1、1 直線方程的一般式直線方程的一般式為為: :_2.2.圓的標準方程為：圓的標準方程為：_3.3.圓的一般方程：圓的一般方程：_ 圓心為圓心為_)2,2(EDFED42122半徑為半徑為_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時為零不同時為零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心為圓心為 半徑為半徑為（a a，b)b)r r2 4.2.1 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系3引入：一艘輪船在沿直線返回港口的途中

2、，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？.xOy港口港口.輪船輪船41、點和圓的位置關系有幾種？、點和圓的位置關系有幾種？ （1）drrd點在圓內點在圓內點在圓點在圓上上點在圓外點在圓外52 2、“大漠孤煙直，長河落日圓大漠孤煙直，長河落日圓” ” 是唐朝詩人王維是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把如果我們把太陽看成一個圓太陽看成一個圓，地平線看成一條直線地平線看成一條直線,

3、 ,那你能想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？那你能想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？63. 直線與圓相離、相切、相交的定義直線與圓相離、相切、相交的定義: 直線和圓的位置關系是用直線和圓直線和圓的位置關系是用直線和圓的的交點的個數交點的個數來定義的來定義的相離相離相交相交相切相切 切點切點切線切線割線割線交點交點交點交點74.初中判別直線與圓位置關系的方法：初中判別直線與圓位置關系的方法：直線與圓直線與圓相交相交直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相離相離位置關系位置關系判別方法判別方法2個交點個交點1個交點個交點沒有交點沒有交點8(1)直線與圓相交， ；(2)直線與圓相切， ；(3)

4、直線與圓相離， ；Cldr相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相離：相離：rd 5.高中判別直線與圓位置關系的方法：高中判別直線與圓位置關系的方法：rd rd rd 9例1： 如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線L與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標。04222yyx方法一，判斷直線方法一，判斷直線L與圓與圓的位置關系，就是的位置關系，就是聯立方聯立方程程，看實數解的情況；，看實數解的情況；0 xyABCL圖4.2-2方法二，可以依據方法二，可以依據弦心距弦心距與半徑與半徑的關系，判斷直線的關系，判斷直線與圓的位置關系。與圓的位置關系。分析：交點

5、的個數分析：交點的個數分析：圓心到直線的距離分析：圓心到直線的距離10例例1.已知直線已知直線 與圓與圓判斷判斷l與圓的位置關系與圓的位置關系:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：代數法代數法22360240 xyxyy聯立圓和直線的方程得聯立圓和直線的方程得由由得得36yx 把上式代入把上式代入2320 xx2( 3)4 1 (2)1 所以方程所以方程有兩個不相等的實根有兩個不相等的實根x1，x20有兩個公共點有兩個公共點,所以直線所以直線l與圓相交與圓相交11判斷直線和圓的位置關系判斷直線和圓的位置關系代數方法代數方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（

6、或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相離12d例例1.已知直線已知直線 與圓與圓判斷判斷l與圓的位置關系與圓的位置關系:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：幾何法幾何法22240 xyy22(1)5xy圓心（圓心（0，1）5r 設設C到直線到直線l的距離為的距離為d0022|AxByCdAB22|3 0 1 6|31d 5105所以直線所以直線l與圓相交與圓相交有兩個公共點有兩個公共點13判斷直線和圓的位置關系判斷直線和圓的位置關系幾何方法幾何方法求圓心坐標及半徑求圓心坐標及半徑r（配方法配方法） 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d （點到直線距離公式點到直線距離公式）

7、:drdrdr相交相切相離14由由 ，解得，解得 =2 ， 把把 =2 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程，得，得 所以，所以，直線直線L與圓有兩個交點，它們的坐標分別是與圓有兩個交點，它們的坐標分別是（，），（，）（，），（，） 0232 xx2x1x1y2x2ydxyOCBA1x15(1) 代數法：代數法： 利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：nrbyaxCByAx的解的個數為設方程組 )()(0222直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交0 直線與圓的位置關系的判定方法：直線與圓的位置關系的判定方法：直

8、線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 消去消去y（或（或x）20pxqxt 16練習練習 P128 練習練習4 用代數法用代數法25100 xxxyOC解：解：226240yxxyy聯立圓和直線的方程得聯立圓和直線的方程得把把代入代入所以方程所以方程沒有實數根沒有實數根所以直線所以直線l與圓沒有交點，它們相離。與圓沒有交點，它們相離。02(5)4 1 (10)15 17(2)幾何法：幾何法：利用利用圓心圓心到直線的距離到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關系判斷：的大小關系判斷：22BACbBaAd 直線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y

9、-b)2=r2(r0)d rd = rd r直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交 直線與圓的位置關系的判定方法：直線與圓的位置關系的判定方法：18P128 練習練習3 用幾何法用幾何法dxOC解：解：2220 xyx22(1)1xy圓心（圓心（1，0）1r 設設C到直線到直線 l 的距離為的距離為d0022|AxByCdAB22|3 1 02|34d 1r所以直線所以直線l與圓相切與圓相切有一個公共點有一個公共點y練習練習19小結：判斷直線和圓的位置關系小結：判斷直線和圓的位置關系幾何方法幾何方法求圓心坐標及半徑求圓心坐標及半徑r（配方法配方法） 圓心到直線

10、的距離圓心到直線的距離d （點到直線距離公式點到直線距離公式）代數方法代數方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相離:drdrdr相交相切相離20P129-130 “4.2.2圓與圓圓與圓的位置關系的位置關系”1.完成完成P128練習練習221例例2 2、已知過點、已知過點M M（-3-3，-3-3）的直線）的直線l l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l l的的方程。方程。5 54 4.xyOM.EF解解:因為直線因為直線l 過點過點M,可設所求直線可設所求直線l 的方程為的方程為:3(3)yk x :330kxyk 即即224210 xyy 22(2)25xy 對于圓對于圓:(0, 2),5r 圓圓心心坐坐標標為為半半徑徑22XC(