1、第5章 框架、剪力墻、框架剪力墻結構的 近似計算方法與設計概念 本章講授內容剪力墻的計算 1.5.1 計算基本假定(通用于各類手工計算) 2.5.3 剪力墻結構的近似計算方法 w剪力墻的分類(復習) w剪力墻的計算簡圖 w5.3.2 整體墻的近似計算要點 w5.3.3 連續化方法計算多肢墻 3.剪力墻內力和變形特征與各種參數 注：本章與8.3和抗震結構結合講解 注2：剪力墻的設計在第7章 5.1 計算基本假定 1、平面結構假設：一榀框架和一片剪力墻在 其自身平面外的剛度為零 2、樓板平面內無限剛性假設：樓板平面內剛 度無窮大，平面外剛度為零。 在以上基本簡化假定之下，不考慮結構扭轉時， 稱為平

2、面協同計算(此時，正交方向的抗側單 元不參加工作)。 考慮扭轉時稱為空間協同計算(此時，正交方 向的抗側力結構結構參加抵抗扭矩)。 1 1、關于、關于平面結構假設平面結構假設 任何一個建筑物都是空間結構，都應該能承受來自不同 方向的力的作用，因此每個構件都與不在同一平面內的 其它構件相聯系，形成三維傳力體系。但是，經常將結 構簡化為平面結構分析，平面結構是一種簡化假定，假 定結構只能在它自身平面內具有有限剛度。 平面框架、剪力墻、只能抵抗平面內的作用力。在平面 外剛度為零，也不產生平面外的內力。因此桿件每一個 結點具有的三個自由度。 多數結構符合這些條件，但是有一些結構必需考慮與平 面外有相互

3、傳力關系，例如框筒的角柱、空間框架、空 間桁架等，則必須按空間桿件計算，計算時每個結點具 有六個自由度(在三維平面中)。 2 2、關于、關于樓板平面內無限剛性假定樓板平面內無限剛性假定 大多數情況下，都可假定樓板在其自身平面 內無限剛性(不變形)，在平面外則剛度為零。 根據這個假定，樓板經常作為若干個平面結 構之間的聯系，使這些平面結構在水平荷載 作用下同一樓層處的側移都相等(無扭轉時)， 或側移分布成直線關系(有扭轉時) 。樓板 的這種作用稱為“水平位移協調“ 注意：這些平面結構的豎向變形獨立，互不 相關。 樓板平面內無限剛性的適用條件樓板平面內無限剛性的適用條件 樓板是保證協同工作的重要構

4、件，當采用基本簡化假定(2) 時，應確定樓板在其自身平面內確有足夠大的剛度。以下 情況按無限剛性假定計算所得結果與實際情況不符 n當樓板長寬比較大； n或者局部樓板長寬比較大， n局部外伸的樓板較細長或樓板開大孔，在水平荷載下樓板會有較大 變形。 這種情況下規范規定要考慮樓板的有限剛性結構分析。這 種分析會增加計算自由度，目前只有很少的程序可做這種 計算，一般情況下應避免設計這種結構； 在框架-剪力墻結構中要限制剪力墻的間距，就是為了減少 樓板的水平變形。當樓板變形情況不嚴重時可在按剛性樓 板計算的基礎上對內力進行適當調整，并采取相應構造措 施。 1、根據動力計算模型得到每層的外力 2、各片墻

5、承受的外力按剛度分配 3、按2的結果分片計算各墻的內力。 n各片墻內力之和就是層間剪力上部全部外力之和。 n計算內容包括：各墻肢的彎矩、剪力和軸力。 5.3 剪力墻結構的近似計算方法 H1 G1 Gk Hk n F 1 F k F Eknn FF )155( pi eqjc eqjc ij V IE IE V 水平荷載向各片剪力墻的分配 不考慮扭轉時，按等效抗彎剛度分配剪力 第i層第j片墻的剪力 第i層的總剪力 第i層的所有墻的 等效抗彎剛度和 第j片墻的等效抗彎剛度 可可簡化為平面計算的簡化為平面計算的剪力墻分類剪力墻分類 局部彎矩 整體彎矩 隨著開口的增加，變形逐漸由 彎曲型過渡到剪切型

