1、2016年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）14的平方根是（）a2 b2 c2 d1622014年廣東省人口數(shù)超過105000000，將105000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.105109b1.05109c1.05108d1051063化簡的結(jié)果是（）am b cm1 d4下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）a b c d5已知點p（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）a b c4 d46如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）a b c d7如圖，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120

2、，則對角線ac等于（）a20 b15 c10 d58小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機(jī)會是（）a b c d9abc是o內(nèi)接三角形，boc=80，那么a等于（）a80 b40 c140 d40或14010如圖，在abcd中，ad=8，點e，f分別是bd，cd的中點，則ef等于（）a2 b3 c4 d5二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11把多項式2x28分解因式得：2x28=12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由1000元降到了810元則平均每月降

3、價的百分率為14如果關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是15不等式組的解集是16矩形紙片abcd中，ab=3cm，bc=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使a與c重合，設(shè)折痕為ef，則重疊部分aef的面積等于三、解答題（本題共3小題，每小題6分，共18分）17計算：（）1|1|+2sin60+（4）018先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=319如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個頂點坐標(biāo)分別為a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出a1b1c1，使a1b1c1與abc關(guān)于x軸對稱；（2）將abc繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)

4、90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的a2b2c2，并直接寫出點b旋轉(zhuǎn)到點b2所經(jīng)過的路徑長四、解答題（本題共3小題，每小題7分，共21分）20一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度ac，如圖所示，他先在點b測得山頂點a的仰角為30，然后向正東方向前行62米，到達(dá)d點，在測得山頂點a的仰角為60（b、c、d三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）求小島高度ac（結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值：）21某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 （被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下

5、列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)22植樹節(jié)期間，某單位欲購進(jìn)a、b兩種樹苗，若購進(jìn)a種樹苗3棵，b種樹苗5顆，需2100元，若購進(jìn)a種樹苗4顆，b種樹苗10顆，需3800元（1）求購進(jìn)a、b兩種樹苗的單價；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求a種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，ad是abc的中線，aebc，be交ad于點f，且af=df（1）求證：四邊形adce是平行四邊形；（

6、2）當(dāng)ab、ac之間滿足時，四邊形adce是矩形；（3）當(dāng)ab、ac之間滿足時，四邊形adce是正方形24如圖1，bc是o的直徑，點a在o上，點d在ca的延長線上，debc，垂足為點e，de與o相交于點h，與ab相交于點l，過點a作o的切線af，與de相交于點f（1）求證：daf=abo；（2）當(dāng)ab=ad時，求證：bc=2af；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長fa，bc相交于點g，若tandaf=，eh=2，求線段cg的長25已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+bx+c與x軸相交于點a，b，與y軸相交于點c，直線y=x+4經(jīng)過a，c兩點，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點p，q在拋物線

7、上（p點在對稱軸左邊），且pqao，pq=2ao，求p，q的坐標(biāo)；（3）動點m在直線y=x+4上，且abc與com相似，求點m的坐標(biāo)2016年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）14的平方根是（）a2 b2 c2 d16【考點】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故選：c22014年廣東省人口數(shù)超過105000000，將105000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.105109b1.05109c1.05108d

8、105106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將105000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05108故選c3化簡的結(jié)果是（）am b cm1 d【考點】分式的乘除法【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=m故選：a4下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）a b c d【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求

9、解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：b5已知點p（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）a b c4 d4【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，將p（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式，然后解關(guān)于k的方程即可【解答】解：點p（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，點p（1，4）滿足反比例函數(shù)的解析式，4=，解得，k=4故選d6如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的

10、俯視圖是（）a b c d【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形【解答】解：所給圖形的俯視圖是兩排正方形，第一排3個，第二排2個故選a7如圖，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，則對角線ac等于（）a20 b15 c10 d5【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得abc為等邊三角形，從而得到ac=ab【解答】解：ab=bc，b+bcd=180，bcd=120b=60abc為等邊三角形ac=ab=5故選d8小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機(jī)會是（

