1、工程問題匯編工程問題是小學(xué)分數(shù)應(yīng)用題中的一個重點，也是一個難點。下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見的幾種題型，分別進行思路分析，并加以簡要的評點，旨在使同學(xué)們掌握“工程問題”的解題規(guī)律和解題技巧。工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說的：“工程問題”，一般是把工作總量作為單位“”，因此工作效率就是工作時間的倒數(shù)。它們的基本關(guān)系式是：工作總量工作效率工作時間。一、基本工程問題例 1：甲、乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨挖要8 天完成，乙隊單獨挖要12 天完成。現(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊在3 天內(nèi)完成。乙隊挖了多少天？例 2：加工一批零件，甲單獨做20

2、天可以完工，乙單獨做30 天可以完工。現(xiàn)兩隊合作來完成這個任務(wù)，合作中甲休息了2 .5 天，乙休息了若干天，這樣共14 天完工。乙休息了幾天？例 3：一池水，甲、乙兩管同時開，5 小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4 小時灌滿。現(xiàn)在先開乙管6 小時，還需甲、丙兩管同時開2 小時才能灌滿。乙單獨開幾小時可以灌滿？例 4：某工程，甲、乙合作1 天可以完成全工程的5 。如果這項工程由甲隊單獨做224天，再由乙隊單獨做3 天，能完成全工程的13 。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要幾24天？例 5：一項工程，甲先單獨做2 天，然后與乙合做7 天，這樣才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3 。如果這項

3、工程由乙單獨做，需要多少天才能完成？例題詳解：例 1 解：可以理解為甲隊先做3 天后兩隊合挖的。11311=3（天）8812例 2 解：分析：共 14 天完工，說明甲做（ 14 2.5 ）天，其余是乙做的，用 14 天減去乙做的天數(shù)就是乙休息的天數(shù)。14 1 14 2.51=11 （天）20304例 3 解：分析：把乙先開做6 小時看作與甲做2 小時，與丙做2 小時，還有2 小時，現(xiàn)在可理解為甲乙同開2 小時，乙丙同開2 小時，剩下的是乙2小時放的。11112 2 =20（小時）54例 4 解：分析：可以理解為兩隊合作 2天，余下的是乙1 天做的，乙的工效 13521，24248第1頁共10頁

4、51甲： 1=12（天）248例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的32=1.5 倍，設(shè)甲的工效為x，乙的工效為1.5x ，（ 2+7） x+1.5x 7= 1 ，解之得： x= 1 ，乙工效1 1.5x =26 （天）239基本練習(xí)（附參考答案）：1、修一條公路，甲隊獨修15 天完工，乙隊獨修12 天完工。兩隊合修4 天后，乙隊調(diào)走，剩下的路由甲隊繼續(xù)修完。甲隊一共修了多少天？2、一項工程，甲單獨做20 天完成，乙單獨做30 天完成。甲、乙合做幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了16 天。乙請假多少天？3、一條公路由甲、乙兩個筑路隊合修要12 天完成。現(xiàn)在由甲隊修3 天后，再由

5、乙隊修 1 天，共修了這條公路的3 。如果這條公路由甲隊單獨修，要多少天才能修完？204、兩列火車同時從甲、乙兩地同時相對開出。快車行完全程需要20 小時，慢車行完全程需要30 小時。開出后15 小時兩車相遇。已知快車中途停留4 小時，慢車停留了幾小時？5、師徒兩人共同加工一批零件，2 天加工了總數(shù)的1 。這批零件如果全部由師傅單獨3加工，需10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一項工程， 甲、乙兩隊合作30 天完成。 如果甲隊單獨做24 天后， 乙隊再加入合作，兩隊合作 12 天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續(xù)做了 15 天才完成。這項工程如果由甲隊單獨完成，需要多少天？7、

