1、第第4 4篇篇 電磁學(xué)電磁學(xué) 電磁場(chǎng)是一個(gè)統(tǒng)一的整體電磁場(chǎng)是一個(gè)統(tǒng)一的整體 , ,電、磁是一對(duì)孿生兄弟電、磁是一對(duì)孿生兄弟 。 電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的現(xiàn)象電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的現(xiàn)象 公元前公元前600600年年 古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后 會(huì)吸引草屑等輕小物體；會(huì)吸引草屑等輕小物體； 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期 韓非子韓非子和和呂氏春秋呂氏春秋都有天然磁石都有天然磁石(Fe3O4) 的記載；的記載； 17851785年年 庫(kù)侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列；庫(kù)侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列； 18201820年年 奧斯特

2、發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁）；奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁）； 18311831年年 法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象 （磁產(chǎn)生電）；（磁產(chǎn)生電）； 18651865年年 麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整 的電磁場(chǎng)理論；的電磁場(chǎng)理論； 18871887年年 赫茲利用振蕩器在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在；赫茲利用振蕩器在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在； 19051905年年 愛(ài)因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁愛(ài)因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁 現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾。現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾。 本章內(nèi)容本章內(nèi)容

3、9.1 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 9.2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 9.3 靜電場(chǎng)中的高斯定律靜電場(chǎng)中的高斯定律 9.4 靜電場(chǎng)中的環(huán)路定律靜電場(chǎng)中的環(huán)路定律 電勢(shì)電勢(shì) 9.5 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 9.6 靜電場(chǎng)中的介質(zhì)靜電場(chǎng)中的介質(zhì) 9.7 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 9.1 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 9.1.1 電荷及其性質(zhì)電荷及其性質(zhì) 1. 正負(fù)性正負(fù)性: 同種電荷相斥；異種電荷相吸。同種電荷相斥；異種電荷相吸。 3. 量子性量子性 C10)63(462176602. 1 19 eneQ 2. 守恒性守恒性 在一個(gè)在一個(gè)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中總電荷量不變。中總電荷量不

4、變。 等量的正、負(fù)電荷相遇后，出現(xiàn)等量的正、負(fù)電荷相遇后，出現(xiàn)電中和電中和。 4. 相對(duì)論不變性相對(duì)論不變性 一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。 在不同的參考系觀察，同一帶電粒子的電量保持不變?cè)诓煌膮⒖枷涤^察，同一帶電粒子的電量保持不變 9.1.2 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 u 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)(一種理想模型一種理想模型) u 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律(1785) 在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè) 點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成點(diǎn)電荷所帶電量

5、的乘積成正比，與它們之間距離的平方成 反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。 1 q 2 q r 21 0 r 21 F 1 q 2 q r 12 0 r 12 F 0 21 2 21 21 r r qq kF 電荷電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F21 電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 0 12 2 21 12 r r qq kF (Coulomb) 真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù) 0 ）或或（ 12112 0 mFmNC1085418782. 8 2 0 4 1 k 0 2 21 r r qq kF (2) 庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)

6、電荷；庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷； (3) 庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律；庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律； (4) 電荷之間距離小于電荷之間距離小于10-10m時(shí)時(shí), 庫(kù)侖定律仍保持有效庫(kù)侖定律仍保持有效.至于至于 大距離方面大距離方面,雖然未作過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證雖然未作過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,但也并沒(méi)有特殊的理由但也并沒(méi)有特殊的理由 預(yù)料在大距離情況下庫(kù)侖定律將失效預(yù)料在大距離情況下庫(kù)侖定律將失效. r 討論討論 (1) 庫(kù)侖定律中比率系數(shù)庫(kù)侖定律中比率系數(shù) k 為為 氫原子中電子和質(zhì)子的距離為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為 解解 N101 . 8 )103 . 5 ( )106 . 1 (100 . 9 4 1 8 211

7、2199 2 2 0 r e F e 例例 此兩粒子間的靜電力和萬(wàn)有引力。此兩粒子間的靜電力和萬(wàn)有引力。求求 m103 . 5 11 兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的靜電力大小為 兩粒子間的萬(wàn)有引力為兩粒子間的萬(wàn)有引力為 211 273111 2 )103 . 5( 107 . 1101 . 9107 . 6 r mm GF pe g N107 . 3 47 萬(wàn)電 FF r 討論討論 (1) (1) 庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力都是有心力和長(zhǎng)程力庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力都是有心力和長(zhǎng)程力 (2) (2) 靜電力既有引力也有斥力，而萬(wàn)有引力只是引力；兩靜電力既有引力也有斥力，而萬(wàn)有引力只是引力；兩 種力的作用強(qiáng)度不

8、同種力的作用強(qiáng)度不同 9.2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 9.2.1 電場(chǎng)電場(chǎng) 場(chǎng)場(chǎng)的作用的作用 超距超距作用作用電荷電荷電荷電荷 電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)電場(chǎng) 場(chǎng)場(chǎng)的存在的客觀依據(jù)的存在的客觀依據(jù) (1) (1) 對(duì)位于其中的帶電體有力的作用對(duì)位于其中的帶電體有力的作用 (2) (2) 帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), , 電場(chǎng)力要作功電場(chǎng)力要作功 場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)。一方面，它和實(shí)物有共性。一方面，它和實(shí)物有共性 的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一方的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一方 面，電場(chǎng)又有其特殊性，它是無(wú)形的，彌漫在整個(gè)空間。面

