1、第 13 章 整式的乘除第 1 課時冪的運算 （一）計算：（ 1）計算：(1)計算：(1) a計算：m計算：(1) d(1) 若m7 a ga107 10923x gx33g a(2)11g224142(2)74m gm(2)2x2g4gx2n gn m gn3gd d 2gd210a ，則 m=長方體的長、寬、高分別是； (2)54m gm62m gm gm(2)m8若 a ga a ，則 m=107 cm、106 cm、3103 cm，則它的體積是A x3gx3x9B33 x gx6xC x33gx32x3D 下列計算正確的是( )235246A a gaaBagaa437D4312C a

2、 g aaagaa下列各式計算結果為7 x的是()2525Ax gxBx gx -3434Cx3 gxDxx已知 xa 2,b x5，則abx 等于()A7B10C20D50已知 a ga3a1，則的值為()A2B3C4D5下列運算正確的是3cm x3gx2 2x612345678910111213計算(1)2x 2y g2y x3(2)n 1 3 n 1 y gy ygy ；(3)3443335 n 2 3 4 n 2； x gxx gxx x x(4)x gx gx x gx gx14一臺電子計算機每秒可作101010次計算，它工作35 103 秒可作多少次運算？15已知 1 km2的土地

3、上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒108 kg 煤所產生的能量，62那么我國 106km2 的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？16我們約定 a b 10a 10b ，如 2 3 102 105 (1)試求 12 3和 4 8的值；(2) 想一想： a b c 是否與 a b c 的值相等？驗證你的結論第 13 章 整式的乘除第 2 課時 冪的運算 ( 二 )5計算： (1)32 ； (2)2mbgbm126下列計算正確的是A a5a7 Ba3 37下列各式中錯誤的是2nCb327326n 1 22n 1a C aaD aa( )n bmmnabBaDm13 3m 1xyx

4、y10n y( )1計算：(1)230.3 ； (2)107 2 2計算：(1)34a ； (2)2x m 433計算：(1)3_ ； (2)5a 4計算：(1)4 5 a b ； (2)m n 3 2 _8計算 x2 g x4 的結果為18x24x28x32x9計算 100mg1000n 的結果為A 100000 m n B 102m 3nC 100mD 1000mnA b c aB a bcCc a bD a bl+4x(1 一 x) 414若 n 為自然數，則 n(2n+1) 2n(n 3)的值是 7 的倍數嗎 ?試說明理由15 若 (3x+2y) 2 + 2x+3y+5 =0化簡(一

5、1 x2 y)(xy 2 +4 x2 y 6x 3 )+2xy(x 3y2x 4 )+xy 2 ，并求它的值 2第 7 課時 整式的乘法 ( 三 ) 111計算： (1)(y )(y+ )= ；23 (2)(x+20)(x+10) = 2計算：(1)(2x 一 5)(x+4)= ；(2)(2y1)(2y+3) =_3計算：(1)(x+3y)(3x 4y)= ；(2)(2a 一 b)(3 a+b)4計算：2 2 2 2(1)(2 x2+3y 2)(2 x2 5y 2 )=(2)52x 一 (2x 1)(3x+ 1) =5計算： (1)(3m+2n)(3m 2n1) =(2)(2x+3)(2x 一

6、 5x1) =6下列計算中，錯誤的是2A (x+1)(x+4) = x +5x+42 (m 一 2)(m+3) =m +m 一 62C (y+4)(y 一 5) =y 2 +9y 一 202(x 一 3)(x 一 6) = x 一 9x+187計算結果為 2m2 7mn+6n2 的是A (2m n)(m 6n)C (2m 一 3n)(m+2n) (2m 3n)(m 2n) (2m+3n)(m+2n)8計算 t 2 一(t+1)(t 5) 的結果為A 4t 54t 一 54t+54t+59若 (x 2)(x+3) =2x +px+q，貝 p、 q 的值是A p=5， q=610 計算 p=l ，