6、一項工程，甲、乙兩隊合做每天能完成全工程的9 。甲隊獨做 3 天，乙隊獨做 540天后，可完成全工程的7 。如果全工程由乙隊單獨做，多少天可以完成？88、甲、乙兩隊合作，20 天完成一項工程。如果兩隊合作8 天后，乙隊再獨做4 天，還剩下這項工程的8 。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？159、一項工程，甲、隊獨做 10 天可以完成，乙隊獨做 30 天可以完成。現(xiàn)在兩隊合作期間甲隊休息了 2 天，乙隊休息了 8 天（兩隊不在同一天休息） 。從開始到完工共用了多少天？10、一項工程，如甲隊獨做，可6 天完成。甲3 天的工作量，乙要4 天完成。兩隊合做了 2 天后，由乙隊單獨做，乙隊還需做多少天才能完成

7、？參考答案1、411=10（天）1215第2頁共10頁2、 1611611=10（天）20303、 13131 =120（天）12204、 15 111541=21 （小時）203025、1 121=15（天）3106、分析：甲先做24 天，乙最后做15 天，可以理解為又合做15 天加先合做12 天，共合做 27天。111272415=90（天）307、可理解為兩隊合做了3天。179353=10（天）8408、乙的工效1188412015=60乙需的天數(shù)： 1 1=60（天）60甲乙需的天數(shù)：11120=30（天）609、分析：可理解為甲多做6 天。11611+8=11（天）10301010、

8、甲的工效1 ，乙的工效 341，11121=31 （天）6686883二、工程問題的拓展題例 1：某工程先由甲單獨做 63 天，再由乙隊獨做 28 天即可以完成。 如果甲、 乙兩人合作，需 48 天完成，現(xiàn)在甲先獨做 42 天，然后再由乙單獨完成，那么還需要多少天？例 2：一項工程， 甲隊單獨做需 30 天完成， 乙隊單獨做需 40 天完成。 甲隊先做若干天后，由乙隊接著做，共用 36 天完成任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天？例 3：搬運一個倉庫的貨物，甲需10 小時，乙需 12 小時，丙需 15 小時。有同樣的第3頁共10頁倉庫 A 和 B，甲在 A 倉庫，乙在 B 倉庫同時開始搬運貨物，丙開始

9、幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？例 4：一項工程，乙隊先獨做 4 天，繼而甲、丙兩隊合做6 天，剩下的工程甲隊又獨做 9 天才全部完成。 已知乙隊完成的是甲隊的1 ，丙隊完成的是乙隊的2 倍。如果甲、 乙、3丙單獨做，各需多少天？例 5：客車由甲站開往乙站需要8 小時，貨車從乙站開往甲站需要12 小時。兩車同時從兩站相向開出，相遇時客車離乙站還有156 千米。兩站相距多少千米？例題詳解：例 1 分析：可以理解為兩隊合做28 天，甲的工效： 111乙2863 284884的工效： 111，還要 11421=56（天）48841128411

10、2例 2 分析：設(shè)乙做x 天，甲做（ 36 x）天， 1 x136 x =1，解之得 x=24，4030甲做 36 x=36 24=12（天）例 3 分析：可以看作甲、 乙、丙合作搬運A、B兩倉， 2111=8（小時），101215甲在 A 倉庫運 8 小時，余下的是丙搬運的，乙在B 倉庫搬運8 小時，余下的是丙搬運的。丙運 A倉庫1118=3（小時），1015丙運 B倉庫1118=5（小時）1215例 4 分析：把乙做 4 天的工作量看作1 份，甲做（ 6+9）天的工作量看作3 份，丙做6 天的工作量看作2 份，把這項工程看作6 份。甲：1 315=30（天），6乙：1 14=24（天），6

11、第4頁共10頁丙： 126=18（天）6例 5 分析： 156 除以貨車相遇時所對應(yīng)的分率：11111568=390（千米）1212拓展練習(xí)（附參考答案）1、鑿一山洞，甲隊單獨鑿8 天完成，乙隊單獨鑿 12 天完成。現(xiàn)甲隊單獨鑿了若干天后留給乙隊單獨鑿，兩隊先后共用10 天完成，甲、乙兩隊各鑿了多少天？2、甲、乙兩臺抽水機共同工作10 小時，可以把整池水抽完。 如果甲臺抽水機工作4 小時，乙臺抽水機工作 6小時，能抽完整池水的7 。甲、乙兩臺抽水機單獨工作，各需幾小時15才能將整池水抽完？3、一個水池甲、乙兩個水管同時打開，5 小時可以灌滿整個池水；如果甲管打開8 小時后關(guān)閉，然后打開乙管，再