9、，電場(chǎng)又有其特殊性，它是無(wú)形的，彌漫在整個(gè)空間。 歷史上的兩種觀點(diǎn)：歷史上的兩種觀點(diǎn)： 9.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 對(duì)給定電場(chǎng)中的確定點(diǎn)來(lái)說(shuō)：對(duì)給定電場(chǎng)中的確定點(diǎn)來(lái)說(shuō)： 場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷Q： 試驗(yàn)電荷：試驗(yàn)電荷： 帶電量足夠小帶電量足夠小點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 = 1 F 2 F 2 q 1 q E 0 q F E 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷單位正電荷在該點(diǎn)的受力。在該點(diǎn)的受力。 u 定義：定義： r P Q 帶電量為帶電量為Q 的帶電體。它所在的位置稱為的帶電體。它所在的位置稱為源點(diǎn)源點(diǎn)， 把電場(chǎng)中待求場(chǎng)性質(zhì)的點(diǎn)（例如把電場(chǎng)中待求場(chǎng)性質(zhì)的點(diǎn)（例如p點(diǎn)）叫做點(diǎn)）叫做場(chǎng)場(chǎng)

10、 點(diǎn)點(diǎn) 是由源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)位矢的單位矢量。是由源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)位矢的單位矢量。 0 r 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量是位置函數(shù)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量是位置函數(shù) ),(zyxEE 9.2.3 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 u 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 0 2 0 0 4 1 r r qq F 0 2 00 4 1 r r q q F E k k k kk kk r r q E q F q F E 0 2 000 4 1 kk k u 點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng) 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在 該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為電

11、場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。 u 連續(xù)分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng) 0 2 0 d 4 1 dr r q E V EE d qd r E d P 0 2 0 4 d r r q E kEjEiEE Zyx qd : 電荷電荷線密度線密度 : 電荷電荷面密度面密度 : 電荷電荷體密度體密度 （線分布）l d （面分布）Sd （體分布）Vd q q l B r E E E ) 4(4 22 0 lr q EE cos2 EEBx 3 0 4r p E 4 2 cos 22 lr l 23223 0 )41 (4 / rlr ql E lr 求求電偶極子電偶極子在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)

12、度。在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。例例 解解 電偶極矩電偶極矩 （電矩）（電矩） 電偶極矩定義電偶極矩定義 lqp 方向從負(fù)電荷方向從負(fù)電荷 指向正電荷指向正電荷。 EEEB a P x y O 它在空間一點(diǎn)它在空間一點(diǎn) P P 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。( (P點(diǎn)到桿的垂直距離為點(diǎn)到桿的垂直距離為a ) ) 解解 dq xqdd 2 0 d 4 1 d r x E r sinddEE y cosddEE x 由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 21 ctanax dcscd 2 ax 22222 cscaxar E d x Ed y Ed 例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為

13、的均勻帶電直桿，電荷線密度為 求求 dsin 4 d 0a Ey dcos 4 d 0a Ex yy EEd xx EEd )sin(sin 4 12 0 a 2 1 dcos 4 0 a )cos(cos 4 21 0 a 2 1 dsin 4 0 a 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線0 1 2 a E y 0 2 0 x E r 討論討論 a P x y O dq r 21 E d x Ed y Ed P點(diǎn)位于中垂線時(shí)點(diǎn)位于中垂線時(shí) 1 2 a E y 0 1 2 cos 0 x E 解：解： xqdd 2 ) d d xa x E （ 0 4 1 2 L L 2 L L xa x EE 2 2

14、0 2 ) d 4 d （ ）（ 22 0 22 0 44La q La L 例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 ， 求求 它在其延長(zhǎng)上它在其延長(zhǎng)上 P P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（P 點(diǎn)到桿的中心距離為點(diǎn)到桿的中心距離為 a ） a P x O dq O x 圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度 R P 解解 dq lqdd 0 2 0 d 4 1 dr r q E 0 2 0 d 4 1 dr r q EE cosddEExsinddEE r E d x Ed Ed 例例 半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻

15、帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為 q 求求 0 E 由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 cos d 4 1 2 0 r q Ex cos 4 1 2 0 r q q r d cos 4 1 2 0 r x cos 2/122 )(xRr 2/322 0 )(4 1 xR qx E (1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E (2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2 0 4 1 x q E 可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論討論 R P dq O x r E d x Ed Ed (3) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rx 2 2 E 可取最大值。

16、可取最大值。 求面密度為求面密度為 的的圓板軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度圓板軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 解解 rrqd2d 2/322 0 )( d 4 1 d xr qx E EEd i xR x E )( 1 2 2/ 122 0 P r x O E d 2/322 0 )( d 2xr rrx )( 1 2 2/ 122 0 xR x R xr rrx 0 2/322 0 )( d 2 例例 R 已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義 求電場(chǎng)中任一點(diǎn)求電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度，其方法和步驟是：的電場(chǎng)強(qiáng)度，其方法和步驟是： 應(yīng)用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公