11、）a b c d【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為故選：a9abc是o內(nèi)接三角形，boc=80，那么a等于（）a80 b40 c140 d40或140【考點】圓周角定理【分析】因為點a可能在優(yōu)弧bc上，也可能在劣弧bc上，則根據(jù)圓周角定理，得bac=40或140【解答】解：應(yīng)分為兩種情況：點a在優(yōu)弧bc上時，bac=40；點a在劣弧bc上時，bac=140；所以bac的大小為40或140故選d10如圖，在abcd中，ad=8，點e，f分別是bd，cd的中點，則ef等于（）a

12、2 b3 c4 d5【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得bc=ad=8，又由點e、f分別是bd、cd的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，bc=ad=8，點e、f分別是bd、cd的中點，ef=bc=8=4故選c二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11把多項式2x28分解因式得：2x28=2（x+2）（x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式2，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2），故答案為2（

13、x+2）（x2）12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20，解得x2故答案為：x213某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由1000元降到了810元則平均每月降價的百分率為10%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】等量關(guān)系為：原售價（1降低率）2=降低后的售價，依此列出方程求解即可【解答】解：設(shè)平均每月降價的百分率為x，依題意得：1000（1x）2=810，化簡得：（1x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=1.9（舍）所以平均每月降價的百分率為10%故答案為10%14如

14、果關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是k1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式的意義得到0，即（2）241k0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，0，即（2）241k0，解得k1，k的取值范圍為k1故答案為：k115不等式組的解集是x2【考點】解一元一次不等式組【分析】分別解兩個不等式得到x和x2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：，解得x，解得x2，所以不等式組的解集為x2故答案為x216矩形紙片abcd中，ab=3cm，bc=4

15、cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使a與c重合，設(shè)折痕為ef，則重疊部分aef的面積等于【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】要求重疊部分aef的面積，選擇af作為底，高就等于ab的長；而由折疊可知aef=cef，由平行得cef=afe，代換后，可知ae=af，問題轉(zhuǎn)化為在rtabe中求ae【解答】解：設(shè)ae=x，由折疊可知，ec=x，be=4x，在rtabe中，ab2+be2=ae2，即32+（4x）2=x2，解得：x=由折疊可知aef=cef，adbc，cef=afe，aef=afe，即ae=af=，saef=afab=3=故答案為：三、解答題（本題共3小題，每小題6分，共18分）17計算：（）1|1

16、|+2sin60+（4）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+1+2+1=2+1+1=418先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=3【考點】分式的化簡求值【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng)a=3時，原式=19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個頂點坐標(biāo)分別為a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出a1b1c1

17、，使a1b1c1與abc關(guān)于x軸對稱；（2）將abc繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的a2b2c2，并直接寫出點b旋轉(zhuǎn)到點b2所經(jīng)過的路徑長【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點，找出點a、b、c關(guān)于x軸的對稱點a1、b1、c1的位置，然后順次連接即可；（2）分別找出點a、b、c繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點a2、b2、c2的位置，然后順次連接即可，觀察可知點b所經(jīng)過的路線是半徑為，圓心角是90的扇形，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可求解【解答】解：（1）如圖，a1b1c1即為所求（2）如圖，a2b2c2即為所求點b旋轉(zhuǎn)到點b2所經(jīng)過的路徑長為： =故點b旋轉(zhuǎn)到點b2

18、所經(jīng)過的路徑長是四、解答題（本題共3小題，每小題7分，共21分）20一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度ac，如圖所示，他先在點b測得山頂點a的仰角為30，然后向正東方向前行62米，到達(dá)d點，在測得山頂點a的仰角為60（b、c、d三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）求小島高度ac（結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值：）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得bad的度數(shù)，得到ad的長度，然后在直角adc中，利用三角函數(shù)即可求解【解答】解：adc=b+bad，bad=adcb=6030=30，b=bad，ad=bd=62（米）在直角acd中，ac=a

19、dsinadc=62=31311.7=52.753（米）答：小島的高度約為53米21某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 （被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)喜愛電視劇的人數(shù)是69人，占總?cè)藬?shù)的23%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)