6、洞口不規則墻不能簡化為桿件 體系進行計算 壁式框架 剪力墻的計算模型-聯肢墻和壁式框架 剪力墻結構簡化為平面結構計算 簡化假設： 1.忽略剪力墻在其 自身平面外的剛度 2.樓板在自身平面 內視為剛度無窮大 3. 縱墻作為橫墻的 有效翼緣(橫墻作為 縱墻的有效翼緣) 忽略這部分 墻的承載力 只考慮這部 分的承載力 現澆剪力墻翼緣寬度的選取 按三種情況的 最小值取用 5.3.2 整體墻的近似計算要點 (含小開口整體墻計算） 截面內力：直接采用靜力學獲得(剪力墻作為 懸臂梁是靜定結構) 頂點位移：需要計算剛度 n無開口：直接采用深梁理論獲得 n有開口：用折算慣性矩考慮開口影響，然后 采用深梁理論獲得

7、 截面應力：需要深梁理論比較復雜的公式。設 計中不使用，教材中沒有。只在折算慣性矩 中引入了剪應力不均勻系數。 計算原理：整體墻看成懸臂梁，是一個靜定結 構。可以采用材力(高等材力)的方法直接計算 彎矩和剪力。 有開口時，通過對面積和慣性矩進行折減后， 仍按類似無開口的懸臂梁，采用深梁公式計算 墻的頂點位移和內力。 整體墻的折算截面面積 豎向各段的截面慣性矩計算 墻沿高度按開口分成若干段hi 對有洞口段和無洞口段分別計算慣性矩 如果hi =H/n，則Iq= Ii /n （算術平均） 注意： n墻的厚度是懸臂梁的寬度 n墻的寬度是懸臂梁的高度 n懸臂梁的截面可能是工字形或槽形的 加權平均 兩個自

8、由度梁(深梁)理論要點 基本假設：垂直于中線的截面變形以后仍為平 面，但是不再垂直于中線。 考慮了剪切變形的影響以后，轉角和撓度之間 不再具有相關性，轉角成了一個獨立變量。 長梁理論實際上是假設剪切剛度為無窮大，所 以其中盡管有剪力，但沒有剪切變形。這里要 考慮有限的剪切剛度，因而考慮了剪切變形的 影響。 教材中：剪力墻高度H/截面高度hw4時需考慮 剪切變形影響。此處的截面高度實際上是墻肢 長度。 等效抗彎剛度 等效剛度是在考慮剪切變形梁的計算公式中，為方便 起見設置的一個參數。 它把剪切變形和彎曲變形綜合成彎曲變形的形式表達。 采用等效剛度后，梁位移的計算公式與不考慮剪切變 形的梁的計算公

9、式形式上相同。 已知層間剪力后，墻中的彎矩和剪力可根據靜力學很 容易求得。 對于不同荷載等效抗彎剛度中的系數略有不同：倒三 角形荷載(3.64)、均布荷載(4)和頂部集中(3)荷載。 3, 4,64. 3 1 2 b GAH EI b EI EI q q q eq 3 1 , 8 1 , 60 11 3 0 a EI HV a eq 深梁剪應力不均勻系數：(P.109) 矩形截面時：1.2 I形截面時: =全面積/腹板面積 T形截面時: 見下表 翼緣寬度 截面高度 剪力墻厚度 已知底部截面總剪力V0 按普通梁公式計算正應力和剪應力 按懸臂梁(深梁)公式計算頂點位移 如果有開口則對面積和慣性矩進

10、行折減 整體墻的頂部位移近似計算 注意與截面 形狀有關 注意此處是11 而不是1 （頂部集中力） （均布荷載） （倒三角荷載） .). 3 1 ( 3 1 .). 4 1 ( 8 1 .). 64. 3 1 ( 60 11 2 3 0 2 3 0 2 3 0 q q q q q q q q q GAH EI EI HV GAH EI EI HV GAH EI EI HV 基底總剪力，即 全部水平力之和 雙肢墻內力 )335(2)( 21 cNMMM p 高度處外力作用下的傾覆彎矩(簡單靜力求解)： 水平荷載產生的兩 墻肢軸力方向相反 Mp可通過簡單靜力求解得到，需求內力M1 M2 V1 V2N

11、1N2 如果能夠求得連梁內力，則墻肢內力也就可以得到了 5.3.3 連續化方法計算多肢墻 （求水平力作用下的內力和位移）P.105 基本假定 n樓蓋平面內剛度無窮大 n連梁連續化假定 n連梁反彎點位于跨中 n構件沿豎向分布均勻 方法連續化連梁成連續連桿得到關于參數的微分方 程，求解得到(它與連梁剪應力有簡單的關系) 已知剪力墻尺寸、底部剪力V0，傾覆彎矩Mp。查表得 到軸向變形影響系數T ，計算整體系數 結果墻肢彎矩、軸力、剪力；連梁彎矩、剪力；頂部 位移。 )( )()( )285()()1 ()()( pj i i i ii pi p i i p i i V I I V I yA kMN