12、工作3 小時也可以灌滿全池水。如果甲管先工作2 小時，然后關(guān)閉，乙管再工作幾小時可以灌滿全池水？4、一項工程，甲、乙合做6 天能完成 5 。單獨做，甲完成1 與乙完成1 所需的時間相等。632甲、乙單獨做各需多少天？5、一項工作，甲、乙、丙三人合做6小時可以完成，如果甲工作6小時，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2 。如果、乙合做 3 小時，丙做 6 小時，也可以完成這項工作3的 2 。這項工作如果由甲、丙合做，需幾小時完成？36、一池水，甲、乙兩管同時開5 小時灌滿；乙、丙管同時開4 小時灌滿。現(xiàn)在先開乙管6小時還需甲、丙兩管同時開2 小時才能灌滿。乙單獨開幾小時可以灌滿水池？7、一輛客

13、車和一輛貨車同時從甲、乙兩站同時開出，經(jīng)過6 小時相遇。相遇后兩車各以原速繼續(xù)前進，客車又行了4 小時才到達乙地。貨車還要行多少小時才能到達甲地？8、甲、乙兩車同時從A、 B 兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過4 小時相遇后，甲車繼續(xù)行駛了3小時到達 B地，乙車每小時行24 千米。 A、 B 兩地相距多少千米？9、要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管，9 分鐘后打開乙管，再過4 分鐘已灌入了 1 水池的水；再經(jīng)過10 分鐘，灌入的水已占水池的2 。這時關(guān)掉甲管只開乙管，33從開始到灌滿水池共用了多少鐘？10、一個水池裝了甲、乙兩根進水管，在同樣的時間內(nèi)，乙管的進水量是甲管的1.6 倍。為了灌滿

14、空著的水池，開始由甲管灌入1 水池的水，然后打開乙管，剩下的由乙管單獨灌5第5頁共10頁滿，總共用12 分 15 秒。甲管開了幾小時？參考答案1、分析：理解為兩隊合做若干天后，剩下的由某隊獨做正好在10 天內(nèi)完成。1114 4（天），甲、乙合做4 天后，余下的4 天合做的工作量是：81255411= 1 ，工作量 1 不夠甲做2 天，由乙做1 1 =2（天）。581266612甲共做 4 天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解為甲、乙合抽4 小時，用 7減去合抽4 小時后余下的是乙2 小時抽的：15乙工效7146 4 =1 ，151030甲工效 111，甲要 15小時，乙要 30 小時。

15、1030153、甲工效：1138 32，乙工效： 12=3525525252312=7（小時）25254、 1 1 = 5 ，說明單獨做甲完成1 與乙完成1 是甲、乙合做 6 天完成的，甲單獨做：613266 132=18（天），乙單獨做：=12（天）。325、分析：可理解為三人合做2 小時，用2 減去合做2 小時的，余下的是甲（6 2）3小時做的。甲的工效：21262 =1 ，3612乙的工效：2363 =1 ，36181（ 11） =7 1 （小時）。12185第6頁共10頁6、分析：把乙開 6 小時分 2 小時和甲開，又分 2 小時和丙開，還剩 2 小時是乙單獨開的。11112 2 =2

16、0（小時）547、解：設(shè)貨車還要行x 小時。6:4=x:6x=96 6 4=9（小時）8、 244 4+24 4=224（千米）39、速度和：21 10=1 ，甲速：114913330330451 11+9+4+10=53（分鐘）3304510、在相同時間內(nèi)，甲灌入1 的水，乙灌入 1 1.6=8，乙共灌入 4 的水相當于55255幾個甲灌入的相同時間？4 8= 5 ，灌滿全池水相當于灌入1+ 5 時間，5252212分 15秒=121分121 （1+5 ）=3分 30秒442三、較復(fù)雜的工程問題例 1：一項工程，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45 天完成，甲、丙兩人合作 60 天完