7、 q= 6Cp=1，q=6 p=5， q= 一 6(1)( 1 x+3)(222x 一 4x+1) ；(2)(3x2x+1)2x)(3)3(x 一 2)(x+1) 一 2(x 一 5)(x 3) ；(4)x(24) 一 (x+3)( x 一 3x+2) 11先化簡，再求值(1)3(x+5)(x33) 5(x 一 2)(x+3) ，其中 x ： 2(2)(3x 2)(x 3)一 2(x+6)(x 5)+3( x2 7x+13) ，其中 x 31 212計算下圖中陰影部分的面積13把一個長方形的長增加 2 cm ，寬減少 l cm ，它的面積不變；把它的長減少3 cm ，寬增加4 cm ，面積也不

8、變，求這個長方形原來的面積14已知：如圖，現有 a a 、b b的正方形紙片和 a b的矩形紙片各若干塊，試選用這 些紙片 (每種紙片至少用一次 ) 在下面的虛線方框中拼成一個矩形 (每兩個紙片之間既不重 疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡 ) ，使拼出的矩形面積為 2a 2+5ab+2b2 ，并標出此矩形的長和寬99 98 9715你能求 (x 一 1)( x99 + x98 + x97 + +x+1)的值嗎 ? 遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形人手，分別計算下列各式的值(1)(x 1)(x+1) = ；2(2)(x 1)( x 2 +x+1) = ；32(3)(x

9、1)( x3+ x 2 +x+1) = ；由此我們可以得到：99 98 97(x 一 1)( x +x + x + +x+1) = ，請你利用上面的結論，完成下列兩題的計算：(4)299 +298 +297 +2+1；50 49 48(5) 2 2 2 +(一 2)+1 第 8 課時 乘法公式 ( 一 )1計算： (1)(1-2y)(1+2y)= ； (2)(2x+3)(3 2x)=2計算： (1)( 一 2y 一 3x)(3x 一 2y)= ； (2)( 一 2y 2 3x)(3x 一2y2 )=2 3 2 33計算： (1)( a 2 bc3)( a 2 b+c 3 )= ； (2)( 3

10、 a b+c)(3 a b+c)=4計算： (1)(2x+1)(2x21) (4x 2 +1)=(2)1x =21 2 1 xx245計算： (1)(x+5)(x5)(2)(m+t)(mt) 一 (3m+2t)(3m-2t)=1215 14 = 33 ( )22(a +2b)( a一 2b)= a2一 2b222(一 a一 2b)( 一a +2b)= a 24b 2( )(一 6y+7x)(6y 一 7x)(一 6y 一 7x)(6y 一 7x)C (7x 一 4y)(7x+9y) D6利用平方差公式計算(1)1 02 098= ； (2)7下列運算中，正確的是22A ( a一 2b)( a

11、2b)= a24b2BC ( a +2b)( a一 2b)= a 2 2b2 D8在下列各式中，運算結果為36y 2 +49x 2 的是A ( 一 6y+7x)( 一 6y 一 7x) B 9在 (一3x y)(3x+y) ；(一 3x y)(3x y) ； (一3x+y)(3x 一 y)；(一 3x+y)(3x+y) 這四個式子中，能利用平方差公式計算的是()A B C D 10利用平方差公式計算2(x 一 1)(x+1)(x 2 +1) ，正確的結果是( )A x 41B4x 4 +1 C 4(x 一 1) 4 D (x+1) 411利用平方差公式計算(1)59 860 2；(2)9910

12、110 001 12計算2 2 2(1)x 2 (x 2y)(x+2y) 一(x 2 +y)(x 2 y) ；(2)( a+1)( a一1)( a2+1)( a 4 +1)( a8+1)13先化簡，再求值(1)2(3a +1)(1-3 a)+( a 2)(2+ a)，其中 a=2；(2)(2x y)(y+2x) 一(2y+x)(2y ) ，其中 x=1， y=214利用平方差公式計算(1)100 2一99 2 +98 2 97 2 +96 2 95 2 + +2 2一 12；(2)1 221 321 2 1 242 9921100216已知 2961 可以被在15計算圖中陰影部分的面積，其中R

