1、高一年級(jí)下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題1.本試卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將答案直接填涂在答題卡上，考試結(jié)束只交答題卡。3.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分第I卷（選擇題）、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分）1.若 l1 : x (1 m)y,12 : mx 2y 60是兩條平行直線，則m的值是（）A.C.D. m的值不存在2.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1, 2),傾斜角的正弦值為4,則5l的方程為（A.4x5y 6 0B. y 24(x1) C. 3x 4y 50 D.4&(x 1) 233.已知ABC的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為叵

2、,則這個(gè)三角形的周2長(zhǎng)為（）A. 154.若 a b c (b且 sin A 2sin BcosC,那么ABC 是（A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體,被一個(gè)平面所截得幾 何體的三視圖如圖所示,143D.2036.若實(shí)數(shù)a,b滿足a b2,則3a3 b的最小值是A. 18B . 6 C則該幾何體的體積為27.已知點(diǎn)P x y在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),2yz x y的取值范圍（）A.2, 1 B2.11,2 D1.28.已知實(shí)數(shù)x, y滿足2x y的最小值為9.若Sn是等差數(shù)列小的自然數(shù)n為（A. 19B. ,10C.2、. 5D.2.

3、10an的前n項(xiàng)和，其首項(xiàng)a10,a10 a110 ,a10 aI1 0,則使 Sn0成立的最10 .設(shè)a,b,c分別是 ABC中角A, B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線 xsin A ay c 0與bx ysin B sinC 0的位置關(guān)系是 （）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直12.如圖所示，正方體 ABCDC.三棱錐ABEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值11 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. 27 B . 27 C .r27 J2 D . 277322A1B1C1D1的梭長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F ,且EF ,則2卜列結(jié)論中錯(cuò)誤

4、的是（）A. AC BEB. EF /平面ABCD第n卷（非選擇題）二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分）13 .求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）,且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程.14 .算法通宗是我國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書(shū)，書(shū)中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層白2 2倍，已知這座塔共有 381盞燈，請(qǐng)問(wèn)塔頂有幾盞燈？ ”答 一盞15 .已知直線 y kx k 1恒過(guò)定點(diǎn) A ,若點(diǎn) A在直線mx ny 1 0（mn 0）上，則的最小值 m n為.16 .在 ABC

5、中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是 .若a、b、c成等差數(shù)列，則B 3若c 4, b 2x/3, B ,則 ABC有兩解;6若b 1, ac 2瓜B ,則a c 2於； 6若（2c b） cos A a cos B,則 a 一 6三、解答題（本大題共 6道題，共70分）17 .（本小題滿分10分）在 ABC中，已知A（5,1）, AB邊上的中線CM所在直線方程為2x y 5 0 , AC邊上的高線BH所在直線方程為 x 2y 5 0 ,求： 頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； BC邊所在直線方程.18 .（本小題滿分12分）在 ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，且c 2,C 60(

6、1)求ab的值； sin A sin B若a b ab,求 ABC的面積S .19 .（本小題滿分.12分）如圖，在三棱柱r ABC A1B1cl中，側(cè)面AA1cle 底面ABC ,AA1 A1C AC 2, AB BC , AB BC ,。為 AC 中點(diǎn).若存證明：A1O 平面ABC；（2）在BC上是否存在一點(diǎn) E ,使得OE /平面A1AB ?在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由.b12,20 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是公差大于零的等差數(shù)列， 數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1 1,b2 a2 1, a3 b3 13（I ）求數(shù)列 an和bn的通項(xiàng)公式（n）設(shè)cn an bn，求數(shù)列c

7、n前n項(xiàng)和Tn21、（本小題滿分12分）已知在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c ,且cosB cosC 2 3 sin A . b c 3sin C(1)求b的值；(2)若cosB J3sin B 2,求a c的取值范圍22、(本小題滿分 12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PC 底面ABCD , ABCD是直角梯形,AB AD , AB/CD ,且AB 2AD 2CD 2, E是PB的中點(diǎn)。(1)求證：平面EAC 平面PBC一 .3 (2)若二面角P AC E的余弦值為 ,求直線PA與平面ABC所成角的正弦值。 3大慶鐵人中學(xué)高一年級(jí)下學(xué)期期末考試?yán)砜圃囶}答案1.B

8、 2. D 3. A 4.B 5.B 6. B7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 12. D13.直線l的方程為2x+y+2=0或x+2y2=0.14.315.416 .17 .解析 儂= 2,，AC y-1 = -2(x-5),即 2x + y11 = 02x y 11 0由聯(lián)立解得C(4, 3)2x y 5 0設(shè)B(m, n)，點(diǎn)B在BH上，所以，m2n5=0A(5,1),所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(m,上)，22點(diǎn)M在CM上，所以，2(mW) (L) 5 022由聯(lián)立解彳導(dǎo)m= 1, n= - 3,所以B( 1, 3),所以，BC邊所在直線方程為6x 5y 9 0a _

9、h二 2_ 218 .解：(1)由正弦定理可設(shè) sinA -sinB- -sinC -sin60 3丁所以小一五一sinA,卜一一-smB , JJ所以 .b二亭匕3A+曲)卻5.sink+sinB sinA4sinB - 3(2)由余弦定理得 c2=a2+b2- 2abcosC,即 4=a2+b2 - ab= ( a+b) 2 - 3ab,又 a+b=ab,所以(ab) 2 - 3ab - 4=0,解得ab=4或ab= - 1 (舍去)所以江一J ： n -二19 .解：(1)AA=AOAC= 2,且 O為 AC中點(diǎn)，. AiCd AC又側(cè)面AACC底面ABC交線為 AC AC?平面AAC

10、AC，平面 ABC(6 分)(2)存在點(diǎn)E,且E為線段BC的中點(diǎn).取BC的中點(diǎn)M從而0吊是4 CAB的一條中位線， OMT AB,又AB?平面AAR OM平面AAB，OIW平面 AAB故BC 的中點(diǎn)M即為所求的E點(diǎn).（12分）20 .解：（I）設(shè)數(shù)列an的公差為d （d0）,數(shù)列bn的公比為q,f2Q-(L+dl由已知得：寧 ,解得:il+2d+2Q =13ra=-io 但q= Y， 0,d=2, q=2,an-H2(n-l)=Zn-h bp=2X 2n = 2n,即 ,二2nT (n M*) f 匕力=2氏n M);(n)Cn=anbn= (2n 1) 2n,Tn=上丈2+3、23+5X 2

11、3+- +(2n-C X 2”，2Tl1 義 22abc2abc 3c化簡(jiǎn)得2b 6則b 旦 cosB .3sin B 2+3X 23+5X 淤+(2 門(mén) T) x 2ftH ，得：Tn=-lX2-2K 2*-2Xz3-2晨 2n+(2n-l) X 2nH= - 2 - 23- 24 2n+1+ (2n-1) X 2n+1=2-3-廣+ (2n-l) 乂 2 滸I 1=6+ ( 2n - 3) X 2n+1./ 、 , cosB cosC 2 . 3 sin A21 . (1)由，b c 3sin C應(yīng)用余弦定理，可得1cosB 2&inB21 即 sin( 一 6B)a2 c2 b2 a2 b2 c22、3a冗冗兀B (0, ) B 所以 B 623因?yàn)閎由余弦定理b22a2 c2 2accosB132得一 (a c)2 3ac, 4a c 2又因?yàn)槌蓙V。ac ()2,當(dāng)且僅當(dāng)2所以(a c)2422 a c 2(a c)2 3ac (a c)2 3(-)2 又由三邊關(guān)系定理可知a c b綜上22題.(1) . PCX平面 ABCD AC