17、成。甲、乙、丙單獨做，各需要多少天完成？例 2：一項工作，甲組3 人 8 天能完成，乙組4 人 7 天也能完成。現(xiàn)在由甲組 2人和乙組 7 人合作，多少天可以完成這項工作？例 3：甲組 6人 15 天能完成的工作，乙組5人 12天也能完成。乙組 7 人 8 天能完成的工作，丙組3人 14天也能完成。一項工作，需要甲組9人 4天完成。如果由丙組派人10 天完成，丙組應(yīng)該派多少人？例 4：單獨完成一項工作，甲按規(guī)定時間可提前2 天完成，乙則要超過規(guī)定時間3 天才能完成。如果甲、乙兩人合做2 天后，剩下的由乙單獨做，那剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成。甲、乙兩人合做需要多少天完成？例 5：單獨完成某項工作， 甲

18、需要 9 小時，乙需要 12 小時。如果按照甲、 乙、甲、乙 的順序輪流工作，每次工作 1 小時，那么完成這項工作需要多少小時？例 6：一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入的水量是固定的。打開A 管 8小時可將滿池水排空，打開C 管 12 小時可將滿池水排空。如果打開A、B 兩管 4 小時可將水排空。如果打開B、 C 兩管，要幾小時才能將滿池水排空？第7頁共10頁例題詳解：1111111例 1：245=30（天），甲：130=90（天），乙：130=603660456011（天），丙： 1=180（天）3036例 2：111（天）247 =3387例 3 甲組的工效：11 ，乙組的工效：

19、511 ，615901260丙組的工效：1 78314= 1 ，60451 9 4（ 1 10） =1.8 2（人）9045例 4 解法（一）：說明甲做 2 天的相當于乙做 3 天的，甲、乙合做 2 天后，剩下的乙單獨做，在規(guī)定時間內(nèi)完成。乙比甲多用5 天，設(shè)甲的工效為1 ，乙的工效為1根據(jù)甲xx 5做 2 天等于乙做3 天列方程得： 1 2=1 3，解之得：x=10，乙為 15 天，1（ 11）xx51015=6（天）例 4 解法（二）：甲做 2 天的工作量，乙要做 3 天，甲提前2 天，乙超過3 天，相差 5天，把乙做的天數(shù)看作“ 1”，甲用的天數(shù)相當于乙的2 ，3乙用的天數(shù)：（ 2+3）

20、（ 1 2 ） =15（天），甲用的天數(shù)：15 2 =10（天），1（ 1133） =6（天）1015例 5 1115 1（小時），甲、乙分別要做5 小時，合作1 小時的工作量912771111，1 的工作量應(yīng)由乙做1 1= 1（小時），9127363636123第8頁共10頁需要 5 2+ 1 =10 1 （小時）33例 6A 的工效：1 ，C的工效： 1， A、B 的工效：1 ，B的工效： 1 1=1 ，81244881114 4（小時）1285難點練習(xí)：（附參考答案）1、 A、 B 兩輛汽車合運6 天能運完一批貨物的5 。如果單獨運， A運完 1 和 B運完 1 所用632的時間相等。如

21、果A、 B 單獨運，各需幾天運完？2、一項工程，甲單獨做12 小時完成，乙單獨做18 小時完成。如果先由甲先工作1 小時，然后由乙接替甲工作1 小時，再由甲接替乙工作1 小時 ，兩人如此交替工作，那么完成任務(wù)共用了多少小時？3、一項工程，甲、乙兩隊合作需12 天完成，乙、丙兩隊合作需15 天完成，甲、丙兩隊合作需 20 天完成。如果甲、乙、丙合作需幾天完成？4、一項工程，甲、乙、丙三人合作需13 天完成。如果丙休息2 天，乙就要多做4 天，或者由甲、乙兩人合作多做1 天。這項工程由甲單獨做需要多少天完成？5、甲組5 人 18 天能完成的工作，乙組10 人 8 天能完成；乙組6 人 16 天能完成的工作，丙組 6 人 10 天也能完成。一項工作，甲組4 人 15 天完成，如果由丙組派人5 天完成，丙組應(yīng)派多少人？6、輪船以相同的速度航行，從A城到 B城需3 晝夜，從 B 城到 A 城需 4 晝夜。小筏從A城漂流到 B城，需要幾晝夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管單獨開5 小時能注滿水池，甲管與乙管一起開2 小時注滿水池；甲管與丙管一起開3 小時注滿水池。現(xiàn)在把甲、乙、丙三根水管一