13、=7 22 cm，r=1 39 cm（ 取 3 14，結果保留整塑 ）60 至 70 之間的兩個整數整除，求這兩個整數乘法公式 （1）、基礎訓練2（ 3b+2）（ 3b-2 ） =3b2-4 x+2）（ x-3 ） =x2-61下列運算中，正確的是（）2A （ a+3）（ a-3 ） =a2-3B22C （ 3m-2n）（ -2n-3m ） =4n -9mD 2在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（A （ x+1）（ 1+x ） B （ a+b）（ b- a）22C （ -a+b ）（ a-b ） D （ x2-y ）（ x+y 2）3對于任意的正整數 n，能整除代數式（ 3n+1）

14、（ 3n-1 ） - （3-n ）（ 3+n）的整數是（A 3 B 6 C10D 94若（ x-5 ）222=x 2+kx+25 ，則 k= （）A 5 B -5 C10D-105 =_;622 a +b=（ a+b） 2+=（ a-b ）2+_7（ x-y+z ）（ x+y+z ） =_; 82（ a+b+c） = 12129（ x+3）2-（ x-3 ）=2210 （ 1）（ 2a-3b ）（ 2a+3b）；2）（ -p 2+q）（ -p 2-q ）；2123）（ x-2y ）2；（4）（ -2x-y）222211 （ 1）（ 2a-b ）（ 2a+b）（ 4a2+b2）；2）（ x+y-

15、z ）（ x-y+z ） - （ x+y+z ）（ x-y-z ）12 有一塊邊長為 m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，? 小路的寬為 n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法， ? 驗證了什么公式？二、能力訓練13如果 x2+4x+k2 恰好是另一個整式的平方，那么常數k 的值為（ ）A 4 B 2 C -2 D 21 2 114 已知 a+ =3，則 a2+ 2 ，則 a+的值是（ ）aa2A 1 B 7 C 9 D 112215若 a-b=2 ， a-c=1 ，則（ 2a-b-c ） +（ c-a ） 的值為（ ）A 10 B 9 C 2 D 116

16、 5x-2y 2y-5x 的結果是（ ）2 2 2 2 2 2 2 2A 25x -4yB 25x -20xy+4y C 25x +20xy+4y D -25x +20xy-4y17若 a2+2a=1，則（ a+1） 2=三、綜合訓練18（ 1）已知 a+b=3， ab=2，求 a2+b2；222）若已知 a+b=10 ，a +b =4， ab的值呢？19解不等式（ 3x-4） 2（ -4+3x ）（ 3x+4）20觀察下列各式的規律22 221 2+（12） 2+22=（ 1 2+1） 2；22 222 +（23） +3 =（2 3+1） ；2 2 2 23 2+（34） 2+42=（ 3

17、4+1） 2；1）寫出第 2007 行的式子；2）寫出第 n 行的式子，并說明你的結論是正確的2）（ -2m+3n ）（ 2n+3m）；4 ）（ 1 a-b ）（ -b- 1 a）333判斷：2 2 2 （ 1）（ b-4a ） =b -16a （ ）（ 3）（ 4m-n） 2=16m2-4mn+n2（4計算：（ 1）（ 2a-3 ） 2；1 2 1 2 2（2）（ a+b） = a +ab+b （ ）242 2 2）（ 4）（ -a-b ） 2=a2-2ab+b 2（ ）12（2）（ -2a- ）23乘法公式 （2）1計算：（2 1 2 11）（ 2x2+ ）（ 2x2- ）；（ 2）（ 3

