1、如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!知識概念第一章 有理數1.有理數：正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；用正負數表示具有相反意義的量。例如：溫度零上和零下。2在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線 叫做數軸（number line）數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數：a和-a互為相反數(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；a和-a互為相反數(2)相反數的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相

2、反數.4.絕對值：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!5.有理數比大?。海?）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0?。唬?）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而?。唬?）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 0，小數-大數 0.若ab=1等價于a、b互為倒數；若ab=-1等價于a、b互為負倒數.7. 有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并

3、用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.8有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置和不變（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變9有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10 有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11 有理數乘法的運算律：如果

4、您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!（1）乘法的交換律：ab=ba；一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加12有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；ab=a（b0）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除零除以任何一個不等于零的數，都得零13有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：

5、當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律14乘方的定義： 一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an即aaa 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何非零

6、次冪都是正數；0的任何非零次冪都是0如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!15科學記數法：把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激

7、發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。第二章 整式的加減一知識框架二.知識概念1單項式：數字與字母的乘積。在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數

8、就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。單項式與多項式統稱為整式。5所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項6合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變若兩個同類項的系數互為相反數，則兩項的和等于零，即這兩項相抵消，整式運算1. 單項式由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.一個單項式中,

9、所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.2.多項式幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.3.整式單項式和多項式統稱為整式.二. 整式的加減1. 整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項

10、式或是單項式.如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!2. 括號前面是“”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.三. 同底數冪的乘法同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數是1時，不要誤以為沒有指數；不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、

11、n、p均為正數）；公式還可以逆用： （m、n均為正整數）四冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a34底數有時形式不同，但可以化成相同。5要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五. 同底數冪的除法如果您需要使用本文檔，請

12、點擊下載按鈕下載!1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a0,m、n都是正數,且mn).2. 在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a0.任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,運算要注意運算順序. 六. 整式的乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字

13、母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是

14、一個多項式，其項數與多項式的項數相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；多項式相乘的結果應注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數

15、不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 七平方差公式1平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差其結構特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結構特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中

16、間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。九整式的除法1單項式除法單項式單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。第三章 一元一次方程知識概念學習目標：經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型學會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列

17、出方程初步體會一元一次方程的應用價值，感受數學文化。1一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程去分母去括號移項合并同類項系數化為1（檢驗方程的解）.4列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，

18、最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11列方程解應用題的常用公式：（6）周長、面積、體積問題：第四章 圖形的認識初步一、知識框架如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