1、 22直接證明與間接證明 教學目標：（1）理解證明不等式的三種方法：比較法、綜合法和分析法的意義；（2）掌握用比較法、綜合法和分析法證明簡單的不等式；（3）能根據實際題目靈活地選擇適當地證明方法；（4）通過不等式證明，培養學生邏輯推理論證的能力和抽象思維能力.教學建議：1知識結構:（不等式證明三種方法的理解）=（簡單應用）=（綜合應用）2重點、難點分析重點：不等式證明的主要方法的意義和應用；難點：理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的； 綜合性問題證明方法的選擇（1）不等式證明的意義 不等式的證明是要證明對于滿足條件的所有數都成立（或都不成立），而并非是帶入具體的數值去驗證式子是否成立（2）比

2、較法證明不等式的分析在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法證明不等式的比較法，有求差比較法和求商比較法兩種途徑由于aba-b0，因此，證明ab，可轉化為證明與之等價的a-b0這種證法就是求差比較法由于當b0時,ab(ab)1，因此，證明ab(b0),可以轉化為證明與之等價的(ab)1(b0)這種證法就是求商比較法，使用求商比較法證明一定要注意(b0)這一前提條件求差比較法的基本步驟是：“作差變形斷號”其中，作差是依據，變形是手段，判斷符號才是目的變形的方法一般有配方法、通分法和因式分解法等，變成能夠判斷出差的符號是正或負的數(或式子)即可.作商比較法的基本步驟是：“作商變形判斷

3、商式與1的大小關系”，需要注意的是，作商比較法一般用于證明不等號兩側的式子同號的不等式（3）綜合法證明不等式的分析利用某些已經證明過的不等式和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法綜合法的思路是“由因導果”：從已知的不等式出發，通過一系列已知條件推導變換，推導出求證的不等式綜合法證明不等式的邏輯關系是：（已知）=（逐步推演不等式成立的必要條件）=（結論）（4）分析法證明不等式的分析從求證的不等式出發，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法有時，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個已知成立

4、的不等式，只要這個推出過程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立這也是用分析法，注意應強調“以上每一步都可逆”，并說出可逆的根據分析法的思路是“執果導因”：從求證的不等式出發，探索使結論成立的充分條件直至已成立的不等式它與綜合法是對立統一的兩種方法用分析法證明不等式的邏輯關系是：（已知）=（逐步推演不等式成立的必要條件）0,b0,當且僅當a=b時取“=”號.(4)當a,b同號時有2,當且僅當a=b時取“=”號.(5) (a0,b0,c0),當且僅當a=b=c時取“=”號.(6)a3+b3+c33abc(a0,b0,c0),當且僅當a=b=c時取“=”號.教學難點“由因導果”時

5、,從哪個不等式出發合適是綜合法證明不等式的難點.教學過程1.課題導入師同學們,前面我們學習了兩個正數的算術平均數與幾何平均數的關系定理及其幾個重要的不等式.(打出投影片6.3.3 a,引導學生復習“算術平均數與幾何平均數”的關系定理，閱讀投影片6.3.3 a)我們要掌握下面重要的不等關系:(1)a20,或(ab)20;(2)a2+b22ab,a2+b2-2ab,即a2+b22|ab|;(3),(a,br+),當且僅當a=b時取“=”號;(4)ab,(a,br);ab()2,(a,br+),當且僅當a=b時取“=”號;(5)2,(ab0),當且僅當a=b時取“=”號；（6）,(a,b,cr+),

6、當且僅當a=b=c時取“=”號；（7)a3+b3+c33abc,(a,b,cr+),當且僅當a=b=c時取“=”號.今天，我們在上一節課學習“比較法”證明不等式的基礎上，繼續學習證明不等式的一種常用的重要的方法綜合法.2.講授新課一般地，從已知條件出發，利用定義、定理、性質等，經過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法有較順利推證法或有引導果法。下面，我們探索研究用“綜合法”證明不等式.例1已知a,b,c是不全相等的正數，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.分析：觀察題目，不等式左邊含有“a2+b2”的形式，我們可以創設運用基本不等式：