17、式，在選定的坐標(biāo)系中應(yīng)用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式，在選定的坐標(biāo)系中 寫(xiě)出某一電荷元寫(xiě)出某一電荷元dq在在P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 ； E d 根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系；根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系； 再應(yīng)用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度再應(yīng)用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 相加，即可得到該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；相加，即可得到該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度； 注意：注意： 要把要把 向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分 為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對(duì)稱性的分析，為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對(duì)稱性的分析， 這樣可

18、省略一些不必要的計(jì)算；這樣可省略一些不必要的計(jì)算； E d 圓環(huán)對(duì)桿的作用力圓環(huán)對(duì)桿的作用力 q L 解解 O x xqdd 2/322 0 )(4 1 xR qx E x xEqEF xx ddd L xR xxq F 0 2322 0 )(4 d qd x E R 例例 已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為 q ，桿的電荷線密度為，桿的電荷線密度為 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 L 求求 22 0 11 4 LR R q 例例 解解EqF EqF 相對(duì)于相對(duì)于O點(diǎn)的力矩：點(diǎn)的力矩： sin 2 1 sin 2 1 lFlFM sinqlE EpEl qM (1)力偶矩最大力偶矩最大 2 力偶矩為零力偶矩為零

19、(電偶極子處于穩(wěn)定平衡）電偶極子處于穩(wěn)定平衡） 0 (2) (3)力偶矩為零力偶矩為零 （電偶極子處于非穩(wěn)定平衡）（電偶極子處于非穩(wěn)定平衡） E q q l F F p 求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。 討論討論 o （相對(duì)于（相對(duì)于O點(diǎn)的力矩）點(diǎn)的力矩） 9.3 靜電場(chǎng)中的高斯定律靜電場(chǎng)中的高斯定律 9.3.1 電通量電通量 u 電場(chǎng)線電場(chǎng)線 ( (幾個(gè)典型帶電體周圍電場(chǎng)線的分布幾個(gè)典型帶電體周圍電場(chǎng)線的分布) ) S N E d d 場(chǎng)強(qiáng)方向沿電場(chǎng)線場(chǎng)強(qiáng)方向沿電場(chǎng)線切線方向切線方向， 場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電場(chǎng)線的場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電場(chǎng)線的疏密疏密 Sd E (

20、2)(2)任何兩條電場(chǎng)線不相交任何兩條電場(chǎng)線不相交. . (1)(1)不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷( (或無(wú)窮遠(yuǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn) 處處) )、止于負(fù)電荷、止于負(fù)電荷( (或無(wú)窮遠(yuǎn)處或無(wú)窮遠(yuǎn)處).). u 電通量電通量 穿過(guò)任意曲面的電穿過(guò)任意曲面的電場(chǎng)場(chǎng)線條數(shù)稱線條數(shù)稱 為電通量。為電通量。 1.1.均勻場(chǎng)中均勻場(chǎng)中dS 面元的電通量面元的電通量 N e dd nSS dd矢量面元矢量面元 SE e dd 2.2.非均勻場(chǎng)中曲面的電通量非均勻場(chǎng)中曲面的電通量 SEd cos S e SEd e SdSd n E S E sd n E SE e d d S

21、 3. 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量 S SE ee dd n E n n n n SEe dd 以曲面的以曲面的外法線方向?yàn)檎较蛲夥ň€方向?yàn)檎较騍 d 與曲面相切或未穿過(guò)曲面的電場(chǎng)線，對(duì)通量無(wú)貢獻(xiàn)。與曲面相切或未穿過(guò)曲面的電場(chǎng)線，對(duì)通量無(wú)貢獻(xiàn)。 , ,從曲面穿出的電場(chǎng)線，從曲面穿出的電場(chǎng)線， 電通量為正值；電通量為正值； , ,穿入曲面的電場(chǎng)線，穿入曲面的電場(chǎng)線， 電通量為負(fù)值；電通量為負(fù)值； 總的通量總的通量e 等于穿出、穿入閉合面電場(chǎng)線條數(shù)之差等于穿出、穿入閉合面電場(chǎng)線條數(shù)之差 2 2 0 9.3.2 高斯定理高斯定理 S SEe d S SE d 2 2 0 4 4 r r

22、q (2) q 在在任意閉合面內(nèi)任意閉合面內(nèi) S SEe d 0 q e 與曲面的與曲面的形狀形狀和和 q 的的位置位置無(wú)關(guān)，只無(wú)關(guān)，只與與閉合閉合曲面曲面包包 圍的電荷圍的電荷電量電量 q 有有關(guān)。關(guān)。 0 q q S SEd 穿過(guò)球面的電場(chǎng)線條數(shù)為穿過(guò)球面的電場(chǎng)線條數(shù)為 q/ 0 穿過(guò)閉合面的電場(chǎng)線穿過(guò)閉合面的電場(chǎng)線 條數(shù)仍為條數(shù)仍為 q/ 0 S d E (1) q 在球心處在球心處 r 球面電通量為球面電通量為 電通量為電通量為 1. 1. 點(diǎn)電荷電場(chǎng)點(diǎn)電荷電場(chǎng) 0 e + q (3) q 在閉合面外在閉合面外 2. 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng) 521 .EEEE SE e d 0