12、M I I kM I I kM 連續化方法的基本思想 連續桿法計算聯肢墻的基本思想 n(1)把連梁看成均勻分布的連續連桿。 n(2)剪力墻從和連梁處切斷；以切口處的剪力為未知量。 n(3)建立切口處連桿位移與剪力的關系。 n(4)用切口處連桿的位移協調，建立微分方程求解。 連續連桿 )225()( 2 )( 0 c T V 切口處存在軸力和剪力 剪力為基本未知量 連桿剪力 剪力墻 底部剪力 軸向變形 影響系數 閱讀材料連續連桿法的假定 1、將在每一樓層處的連梁離散為均布在整個層高范圍內 的連續化連桿。這樣就把有限點的連接問題變成了連續 的無限點連接問題。剪力墻越高，這一假設對計算結果 的影響就

13、越小。 2、連梁的軸向變形忽略不計。連梁在實際結構中的軸向 變形一般很小，忽略不計對計算結果影響不大。在這一 假定下，樓層同一高度處兩個墻肢的水平位移將保持一 致，使計算工作大為簡化。 3、假定在同一高度處，兩個墻肢的截面轉角和曲率相等 按照這一假定，連桿的兩端轉角相等，反彎點在連桿的 中點。 4、各墻肢、連梁的截面尺寸、材料等級及層高沿剪力墻 全高都是相同的。 閱讀材料連續連桿法的適用范圍 由連續連桿法的假設可見，該法適用于： 1、開洞規則、高度較大的聯肢墻。剪力墻越 高，計算結果越準確；對低層、多層建筑中的 剪力墻，計算誤差較大。 2、由上到下墻厚、材料及層高都不變的聯肢 剪力墻。對于墻肢

14、、連梁截面尺寸、材料等級、 層高有變化的剪力墻，如果變化不大，可以取 平均值進行計算；如果變化較大，則本方法不 適用。 墻肢彎曲 墻肢壓縮 連梁彎曲 基本方程 整體系數 3、切口處的變形連續條件 1、切口處垂直位移分成三部分： (a)由墻肢彎曲引起1； (b)墻肢軸向變形引起2； (c)連梁彎曲和剪切變形引起3； 2、切口處連桿位移與剪力關系: (5-19a,b,c)由于位移為中間變量， 這些公式只在理論推導時有用。 （頂部集中力）（頂部集中力） （均布荷載）（均布荷載） （倒三角荷載）（倒三角荷載） . . .)1(1 )()( 2 2 22 2 2 2 1 0 )()( Vxm )225(

15、)( 2 )( 0 c T V 方程的推導過程 連續連桿法基本方程求解 用邊界條件確定待定常數得到方程的解答 解答表現為通解+特解(與荷載形式有關) 基本方程的通解 待定常數(由邊界條件確定) 方程的最終結果 多肢墻的結果與此相同 相對坐標0,1 多肢墻微分方程的解答 多肢墻的計算歸結為計算連桿約束彎矩m或剪力 計算歸結為計算整體系數： m =2c 約束彎矩和 剪力的關系 整體系數： 整體系數用連梁和墻肢剛度的相對比例關系 剪力墻整體(整體、小開口、聯肢)程度主要取決于連梁 與墻肢剛度之間的相對大小。 整體性：連梁和墻肢所構成的構件是否一道(獨立)工作。 大時，連梁剛度相對大，對墻肢約束也大、

16、整體性強。 小時，連梁剛度相對小，對墻肢約束也小、整體性差。 整體系數是剪力墻的分類標準之一(非獨立、非唯一)： n1：聯肢墻。需要考慮連梁的約束。 n10：整體小開口墻。連梁約束強，但墻肢也強。 n10(IA/IZ)：壁式框架，由于墻肢弱，導致連梁約 束相對強。墻肢變成了框架柱，連梁類似框架梁（洞 口很大，但梁柱剛度比也大時，也會比較大，結構的整體性比 較強，此時，當做壁式框架）這時仍然認為整體性很強。 )255( 6 21 3 22 2 a II I a c Th H l 連梁折算慣性矩 墻肢慣性矩 各種類型剪力墻匯總對比 Z通過查表獲得(有些書中用表示) 整截面墻和整體小開口墻材料力學方

17、法 聯肢墻(雙肢墻)連續化方法 壁式框架帶剛域D值法 雙肢墻位移、內力沿高度分布： 隨增加，各量按箭頭方向變化。圖(5-24) 總位移和墻肢彎矩隨增加而減小、 連梁剪力和墻肢軸力隨增加而增加。 利用(5-27)和(5-28)計算剪力墻的內力 再用(5-31)計算頂點位移 內力和位移計算公式匯總 aVM c TV hhV bjlj lj )275()( 2 )()( 0 I yA kMN M I I kM I I kM ii pi p i i p i i )()( )285()()1 ()()( （頂部集中力） （均布荷載） （倒三角荷載） . 3 1 . 8 1 . 60 11 3 0 3 0

