1、 二元一次方程組的應用第1課時 用二元一次方程組解決簡單的實際問題要點感知 建立二元一次方程組模型解應用題的步驟：(1)_；(2)_;(3)_;(4)_;(5)_；(6)_.預習練習 母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒.由圖中信息求一束鮮花的價格是多少元？知識點 列二元一次方程組解決簡單的實際問題1.某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了 400 元錢購買甲、乙兩種獎品共 30 件，其中甲種獎品每件 16 元，乙種獎品每件 12 元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品 x 件，乙種獎品 y 件，則方程組正確的是() + =x y30x + y = 3012x

2、+16y = 30a.b.c.12x +16y = 40016x +12y = 400x + y = 40016x +12y = 30d.x + y = 4002.雅安地震后，災區(qū)急需帳篷某企業(yè)急災區(qū)之所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1 500頂，其中甲種帳篷每頂安置 6 人，乙種帳篷每頂安置 4 人，共安置 8 000 人設該企業(yè)捐助甲種帳篷 x 頂、乙種帳篷 y 頂，那么下面列出的方程組中正確的是() +4y =1500x + 4y =1500x + y =1500xa.b.c.4x + y = 80006x + y = 80004x + 6y = 8000 + =x y1500d.6

3、x + 4y = 8000 3.某中學現有學生 4 200 人，計劃一年后初中在校學生增加 8%，高中在校學生增加 11%這樣會使在校學生共增加 10%，這所學校初中現在的在校生人數是(a1 400 人 b1 900 人 c2 800 人)d2 300 人4.某單位組織 34 人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的 2倍多 1 人，求到兩地的人數各是多少？設到井岡山的人數為 x 人，到瑞金的人數為 y 人，請列出滿足題意的方程組是_.5.請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉,鴉樹不知數,三只棲一樹,五只沒去處,五只棲一樹,閑了一棵樹,請你仔細數,鴉樹各幾何？”詩句中談

4、到的鴉為_只、樹為_棵.6. 2014 年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網上預定了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共 10 張，總價為 5 800 元.其中小組賽球票每張 550 元，淘汰賽球票每張 700 元，問小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？7.小明的媽媽在菜市場買回 3 斤蘿卜、2 斤排骨，準備做蘿卜排骨湯媽媽：“今天買這兩樣菜共花了 45 元，上月買同重量的這兩種菜只要 36 元”；爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲了 50%，排骨的單價上漲了 20%”；小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）8.

5、為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了10 000 人，并進行統(tǒng)計分析.結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是 0.5%,吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多 22 人,如果設這 10 000 人中,吸煙者患肺癌的人數為 x，不吸煙者患肺癌的人數為 y,根據題意，下面列出的方程組正確的是() - =x y22 - =x y22a.b.xyx2.5% + y0.5% =10000=10000= 22+2.5% 0.5% + =x y10000 + =x y10000c.d.xyx2.5% - y0.5% = 22-2.5% 0.5% 9.把

6、一根長 100 cm 的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的 2 倍少 5 cm,則鋸出的木棍的長不可能為(a.70 cm)b.65 cmc.35 cmd.35 cm 或 65 cm10.陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4 個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為()a.19b.18c.16d.1511.食品安全是關乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產的 a、b

7、兩種飲料均需加入同種添加劑，a 飲料每瓶需加該添加劑 2 克，b 飲料每瓶需加該添加劑 3 克.已知 270 克該添加劑恰好生產了 a、b兩種飲料共 100 瓶，問 a、b 兩種飲料各生產了多少瓶？12.某地要在規(guī)定的時間內安置一批居民，若每個月安置 12 戶居民，則在規(guī)定時間內只能安置 90%的居民戶；若每個月安置 16 戶居民，則可提前一個月完成安置任務.問要安置多少戶居民？規(guī)定時間為多少個月？13.如圖,在東北大秧歌的踩高蹺表演中,已知演員身高是高蹺長度的 2 倍,高蹺與腿重合部分的長度為 28 cm,演員踩在高蹺上時,頭頂距離地面的高度為 224 cm.設演員身高為 x cm,高蹺的長