23、3 0 2 0 1 qqq q1 q2 q3 q4 q5 內(nèi) qSE 0 1 d 穿出、穿入的電場(chǎng)線條數(shù)相等穿出、穿入的電場(chǎng)線條數(shù)相等 任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為 SEEE d).( 521 內(nèi) qSE e 0 1 d S 真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等 于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以 0 1 V e VSEd 1 d 0 S (不連續(xù)分布的源電荷不連續(xù)分布的源電荷) (連續(xù)分布的源電荷連續(xù)分布的源電荷) 是所有電荷產(chǎn)生的是所有電荷產(chǎn)生的; ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)

24、部電荷有關(guān)。E 高斯定理高斯定理 3. 3. 任意帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)任意帶電系統(tǒng)的電場(chǎng) 結(jié)論結(jié)論 s SE d E (3)(3) 說(shuō)明說(shuō)明 u 高斯定律的應(yīng)用高斯定律的應(yīng)用 分析電荷對(duì)稱性；分析電荷對(duì)稱性； 根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；根據(jù)對(duì)稱性取高斯面； 根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。 均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R 電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布 例例 求求 解解 內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零 1. 1. 球面內(nèi)球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。 2. 2. 球面外球面外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 均勻帶電球面在球面外的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性均勻帶電球面

25、在球面外的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性 因此，過(guò)因此，過(guò)P點(diǎn)作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可 知，球面上各點(diǎn)的知，球面上各點(diǎn)的E E值相同，于是有值相同，于是有 s SE d s SEd s SE d 2 4 rE 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理 0 2 4 i i q rE 2 0 4r q E i i 2 0 4r Q E Ed dq P / dq O R R P 例例 已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電荷體密度為 ） 解解球內(nèi)球內(nèi)Rr 均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求 11 dd ss sE

26、sE 0 3 0 1 3 4 r q rE 0 3 1 R Qr E 2 4 rE 3 0 3 4 3 1 R Qr R q o r E E E o r R 2 0 4 1 R q o r r Q E 球外球外Rr 解解 電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性 選取一個(gè)圓柱形高斯面選取一個(gè)圓柱形高斯面 S e SE d 已知已知“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求 例例 右底左底側(cè) SESESE ddd ESESES20 根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 SES 0 1 2 n E E n n 0 2 E 帶等量異號(hào)電荷的兩塊

27、無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：帶等量異號(hào)電荷的兩塊無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布： 0 外 E EEE 內(nèi) 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，由圖可知：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，由圖可知： 0 外 E 0 外 E E 內(nèi) E E 已知已知“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為 + 解解 電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性 過(guò)過(guò)P點(diǎn)作高斯面點(diǎn)作高斯面 下底上底側(cè) SESESE ddd S e SE d lrESESE 2dd 側(cè)側(cè) n 例例 距直線距直線r 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度求求 根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得 E r l P llrE 0 1 2 r E 0 2 n

28、n 當(dāng)電場(chǎng)分布不具備對(duì)稱性時(shí)，難以用高斯定理求解電當(dāng)電場(chǎng)分布不具備對(duì)稱性時(shí)，難以用高斯定理求解電 場(chǎng)分布，并不是說(shuō)在這種情況下高斯定理不正確，而是電場(chǎng)分布，并不是說(shuō)在這種情況下高斯定理不正確，而是電 場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度 E 不能作為常量從積分號(hào)內(nèi)分離出來(lái)，使得計(jì)算相不能作為常量從積分號(hào)內(nèi)分離出來(lái)，使得計(jì)算相 當(dāng)困難。當(dāng)困難。 這時(shí)，應(yīng)該用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理這一這時(shí)，應(yīng)該用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理這一 基本方法求解電場(chǎng)分布。基本方法求解電場(chǎng)分布。 9.4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定律靜電場(chǎng)的環(huán)路定律 電勢(shì)電勢(shì) 9.4.1. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 u 靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)力的功 單個(gè)點(diǎn)電

29、荷產(chǎn)生的電場(chǎng)單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) r r qqb a r r d 1 4 2 0 0 b La ab lFA )( d cosd )( 0 b La lEq 與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān) r r q q b La d ) 1 4 ( )( 2 0 0 ) 11 ( 4 0 0 ba rr qq b a L b r r a r l d rd q E O q0 rr d b La ab lFA )( d n i b La i lEq 1 )( 0 d ibii a i rr qq ) 11 ( 4 0 0 電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以所以 靜電力靜電力

30、是保守力，是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng) 在電荷系在電荷系q1、q2、的電場(chǎng)中，移動(dòng)的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，靜電力所作功，靜電力所作功為為: b La n lEEEq )( 210 d)( b La lEq )( 0 d 結(jié)論結(jié)論 q0 a b L n q 1n qi q 2 q 1 q q0 在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功，電場(chǎng)力作功 LL ab lEqlFA dd 0 b La b La lEqlEq )( 0 )( 0 21 dd L1 L2 b La lEq )( 0 1 d 0 u 靜電場(chǎng)的環(huán)

31、路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 a Lb lEq )( 0 2 d a b q0 0d L lE (1) 環(huán)路定理要求電場(chǎng)線不能閉合，環(huán)路定理要求電場(chǎng)線不能閉合，是是無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)。 (2) 靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源有源、無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。，可引進(jìn)電勢(shì)能。 討論討論 靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。 環(huán)路定律環(huán)路定律 u 電勢(shì)能電勢(shì)能 9.4.2. 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差 1 p 2 p q0 q0 電荷電荷q0自自p1 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 p2 點(diǎn)過(guò)程點(diǎn)過(guò)程 中電場(chǎng)力所做的功定義為中電場(chǎng)力所做的功定義為電荷電荷q0在在 p1 、p2 兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的電勢(shì)

