1、2020-2021學年高中數學 第四章 復數 4.3.1 平面圖形的面積課時素養評價北師大版選修2-22020-2021學年高中數學 第四章 復數 4.3.1 平面圖形的面積課時素養評價北師大版選修2-2年級：姓名：課時素養評價二十平面圖形的面積 (20分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.如圖所示，曲線y=x2-1，x=2，x=0，y=0圍成的陰影部分的面積為()a.|x2-1|dxb.(1-x2)dxc.(x2-1)dxd.(x2-1)dx+(1-x2)dx【解析】選a.由曲線y=|x2-1|的對稱性知，所求陰影部分的面積與如下圖形的面積相等，即|x2-1|dx.2.由曲線y2

2、=2x，y=x-4所圍成的圖形的面積為()a.6b.c.18d.-18【解析】選c.如圖，由得交點坐標為(2，-2)，(8，4).所以s=dy=18.3.由曲線f(x)=與y軸及直線y=m(m0)圍成的圖形的面積為，則m的值為()a.2b.3c.1d.8【解析】選a.s=(m-)dx=m3-m3=，解得m=2.4.已知函數f(x)的部分圖像如圖所示，向圖中的矩形區域隨機投入100粒豆子，記下落入陰影區域的豆子數，通過10次這樣的試驗，算得落入陰影區域的豆子的平均數約為33，由此可估計的值約為()a.b.c.d.【解析】選a.由題意設陰影部分的面積為s，則=，所以s=.二、填空題(每小題5分，共

3、10分)5.如圖，在邊長為e(e為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_.【解析】由題意知，所給題圖中兩陰影部分面積相等，故陰影部分面積為s=2(e-ex)dx=2(ex-ex)=2e-e-(0-1)=2.又該正方形面積為e2，故由幾何概型的概率公式可得所求概率為.答案：6.若函數f(x)=則f(x)與x軸圍成封閉圖形的面積為_.【解析】函數f(x)=則f(x)與x軸圍成的封閉圖形如圖，其面積為：11+cos xdx=+sin x=.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7.已知曲線c1：y=x2與c2：y2=x在第一象限內的交點為p.(1)求過點p且與曲線c

4、1相切的直線方程l.(2)求l與曲線c2所圍圖形的面積s.【解題指南】(1)求出p點坐標，設出切點坐標，根據導數的幾何意義列出方程求出切點坐標和切線斜率，代入點斜式方程.(2)求出l與c2的交點坐標，使用定積分求出封閉圖形的面積.【解析】(1)解方程組得x=y=1，所以p(1，1).設f(x)=x2，則f(x)=2x，設l與c1的切點為(x0，)，則切線斜率為k=f(x0)=2x0，所以l的方程為y-=2x0(x-x0)，把p(1，1)代入l的方程得，x0=1，所以切線l方程為2x-y-1=0.(2)解方程組得或所以s=dy=.8.過拋物線c：y=x2上的點p(1，1)處作曲線c的切線pt，求

5、曲線c，切線pt及y軸所圍成的平面圖形的面積s.【解析】如圖，切線pt的斜率k=y=2x，將x=1代入得k=2.所以pt的方程為y-1=2(x-1)，即y=2x-1.所以s=x2-(2x-1)dx=.(15分鐘30分)1.(5分)求由曲線y=-，直線y=-x+2及y軸所圍成的圖形的面積錯誤的為()a.(2-x+)dxb.dxc.(2-y-y2)dyd.(4-y2)dy【解析】選c.曲線y=-，直線y=-x+2及y軸所圍成的圖形如圖中陰影部分所示：則陰影部分的面積可表示為(2-x+)dx，可知a正確；根據對稱性可知(2-x)dx=(x-2)dx，所以陰影部分的面積可表示為0-(-)dx=dx，可

6、知b正確；同理，根據對稱性可知，陰影部分的面積可表示為(4-y2)dy，可知d正確.2.(5分)已知函數f(x)=-x3+ax2+bx(a，br)的圖像如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖像所圍區域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為()a.1b.2c.-1d.-2【解析】選c.因為函數f(x)=-x3+ax2+bx(a，br)的圖像如題圖所示，它與x軸在原點處相切，所以f(x)=-3x2+2ax+b，且f(0)=b=0，則f(x)=-x3+ax2，因為x軸與函數圖像所圍區域的面積為，所以由f(x)=-x3+ax2=0，解得x=0或x=a，由題干圖像可知a0，則根據積分的幾何意義可得

7、-(-x3+ax2)dx=-=a4=，即a4=1，解得a=-1或a=1(舍去).3.(5分)已知二次函數y=f(x)的圖像如圖所示，則它與x軸所圍成的面積為_.【解析】根據f(x)的圖像可設f(x)=a(x+1)(x-1)(a0).因為f(x)的圖像過點(0，1)，所以-a=1，即a=-1.所以f(x)=-(x+1)(x-1)=1-x2.所以s=(1-x2)dx=2(1-x2)dx=2=2=.答案：4.(5分)計算：dx=_.【解析】由定積分的幾何意義知，dx表示圓(x-1)2+y2=4和x=1，x=3，y=0圍成的圖形的面積，所以dx=4=.答案：5.(10分)如圖，過點a(6，4)作曲線f

8、(x)=的切線l.(1)求切線l的方程；(2)求切線l，x軸及曲線f(x)=所圍成的封閉圖形的面積s.【解析】(1)f(x)定義域為2，+)，f(x)=，所以切線l的斜率k=f(6)=，所以切線l的方程為y-4=(x-6)，即x-2y+2=0.(2)令f(x)=0得x=2，把y=0代入x-2y+2=0得x=-2，所以封閉圖形的面積s=dx-dx=-(4x-8=.【加練固】已知曲線c：y=2x3-3x2-2x+1，點p，求曲線c的過點p的切線l與曲線c圍成的圖形的面積.【解析】設切線l與曲線c相切于點m(x0，y0)，由于y=6x2-6x-2，所以解得x0=0，所以切線l的斜率k=-2，方程為y=-2，即y=-2x+1.因此得或故切線l與曲線c圍成圖形的面積為s=|2x3-3x2-2x+1-(-2x+1)|dx=|2x3-3x2|dx=，即所求面積為.已知y=f(x)是二次函數，方程f(x)=0有兩個相等的實根，且f(x)=2x+2.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