數滿足，則 4函數的反函數 5若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為 6若正四棱柱的底面邊長為，高為，則異面直線與所成角的大小是_（結果用反三角函數值表示）7設數列的前項和為，若，則的通項公式為 8若全集，不等式的解集為，則= 9已知圓，方向向量的直線過點，則圓上的點到直線的距離的最大值為 10如圖：在梯形中，且，與

2、 相交于，設，用表示，則= 11已知函數，將的圖像向左平移（）個單位后得到函數的圖像若的圖像上各最高點到點的距離的最小值為，則的值為 12已知函數，其中當時，的零點依次記作，則 13在平面直角坐標系中，對于函數的圖像上不重合的兩點，若關于原點對稱，則稱點對是函數的一組“奇點對”（規定與是相同的“奇點對”）函數的“奇點對”的組數是 14設集合，則集合a中滿足條件“”的元素個數為 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得0分15 “”是“實系數一元二次方程有虛數根”的（ ）（a）充分非必要條件

3、（b）必要非充分條件（c）充分必要條件 （d）既非充分又非必要條件16已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中一定能推出的是 （ ） （a）且 （b）且 （c）且 （d）且17某電商在“雙十一”期間用電子支付系統進行商品買賣，全部商品共有類，分別編號為，買家共有名，分別編號為若，則同時購買第1類和第2類商品的人數是（ ）（a）（b）（c） （d） 18對于方程為+=1的曲線給出以下三個命題：（1）曲線關于原點中心對稱；（2）曲線既關于軸對稱,也關于軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點m,n,p,q都在曲線上，則四邊形mnp

4、q每一條邊的邊長都大于2其中正確的命題是（ ） (a)（1）（2） (b)（1）（3） (c)（2）（3） (d)（1）（2）（3）三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟19(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分已知函數，且 （1）求的值；（2）若，求20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數（1）若函數為奇函數，求的值； （2）若函數在上為減函數，求的取值范圍21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，某傳動裝置

5、由兩個陀螺組成，陀螺之間沒有滑動每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐底面半徑的，且的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角若陀螺中圓錐的底面半徑為 （1）求陀螺的體積；（2）當陀螺轉動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點轉動到點，求與之間的距離22(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知橢圓（常數）的左頂點為，點，為坐標原點（1）若是橢圓上任意一點，求的值；（2）設是橢圓上任意一點，求的取值范圍；（3）設是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由23(本題滿分18分) 本題共有3個

6、小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知有窮數列各項均不相等，將的項從大到小重新排序后相應的項數構成新數列，稱為的“序數列”例如數列：滿足，則其序數列為（1）寫出公差為的等差數列的序數列；（2）若項數不少于5項的有窮數列、的通項公式分別是()，()，且的序數列與的序數列相同，求實數的取值范圍；（3）若有窮數列滿足，且的序數列單調遞減，的序數列單調遞增，求數列的通項公式理科參考答案一、 填空題：（每題4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 選擇題：（每題5分）15. b 16. c 17. c 18. b三、

7、 解答題19、解：（1），.2; .4（2），.6，.8又， .10.1220、解：（1）對一切的成立，.4 所以.6（2）若，則函數在單調遞增（舍）.8當時，令，.9則函數在上單調遞減.10所以，.13即.1421、解：（1）設陀螺圓錐的高為，則，即.2得陀螺圓柱的底面半徑和高為.3.5.7.8（2）設陀螺圓錐底面圓心為，則，.10得.12在中，.1422、解：（1），得.2，即.4（2）設，則.5 .6由，得.7 當時，最大值為；.8當時，最小值為；.9即的取值范圍為.10（3）（解法一）由條件得，.11平方得, 即.12.13=.15故的面積為定值.16（解法二）當直線的斜率不存在時，易得的面積為.11當直線的斜率存在時，設直線的方程為.12由，可得，又，可得.13因為，.14點到直線的距離.15綜上：的面積為定值.1623、解：(1)當時，序數列為；.2當時，序數列為.4(2)因為，.5當時，易得，當時，又因，即，故數列的序數列為，.8所以對于數列有，解得：.10(3)由于的序數列單調遞減，