18、 3 0 eq eq eq EI HV EI HV EI HV 第j層連梁內力(設計用) 墻肢內力(設計用) 聯肢墻的等效抗彎 剛度用(5-32)計算 頂點位移(設計用) 3, 4,64. 3 1 2 b GAH EI b EI EI q q q eq )225()( 2 )( 0 c T V 墻肢內力計算公式 )( )()( )285()()1 ()()( pj i i i ii pi p i i p i i V I I V I yA kMN M I I kM I I kM 墻肢內力都是沿著高度變化的。 墻肢內彎矩整體彎矩局部彎矩 系數k體現的整體彎矩和局部彎矩的相對大小(3-29) k =

19、1時，墻肢彎矩完全是整體彎矩。 k =0時，墻肢彎矩完全是局部彎矩(兩個獨立的墻肢)。 k的值與：荷載分布形式，高度，整體系數有關 小開口整體墻：直接取k=0.85進行計算(與高度無關)。 聯肢墻：k與高度有關，計算公式比較復雜： 外荷載產生的傾覆力矩 (注意它與高度有關) 此項對應局部彎矩 整體彎矩和局部彎矩 墻肢內彎矩整體彎矩局部彎矩 越大，連梁的約束越強，整體彎矩所占比例越大 局部彎矩 整體彎矩 各種墻中彎矩沿高度分布 連梁的約束導致 墻中彎矩沿高度 方向突變(鋸齒)。 隨著連梁約束的 加強，整體彎曲 的比重越來越大 連梁和墻的剛度 差異不大時，墻 中會偶爾出現反 彎點 純局部彎曲 純整

20、體彎曲 整體局部彎曲 柱中存在反彎點 鋸齒 關于k k是相對高度和整體系數的函數：公式(5-29) k反應了整體彎矩和局部彎矩的比例。 k大則整體彎矩大。 k與的關系： 較小時， k隨的變化較大兩類彎矩比例沿高度變化較大。 大于10以后， k的數值接近1，沿高度各截面均以整體彎矩為主，差異不大。 k值沿高度變化 聯肢墻k數值 需要通過比較復 雜的計算得到。 如果為整體小 開口墻，則直 接取k =0.85不 需另外計算。 I yA kMN M I I kM I I kM ii pi p i i p i i )()( )285()()1 ()()( 墻肢的剪力 )( pj i i ij V I I

21、 V 聯肢墻 對比：整體小開口墻 )( 2 1 pj i i i i ij V I I A A V 2 12 1 hGA EI I I i i i i 墻肢考慮剪切變 后的折算慣性矩 第j層第i墻肢剪力 第j層總剪力 連梁內力計算公式 )( 2 )275()( 2 )()( 0 0 c TV haaVM c TV hhV ljlj lj 第j層連梁內力(設計用) 底部剪力 層高 相鄰兩墻肢軸線的距離 軸向變形影響系數 連梁剪力 梁端彎矩 上式中下標l表示梁。規范中用b表示。 j表示層號。 注意： 連梁的剪力與高度有關，但在連梁內部則不變 連梁彎矩沿聯梁是變的，上式求得的是梁端彎矩 連梁跨度=2

22、a 補充材料連續連桿法的假定 1、將在每一樓層處的連梁離散為均布在整個層高范圍內 的連續化連桿。這樣就把有限點的連接問題變成了連續 的無限點連接問題。剪力墻越高，這一假設對計算結果 的影響就越小。 2、連梁的軸向變形忽略不計。連梁在實際結構中的軸向 變形一般很小，忽略不計對計算結果影響不大。在這一 假定下，樓層同一高度處兩個墻肢的水平位移將保持一 致，使計算工作大為簡化。 3、假定在同一高度處，兩個墻肢的截面轉角和曲率相等 按照這一假定，連桿的兩端轉角相等，反彎點在連桿的 中點。 4、各墻肢、連梁的截面尺寸、材料等級及層高沿剪力墻 全高都是相同的。 補充材料連續連桿法的適用范圍 由連續連桿法的

