1、 項目項目4 根據研究對象受力圖求桿件內根據研究對象受力圖求桿件內 力，并繪制內力圖力，并繪制內力圖 教學目的：教學目的： 1、了解材料力學的研究對象、內容、任務、了解材料力學的研究對象、內容、任務 2、了解桿件的四種基本變形、了解桿件的四種基本變形 3、掌握截面法、掌握截面法 4、牢固掌握軸力的概念及軸力圖的畫法、牢固掌握軸力的概念及軸力圖的畫法 典型任務典型任務回顧桁架內力回顧桁架內力 獨立磚柱的內力獨立磚柱的內力 材力引言材力引言 緒論中已經介紹了建筑力學的任務是研究和分析作用在結構緒論中已經介紹了建筑力學的任務是研究和分析作用在結構 （構件）上力與平衡的關系，結構（構件）的內力、應力、

2、變（構件）上力與平衡的關系，結構（構件）的內力、應力、變 形的計算方法，以及構件的強度、剛度、和穩定條件。為保證形的計算方法，以及構件的強度、剛度、和穩定條件。為保證 結構（構件）安全可靠合理提高計算的理論依據結構（構件）安全可靠合理提高計算的理論依據 材料力學的任務材料力學的任務構件的內力、應力、變形的計算方法，以構件的內力、應力、變形的計算方法，以 及構件的強度、剛度、和穩定條件。為保證構件安全可靠合理及構件的強度、剛度、和穩定條件。為保證構件安全可靠合理 提高計算的理論依據提高計算的理論依據 研究對象研究對象變形固體（在外力的作用下會產生變形的固體）變形固體（在外力的作用下會產生變形的固

3、體） 變形固體在外力作用上會產生兩種不同性質的變形：一種是變形固體在外力作用上會產生兩種不同性質的變形：一種是 當外力消除時，變形也隨著消失，這種變形稱為當外力消除時，變形也隨著消失，這種變形稱為彈性變形彈性變形；另；另 一種是外力消除后，變形不能全部消失而留有殘余，這種不能一種是外力消除后，變形不能全部消失而留有殘余，這種不能 消失的殘余變形稱為消失的殘余變形稱為塑性變形塑性變形。一般情況下，物體受力后，既。一般情況下，物體受力后，既 有彈性變形，又有塑性變形。只有彈性變形的物體稱為理想彈有彈性變形，又有塑性變形。只有彈性變形的物體稱為理想彈 性體。只產生彈性變形的外力范圍稱為性體。只產生彈

4、性變形的外力范圍稱為彈性范圍彈性范圍。 軸向拉壓彎 曲 扭 轉 剪切剪切 4.1.1 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 任務任務44磚柱截面設計磚柱截面設計 某磚柱采用某磚柱采用Mu10普通磚，普通磚，M5水泥石灰混合砂漿砌筑，水泥石灰混合砂漿砌筑， 柱高柱高3m，柱頂受，柱頂受125kN的軸心壓力，忽略柱身自重，試的軸心壓力，忽略柱身自重，試 設計該柱截面。設計該柱截面。注意最小柱截面尺寸。注意最小柱截面尺寸。 磚強度等級磚強度等級 砂漿強度等級砂漿強度等級砂漿強度砂漿強度 M15M10M7.5M5M2.50 Mu303.943.272.932.592.261.15 Mu253.602.

5、982.682.372.061.05 Mu203.222.672.392.121.840.94 Mu152.792.312.071.831.600.82 Mu101.891.691.501.300.67 表表4-1 燒結普通磚和燒結多孔磚砌體的抗壓強度設計值燒結普通磚和燒結多孔磚砌體的抗壓強度設計值 桿件變形時，在各類截面的內力中，橫截面上的內力最重要，桿件變形時，在各類截面的內力中，橫截面上的內力最重要， 以后凡是說到內力，如無特殊說明，都指的是橫截面上的內力。以后凡是說到內力，如無特殊說明，都指的是橫截面上的內力。 內力特點內力特點： 1 1、 截面法的步驟截面法的步驟 黑板作圖說明黑板作