18、a+b）（ b-3a ）；（ 3）（ -2x-3y ）（2x 333y）2判斷下列各式能否用平方差公式計算，若能，請把結果計算出來111）（ 2x- y）（- x-2y ）；333）（ -3m+2）（ 3m-2）；5運用乘法公式計算：2 2 211 ） 1997 2003； （2）； （3）（ 99 ）2； （4）15 16 3 336如圖，老張家有一塊 L 形菜地，要把 L 形菜地按圖那樣分成面積相等的梯形，種上不同的蔬菜，這兩個梯形的上底都是a 米，下底都是 b 米，高都是（ b-a ）米，請你算一下，這塊菜地面積共有多少？當a=10， b=30 時，面積是多少？7計算（ a+b-c ）計

19、算（ a+4b-3c ）9計算（ 3x+y-2 ） 210 計算（ x+y+z ）（ x-y-z ）11 計算（ a+4b-3c ）（ a-4b-3c ）12 計算（ 3x+y-2 ）（ 3x-y+2 ）13已知： a+b=9， a2+b2=21，求 ab14 已知 a+ 1 =10，求 a2+ 12 的值 aa215 若已知 a- 1 =3，且 a 1 ，求 a2+ 12 的值 a aa2因式分解（ 1）、基礎訓練1 若多項式 -6ab+18abx+24aby 的一個因式是 -6ab ，那么其余的因式是（ ） A -1-3x+4y B 1+3x-4y C -1-3x-4y D 1-3x-4y

20、2 多項式 -6ab 2+18a2b2-12a 3b2c 的公因式是（）2 2 2 3 2A -6ab 2c B -ab 2 C -6ab 2 D -6a 3b2c3 下列用提公因式法分解因式正確的是（ ）2 2 2 2A 12abc-9a 2b2=3abc （ 4-3ab ） B 3x 2y-3xy+6y=3y （x2-x+2y ）2 2 2C -a +ab-ac=-a （ a-b+c ） D x y+5xy-y=y （ x +5x ）4 下列等式從左到右的變形是因式分解的是（ ）3 2 2 2 2 2A -6a 3b2=2a2b（ -3ab 2） B 9a2-4b 2=（ 3a+2b）（

21、3a-2b ） 2 2 2C ma-mb+c=m（ a-b ） +cD（ a+b） =a +2ab+b5 下列各式從左到右的變形錯誤的是 A （ y-x ） 2=（ x-y ）2 B C （ m-n） 3=- （n-m） 3 D6 若多項式 x2-5x+m 可分解為（A -14 B -6 C 67 （ 1 ）分解因式： x3-4x=8 因式分解：2-a-b=- （ a+b）-m+n=- （ m+n）x-3 ）（ x-2 ），則 m的值為（ ） D 4_ ；（ 2）因式分解： ax2y+axy 2=_3（2） -25x+x 3；223 ） 9x 2（ a-b ） +4y 2（ b-a ）；4）（

22、 x-2 ）（ x-4 ） +1（ 1 ） 3x -6xy+x ；、能力訓練9 計算 54 99+45 99+99= 10 若 a 與 b 都是有理數，且滿足 a2+b2+5=4a-2b ，則（ a+b） 2006=11 若 x 2-x+k 是一個多項式的平方，則 k 的值為（ ）12 若 m2+2mn+2n2-6n+9=0 ，求 m2 的值 n213利用整式的乘法容易知道（ m+n）（ a+b） =ma+mb+na+nb，現在的問題是： 如何將多項式 ma+mb+na+nb因式分解呢？用你發現的規律將m-m n+mn-n 因式分解14由一個邊長為 a的小正方形和兩個長為 a，寬為 b 的小矩

23、形拼成如圖的矩形 ABCD，則整 個圖形可表達出一些有關多項式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式15 說明 817-29 9-9 13能被 15 整除因式分解（ 2）1 3a4b2與-12a 3b5的公因式是 2 把下列多項式進行因式分解2 2 2（ 1 ） 9x 2-6xy+3x ； （ 2） -10x 2y-5xy 2+15xy ； （ 3） a（ m-n） -b （ n-m）因式分解：1） 16- 1 m2；252）a+b） 2-1 ；3）2a -6a+9 ；1 2 24 ） x +2xy+2y 24 下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）22A （ x+2）（ x-2 ）