32、能之差電勢(shì)能之差，即，即 2 2 1 1 d 012p p p p WWlEqA 取電勢(shì)能零點(diǎn)取電勢(shì)能零點(diǎn) Wp2 = 0 0 00 d 11 a pp lEqAW q0 在電場(chǎng)中某點(diǎn)在電場(chǎng)中某點(diǎn) p1的的電勢(shì)能電勢(shì)能： 電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能，電勢(shì)能，等于將電荷從該等于將電荷從該 處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。 (1) 電勢(shì)能應(yīng)屬于電勢(shì)能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。 (3) 選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：選電勢(shì)能零點(diǎn)原則： (2) 電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能電荷在

33、某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān)零點(diǎn)有關(guān), ,而兩點(diǎn)的差值而兩點(diǎn)的差值 與電勢(shì)能與電勢(shì)能零點(diǎn)無(wú)關(guān)零點(diǎn)無(wú)關(guān) 實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng)( (源源) )電荷分布在電荷分布在有限范圍內(nèi)有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選時(shí)，一般選無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處。處。 無(wú)限大帶電體，無(wú)限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。 說(shuō)明說(shuō)明 u 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)定義電勢(shì)定義 0 d p p lEu 0 1 qWp 0 1 q Wp 與與q0 0無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) 移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自該點(diǎn)自該點(diǎn)“勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)”過(guò)程中電場(chǎng)力作的功過(guò)程中電場(chǎng)力作的功 。

34、 電勢(shì)差電勢(shì)差 00 q W q W ba baab uuu 0 q Aab b a lE d 移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自自 ab過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。 說(shuō)明說(shuō)明 （1）電勢(shì)能是電場(chǎng)和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，電勢(shì)卻可直接描）電勢(shì)能是電場(chǎng)和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，電勢(shì)卻可直接描 述電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì)。所以述電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì)。所以電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)一樣是反映電場(chǎng)本身電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)一樣是反映電場(chǎng)本身 客觀性質(zhì)的物理量。客觀性質(zhì)的物理量。 （2）電勢(shì)是）電勢(shì)是標(biāo)量標(biāo)量，比場(chǎng)強(qiáng)更易計(jì)算、測(cè)量。，比場(chǎng)強(qiáng)更易計(jì)算、測(cè)量。 （3）電勢(shì)只有）電勢(shì)只有相對(duì)意義相對(duì)意義，而電勢(shì)差才有絕對(duì)意義。，而電勢(shì)差才有絕對(duì)

35、意義。 一般地，如果場(chǎng)源電荷分布在有限空間，則可選取無(wú)一般地，如果場(chǎng)源電荷分布在有限空間，則可選取無(wú) 窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。 如果場(chǎng)源電荷分布在無(wú)限空間，則只有在選取空間某一如果場(chǎng)源電荷分布在無(wú)限空間，則只有在選取空間某一 確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。 u 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理 a r l d q 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì) a a lEu d 0 2 0 1 4 r r q E 0 ddrrl r r r q d 1 4 2 0 r q 0 4 E r q ua 0 4 1 1 q 2 q 1 E 2 E 1 r 2 r P 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的電勢(shì)

36、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的電勢(shì) P lEE d)( 21 P P lEu d P P lEu d P lEE d)( 21 1 d 4 2 0 1 r r r q 2 2 01 1 0 4 1 4 1 r q r q 對(duì)對(duì)n 個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷: n ii i a r q u 10 4 在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存 在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。 2 d 4 2 0 2 r r r q PP lElE dd 21 對(duì)連續(xù)分布的帶電體：對(duì)連續(xù)分布的帶電體： r q ua 0 4 d 結(jié)論結(jié)論電勢(shì)疊加原

37、理電勢(shì)疊加原理 1 q 2 q 1 E 2 E 1 r 2 r P 半徑為半徑為R均勻帶電球面，所帶電量為均勻帶電球面，所帶電量為q。例例 求求 帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布 O R 解解 由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理 很容易求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：很容易求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為： ) 4 1 0 2 0 Rr r q Rr E （ ）（ 對(duì)球面外一點(diǎn)對(duì)球面外一點(diǎn)P： rEu P d 外外 r r rq 2 0 4 d r q 0 4 1 對(duì)球面上一點(diǎn)對(duì)球面上一點(diǎn)P： 面 u 對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)P： rEu P d 內(nèi)內(nèi) R R r rErE

38、dd R r r q d 4 1 0 2 0 R q 0 4 1 均勻帶電球面產(chǎn)生的均勻帶電球面產(chǎn)生的 電勢(shì)分布為：電勢(shì)分布為： Rr r q Rr R q u 0 0 4 1 4 1 R r rq 2 0 4 d R q 0 4 1 O R O R 半徑為半徑為R，帶電量為，帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體 解解 根據(jù)高斯定根據(jù)高斯定 律可得：律可得： 求求 帶電球體的電勢(shì)分布帶電球體的電勢(shì)分布 例例 + + + + + + R r P Rr 3 0 1 4R qr E Rr 2 0 2 4r q E 對(duì)球外一點(diǎn)對(duì)球外一點(diǎn)P： 對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1：rEu P d 1 內(nèi)內(nèi) R

