1、2017屆河南中原名校高三（上）質(zhì)檢三數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1集合，則（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由，得，所以集合，由，得，所以，故選B.【考點】集合的運算.2命題“，使得”，則命題為（ ）A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得【答案】B【解析】試題分析：特稱命題的否定為全稱命題，故“，使得”的否定為“，都有 ”，故選B.【考點】特稱命題的否定.3已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直，則的值為（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：依題意得，所以.顯然，直線的斜率為，所以，解得，故選D.【考點】（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）直線的垂直關(guān)系.4已知

2、向量，則向量與的夾角為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：依題意得，所以向量與的夾角的余弦值為，所以向量與的夾角為，故選C.【考點】（1）向量的坐標(biāo)運算；（2）向量的夾角.5在張丘建算經(jīng)有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布同數(shù)遞減.初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織布幾何？” （ ）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C【解析】試題分析：由題意可得該數(shù)列為等差數(shù)列，則，故選C.【考點】數(shù)列的實際應(yīng)用.6已知命題“，”；命題“，”.則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：取，可知，故命題為假命題；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

3、，故命題為真命題.所以為真命題，、為假命題，故選A.【考點】復(fù)合命題的真假.7已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由圖象知，解得.當(dāng)時，所以，所以，當(dāng)時，.故選A.【考點】由的部分圖象求其解析式.【方法點晴】本題主要考查利用的圖象特征，由函數(shù)的部分圖象求解析式，理解解析式中的意義是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點代入可得，用到最多的是最高點或最低點.8若等比數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A. B. C. D.或【答案】D【解析】試題分析：

4、由題意得，即，得，即或，當(dāng)時，得，故；當(dāng)，得，得，故選D.【考點】等比數(shù)列的前項和.9已知實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線過點時，有最小值，最小值為.故選B.【考點】簡單的線性規(guī)劃.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出

5、最值.10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，故.故選D.【考點】由三視圖求體積、表面積.11定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時，.則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：是偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，周期是，畫圖可得，零點個數(shù)為，故選B.【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.12已知函數(shù)的定義域為,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，且，.則下列說法一定正確的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：令，則.因

6、為當(dāng)時，即，所以，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，所以，故為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以.即，故選B.【考點】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)的綜合應(yīng)用.二、填空題13已知函數(shù)，則 .【答案】【解析】試題分析：，其中，其中由定積分的幾何意義可知，其表示半徑為的圓的面積的，即，故，故答案為.【考點】定積分的計算.14如圖，已知中，為邊上靠近點的三等分點，連接，為線段的中點，若，則 .【答案】【解析】試題分析：依題意得，故，故答案為.【考點】平面向量基本定理的運用.15已知三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為 .【答案】【解析】試題分析：因為該三棱錐的對棱兩兩相等，所以可構(gòu)造長、寬、高分別

7、是的長方形，如圖所示，三棱錐的外接球即為所構(gòu)造的長方體的外接球，所以所求外接球的半徑，則三棱錐的外接球的表面積為，故答案為.【考點】球的表面積、體積.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的外接球以及球的表面積計算，由該三棱錐的對棱兩兩相等，將三棱錐的外接圓構(gòu)造成長方體的外接圓是解決本題的關(guān)鍵所在，對空間想象能力要求較高，難度中檔；在正方體與球的組合體中常見的有三種形式：1、正方體的各個定點均在球面上，球的直徑即為正方體的體對角線；2、正方體的個面與球相切，球的直徑即為棱長；3、球與正方體的各條棱相切，球的直徑即為面對角線.16已知定義在的函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值集合是

8、 .【答案】【解析】試題分析：設(shè)，當(dāng)時，顯然符合題意.時，一正一負根，方程的根大于，只有根；時，兩根同號，只能有一個正根在區(qū)間，而，對稱軸，所以.所以取值集合為，故答案為.【考點】（1）方程根的個數(shù)判斷；（2）函數(shù)性質(zhì)的綜合運用.三、解答題17如圖，是內(nèi)一點，角的對邊分別是，且滿足，的面積是.（1）求線段的長；（2）若，求線段的長.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，以及可得，在中運用余弦定理可求得；（2）由求出，在中，運用正弦定理可得結(jié)果.試題解析：（1）由,在中由余弦定理（2）由已知（負舍去）在中，由正弦定理即所以.【考點】（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法點晴】此題考

