1、課時作業(二十八)第28講解三角形的應用 時間：45分鐘分值：100分1以觀測者的位置作為原點，東、南、西、北四個方向把平面分成四個象限，以正北方向線為始邊，按順時針方向旋轉280到目標方向線，則目標方向線的位置在觀測者的()a北偏東80 b東偏北80c北偏西80 d西偏北802某人遙控一機器人，讓機器人從a出發向正北方向走了2 km到達b后，向右轉105，然后朝新方向走了x km后到達c，結果發現機器人在點a的東北方向，則x為()a. b2c2或2 d23如圖k281，為了測量隧道口ab的長度，給定下列四組數據，計算時應當用數據()圖k281a，a，b b，a ca，b， d，b4如圖k28

2、2，已知兩座燈塔a和b與海洋觀察站c的距離都等于a km，燈塔a在觀察站c的北偏東20方向上，燈塔b在觀察站c的南偏東40方向上，則燈塔a與燈塔b的距離為()圖k282aa km b.a km c.a km d2a km5某人向正東方向走x km后，向右轉150，然后朝新的方向走了3 km，結果他離出發點恰好為 km，則x()a. b2c.或2 d36為測量某塔ab的高度，在一幢與塔ab相距20 m的樓頂處測得塔頂a的仰角為30，測得塔基b的俯角為45，那么塔ab的高度是()a20 m b20 mc20(1) m d20 m7一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔p的南偏西75距燈塔68

3、海里的m處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的n處，則這只船的航行速度為()a.海里/小時 b34海里/小時c.海里/小時 d34海里/小時8飛機從甲地以北偏西15的方向飛行1400 km到達乙地，再從乙地以南偏東75的方向飛行1400 km到達丙地，那么丙地到甲地距離為()a1400 km b700 kmc700 km d1400 km92011四川卷 在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，則a的取值范圍是()a. b.c. d.10某艦艇在a處測得遇險漁船在北偏東45距離為10海里的c處，此時得知，該漁船正沿南偏東75方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21

4、海里，則艦艇到達漁船的最短時間是_圖k28311如圖k283，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔a，b，燈塔b位于燈塔a的正南方向海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔a的北偏西75方向，與a相距3海里的d處；乙船位于燈塔b的北偏西60方向，與b相距5海里的c處則甲、乙兩艘輪船之間的距離為_海里12在oab中，o為坐標原點，a(1，cos)，b(sin，1)，則oab的面積達到最大值時，_.13abc中，a，bc3，則abc的周長為_(用b表示)14(10分)2011惠州三模 如圖k284，某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點a、b，觀察對岸的點c，測得cab75，cba45

5、，且ab100米(1)求sin75；(2)求該河段的寬度圖k28415(13分)在abc中，已知角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求角c的大小；(2)如果0a，m2cos2sinb1，求實數m的取值范圍16(12分)如圖k285，在山腳a測得山頂p的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走a米到b，在b處測得山頂p的仰角為，試借助圖中的輔助線，求證：山高h.圖k285課時作業(二十八)【基礎熱身】1c解析 注意旋轉的方向是順時針方向，作出相應的圖形，分析可得正確選項為c.2d解析 可知acb60，由正弦定理可得x2.3c解析 由a與b不可到達，故不易測量，.4b解析 利用余弦

6、定理解abc.易知acb120.在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos1202a22a23a2，aba km.【能力提升】5c解析 作出圖形，由余弦定理有x23223xcos303，得x23x60，解得x或2.6a解析 解相關的兩個直角三角形，acd和bcd(如圖)，可得正確選項為a.7a解析 如圖所示，在pmn中，mn34，v海里/小時8a解析 如圖所示，abc中，abc751560，abbc1400，ac1400，即丙地到甲地距離為1400 km，故應選a .9c解析 根據正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosa，所以b2c22bccosab

7、2c2bc，即有cosa，所以角a的取值范圍為，選c.10.小時解析 如圖，設經過t小時漁船和艦艇同時到達b處，此即為艦艇到達漁船的最短時間在abc中，c4575120，ca10，cb9t，ab21t.由余弦定理(21t)2102(9t)22109tcos120，即36t29t100，解得t或(舍)11.解析 連接ac，則ac5.在acd中，ad3，ac5，dac45，由余弦定理得cd.12.解析 soab1sincos(1cos)(1sin)sincossin2，當2即時，面積最大136sin3解析 在abc中，由正弦定理得：，化簡得ac2sinb，化簡得ab2sin，所以三角形的周長為：3acab32sinb2sin33sinb3cosb6sin3.14解答 (1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45.(2)cab75，cba45，acb180cabcba60，由正弦定理得：，bc，如圖過點b作bd垂直于對岸，垂足為d，則bd的長就是該河段的寬度在rtbdc中，bcdcba45，sinbcd，bdbcsin45sin45，(米)15解答 (1)由a2b2c2ab，得.由余弦定理知cosc，c.(2)m2cos2sinb12sin(ac)1cosasin(ac)cosasincosasinacoscosasincosasinacosacosa