39、R r rErEdd 21 )3( 8 22 3 0 rR R q rEu P d 2 外外 r r rq 2 0 4 d r q 0 4 + + + + + + R P1 求電荷線密度為求電荷線密度為 的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線空間中的電勢(shì)分布的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線空間中的電勢(shì)分布 解解 取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn) 例例 x E 0 2 P u x x P x d 2 0 )ln(ln 2 0 P x 取取a 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，a 點(diǎn)距離直線為點(diǎn)距離直線為xa )( )( d a P P lEu x x a P x x d 2 0 )ln(ln 2 0 pa xx 0ln , 1 aa

40、xx(場(chǎng)中任意一點(diǎn)場(chǎng)中任意一點(diǎn)P 的電勢(shì)表達(dá)式最簡(jiǎn)捷的電勢(shì)表達(dá)式最簡(jiǎn)捷) xuPln 2 0 X O P 離帶電直線的距離離帶電直線的距離 xp a xa 取取 均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。 解解 建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元 dq 例例 圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)求求 lqdd R P O x dq r r q u 0 4 d d 22 0 4 d xR l R P xR l u 2 022 0 4 d 22 0 4 2 xR R 當(dāng)當(dāng)x=0 時(shí)，即圓環(huán)中心時(shí)，即圓環(huán)中心O 處的電勢(shì)為：處的電勢(shì)為： R Q uR

41、Q p 0 4 1 2 ，此此時(shí)時(shí)令令 當(dāng)當(dāng)xR 時(shí)，時(shí)， x Q u p 0 4 1 R POx （另解（另解 ）由電荷分布，先求出來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度的分布由電荷分布，先求出來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度的分布 i xR Qx 2/322 0 )(4 1 E 取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零參考點(diǎn)取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零參考點(diǎn) p p lEu d x xR Qx p d 4 1 2/3 22 0 p xR xxQ 2/3 22 0 d 4 2/1 22 0 4 1 xR Q 9.4.3. 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系 u 等勢(shì)面等勢(shì)面 電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。 (1) E (2) 電

42、場(chǎng)線指向電勢(shì)下降的方向電場(chǎng)線指向電勢(shì)下降的方向 (3) 等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 等勢(shì)面等勢(shì)面 u 電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系 取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從P移到移到Q，電場(chǎng)力做功為：，電場(chǎng)力做功為： nqEdlqElEqAdcosdd uquuuqAd-)d(d n u E d d E nd 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過(guò)該點(diǎn)等電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過(guò)該點(diǎn)等 勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率 某點(diǎn)的某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電勢(shì)與電，這就是電

43、勢(shì)與電 場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。 )grad()(uk z u j y u i x u E 在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中： Q o R r x qd 求半徑為求半徑為R，帶電量為，帶電量為Q (電荷無(wú)規(guī)則分布電荷無(wú)規(guī)則分布)的細(xì)圓環(huán)軸線上任的細(xì)圓環(huán)軸線上任 意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度按軸線的分量意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度按軸線的分量 x r q u 0 4 d d 22 0 4 d xR q Q q xR ud 4 1 22 0 x u Ex 2322 0 )(4xR Qx 例例 解解 P 22 0 4xR Q 9.5 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 9.5.1. 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

44、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷. .無(wú)外場(chǎng)無(wú)外場(chǎng) 時(shí)時(shí)，電子只是作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。，電子只是作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。 u 金屬導(dǎo)體的金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)電結(jié)構(gòu) 當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為E0的外場(chǎng)后，的外場(chǎng)后， 導(dǎo)體中的自由電子沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反導(dǎo)體中的自由電子沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反 的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的 重新分布現(xiàn)象，這就是重新分布現(xiàn)象，這就是靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。 0 內(nèi)內(nèi) E u 靜電平衡靜電平衡 0 內(nèi) E 導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體 表面是等勢(shì)面表面是等勢(shì)面 表面表面 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 u 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體

45、的性質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì) (1) (1) 導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，電荷只導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，電荷只 能分布在導(dǎo)體的表面上。能分布在導(dǎo)體的表面上。 0d s SE 0d V i i Vq 證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元 Vd 由高斯定理由高斯定理 體積元任取體積元任取 0 導(dǎo)體內(nèi)各處導(dǎo)體內(nèi)各處 F如果有空腔如果有空腔,且空腔中無(wú)電荷且空腔中無(wú)電荷,則則 F如果有空腔如果有空腔,且空腔中有電荷且空腔中有電荷,則則 電荷只能分布在外表面！電荷只能分布在外表面！ 0E Vd S +q - - - - - - - - - - - - - - 在內(nèi)外表面都分布有電荷！在內(nèi)外表面

46、都分布有電荷！ 設(shè)設(shè) P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)相應(yīng) 的電場(chǎng)強(qiáng)度為的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ),(zyx ),(zyxE 表表 s SE d SSS SESE dd dd 表表 0 d d S SE 表表 0 表表 E 設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為 nE 0 表表 確定電場(chǎng)強(qiáng)度確定電場(chǎng)強(qiáng)度E 和電荷密度和電荷密度 的關(guān)系的關(guān)系: + + + + ds E 0E P s d n + + + + E ( 為導(dǎo)體外法線方向?yàn)閷?dǎo)體外法線方向)n 孤立孤立 導(dǎo)體導(dǎo)體 + + + + + + + + + + + + + + + c 尖尖 端端 放放 電電 CBA A