8、度為y cm,求 x,y 的值. 14為滿足市民對優(yōu)質教育資源的需求，某中學決定改變辦學條件，計劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍拆除舊校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米 700 元計劃在年內拆除舊校舍與建造新校舍共 7 200 平方米在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的 80%，而拆除校舍則超過了 10%，結果恰好完成了原計劃的拆建的總面積.（1）求原計劃拆建面積各是多少平方米？（2）若綠化 1 平方米需 200 元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約多少平方米？參考答案要點感知 審題 設未知數 找等量關系 列方程組 解方程組 檢驗作答預習練習 設一束鮮花 x

9、 元，一個禮盒 y 元，由題意，得 +2y = 55,x =15,x解得2x + 3y = 90.y = 20.答：一束鮮花 15 元. + =x y34,1.b 2.d 3.a 4.5.205= 2y +1x6.設小李預定了小組賽球票 x 張，淘汰賽球票 y 張，根據題意得x + y =10,x = 8,解得550x + 700y = 5800.y = 2.答：小李預定了小組賽球票 8 張，淘汰賽球票 2 張.7.設上月蘿卜的單價是 x 元/斤，排骨的單價是 y 元/斤，根據題意得3x + 2y = 36,x = 2,() ()解得3 1+ 50% x + 2 1+ 20% y = 45.y

10、 =15.所以這天蘿卜的單價是（1+50%）x=（1+50%）2=3，這天排骨的單價是（1+20%）y=（1+20%）15=18答：這天蘿卜的單價是 3 元/斤，排骨的單價是 18 元/斤8.b 9.a 10.c11.設 a 飲料生產了 x 瓶，b 飲料生產了 y 瓶.根據題意，得 + =x y100,x = 30,解得2x + 3y = 270.y = 70.答：a 飲料生產了 30 瓶，b 飲料生產了 70 瓶.12.設要安置 x 戶居民，規(guī)定時間為 y 個月，根據題意，得12y = 90%x,80,6. =x解得( )16 y -1 = x.y =答：要安置 80 戶居民，規(guī)定時間為 6

11、 個月.2y = x,x =168,13.根據題意得+ x - 28 = 224.解得y = 84.y14.（1）設原計劃拆建面積各是 x 平方米和 y 平方米.由題意得 + =7200,) =4800,2400.x yx解得(1+10% x +80%y = 7200.y =答：原計劃拆建面積分別是 4 800 平方米和 2 400 平方米.（2）(1+10%)4 800=5 280,80%2 400=1 920,（4 800-5 280）80+（2 400-1 920）700200=1 488(平方米).答：在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約1 488 平方米.第2課時 用二元一

12、次方程組解決較復雜的實際問題 預習練習 1-1 楠溪江某景點門票價格：成人票每張 70 元，兒童票每張 35 元小明買 20 張門票共花了 1 225 元，設其中有 x 張成人票，y 張兒童票，根據題意，下列方程組正確的是() + =x y20x + y = 20x + y =1225a.b.c.35x + 70y =122570x + 35y =122570x +35y = 20 + =x y1225d.35x + 70y = 201-2 用一根長為 60 cm 的鐵絲圍成一個長方形，記長為 x cm，寬為 y cm，當長方形的長是寬的2 倍時，可列方程組_.知識點 列二元一次方程組解決較復

13、雜的實際問題1.小穎家離學校 1 200 米,其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她去學校共用了 16 分鐘.假設小穎上坡路的平均速度是 3 千米/時，下坡路的平均速度是 5 千米/時.若設小穎上坡用了 x 分鐘，下坡用了 y 分鐘，根據題意可列方程組為()353x + 5y =1200y =1.23x + 5y =1.2+ x6060+ y =16a.b.c.x + y =16x + y =16x35 x + y =12006060d.+ y =16x2.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據圖中的信息，若小明把 100 個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是()

