1、 新希望培訓學校資料mathematics函數奇偶性練習（內含答案）一、選擇題1已知函數 f（x）ax bxc（a0）是偶函數，那么 g（x）ax bx cx（）232a奇函數b偶函數c既奇又偶函數d非奇非偶函數2已知函數 f（x）ax bx3ab 是偶函數，且其定義域為a1，2a，則（）21=a a，b0ba1，b0ca1，b0da3，b033已知 f（x）是定義在 r 上的奇函數，當x0 時，f（x）x 2x，則f（x）在r 上的表達式是（）2ayx（x2）by x（x1） cy x（x2）dyx（x2）4已知 f（x）x ax bx8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（）53a265

2、函數 f (x)a偶函數b18c10）d10+ + -= 1 xx 12是（+ + +1 xx 12b奇函數c非奇非偶函數d既是奇函數又是偶函數= +6若j (x) ，g（x）都是奇函數， f (x) aj bg(x) 2 在（0，）上有最大值 5，則 f（x）在（，0）上有（a最小值5 b最大值5二、填空題）c最小值1d最大值3x - 2 - 2=7函數 f (x)的奇偶性為_（填奇函數或偶函數） 1- x28若 y（m1）x 2mx3 是偶函數，則 m_2+ = 19已知 f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，若 f (x) g(x)，則 f（x）的解析式為_-x 110已知函數 f（x）為

3、偶函數，且其圖象與 x 軸有四個交點，則方程 f（x）0 的所有實根之和為_三、解答題11設定義在2，2上的偶函數 f（x）在區間0，2上單調遞減，若f（1m）f（m），求實數 m的取值范圍心在哪里，新的希望就在哪里 新希望培訓學校資料mathematics12已知函數 f（x）滿足 f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（x r，yr），且 f（0）0，試證 f（x）是偶函數13.已知函數 f（x）是奇函數，且當 x0 時，f（x）x 2x 1，求 f（x）在 r 上的表達式3214.f（x）是定義在（，5u 5，）上的奇函數，且f（x）在5，）上單調遞減，試判斷 f（x）在（，5上的單調性

4、，并用定義給予證明15.設函數 yf（x）（x r 且 x0）對任意非零實數 x 、x 滿足 f（x x ）f（x ）f（x ），121212求證 f（x）是偶函數心在哪里，新的希望就在哪里 新希望培訓學校資料mathematics函數的奇偶性練習參考答案=1 解析：f（x）axbxc為偶函數，j (x) x 為奇函數，2jg（x）axbxcxf（x） (x) 滿足奇函數的條件答案：a322解析：由f（x）axb x3ab為偶函數，得b021=又定義域為a1，2a，a12a，a故選 a33解析：由x0 時，f（x）x2x，f（x）為奇函數，2當x0 時，f（x）f（x）（x2x）x2xx（x2

5、）22-x x(x 0),(2)= f (x) 即f（x）x（|x|2）- - x( x 2) (x 0),答案：d4解析：f（x）8xaxbx為奇函數，53f（2）818，f（2）818，f（2）26答案：a答案：b5解析：此題直接證明較煩，可用等價形式f（x）f（x）0- =+jj6解析： (x) 、g（x）為奇函數， f (x) 2 a (x) bg(x)為奇函數又f（x）在（0，）上有最大值 5，f（x）2 有最大值 3f（x）2 在（，0）上有最小值3， f（x）在（，0）上有最小值1答案：c7答案：奇函數8答案：0 解析：因為函數y（m1）x2mx3 為偶函數，2f（x）f（x），

6、即（m1）（x） 2m（x）3（m1）x2mx3，整理，得m0229解析：由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，- = 1+ = 1= 1 1 - 1 = 1可得 f (x) g(x)，聯立 f (x) g(x)， f (x)(2 x 1)- -x 1- - -x 12x 1x 1答案： f (x) = 110答案：011答案：m 0),=2x3x2=(x)0(x 0),因此， f - +(x 0).x32x21點評：本題主要考查學生對奇函數概念的理解及應用能力14解析：任取 x x 5，則x x 51212因 f（x）在5，上單調遞減，所以f（x ）f（x ） f（x ）f（x ） f（x ）12121f（x ），即單調減函數2點評：此題要注意靈活運用函數奇偶性和單調性，并及時轉化15解析：由 x ，x r 且不為 0 的任意性，令 x x 1 代入可證，1212f（1）2f（1），f（1）0又令 x x 1，12f1（1）2f（1）0，（1）0又令 x 1，x x，12f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即