1、 第1章 數字PID控制 1.1PID控制原理 1.2連續系統的模擬PID仿真 1.3數字PID控制 1.1PID控制原理 模擬PID控制系統原理框圖 1.1PID控制原理 PID是一種線性控制器，它根據給定值rin(t)與實 際輸出值yout(t)構成控制方案： PID的控制規律為: ( )( )( ) inout e tr tyt 0 1 1( ) ( )( )( ) t pD de t u tke te t dtT Tdt sT sT k sE sU sG Dp 1 1 1 )( )( )( 1.1PID控制原理 PID控制器各校正環節的作用如下： 比例環節：成比例地反映控制系統的偏差信

2、號e(t)，偏差 一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小偏差。 積分環節：integral intirl主要用于消除靜 差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時 間常數T,T越大，積分作用越弱，反之則越強。 微分環節：differential coefficient反映偏差信 號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統 中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作 速度，減少調節時間。 1.2 連續系統的基本PID仿真 1.2.1 基本的PID控制 1.2.2 線性時變系統的PID控制 以二階線性傳遞函數為被控對象，進行模擬 PID控制。在信號發生器中選擇正弦信號，仿真時

3、取Kp60，Ki1，Kd3，輸入指令為 其中，A1.0，f0.20Hz 被控對象模型選定為： ( )sin(2) in rtAft 1.2 連續系統的基本PID仿真 2 133 ( ) 25 G s ss 連續系統PID的Simulink仿真程序 1.2 連續系統的基本PID仿真 連續系統的模擬PID控制正弦響應 1.2 連續系統的基本PID仿真 1.3 數字PID控制 1.3.1位置式PID控制算法 1.3.2連續系統的數字PID控制仿真 1.3.3離散系統的數字PID控制仿真 1.3.4增量式PID控制算法及仿真 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及

4、仿真 1.3.7梯形積分PID控制算法 1.3.8變速積分PID算法及仿真 1.3 數字PID控制 1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真 1.3.10 微分先行PID控制算法及仿真 1.3.11 帶死區的PID控制算法及仿真 1.3.1位置式PID控制算法 按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點kT代 表連續時間t，以矩形法數值積分近似代替積分 ，以一階后向差分近似代替微分，即： 0 00 (0,1,2,3) ( )( )( ) ( )()(1)( )(1) kk t jj tkT k e t dtTe jTe j de te kTekTe ke k dtTT 1.3.1位置式PID控

5、制算法 可得離散表達式： 式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T為采樣周期，K為采樣 序號，k=1,2,e (k-1)和e (k)分別為第(k- 1)和第k時刻所得的偏差信號。 0 1 0 ( )( ( )( )( ( )(1) ( )(1) ( )( ) k D p j k pid j TT u kk e ke je ke k TT e ke k k e kke j Tk T 1.3.1位置式PID控制算法 位置式PID控制系統 根據位置式PID控制算法得 到其程序框圖。 在仿真過程中，可根據實 際情況，對控制器的輸出 進行限幅：-10，10。 1.3.1位置式PID控制算法 1.3.2

6、連續系統的數字PID控制仿真 本方法可實現D/A及A/D的功能，符合數字實時控 制的真實情況，計算機及DSP的實時PID控制都屬 于這種情況。 采用MATLAB語句形式進行仿真。被控對象為一個 電機模型傳遞函數： 式中，J=0.0067,B=0.10 BsJs sG 2 1 )( 1.3.2連續系統的數字PID控制仿真 PID正弦跟蹤 1.3.2連續系統的數字PID控制仿真 采用Simulink進行仿真。被控對象為三階傳遞函 數，采用Simulink模塊與M函數相結合的形式，利 用ODE45的方法求解連續對象方程，主程序由 Simulink模塊實現，控制器由M函數實現。輸入指 令信號為一個采樣