14、a.106 cm3.七年級學生在會議室開會，每排座位坐 12 人，則有 11 人無處坐；每排座位坐 14 人，則余 1人獨坐一排.則這間會議室座位排數為(a.14 b.13b.110 cmc.114 cmd.116 cm)c.12d.154.為了合理使用電力資源，緩解用電緊張狀況，我國電力部門出臺了使用“峰谷電”的政策及收費標準（如下表）已知王老師家 4 月份使用“峰谷電”95 千瓦時，繳電費 43.40 元，問王老師家 4 月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時？設王老師家4 月份“峰電”用了 x 千瓦時，“谷電”用了 y 千瓦時，根據題意可列方程組_.用電時間段收費標準 峰電谷電08：00

15、22：0022：0008：000.56 元/千瓦時0.28 元/千瓦時5.在一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子一部分在樹上歡歌,一部分在地上覓食,樹上1一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只,則地上的鴿子就是整群的 ,若從樹上3飛下來一只到地上,則樹上和地上的鴿子就一樣多了”.則樹上鴿子有_只,地上鴿子有_只.6.將若干只雞放入若干個籠中,若每個籠中放 4 只,則有一只雞無籠可放；若每個籠里放 5 只,則恰好有一籠無雞可放,則有_只雞.7.用一線繩可圍成邊長為 7 cm 的正方形，若能用此線繩改圍成長比寬大 2 cm 的長方形，則長方形的面積是多少？8.某寄宿制學校有大、小兩種

16、類型的學生宿舍共 50 間，大宿舍每間可住 8 人，小宿舍每間可住 6人.該校 360 名住宿生恰好住滿這 50 間宿舍.求大、小宿舍各有多少間.9.成渝路內江至成都全長 170 千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經過 1 小時 10 分鐘相遇.相遇時，小汽車比小客車多行駛 20 千米.設小汽車和客車的平均速度分別為 x 千米/小時和 y 千米/小時，則下列方程組正確的是() + =x y20x - y = 20x + y = 20a.77b.77c.77x + y =170x + y =170x - y =170666666767x + y =1706d.77x - y

17、 = 2066 10.如圖，寬為 50 cm 的長方形圖案是由 10 個完全相同的小長方形拼成，則一個小長方形的面積為_cm2.11.某公園“61”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大的折扣，張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動，王斌也想去，就打聽張凱、李利買門票花了多少錢.張凱說他家去了 3 個大人和 4 個小孩，共花了 38 元錢；李利說他家去了 4 個大人和 2 個小孩，共花了 44 元錢.王斌家計劃去 3 個大人和 2 個小孩，請你幫他算一下，需準備_元錢買門票.12.用一根繩子繞一個圓柱形油桶.若環(huán)繞油桶 3 周，則繩子還多 4 尺；若環(huán)繞油桶 4 周，則繩子又少了 3

18、 尺.這根繩子有多長？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？13.為鼓勵居民節(jié)約用水,某市決定對居民用水實行“階梯價”，即當每月用水量不超過 15 噸時（包括 15 噸），采用基本價收費；當每月用水量超過 15 噸時，超過部分每噸采用市場價收費，小蘭家的 4、5 月份的用水量及收費情況如下表：月份4522205145（1）求該市每噸水的基本價和市場價;（2）小蘭家 6 月份的用水量為 26 噸，則她家要交水費多少元？14.已知：用 2 輛 a 型車和 1 輛 b 型車裝滿貨物一次可運貨10 噸；用 1 輛 a 型車和 2 輛 b 型車裝滿貨物一次可運貨 11 噸.某物流公司現有 31 噸貨物,計劃同時租用

19、a 型車 a 輛,b 型車 b 輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據以上信息,解答下列問題：(1)1 輛 a 型車和 1 輛 b 型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？ (2)請你幫該物流公司設計租車方案；(3)若 a 型車每輛需租金 100 元/次,b 型車每輛需租金 120 元/次.請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費.參考答案預習練習 1-1 b =2y,x1-2 ( )2 x + y = 60 + =x y95,1.b 2.a 3.c4.5.756.250.56x + 0.28y = 43.47.設長方形長為 x cm，寬為 y cm，由題意得 + =x y72，x = 8,解得x - y = 2.= 6.y所以 86=48（cm ).2答：長方形的面積為 48 cm.28.設大宿舍有 x 間，小宿舍有 y 間，根據題意得 + =x y50,x = 30,解得8x + 6y = 360.y = 20.答：大宿舍有 30 間，小宿舍有 20