9、查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個方面：下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升；水底作業(yè)時間范圍是最少分鐘最多分鐘，每分鐘用氧量為升；返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.（1）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函

10、數(shù)；（2）若，水底作業(yè)時間為分鐘，求總用氧量的取值范圍；（3）若潛水員攜帶氧氣升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）通過速度、時間與路程之間的關(guān)系可知下潛所需時間為分鐘、返回所需時間為分鐘，進而列式可得結(jié)論；（2）由（1）知，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍是；（3）由題意知潛水與返回最少要用升氧氣，可得在水下時間最長為.試題解析：（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，整理得.（2）由（1）同理得函數(shù)在是減函數(shù)，是增函數(shù)當(dāng)時，當(dāng)時，時所以總用氧量的取值范圍是.（3）潛水員在潛水與返回最少要用升氧氣，則在水下時間最長為分鐘所以潛

11、水員最多在水下分鐘.【考點】函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.19已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求當(dāng)時，函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)降冪公式，結(jié)合輔助角公式以及兩角和與差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)解析式，得到，然后，確定其單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）首先根據(jù)平移變換，得到函數(shù)的解析式，然后求解其值域即可.試題解析：依題意，.（1）令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將其向上平移個單位長度，得到的圖象.因為，所以，所以，所以即函數(shù)的值域為.【

12、考點】（1）三角函數(shù)的單調(diào)性；（2）三角函數(shù)的值域.【方法點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.20已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）證明見解析，；（2）.【解析】試題分析：（1）在數(shù)列的遞推式兩邊同時取倒數(shù)，構(gòu)造出，易證其為等比數(shù)列，故可得其通項公式；（2）結(jié)合（1）得，利用分組求和與分組求和相結(jié)合求其前項和.

13、試題解析：（1）由，所以即所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以數(shù)列的通項公式為（2）設(shè)則兩式相減得所以又所以.【考點】（1）數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和；（3）數(shù)列遞推式.【方法點晴】本題主要考查了等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，構(gòu)造等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵所在，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.21已知正三棱柱如圖所示，其中是的中點，分別在線段，上運動，使得平面，是上的一點，且.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）求線段的

14、最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）連接，得，由平面，得，由，得，結(jié)合上述可得平面，故可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，得面的一個法向量為，面的一個法向量為，求出兩向量的夾角即可；（3）設(shè)，知為平面的一個法向量，知，得，列出的表達式，求出函數(shù)的最值即可.試題解析：（1）如圖，連接，因為是的中點，所以，所以平面.因為平面，所以.因為，且，所以，所以.因為，所以平面.因為平面，所以.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，,.所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，則平面的一個法向量為

15、.又平面的一個法向量為，所以所求二面角的余弦值為.（3）由題意，可設(shè)，由，得，又，所以，所以.易知為平面的一個法向量.因為平面，所以，即，所以，又因為，所以當(dāng)時，線段有最小值.【考點】（1）線線垂直的判定；（2）二面角的余弦值；（3）空間中的距離問題.22已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)，并說明理由.【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)無極值，當(dāng)時，函數(shù)有極小值，無極大值；（2）方程有唯一解.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)定義域，求導(dǎo)，令.利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值；（2）令，對其求導(dǎo)，分為和兩種情形，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)其大致圖象得到其與軸的交點分數(shù)，故而得到方程解的個數(shù).試題解析：（1）依題意得，當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，令，得，函數(shù)單調(diào)遞減，令，得，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有極小值.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)有極小值，無極大值.（2）令，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù).易得.若，則，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，所以有唯一零點；若，則當(dāng)或時，當(dāng)時，