7、周期1ms的正弦信號。采用PID 方法設計控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05 。誤差的初始化是通過時鐘功能實現的，從而在M 函數中實現了誤差的積分和微分。 1.3.2連續系統的數字PID控制仿真 Simulink仿真程序圖 1.3.2連續系統的數字PID控制仿真 PID正弦跟蹤結果 1.3.3離散系統的數字PID控制仿真 仿真實例 設被控制對象為： 采樣時間為1ms,采用Z變換進行離散化，經過Z 變換后的離散化對象為： ssS sG 1047035.87 523500 )( 23 ( )(2)(1)(3)(2)(4)(3) (2) (1)(3) (2)(4) (3) ou

8、toutoutout ykaykaykayk bu kbu kbu k 1.3.3離散系統的數字PID控制仿真 離散PID控制的Simulink主程序 1.3.3離散系統的數字PID控制仿真 階躍響應結果 1.3.4增量式PID控制算法及仿真 當執行機構需要的是控制量的增量（例如驅動步 進電機）時，應采用增量式PID控制。根據遞推 原理可得： 增量式PID的算法： 1 0 (1)( (1)( )( (1)(2) k pid j u kk e kke jk e ke k ( )( ( )(1)( )( ( ) 2 (1)(2) pid u kk e ke kke kk e ke ke k ) 1

9、()()(kukuku 1.3.4增量式PID控制算法及仿真 根據增量式PID控制算法，設計了仿真程序。設 被控對象如下： PID控制參數為：Kp=8,Ki=0.10,Kd=10 ss sG 50 400 )( 2 1.3.4增量式PID控制算法及仿真 增量式PID階躍跟蹤結果 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 在普通PID控制中，引入積分環節的目的主要是為了 消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結束或 大幅度增減設定時，短時間內系統輸出有很大的偏差 ,會造成PID運算的積分積累，致使控制量超過執行機 構可能允許的最大動作范圍對應的極限控制量，引起 系統較大的振蕩，這在生產中是絕對不

10、允許的。 積分分離控制基本思路是，當被控量與設定值偏差較 大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統穩定 性降低，超調量增大；當被控量接近給定量時，引入 積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。 具體實現的步驟是： 1、根據實際情況，人為設定閾值0； 2、當e (k)時，采用PD控制，可避免產 生過大的超調，又使系統有較快的響應； 3、當e (k)時，采用PID控制，以保證 系統的控制精度。 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 積分分離控制算法可表示為： 式中，T為采樣時間，項為積分項的開關系數 0 ( )( )( )( ( )(1)/ k pid j

11、 u kk e kke j Tk e ke kT 0 1 ( )e k ( )e k 1.3.51.3.5積分分離積分分離PIDPID控控 制算法及仿真制算法及仿真 根據積分分離 式PID控制算 法得到其程序 框圖如右圖。 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 設被控對象為一個延遲對象： 采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即 80s，被控對象離散化為： 160 )( 80 s e sG s )5()2() 1()2()(kunumkydenky 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 積分分離式積分分離式PIDPID階躍跟階躍跟采用普通采用普通PIDPID階躍跟蹤階躍跟蹤 1.3.5

12、積分分離PID控制算法及仿真 Simulink主程序 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 階躍響應結果 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 需要說明的是，為保證引入積分作用后系統的穩 定性不變，在輸入積分作用時比例系數Kp可進行 相應變化。此外，值應根據具體對象及要求而 定，若過大，則達不到積分分離的目的；過 小，則會導致無法進入積分區。如果只進行PD控 制，會使控制出現余差。（為什么是？） 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真 積分飽和現象 所謂積分飽和現象是指若系統存在一個方向的 偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而 加大，從而導致u(k)達到極限位置。此后若控制器

13、 輸出繼續增大，u(k)也不會再增大，即系統輸出超 出正常運行范圍而進入了飽和區。一旦出現反向偏 差，u(k)逐漸從飽和區退出。 進入飽和區愈深則退飽和時間愈長。此段時間 內，系統就像失去控制。這種現象稱為積分飽和現 象或積分失控現象。 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真 執行機構飽和特性 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真 抗積分飽和算法 在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制 量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累 加負偏差；若未超出，則按普通PID算法進行調 節。 這種算法可以避免控制量長時間停留在飽 和區。 仿真實例 設被控制對象為： 采樣時間為1ms，取指令信