23、假設可見，該法適用于： 1、開洞規則、高度較大的聯肢墻。剪力墻越 高，計算結果越準確；對低層、多層建筑中的 剪力墻，計算誤差較大。 2、由上到下墻厚、材料及層高都不變的聯肢 剪力墻。對于墻肢、連梁截面尺寸、材料等級、 層高有變化的剪力墻，如果變化不大，可以取 平均值進行計算；如果變化較大，則本方法不 適用。 幾何特性和各種參數的計算(雙肢墻) (1) 墻肢墻肢 第i墻肢面積：Ai (墻肢是不開口的，其面積容易計算) 第i墻肢對自身形心的慣性矩：Ii。 第i墻肢形心到組合截面形心的距離：yi。 剪力墻整體對組合截面形心的慣性矩：I 2 22 2 1121 2 22 2 11 , yAyAIII

24、yAyAI I I T A A (2) 連梁連梁 連梁計算跨度； al 連梁慣性矩：Il。 2 2 7 . 01 l l l l a h I I (3) 各種參數各種參數 1.整體性系數： 2.墻肢軸向變形影響系數：T 3.墻肢剪切變形影響系數： 4.連梁剪力不均勻系數查表 5.系數k(5-29)和a(5-30b) 1 1 2 1 1 2 s i i i s i i A GH IE 連梁折算慣性矩： 2c a al 連梁計算中的幾個重要尺寸 連梁慣性矩 連梁的計算跨度 2al=2a+2/(4hl) 軸向變形對內力和位移的影響 多層結構各種荷載效應互不影響，高層中軸向變形對水 平荷載引起的內力和

25、位移都有影響。 層數越多、軸向變形影響越大。 軸向變形的影響比剪切變形影響要大。 組合截面總慣性矩： I：組合截面總慣性矩剪力墻對組合截面形心軸。 Ii：各墻肢對自身形心軸的慣性矩 由y1,y2兩墻肢形心到組合界面形心的距離 直接采用上面的公式計算即可（ P.112 ） 2 22 2 1121 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 , yAyAIII yAII yAIII I I T s i ii s i i s i ii s i iA A 雙肢墻用 (見P.112) 雙肢墻位移、內力沿高度分布： 連梁剪力 (減小) 水平位移 (增加) 墻肢軸力 (減小) 墻肢彎矩 只考慮彎矩 考慮彎曲和軸

26、向軸向變形 考慮彎曲、軸向 和剪切剪切變形 軸向變形影響系數T(5-23)： 2 22 2 1121 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 , yAyAIII yAII yAIII I I T s i ii s i i s i ii s i iA A 雙肢墻用 (見P.112) T1時，墻肢的剛度相對連梁小，或者說墻變軟了。 墻肢較多時，可以查表 不考慮軸力影響時T=1 多肢墻可查表 墻肢的剪切(變形)影響系數 (5-30b) 剪力影響系數考慮深梁剪切變形的影響。 墻的H/B4時，該值在10以內，可忽略。 忽略剪切變形影響時，=0 剪切變形對雙肢墻影響小、對多肢墻影響較大 軸向變形的影響大于

27、剪切變形影響. 1 1 2 1 1 2 k i i i k i i A GH IE 第i墻肢的剪力不均勻系數 第i墻肢慣性矩 總高度 第i墻肢截面積 a的數值 計算頂點位移 求出連梁剪力與彎矩以后可以比較容易地求出剪 力墻中的軸力、彎矩、剪力和位移。 （頂部集中力） （均布荷載） （倒三角荷載） . 3 1 . 8 1 . 60 11 3 0 3 0 3 0 eq eq eq EI HV EI HV EI HV 墻肢等效剛度 底部剪力 TT EI EI a q eq 2 64. 31 剪力墻內力位移計算小結 高層墻肢和連梁都是深梁。 n彎曲變形影響：主要部分 n軸向變形影響：次要部分，不可忽略

28、。 n剪切變形影響：最次要部分，剛度變小，變形增加。 有開口的剪力墻段中彎矩受開口的影響 n同一高度上：彎矩=整體彎矩+局部彎矩。 n不同高度上：下大上小，連梁處有折線。底部為控制 截面(控制截面上方有兩層為底部加強區)。 n三個系數度量：k,T, 多肢墻計算例題 墻厚度估計為0.16m 例題 雙肢墻 11層 例題 連梁折 算慣性 矩 G=0.42E 例題 墻肢折算 慣性矩 它考慮了 剪切變形 的影響 例題 3.325 例題 需查表 例題計算連梁和墻肢的內力 例題計算結果 三個墻肢在底部的彎矩剪力大小均隨剛度遞增，雖不成正比但相差不多。 三個墻肢的慣性矩剛度分別為0.866，0.552，0.0032m4 前兩個墻肢彎矩比為：1060/680=1.558(慣性矩比0.866/0.552=