7、a2+b22ab;還可以這樣思考：不等式左邊出現有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和”，右邊有三正數a,b,c的“積”，我們可以創設運用重要不等式：a3+b3+c33abc.(教師引導學生，完成證明）證法一：a0,b2+c22bc由不等式的性質定理4，得a(b2+c2)2abc. 同理b(c2+a2)2abc, c(a2+b2)2abc. 因為a,b,c為不全相等的正數，所以b2+c22bc,c2+a22ca,a2+b22ab三式不能全取“=”號，從而,三式也不能全取“=”號.由不等式的性質定理3的推論，,三式相加得：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b

8、2)6abc.證法二：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)=ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)a,b,c為不全相等的正數.a2b+b2c+c2a3=3abcab2+bc2+ca23=3abc由不等式的性質定理3的推論，得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.總結：1.“綜合法”證明不等式就是從已知（或已經成立）的不等式或定理出發，結合不等式性質，逐步推出（由因導果）所證的不等式成立.2.在利用綜合法進行不等式證明時，要善于直接運用或創設條件運用基本不等式，其中拆項、并項、分解、組合是變形

9、的重要技巧.特點:“由因導果”則綜合法用框圖表示為:用p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,q表示所要證明的結論.例2：在中，三個內角、對應的邊分別為a、b、c，且、成等差數列，a、b、c成等比數列，求證為等邊三角形3、 課堂練習 1、在abc中，三個內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等差數列，求證：4、 課后作業1abbcdb2a22a,br+，m=，則m、a、g、h間的大小關系是（ ）amaghbmhag cagmhdaghm30a1,0b1，且ab，則下式中最大的是（ ）aa2+b2ba+bc2abd24、已知a2b2c21，求證： abbcca1. 第三課時 分

10、析法教學目標(一)教學知識點分析法證明不等式.(二)能力訓練要求1.理解分析法證明不等式的原理和思路.2.理解分析法的實質執果索因,熟練掌握分析法證明不等式.(三)德育滲透目標分析法證明不等式意在提高學生的數學素質,培養學生的創新意識,加強學生分析問題和解決問題的邏輯思維及推理能力,進一步使學生認識到事物間是有聯系的辯證唯物主義觀念.教學重點分析法證明不等式,就是“執果索因”,從所證的不等式出發,不斷用充分條件代替前面的不等式,直至使不等式成立的條件已具備,就斷定原不等式成立.當證題不知從何入手時,有時可以運用分析法而獲得解決,特別對于條件簡單而結論復雜的題目往往是行之有效的方法.用分析法論證

11、“若a則b”這個命題的模式是:欲證命題b為真,只需證明命題b1為真,從而又只需證明命題b2為真,從而又只需證明命題a為真,今已知a真,故b必真.簡寫為:bb1b2bna.教學難點1.理解分析法的本質是從結論分析出使結論成立的“充分”條件.2.正確使用連接有關(分析推理)步驟的關鍵詞.如“為了證明”“只需證明”“即”以及“假定成立”等.教學過程1.課題導入師隨著我們對不等式證明學習的逐步深入,我們還會遇到這樣的問題:面對一個不等式的證明而一籌莫展,無計可施,由題設不易“切入”展開推理.在此情況下,我們可以嘗試從目標不等式“倒推”分析,往往在“倒推”的過程中,逐漸發現解題思路,從而達到證明不等式的

12、目的.今天,我們根據這種基本思路,繼續探討學習證明不等式的又一種重要方法分析法.2.講授新課證明不等式時,有時可以從求證的結論出發,逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實（定義、定理或以證明的定理、性質等）從而得出要證的命題成立，.這種證明方法通常叫做分析法.這是一種執果索因的思考和證明方法下面,我們探索分析用“分析法”證明不等式.說明：證明某些含有根式的不等式時,用綜合法比較困難.例如,在本例中,我們很難想到從“140，b0，且a+b=1，求證：.34 第4課時 反證法教學目標(一)教學知識點 1.反證法的概念. 2.反證法證題的基本方法. (二)能力訓練要求 1.初步掌握反證法的概念. 2.理解反證法證題的基本方法. 3.培養學生用反證法簡單推理的技能. (三)德育滲透目標 培養學生通過事物的結論的反面出發，進行推理，使之引出矛盾，從而證明事物的結論成立的簡單推理能力與思維能力. 教學重點 1.理解反證法的推理依據. 2.掌握反證法證明命題的方法. 3.反證法證題的步驟. 教學難點 理解反證法的推理依據及方法. 教學過程1.復習：證明不等式的常用方法：比較法、綜合法、分析法.2.講授新課反證法:先假設要證的命題不成立,以此為出發點,結合已知條件,應用公理,定義