1、天津市2021年高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1至3頁(yè)，第卷4至6頁(yè)。第卷注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2本卷共9小題，每小題5分，共45分參考公式：如果事件與事件互斥，那么如果事件與事件相互獨(dú)立，那么球的表面積公式，其中表示球的半徑一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集，集合，則A B C D2“成立”是“成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生

2、長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：)，所得數(shù)據(jù)均在，上，其頻率分布直方圖如圖所示，若在抽測(cè)的60株樹木中，樹木的底部周長(zhǎng)小于100的株數(shù)為（ ）A15B24C6D304函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD5已知，則（ ）ABCD6將長(zhǎng)、寬分別為和的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折成直二面角，得到四面體，則四面體的外接球的表面積為（ ）ABCD7已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是ABCD8已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱D函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位

3、得到9已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有成立，且，當(dāng)，且時(shí)，都有.則給出下列命題：；為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)在上為減函數(shù)；方程在上有4個(gè)根；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上2本卷共11小題，共105分二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分10是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_11在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_12圓的圓心到直線的距離為，則_13已知，則的最小值為_.14對(duì)某種型號(hào)的儀器進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，每臺(tái)儀器最多可檢測(cè)3次，一旦發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，則停止檢測(cè)，否則一直檢測(cè)到3次為止，設(shè)

4、該儀器一次檢測(cè)出現(xiàn)問(wèn)題的概率為0.2，則檢測(cè)2次停止的概率為_；設(shè)檢測(cè)次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望為_15在中，則_；若，則的最大值為_三解答題：本大題共5小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，求：（）邊長(zhǎng)；（）的值17（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，平面，點(diǎn)D，E分別在棱和棱上，且，M為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角余弦值；（3）求直線與平面所成角的正弦值. 18（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線不與坐標(biāo)軸垂直，直線與橢圓相交于點(diǎn)

5、，且線段的中點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作射線與橢圓交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求直線的方程.19（本小題滿分15分）數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，已知，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；（）設(shè)的前項(xiàng)和為（）求；（）若，記，求的取值范圍20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，且.（1）若函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù).若存在，使成立，求的取值范圍.2021天津市高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)試卷答案1.【答案】A【解析】，則故選：A2【答案】B【解析】由|x-1|2得-1x3，由x（x-3）0得0x3，所以“|x-1|2成立”是“x（x-3）0成

6、立”的必要不充分條件考點(diǎn)：1解不等式；2充分條件與必要條件故選：B3【答案】B【解析】底部周長(zhǎng)小于100的樹木的頻率為，故樹木的底部周長(zhǎng)小于100的株數(shù)為，故選：B4【答案】D【解析】 由于正切函數(shù)有意義，故需，即可排除A，B；由于為奇函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可排除C，故選：D5【答案】C【解析】 因?yàn)椋裕虼耍蔬x：C6【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連接、，如下圖所示：由題意，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，為四面體的外接球的球心，且球的半徑為，因此，四面體的外接球的表面積為.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼?/p>

7、均相等的模型，可以還原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對(duì)直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.7【答案】A【解析】 因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，所以，即，因?yàn)椋怨蔬x：A【點(diǎn)睛】凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理即若為拋物線上一點(diǎn)，則由定義易得.8【答案】B【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t的最小正周期，結(jié)論錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是減函數(shù)，結(jié)論正確；C選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t的圖象不關(guān)于直

8、線對(duì)稱，結(jié)論錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，則，結(jié)論錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9【答案】D【解析】對(duì)于，令，由得，又函數(shù)是R上的偶函數(shù)，即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，；又，所以，從而，即正確；對(duì)于，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，周期為6，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，故正確；對(duì)于，當(dāng)，且時(shí)，都有設(shè)，則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)周期性，函數(shù)在上為減函數(shù)，故正確；對(duì)于，因?yàn)椋钟善鋯握{(diào)性及周期性可知在，有且僅有，即方程在上有4個(gè)根，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的周期性和單調(diào)性，做題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于中檔題，10【答案】i【解析】，因此

9、，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故答案為：11【答案】【解析】的展開式的通項(xiàng)為由得，常數(shù)項(xiàng)為故答案為：12【答案】0【解析】的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，圓心到直線的距離為，解得，故答案為：0點(diǎn)睛：本題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心，以及得到直線距離公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.13【答案】2【解析】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值

10、，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.14【答案】0.16 2.44【解析】 檢測(cè)2次停止的概率為檢測(cè)次數(shù)可取故答案為： 0.16 2.44 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量的均值的求法（1）理解隨機(jī)變量的意義，寫出的所有可能取值（2）求取每個(gè)值的概率（3）寫出的分布列（4）由均值的定義求15【答案】 【解析】 如圖，作，垂足為，因?yàn)椋裕裕矗郑裕?所以；因?yàn)椋?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為.故答案為： .【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛

11、：本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用向量的投影及用基底法表示向量.16【答案】（1）； （2）（）；（ii）【解析】 解：（1）由已知及正弦定理得， （2）（）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫ǎ┯桑驗(yàn)闉殇J角，所以，【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，還考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及兩角差的正弦公式.17【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】 解：依題意，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，建系如圖，得，（1）證明：依題意，從而，所以（2）解：依題意，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)為平面的法向量，則，即，取因此有，所求平面與平面的夾角余弦值為（3）解：依題意，由（）知為平面的一個(gè)法向量，于是所

12、以，與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量證明線線垂直，求面面所成的角和線面所成的角的有關(guān)問(wèn)題，屬中檔題，關(guān)鍵是掌握平面的法向量的求法和向量夾角的余弦值公式，準(zhǔn)確進(jìn)行向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算余弦值18【答案】（1）；（2）或.【解析】 （1）解：設(shè)右焦點(diǎn)為，由題意可知，解得.所以橢圓的方程為.（2）(方法一)解：由題意，設(shè)直線的方程為，且.與橢圓方程聯(lián)立，整理得.設(shè)，則，.因此，即.于是直線的斜率為，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得.設(shè)，解得.在平行四邊形中，為中點(diǎn)，從而，即，因此，解得.所以，直線的方程為或.(方法二)解：求得的過(guò)程同方法一，在平行四邊形中，有，設(shè)，所以.又因?yàn)?/p>

13、點(diǎn)在橢圓上，從而，解得.所以，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；（2）強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題19【答案】（）；（）（i）；（ii），【解析】 解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋傻茫淼茫獾茫ㄉ峄?，所以數(shù)列通項(xiàng)公式為設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)椋矗獾茫詳?shù)列的通項(xiàng)公式為；（）（）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，所以；（）由（）可得，所以的前項(xiàng)和又在上是遞增的，所以的取值范圍為，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查分組求和法與裂項(xiàng)相消法，解題過(guò)程只要按照題意計(jì)算即可，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力20【答案】（1）；（2）調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是，；（3）.【解析】 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由題知即解得，所以函數(shù).（2）令得或，令得或.所