6、圖說明 受力特點及變形特點：受力特點及變形特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸 線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。 桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為 F FF F 拉伸拉伸 F FF F 壓縮壓縮 4.1.2 4.1.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 4.1.2.1 4.1.2.1 橫截面上的內力橫截面上的內力-軸力軸力 F FF F 1 1、軸力：橫截面上的內力、軸力：橫截面上的內力 由于外力的作用線與桿件的軸線由于外力的作用線與桿件的軸線 重合，內力的作用線也與桿件的重合，內力的作用線也與桿件的 軸線

7、重合。所以稱為軸力。軸線重合。所以稱為軸力。 2 2、截面法求軸力、截面法求軸力 m m m m F FN N 切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿切開橫截面將桿切開 取取: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段 代代: : 將拋掉部分對留下部分的作將拋掉部分對留下部分的作 用用內力代替用用內力代替 平平: : 對留下部分寫平衡方程求出對留下部分寫平衡方程求出 內力即軸力的值內力即軸力的值 0X F FN N 0FN FN 3 3、軸力正負號：拉為正、壓為、軸力正負號：拉為正、壓為 負負 4.1.2.2 軸力圖軸力圖 在多個軸向外力作用時，由于各段桿軸力在多個軸向外力作用時，由于

8、各段桿軸力 的大小及正負號各異，為了形象地表明各的大小及正負號各異，為了形象地表明各 截面軸力的變化情況，通常將其繪成截面軸力的變化情況，通常將其繪成“軸軸 力圖力圖” 已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫 出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。 1 1 0X kN10 11 FN 例題例題 N1 F1 解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。 F1 F3 F2 F4 ABCD ABAB段段 kN102010 212 FFN BCBC段段 2 2 3 3 N3 F

9、4 N2 F1 F2 12 2FFN 0X 0X kN25 43 FN CDCD段段 2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。 kNN x 10 25 10 圖示磚柱，高圖示磚柱，高h=3.5mh=3.5m，橫截面面積，橫截面面積 A=370A=370370mm370mm2 2，磚砌體的容重，磚砌體的容重=18KN/m=18KN/m3 3。 柱頂受有軸向壓力柱頂受有軸向壓力F=180KNF=180KN，試做此磚柱的軸，試做此磚柱的軸 力圖。力圖。 y 350 F nn AyG F Ny 0 y NAyF yAyFNy46. 2180 180kN 188.6kN 任務任務5.1 拉壓桿的應力及其強度條

10、件拉壓桿的應力及其強度條件 教學目標：教學目標： 1、牢固掌握應力的概念、牢固掌握應力的概念 2、會計算軸向拉壓的應力、會計算軸向拉壓的應力 3、牢固掌握桿件的強度校核計算、牢固掌握桿件的強度校核計算 A=10mm2 A=100mm2 10KN10KN 100KN100KN 哪個桿先破壞? 思考：兩根材料相同、粗細不同的直桿，在相同的拉力作用下，思考：兩根材料相同、粗細不同的直桿，在相同的拉力作用下， 隨著拉力的增加，哪根桿首先被拉斷？隨著拉力的增加，哪根桿首先被拉斷？ 答案：細桿答案：細桿 說明：桿件的承載力不僅與內力有關，而且與截面的尺寸有說明：桿件的承載力不僅與內力有關，而且與截面的尺寸

11、有 關。關。 為了研究構件的強度問題，必須研究內力在截面上的分布的為了研究構件的強度問題，必須研究內力在截面上的分布的 規律。為此引入應力的概念。規律。為此引入應力的概念。 5.1.1 應力的概念 受力桿件某截面上一點的內力分布疏密程度，內 力集度. F1 Fn F3 F2 應力就是單位面應力就是單位面 積上的積上的內內力力? 應力是內力的分布；應力是內力的分布； 內力是應力的合力。內力是應力的合力。 F1 F2 A D DF 垂直于截面的應垂直于截面的應 力稱為力稱為“ “ 正應力正應力” 位于截面內的應位于截面內的應 力稱為力稱為“ “ 切應力切應力” 應力的國際單位為應力的國際單位為N/