20、總?cè)藬?shù)和喜歡娛樂節(jié)目的百分?jǐn)?shù)可求的其人數(shù)，補(bǔ)全即可；利用360乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解【解答】解：（1）6923%=300（人）本次共調(diào)查300人；（2）喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%，20%300=60（人），補(bǔ)全如圖；36012%=43.2，新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為43.2；（3）200023%=460（人），估計該校有460人喜愛電視劇節(jié)目22植樹節(jié)期間，某單位欲購進(jìn)a、b兩種樹苗，若購進(jìn)a種樹苗3棵，b種樹苗5顆，需2100元，若購進(jìn)a種樹苗4顆，b種樹苗10顆，需3800元（1）求購進(jìn)a、b兩種樹苗的單價；（2

21、）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求a種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)b樹苗的單價為x元，則a樹苗的單價為y元則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買a種樹苗a棵，則b種樹苗為（30a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可【解答】解：設(shè)b樹苗的單價為x元，則a樹苗的單價為y元，可得：，解得：，答：b樹苗的單價為300元，a樹苗的單價為200元；（2）設(shè)購買a種樹苗a棵，則b種樹苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：a種樹苗至少需購進(jìn)10棵五、解答題（

22、本題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，ad是abc的中線，aebc，be交ad于點f，且af=df（1）求證：四邊形adce是平行四邊形；（2）當(dāng)ab、ac之間滿足ab=ac時，四邊形adce是矩形；（3）當(dāng)ab、ac之間滿足ab=ac，abac時，四邊形adce是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；矩形的判定【分析】（1）首先證明afedfb可得ae=bd，進(jìn)而可證明ae=cd，再由aebc可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形adce是平行四邊形；（2）當(dāng)ab=ac時，根據(jù)等腰三角形三線合一可得adbc，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；（3

23、）當(dāng)ab=ac，abac時，abc是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ad=cd，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得adbc，從而可得證明四邊形adce是正方形【解答】（1）證明：ad是abc的中線，bd=cd，aebc，aef=dbf，在afe和dfb中，afedfb（aas），ae=bd，ae=cd，aebc，四邊形adce是平行四邊形；（2）當(dāng)ab=ac時，四邊形adce是矩形；ab=ac，ad是abc的中線，adbc，adc=90，四邊形adce是平行四邊形，四邊形adce是矩形，故答案為：ab=ac；（3）當(dāng)abac，ab=ac時，四邊形adce是正方形，abac，a

24、b=ac，abc是等腰直角三角形，ad是abc的中線，ad=cd，adbc，又四邊形adce是平行四邊形，四邊形adce是正方形，故答案為：abac，ab=ac24如圖1，bc是o的直徑，點a在o上，點d在ca的延長線上，debc，垂足為點e，de與o相交于點h，與ab相交于點l，過點a作o的切線af，與de相交于點f（1）求證：daf=abo；（2）當(dāng)ab=ad時，求證：bc=2af；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長fa，bc相交于點g，若tandaf=，eh=2，求線段cg的長【考點】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】（1）

25、連接ao，如圖1，由oa=ob可得oab=oba，要證daf=abo，只需證daf=bao，只需證fao=dab=90即可；（2）由于bc=2oa，要證bc=2af，只需證oa=af，只需證afdaob即可；（3）過點a作anbc于n，連接oh，oa，如圖2，易得be=2ie，de=2ec，di=2af=bc，從而可得ec=3ie=be設(shè)be=2x，則有ec=3x，bc=5x，ho=bo=，eo=在rtheo中運用勾股定理可求出x利用三角函數(shù)可得bn=2an=4nc，則有bc=5nc=10，從而可求出nc、on，易證aongoa，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出og，從而可求出cg【解答】解：（1）

26、連接ao，如圖1af與o相切于點a，oaaf，即fao=90bc是o的直徑，bac=90，dab=90，fao=dab=90，daf=baooa=ob，oab=oba，daf=abo；（2）debc，deb=90，dib=90+abodib=90+d，d=abo在afd和aob中，afdaob，af=ao，bc=2oa=2af；（3）過點a作anbc于n，連接oh，oa，如圖2d=b=bao=daf，tandaf=，tanb=，tand=，be=2ie，de=2ec又dia+d=daf+fai=90，fia=fai，fi=fa，di=2af=bc，deie=be+ec，2ecie=2ie+ec，ec=3ie=be設(shè)be=2x，則有ec=3x，bc=5x，ho=bo=，eo=在rtheo中，根據(jù)勾股