1、 北京重點中學高三第一次月考數學試題（測試時 間：120 分鐘）一 、選擇題（本大題共9 小題，每小題 5 分，共 45 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1= y y = log x, x 1=（1）已知u， p y y, x 2，則c p （）2xu1 1 0,( )0,+1,+, (-,0a.b. c.d.2 2 2 b（2）下面四個條件中，使 a成立的必要而不充分條件是（） b +1a b -1a b2a b3d.3a. ab.c.2（3）命題 “x r, x sin x” 的否定是（）$x r, x sin xx r, x b ca c bb a cb c a

2、a. ab.c.d.( ) 1= - x（5）函數 f x的圖象關于（）xa. 軸對 稱b. y 軸對稱c. 原點對稱d. 直線 yx= x對稱( )= x - cos x 在0,+)內（6）函數 f x）a. 沒有零點b. 有且僅有一個零點c. 有且僅有兩個零點d. 有無窮多個零點 ( )x f x - 2 0為（( )( )= x -8 x 0（7）設偶函數滿足 f x，則）3x x 4x x 4x x 6a.b.c.d. x x 2( )= 2sin xcosx（8） 對于函數 f x，下列選項中正確的是（） p p( ) ( )a. f x 在 , 上遞增b. f x 的最大值為2 4

3、 2 ( ) p ( )3p=c. f x 的圖象關于點 ,0對稱d. f x 的圖象關 于直線 x對 4 4稱( )( )= tf x = x g x = ln x的圖象分別交于點 m , n , 則當（9）設直線 x與函數2，mn達到最小時 的值為（t）125a.b.c.d.1222二 、填空題（本大 題共 8 小題，每小題 5 分 ，共 40 分. 把答案填在題中橫線上）1 ( )x= 3-3x -x 0 的最大值為（10）函數 y.= - x + | x |（11） 函數 f ( x)的單調遞減區間是；值 域為2pp= - x =y = 0y = cosx與曲線 所圍成的封閉圖形的面積

4、（12）由直線 x，33為.（13）在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v m / s 和燃料的質量m kg 、火箭 m = 2000ln 1+（除燃料外）的質量m kg 的函數關系是 v. 當燃料質量是火箭 m 質量的p倍時，火箭的最大速度可達 12 km/ s .35( ) 1( )a - b =tana p 1)13根，則實數k 的取值范圍是.() ( )= x + ax + bx + c x -2,2x = 1處的切（17）已知函數 f x的圖象過原點，且在32 ( ) = x - 4x x -2,2；3p( )線的傾斜角均為，現有以下三個命題： f x34( )( ) f x 的

5、極值點有且只有一個； f x 的最大值與最小 值之 和 為零.其中真命題的序號是.三、解答題（本大 題共 5 小題，每小題 13 分，共 65 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）p 2pp.-=， x（1 8）已知 cos x,4 10 2 p +（i） 求 sin x 的值； （）求 sin 2x的值.3 （19）已知 x= 3是函數 f (x) = a ln(1+ x) + x -10x2的一個極值點求（i）實數a 的值； （ii）函數 f (x) 的單調區間.( ) ( ) ( )= x x -a ar（20）已知函數 f x.( )（）求函數 f x 的單調區間； ( )（

6、）設 g(a) 為 f x 在 0,2 上的最小值，求出 g(a) 的表達式.( )( )( ) 在= -x + ax e ar-1,1上單調遞增，求a 的取值范圍.（21） 已知函數 f x2x ( )（22）對于定義域為 0,1 的函數 f x ，若同時滿足以下三個條件：( ) f 1 =1； x 0,1 ,( )f x 0x 0 x 0 x + x 1； 當 ， ， 時，總有1212( ) ( ) ( )( )f x 為理想函數.+ x f x + f x都有 f x，則稱函數1212( )( )（）若函數 f x 為理想函數，求 f 0 . ( )( ) ( ) x 0,1 和函數( )p= 2 -1 h x = sin x （）判斷函數 g xx 0,1 是否為理想x2函數