24、=x2-4 B x 2-2x+1=x （x-2 ）+122C a-b =（ a+b）（ a-b ） D ma+mb+na+nb=m（ a+b） +n（ a+b）5 因式分解：（1） 3mx2+6mxy+3my2；（2） x4-18x 2y2+81y4；43）a4-16；24） 4m2-3n （ 4m-3n）6因式分解：2（ 1）（ x+y） 2-14 （ x+y）+49；22） x（x-y ） -y （ y-x ）；（ 3） 4m2-3n （ 4m-3n）7 用另一種方法解案例 1 中第（ 2）題8 分解因式：2 2 2 2 2（ 1） 4a-b +6a-3b ；（ 2） x -y -z -2

25、yz 9 已知： a-b=3 ， b+c=-5 ，求代數式 ac-bc+a 2-ab 的值第 12 課時 因式分解1(1) 多項式 8x3y 2 28把多項式 9a 2b218ab2 +45a一 18xy 2 z的公因式是 ；2(2) 多項式 2x 2 y+6xy 10y 的公因式是 2(1) 多項式 4x312x218x 的公因式是 2x，則另一個因式是 ；(2) 多項式 7ab 14 a bx+49 aby 的公因式是 7 a b，則另一個因式是 3分解因式(1)a(2x y) 一 b(y 一 2x)= ：2(2)3(a 一 b) 2 一 4(b 一 a )= 4分解因式(1)5x( a+

26、b一 c) l0y( a+b一 c)= ；22(2)5m 2 ( a一 b) 一 l0m( a b) 2 = 5分解因式(1)x 4 x 2 = ：(2)b 2 ( a 一 4)+(4 一 a )= 6分解因式1 2 1 2(1) 一 x +xy 一 y = ；223 2 2 4(2)2m 一 28m n +98mn = 7下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是( )2 2 2A (x+1)(x 1)=x 2一 1 B (2x) 2一 y2 =(2x+y)(2x y)2222b 分解因式時，公因式是2A 9a 2 b2245a2b29a b218ab29下列各式中，分解因式正確的是A 6(x

27、一 2)+x(2 一 x)=(x 一 2)(6+x)3 2 2x +2x +x=x(x +2x)22C a ( a一b) 2+ab( a一b)= a 2( a b)23x +6x=3x(x+6)10下列各式中，分解結果為2a （x 3）2 的是C ax+ay a=a (x+y) 一 a D5a y 10 a y+20y=5y( a 2 a )+20y2A 2ax 6x+922ax 18a2C 2ax +12 ax+18a22ax 12 a x+18 a11 下列多項式 10am15a；2 4xm29x； 4am212am+9a ；一 4m 9 中，含有因式 2m 3 的有 A 1 個12分解因

28、式2個( )3個4個(1)16 ab 25bc(2)(a b)(ba)23) x29y23y ；224) x2 y2xy3xy13分解因式1) a222 4ab4b2 ；222)4a 2 x 28a2x；3)3a2 2 2b2 +9) 2108ab 224) 9 a b 2 (x y)+6 a232 b(x y) a 3(y x) 14 (1) 已知m+n=3， mn=2 ，求3m3nn 2 +mn3 的值；2a ( a 一 1) 一 ( a1 2 2(2) 已知 b)=3 ，求 ab一( a 2 +b 2 )的值215 試說明四個連續自然數的積加上1 是一個完全平方數216有兩個孩子的年齡分

29、別為x、y，且滿足 x 2 +xy=99 ，你能求出這兩個孩子的年齡嗎因式分解1下列因式分解中，正確的是(121(A) 1- 4 x 2= 4 (x + 2) (x- 2)3(C) ( x- y )3 (y- x) = (x22(D) x y x + y = ( x + y) (x姓名)2(B)4x 2 x2 2 = - 2(x- 1) y) (x y + 1) ( x y 1) y 1)2下列各等式 (1) a222 b 2 = (a + b) (ab ),(2) x223x +2 = x(x 3) + 21 (3 ) x2 y21( x + y) (x y ),(4 )x 2 +x 1x