14、號Rin(k)30，M1 ，采用抗積分飽和算法進行離散系統階躍響應。 sss sG 1047035.87 5235000 )( 23 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真 抗積分飽和階躍響應仿真抗積分飽和階躍響應仿真普通普通PIDPID階躍響應仿真階躍響應仿真 1.3.7梯形積分PID控制算法 在PID控制律中積分項的作用是消除余差，為了 減小余差，應提高積分項的運算精度，為此，可 將矩形積分改為梯形積分。 梯形積分的計算公式為： t k i T ieie dtte 0 0 2 ) 1()( )( 1.3.8 變速積分算法及仿真 變速積分的基本思想

15、是，設法改變積分項的累加 速度，使其與偏差大小相對應：偏差越大，積分 越慢；反之則越快，有利于提高系統品質。 設置系數f(e(k)，它是e(k)的函數。當 e(k)增大時，f減小，反之增大。變速積分 的PID積分項表達式為： 1 0 ()( )()() k ii i ukke ife ke kT 1.3.8 變速積分算法及仿真 系數f與偏差當前值e(k)的關系可以是線性 的或是非線性的，例如，可設為 0 )( 1 )( A BkeA kef BAke BAkeB Bke )( )( )( 1.3.8 變速積分算法及仿真 變速積分PID算法為： 這種算法對A、B兩參數的要求不精確，參數整定 較容

16、易。 ) 1()()()()()()( 1 0 kekekTkekefiekkekku d k i ip 1.3.8 變速積分算法及仿真 設被控對象為一延遲對象： 采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即 80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A0.4，B 0.6。 160 )( 80 s e sG s 1.3.8 變速積分算法及仿真 變速積分階躍響應變速積分階躍響應普通普通PIDPID控制階躍響應控制階躍響應 1.3.9不完全微分PID算法及仿真 在PID控制中，微分信號的引入可改善系統的動態 特性，但也易引進高頻干擾，在誤差擾動突變時 尤其顯出微分項的不足。若在控制

17、算法中加入低 通濾波器，則可使系統性能得到改善。 不完全微分PID的結構如下圖。左圖將低通濾波器 直接加在微分環節上，右圖是將低通濾波器加在 整個PID控制器之后。 不完全微分算法結構圖 1.3.9不完全微分PID算法及仿真 不完全微分算法： 其中 Ts為采樣時間，Ti和Td為積分時間常數和微 分時間常數，Tf為濾波器系數。 ( )(1)( ( )(1)(1) DDD ukKa e ke kuk sDpD TTkK/ fs f TT T 1.3.9不完全微分PID算法及仿真 被控對象為時滯系統傳遞函數： 在對象的輸出端加幅值為0.01的隨機信號。采 樣時間為20ms。 低通濾波器為： 160

18、)( 80 s e sG s 1180 1 )( s sQ 1.3.9不完全微分PID算法及仿真 不完全微分控制階躍響應不完全微分控制階躍響應普通普通PIDPID控制階躍響應控制階躍響應 1.3.9不完全微分PID算法及仿真 1.3.10微分先行PID控制算法及仿真 微分先行PID控制的特點是只對輸出量yout(k)進 行微分，而對給定值rin(k)不進行微分。這樣， 在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變 化通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制 適用于給定值rin(k)頻繁升降的場合，可以避免 給定值升降時引起系統振蕩，從而明顯地改善了 系統的動態特性。 微分先行PID控制結構圖 1.3.10微分先行PID控制算法及仿真 微分部分的傳遞函數為： 式中， 相當于低通濾波器。 設被控對象為一個延遲對象： 采樣時間T=20s，延遲時間為4T。輸入信號為帶有高 頻干擾的方波信號： 1 1 )( )( sT sT sy su D DD 1 1.3.10微分先行PID控制算法及仿真 160 )( 80 s e sG s in R (t)=1.0sgn(sin(0.0005At)+0.05sin(0.03At) 1 1 D T s 微分先行微分先行PIDPID控制方波響應控制方波響應普通普通PIDPID控制方波響應控制方波響應 1.3.10微分