12、mN/m2 2 （帕斯卡） （帕斯卡） 1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa1N/mm2 1GPa=109Pa dA dF A F p A D D D0 lim P A F P D D （總應力）（總應力） 5.1.2 軸向拉壓橫截面的應力軸向拉壓橫截面的應力 得出結論：軸向拉伸時，桿件橫截面上各點處只產生正應得出結論：軸向拉伸時，桿件橫截面上各點處只產生正應 力，且大小相等。力，且大小相等。 A N 的正負與的正負與N的正負相同，即拉桿的正負相同，即拉桿為正為正；壓桿壓桿為負為負 平面假設平面假設桿件的橫截面在變形桿件的橫截面在變形 后仍保持為平面，且垂直于桿的后仍保持為平面，且垂直于桿

13、的 軸線軸線 橫截面上各點只產生沿垂直橫截面上各點只產生沿垂直 于橫截面方向的變形于橫截面方向的變形橫截橫截 面上只有正應力面上只有正應力 兩橫截面之間的縱向纖維伸長兩橫截面之間的縱向纖維伸長 都相等都相等橫截面上的正應力均橫截面上的正應力均 勻分布勻分布 觀察實驗：得出應力在橫截面上的分布規律。觀察實驗：得出應力在橫截面上的分布規律。 試計算圖示桿件試計算圖示桿件1-11-1、2-22-2、和、和3-33-3截面上的正截面上的正 應力應力. .已知橫截面面積已知橫截面面積A=2A=210103 3mmmm2 2 20KN 20KN40KN40KN 3 32 21 1 20kN 40kN MP

14、a10 11 0 22 MPa20 33 例例 圖示支架，圖示支架，ABAB桿為圓截面桿，桿為圓截面桿，d=30mm, BCd=30mm, BC 桿為正方形截面桿，其邊長桿為正方形截面桿，其邊長a=60mma=60mm，F=10KNF=10KN，試求，試求 ABAB桿和桿和BCBC桿橫截面上的正應力。桿橫截面上的正應力。 MPa A N AB AB AB 3 .28 MPa A N BC BC BC 8 . 4 FN AB 0 30sin BCAB NN 0 30cos NAB NBCC d A B F a 0 30 教材例教材例5-1 FXF F 斜截面上的正應力斜截面上的正應力；斜截面上的

15、切應斜截面上的切應 力力 n cosp cos A N 2 cos sincos sinp 2sin 2 1 p FFF 拉(壓)桿斜截面上的應力 p A N A N A cos A 橫截面橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面； 斜截面斜截面-是指任意方位的截面。 及及 均是角均是角的函數，的函數， （1）當）當=0，即為橫截面時，即為橫截面時， max 0 2 a 2 max 45 （2）當）當 90 （3）當）當 0 即在平行與桿軸的縱向截面上無任何應力即在平行與桿軸的縱向截面上無任何應力 0 a 軸向拉壓桿件的最大正應力發生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大正應力發生在橫截面上。 軸向拉壓桿件的

16、最大切應力發生在與軸向拉壓桿件的最大切應力發生在與 桿軸線成桿軸線成45450 0截面上。截面上。 2 cos 2sin 2 1 討論討論 5.1.3 拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算 教學目的：教學目的： 1、掌握拉壓桿的強度條件、掌握拉壓桿的強度條件 2、會靈活應用強度條件進行相關計算、會靈活應用強度條件進行相關計算 一一 強度條件強度條件 根據強度條件，可以解決三類強度計算問題根據強度條件，可以解決三類強度計算問題 1 1、強度校核：、強度校核： 2 2、設計截面：、設計截面： 3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷： A Nmax max A Nmax max max N A AN ma