30、) 2 x個 (D) 4 個 m的值是()從左到是因式分解的個數為( )(A) 1 個(B) 2 個 (C) 33若 x2 mx 25 是一個完全平方式，則(A) 20 (B) 10 (C) 20 (D) 1024若 xmxn 能分解成 ( x+2 ) (x 5) ，則 m= ,n= ; 5若二次三項式 2x2+x+5m在實數范圍內能因式分解，則m= ;26若 x2+kx 6有一個因式是 (x 2) ，則 k 的值是 ; 7把下列因式因式分解：3 2 2 2(1)a 3 a2 2a(2)4m29n2 4m+12(3)3a +bc 3ac-ab(4)922 x +2xy y8在實數范圍內因式分解

31、：2(1)2x 23x 1(2)22 2x +5xy+2y9. 分解下列因式：2(1).10a(x y) 2 5b(y x)(2).an+1 n n-14a 4a3(3).x 3(2x y) 2xy(4).x(6x1)1(5).2ax 10ay 5by 6x(6).121 a ab b 42*(7) 3X 2 7X+2(8).(x222 x)(x 2x3) 255(9).x y 9xy(10).24x 3xy 2y5(11).4a a5(12).2x224x12(13).4y 2 4y 510多項式 x y , x 2xyy , x y 的公因式是11填上適當的數或式，使左邊可分解為右邊的結果

32、：2 2 1 2 2(1)9x 2( ) 2 (3x )( 5 y), (2).5x26xy8y2(x )(4y).12矩形的面積為 6x213x5 (x0), 其中一邊長為 2x1, 則另為。213把 a a 6 分解因式，正確的是 ( )(A)a(a 1) 6 (B)(a 2)(a 3) (C)(a 2)(a 3) (D)(a 1)(a 6)2 2 2 2 2 1 2 214多項式 a24ab2b2,a 2 4ab 16b2,a 2a4 ,9a 2 12ab 4b2中，能用完全平方公式分解因式的有 ( )(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個 15設(x y)(x

33、2y)150,則 xy 的值是()(A)-5 或 3 (B) -316關于的二次三項式或 5 (C)3 (D)5x24x c 能分解成兩個整系數的一次的積式，那么c 可取下面四個值中的( )(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 517若 x2mxn(x4)(x 3) 則 m,n的值為( )(A) m 1, n 12 (B)m 1,n 12 (C) m 1,n 12 (D) m 1,n 12.18代數式 y2 my245 是個完全平方式，則 m 的值是2 2 x y19已知 2x23xy y20(x,y 均不為零)，則 y x 的值為 yx20 分解因式 :2 2 2(1).x 2(y z

34、) 81(z y)(2).9m2 6m2nn22 2 2 2 4 2( 3) .ab(c 2 d2) cd(a 2b2)(4).a43a2422( 5) a22abb22a2b 1整式的乘法 復習檢測一、階段性內容回顧1單項式與單項式相乘，只要將它們的 、 分別相乘，對于只在一個單項里出現的 ，則連同它的 一起作為積的一個因式2單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的 ，再把所得的積 ，即 m（ a+b+c ） = 3多項式與多項式相乘， ? 先用一個多項式的 ? 分別乘以另一個多項式的 ，再把所得的 相加，即（ m+n）（ a+b） =m（ ） +n（ ）?= 二、階段性鞏固訓練1化簡（ x）（ x） 3（ x）16 16A x B xC x） 7等于（105x）105x2一個長方體的長、寬、高分別為3 2 3 2A 3x 3 4x2 B 6x3 8x 23x 4， 2x 和 x，它的體積是（22C 6x2 8x D x22 2 23下列各式中（ a 2b）（ 3a+b）=3a25ab2b2；（ 2