1、2.7函數與方程考綱解讀考點內容解讀要求高考示例常考題型預測熱度函數零點與方程的根1.結合二次函數的圖象,了解函數的零點與方程根的聯系2.判斷一元二次方程根的存在性與根的個數3.根據具體函數的圖象,能夠用二分法求相應方程的近似解2017江蘇,14;2017課標全國,12;2016浙江,12;2015天津,8;2015湖北,13選擇題分析解讀函數與方程思想是中學數學最重要的思想方法之一,由于函數圖象與x軸的交點的橫坐標就是函數的零點,所以可以結合常見的二次函數、對數函數、三角函數等內容進行研究.本節內容在高考中分值為5分左右,屬于難度較大題.在備考時,注意以下幾個問題:1.結合函數與方程的關系,

2、求函數的零點;2.結合零點存在性定理或函數的圖象,對函數是否存在零點進行判斷;3.利用零點(方程實根)的存在性求有關參數的取值或范圍是高考中的熱點問題.五年高考考點函數零點與方程的根1.(2017課標全國,12,5分)已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12B.13C.12D.1答案C2.(2015天津,8,5分)已知函數f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函數g(x)=3-f(2-x),則函數y=f(x)-g(x)的零點個數為()A.2B.3C.4D.5答案A3.(2014重慶,10,5分)已知函數f(x)=1x+1-3,x(-1,

3、0,x,x(0,1,且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1內有且僅有兩個不同的零點,則實數m的取值范圍是()A.-94,-20,12B.-114,-20,12C.-94,-20,23D.-114,-2答案A4.(2014北京,6,5分)已知函數f(x)=6x-log2x.在下列區間中,包含f(x)零點的區間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)答案C5.(2017江蘇,14,5分)設f(x)是定義在R上且周期為1的函數,在區間0,1)上, f(x)=x2,xD,x,xD,其中集合D=xx=n-1n,nN*,則方程f(x)-lg x=0的解的個數是_.答案86.(20

4、16浙江,12,6分)設函數f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,則實數a=_,b=_.答案-2;1教師用書專用(715)7.(2014湖北,9,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x0時, f(x)=x2-3x.則函數g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,3答案D8.(2013安徽,10,5分)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2.若f(x1)=x10的零點個數是_.答案214.(2014天津,14,5分)已知函數f(x)=|x2+5x

5、+4|,x0,2|x-2|,x0.若函數y=f(x)-a|x|恰有4個零點,則實數a的取值范圍為_.答案(1,2)15.(2014江蘇,13,5分)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數,當x0,3)時, f(x)=x2-2x+12.若函數y=f(x)-a在區間-3,4上有10個零點(互不相同),則實數a的取值范圍是_.答案0,12三年模擬A組20162018年模擬基礎題組考點函數零點與方程的根1.(2018廣東深圳高級中學月考,2)下列函數中,既是偶函數又存在零點的是()A.y=x2+1B.y=|lg x|C.y=cos xD.y=ex-1答案C2.(2018湖北荊州第一次檢測,6)函數f

6、(x)=6x-log2x的零點所在區間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,+)答案C3.(2017湖北武漢武昌調研,6)已知函數f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1), f(x0)=0,則實數a的取值范圍是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1)D.(1,+)答案A4.(2017天津紅橋期中,8)函數f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區間()A.18,14 B.14,12 C.12,1 D.(1,2)答案C5.(人教A必1,三,1,A2,變式)若abc,則函數f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩

7、個零點分別位于區間()A.(a,b)和(b,c)內B.(-,a)和(a,b)內C.(b,c)和(c,+)內D.(-,a)和(c,+)內答案A6.(2017廣東10月百校聯考,13)函數f(x)=2x-3的零點為_.答案x=log237.(2017湖北華師一附中期中,16)已知函數f(x)=(2x-3)ex+ax有三個零點,則實數a的取值范圍是_.答案-9e-32aeB組20162018年模擬提升題組(滿分:25分時間:20分鐘)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2018河南、河北重點高中聯合考試,12)已知函數f(x)=3x,x1,若函數g(x)=x3+f(x)恰有3個零點,則的取值范圍

8、為()A.94,+B.(-,0)94C.0,94D.(-,0)94,+答案A2.(2017河南焦作二模,12)已知函數f(x)=ex,x0,x2+ax+1,x0,F(x)=f(x)-x-1,且函數F(x)有2個零點,則實數a的取值范圍為()A.(-,0B.1,+)C.(-,1)D.(0,+)答案C3.(2017山西名校聯考,10)函數f(x)=x3-3|x|+1(x1)的零點所在區間為()A.-13,-14和12,1B.-12,-13和13,12C.-12,-13和12,1D.-13,-14和13,12答案D4.(2016廣東珠海摸底考試,12)若a滿足a+lg a=4,b滿足b+10b=4,

9、函數f(x)=x2+(a+b)x+2,x0,2,x0,則關于x的方程 f(x)=x解的個數是()A.1B.2C.3D.4答案C二、填空題(共5分)5.(2017遼寧六校協作體期中,15)定義在R上的奇函數 f(x),當x0時, f(x)=log12(x+1),x0,1),1-|x-3|,x1,+),則函數F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零點之和為_.答案1-2aC組20162018年模擬方法題組方法1判斷函數零點所在區間和零點的個數的方法1.(2018河南、河北重點高中第二次聯合考試,8)定義在R上的奇函數f(x)=a2x-2-x-4sin x的一個零點所在區間為()A.(-a,0)B.(0,a)C.(a,3)D.(3,a+3)答案C2.(2016福建四地六校第一次聯考,3)函數f(x)=ex+x-2的零點所在的區間是(e2.718 28)()A.0,12B.12,1C.(1,2)D.(2,3)答案A方法2函數零點的應用3.(2018廣東汕頭金山中學期中考試,12)已知實數f(x)=ex,x0,lg(-x),x0,若關于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三個不同的實根,則t的取值范圍為()A.(-,-2B.1,+)C