17、x max 等截面直桿等截面直桿： 變截面桿：綜合考慮，算出危險截面變截面桿：綜合考慮，算出危險截面max 代入強度條件進行計算。代入強度條件進行計算。 教材例教材例5-35-3 教材例教材例5-45-4 教材例教材例5-55-5 11 11頁的磚柱，已知橫截面面積頁的磚柱，已知橫截面面積A=370A=370370mm370mm2 2， 若采用強度等級若采用強度等級MU10MU10的磚，的磚，M2.5M2.5的水泥石灰混的水泥石灰混 合砂漿砌筑，問是否滿足強度條件。若不滿足，合砂漿砌筑，問是否滿足強度條件。若不滿足， 試重新設計該磚柱的磚與砂漿強度。試重新設計該磚柱的磚與砂漿強度。 y 350

18、 F nn AyG F Ny 0 y NAyF yAyFNy46. 2180 180kN 188.6kN 解解 從第從第4 4頁的表上可查得：當采用強度等級頁的表上可查得：當采用強度等級MU10MU10的磚，的磚， 砌筑砌筑M2.5M2.5的水泥石灰混合砂漿時，砌體的抗壓強度設計值的水泥石灰混合砂漿時，砌體的抗壓強度設計值 為：為：1.30MPa1.30MPa。而磚柱控制截面的最大。而磚柱控制截面的最大( (絕對值絕對值) )工作壓應工作壓應 力為力為 188.6188.61000/3701000/3702 2=1.38MPa=1.38MPa = 1.30MPa = 1.30MPa 因此不滿足

19、強度要求。因此不滿足強度要求。 重新設計磚與砂漿強度，可采用重新設計磚與砂漿強度，可采用M5M5砂漿砌筑砂漿砌筑MU10MU10磚，此磚，此 時時 = 1.50MPa = 1.50MPa，磚柱最大，磚柱最大( (絕對值絕對值) )工作壓應力工作壓應力 1.38MPa1.38MPa = 1.50MPa = 1.50MPa 滿足強度條件。滿足強度條件。 任務：每位同學獨立完成第任務：每位同學獨立完成第4 4頁的任務，下課交。頁的任務，下課交。 一、拉伸時材料的力學性能一、拉伸時材料的力學性能 材料的力學性能：（與材料自身性質，加載方式，溫度材料的力學性能：（與材料自身性質，加載方式，溫度 條件有關

20、）條件有關）是材料在受力過程中表現出的各種物理性是材料在受力過程中表現出的各種物理性 質。質。 在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時 的力學性能。的力學性能。 拉伸標準試件：拉伸標準試件： 圓截面圓截面 l=10d l=5d 矩形截面矩形截面 Akl k=11.3 k= 5.6 l d r l b r a 1、低碳鋼拉伸時的力學性能、低碳鋼拉伸時的力學性能 o a b c e f 明顯的四個階段明顯的四個階段 1 1、彈性階段、彈性階段obob P 比例極限比例極限 E e 彈性極限彈性極限 tanE 2 2、屈服階段、屈服階

21、段bcbc（失去抵（失去抵 抗變形的能力）抗變形的能力） s 屈服極限屈服極限 3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗 變形的能力）變形的能力） 強度極限強度極限 b 4 4、局部頸縮階段、局部頸縮階段efef P e s b 兩個塑性指標兩個塑性指標: : %100 0 01 l ll 斷后伸長率斷后伸長率 斷面收縮率斷面收縮率%100 0 10 A AA %5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料 低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料 0 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化 1 1、彈性范圍內卸載、再加載、彈性范圍內卸載、再加載 o a b c e

22、f P e s b 2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載 d d g h f 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中 應力和應變是線形關系，應力和應變是線形關系， 這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高， 延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬 化或加工硬化化或加工硬化。 （1）概念）概念 縱向變形量縱向變形量L=LL=L1 1-L -L 橫向變形量橫向變形量d=dd=d1 1-d-d L L、d d反映了縱向和反映了縱向和 橫向的總變形量，不能反映變形程度橫向的總變形量，不能反映變形程度 橫向線應變：橫向線應變： 縱向線應變：縱向線應變： 、的符號相反的符號相反 任務任務6.1 6.1 軸向拉伸與壓縮變形軸向拉伸與壓縮變形. .虎克定律虎克定律 L LD d dD 拉伸拉伸0 壓縮壓縮0 當應力不超過比例極限時當應力不超過