47、 C 導(dǎo)體球?qū)w球 孤立帶電孤立帶電 B u 靜電屏蔽靜電屏蔽 (腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響) + + + + + + + 如圖所示如圖所示, ,導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q 。 解解 接地接地 即即 0 44 00 l q R Q q l R Q 0U q R o l 由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體 O點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0 則則 接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。 設(shè)感應(yīng)電量為設(shè)感應(yīng)電量為Q Q q 0 ？ 例例 求求 兩球半徑分別為兩球半徑分別為R1、R2， ，帶電量 帶電量q1、q2，設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)，設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)， 當(dāng)用導(dǎo)線將彼

48、此連接時(shí)，電荷將如何分布？當(dāng)用導(dǎo)線將彼此連接時(shí)，電荷將如何分布？ 解解 設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶 電量為電量為 21 qq 10 1 1 4R q u 20 2 2 4R q u 2121 qqqq 2 1 2 22 2 11 4 4 R R R R 1 2 2 1 R R 1 q 2 q R2 R1 例例 21 uu 例例帶電量帶電量q、半徑、半徑R1 的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球 A 外，有一內(nèi)半徑外，有一內(nèi)半徑R2、 外半徑外半徑R3的同心導(dǎo)體球殼的同心導(dǎo)體球殼 B，求，求: (1) 外球殼外球殼 B 的電荷分布及電勢(shì)的電荷分布及電勢(shì) (2) 將將 B 接地再重新絕緣，結(jié)果如何？

49、接地再重新絕緣，結(jié)果如何？ (3) 再將再將 A 球接地，球接地，B 的電荷分布及電勢(shì)如何變化？的電荷分布及電勢(shì)如何變化？ BA 1 R 2 R 3 R q qq qq B B 外 內(nèi) ; ) 1 (解：解： 30 3000 4 44 )( 4 R q R q r q r q UU PB p r 0 0 ) 2( 外內(nèi) 地 接地 B qq B q U B UB BA 1 R 2 R 3 R q (3) A球電荷入地球電荷入地 B球殼球殼-q分布于表面，對(duì)嗎？分布于表面，對(duì)嗎？ 設(shè)設(shè)A 帶電帶電 q 則則 , qqqqq BB 外內(nèi) 0 4 44 30 20 10 R qq R q R q U

50、A 由：由： BA 1 R 2 R 3 R q q RRRRRR qRR q 213132 21 即 所帶部分電荷入地。A 0 )( 213132 321 RRRRRR qRRR qqqB外 0 )(4 )( 4 2131320 21 30 RRRRRR qRR R q U B B 外 B U BA 1 R 2 R 3 R q 已知導(dǎo)體球殼已知導(dǎo)體球殼A帶電量為帶電量為Q ，導(dǎo)體球，導(dǎo)體球B帶電量為帶電量為q (1) 將將A接地后再斷開(kāi)，電荷和電勢(shì)的分布；接地后再斷開(kāi)，電荷和電勢(shì)的分布； 解解 0 4 1 20 R Q U A Q 0Q A與地?cái)嚅_(kāi)后與地?cái)嚅_(kāi)后, qQA 100 44R q r

51、 q U B Ar R1 R2 B -q 電荷守恒電荷守恒 (2) 再再將將B接地，電荷和電勢(shì)的分布。接地，電荷和電勢(shì)的分布。 A接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為-q 外表面電荷設(shè)為外表面電荷設(shè)為 Q 例例 求求 (1) 0 A U qQQ 外外內(nèi)內(nèi)qqQ 外外 20100 444R qq R q r q UB 0 2121 1 RRrRrR qrR q 20 4R qq U A B 球的電勢(shì)球的電勢(shì): Q Ar R1 R2 B -q 設(shè)設(shè)B上的電量為上的電量為 q 0 內(nèi)內(nèi) EqQ 內(nèi)內(nèi)根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒 (2) 導(dǎo)體附近沒(méi)有其他導(dǎo)體或帶電體導(dǎo)體附近沒(méi)有其他導(dǎo)體

52、或帶電體 電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。 9.5.2. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 單位單位: 法拉法拉( F ) Qu “孤立孤立”導(dǎo)體導(dǎo)體 u Q 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 C + + + + + + + + + + + + + + + + Q u E 物理意義物理意義：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量。：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量。 電勢(shì)為電勢(shì)為 R Q u 0 4 RC 0 4 電容為電容為 R 舉例：舉例：求求半徑為半徑為R 的孤立導(dǎo)體球的電容。的孤立導(dǎo)體球的電容。 pF10F10F1 12

53、6 9.5.3. 電容器的電容電容器的電容 u 電容器電容器 B C D A qA 導(dǎo)體導(dǎo)體B外無(wú)帶電體：外無(wú)帶電體： UA，UB與外界導(dǎo)體有關(guān)，但與外界導(dǎo)體有關(guān)，但UAUB任不受外界影響，且任不受外界影響，且 腔內(nèi)電場(chǎng)僅由導(dǎo)體腔內(nèi)電場(chǎng)僅由導(dǎo)體A所帶電量所帶電量qA以及以及A表表 面和面和B內(nèi)表面形狀決定，與外界情況無(wú)關(guān)內(nèi)表面形狀決定，與外界情況無(wú)關(guān) 導(dǎo)體導(dǎo)體B外有其他帶電體：外有其他帶電體： ABA qUU A、B兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為電容器電容器。 電容器的電容電容器的電容 BA A UU q C （電容器電容的大小取決于極板的幾（電容器電容的大小取決于極板的幾 何因素以

54、及極板間介質(zhì)）。何因素以及極板間介質(zhì)）。 d u S +Q -Q 00 S Qd dEdu d S u Q C 0 (1) 平行板電容器平行板電容器 u 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算 (2) 球形電容器球形電容器 R1 +Q -Q 0 2 4 Q Er R2 2 0 4r Q E ) 11 ( 4 d 210 RR Q lEu b a 12 210 4 RR RR u Q C a b (3) 柱形電容器柱形電容器 R1 R2 l h )(2 21 0 RrR l Qh rhE )( 2 21 0 RrR rl Q E 2 1 d 2 0 R R r lr Q u )ln( 2 12 0 R

55、R l u Q C 1 2 0 ln 2R R l Q u 電容器的串連和并聯(lián)電容器的串連和并聯(lián) (1) 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián) ni qqqq 21 ni UUUUU 21 n n n U q C U q C U q C U q C ， 2 2 2 1 1 1 根據(jù)電容的定義根據(jù)電容的定義 12 1111 n CCCC 總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為 電容器電容器串聯(lián)串聯(lián)時(shí)的時(shí)的電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和。串聯(lián)。串聯(lián) 后的電容器的總電容小于原來(lái)任一分電容，即容電能力減小后的電容器的總電容小于原來(lái)任一分電容，即容電能力減小 了，但是它的

56、耐壓能力提高了了，但是它的耐壓能力提高了。 (2) 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián) ni qqqqq 21 ni UUUUU 21 n n n U q C U q C U q C U q C ， 2 2 2 1 1 1 根據(jù)電容的定義根據(jù)電容的定義 總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為 12n CCCC 電容器電容器并聯(lián)并聯(lián)時(shí)，時(shí)，總電容等于各分電容之和總電容等于各分電容之和雖然總電容雖然總電容 增大了，但整個(gè)電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿增大了，但整個(gè)電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿 的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選擇電容器中最低的耐壓值來(lái)的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選

57、擇電容器中最低的耐壓值來(lái) 確定外加電壓確定外加電壓 電容器的應(yīng)用：電容器的應(yīng)用： 儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。 電容器的分類電容器的分類 形狀：形狀：平行板、柱形、球形電容器等平行板、柱形、球形電容器等 介質(zhì)：介質(zhì)：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等 用途：用途：儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。 2.5 厘米厘米 高壓電容器高壓電容器(20kV 521 F) (提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)) 聚丙烯電容器聚丙烯電容器 (單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)單相電機(jī)起動(dòng)和連

58、續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)) 陶瓷電容器陶瓷電容器 (20000V1000pF) 滌綸電容滌綸電容 (250V0.47F) 電解電容器電解電容器 (160V470 F) 12 厘米厘米 2.5 厘米厘米 70 厘米厘米 9.6 靜電場(chǎng)中的介質(zhì)靜電場(chǎng)中的介質(zhì) 9.6.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 u 電介質(zhì)電介質(zhì):絕緣體絕緣體 - + O H+H+ + H2O H+ + + - + H+ H+ N NH3（氨）（氨）+ - e P + - e P 1.1.有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心不重合不重合的電介質(zhì)稱為有極的電介質(zhì)稱為有極 分子電介質(zhì)，如分子電介質(zhì)，如 HCl

59、、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。 其分子可視為其分子可視為電偶極子電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電、它們的電矩稱作分子的固有電 矩，記作矩，記作Pe。 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心重合重合的電介質(zhì)稱為無(wú)極分子電的電介質(zhì)稱為無(wú)極分子電 介質(zhì)。其分子的固有電矩介質(zhì)。其分子的固有電矩 Pe= 0 ，如所有的惰性氣體及，如所有的惰性氣體及CHCH4 4等。等。 - - + He H+ + - + + H+ H+ H+ CH4（甲烷）（甲烷） C He + - 2.2.無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì) u 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象

60、在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象極極 化現(xiàn)象化現(xiàn)象。聚集起來(lái)的電荷稱為。聚集起來(lái)的電荷稱為極化電荷極化電荷。 (無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)) (有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)) 整體對(duì)外不顯電性整體對(duì)外不顯電性 （熱運(yùn)動(dòng)）（熱運(yùn)動(dòng)） v 無(wú)外場(chǎng)時(shí)無(wú)外場(chǎng)時(shí) v 有外場(chǎng)時(shí)有外場(chǎng)時(shí) 0 E p 位位 移移 極極 化化 0 E p 取取 向向 極極 化化 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì) 束束 縛縛 電電 荷荷 束束 縛縛 電電 荷荷 出現(xiàn)極化電荷；極化電場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反出現(xiàn)極化電荷；極化電場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反 9.6.2.電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng) 在外電場(chǎng)作用下