1、第 1 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（1） 集合的概念，集合間的基本關系集合的概念，集合間的基本關系 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 集合中元素的特征： ， ， 2 集合的表示法： ， ， 3 用符號“”或“”填空：0 ， ， n5n16n 4 下列四個集合中，是空集的是 |33x x 22 ( , )|, ,x yyxx y r . 2 |0 x x 2 |10,x xxx r 5 用列舉法表示集合： 10 |, 1 mmm m zz 6 設集合，且若 a 是的子集，則集合 a 中有 個元 2 |20,ax xxxrz 素 7 已知集合 a

2、1，2，3，4，那么 a 的真子集的個數是 8 i 是虛數單位，若集合 s1,0,1，則 i，i2，i3，i4中屬于集合 s 的有 9 集合 ax|ax10，bx|x23x20，且若 a 是 b 的子集，則實數 a 10已知集合，若，則 a 的| |4| |3|axxxbxxaarr，ab 取值范圍是 11若，求集合 a 中所有元素之和 2 |30ax xxa 12任意兩正整數 m、n 之間定義某種運算，mn，則集合 ( ( mnmn mnmn 與同奇偶） 與異奇偶） 第 2 頁 m(a,b)|ab36，a、bn中元素的個數是 第 3 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的

3、證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13已知集合 p1,a,b，q1,a2,b2，且 qp， 求 1a2b2的值 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 4 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（2） 集合的基本運算集合的基本運算 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 已知集合，則 12,sx xxr21012t ，st 2 （12 蘇）已知集合,則 1 24a，24 6b ，ab 3 已知全集 ur，集合，則集合 | 23( |10)axxbx x ， u ab 4 已知函數的定義域

4、為集合 p，n 為自然數集，則集合 pn 中元素的52yx 個數為 5 若集合，則集合的元素個數為 2 |90ax xx 4 |by y y zn且ab 6 設集合，則等于 22,ax xxr 2 |, 12by yxx r ab 7 （12 津理）已知集合,集合,=| +2|3axxr=|()(2)0 和 a2x2b2xc20 的解集分別為集合 m 和 n，那么“”是“mn”的 條件 111 222 abc abc 11設 p、q 為兩個非空實數集合，定義集合 pq，若|,ab ap bq ，0,2,5p ，則 pq 中元素的有 個1,2,6q 第 8 頁 12給出下列命題： 實數是直線與平

5、行的充要條件；0a 21axy223axy 若是成立的充要條件；,0a babrabab 已知， “若 xy0，則 x0 或 y0”的逆否命題是“若 x0 或 y0，則, x yr ” ；0 xy “若 a 和 b 都是偶數，則 ab 是偶數”的否命題是假命題 其中正確命題的序號是 第 9 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13證明：若 p2q22，則 pq2 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 10 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（4） 邏輯聯接詞

6、、量詞邏輯聯接詞、量詞 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 命題“，”的否定是 0 2 ( ,) xtansin xx 2 下列命題中的假命題是 （1）；（2）；（3）；（4）,lg0 xx r,tan1xx r 3 ,0 xx r ,20 x x r 3 下列四個命題： p：有兩個內角互補的四邊形是梯形或是圓內接四邊形或是平行四邊形； q： 不是有理數；r：等邊三角形是中心對稱圖形； s：12 是 3 的倍數且 12 是 4 的倍數 其中簡單命題只有 4 命題“”的否定是 2 ,220 xxx r 5 命題“，”的否定是 .x rsin1x 6 復合命題

7、s 具有“p 或 q”的形式，已知“p 且 r”是真命題，那么 s 是 （填真、假命題） 7 （12遼文）已知命題p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0， 則p是 8 （12 閩理）下列命題中，真命題的序號是 ； 0 0 ,0 x xer 2 ,2xxx r 的充要條件是；是的充分條件0ab1 a b 1,1ab1ab 9 p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分，p 或 q 形式的復合命 題是 10有四個命題： (1)空集是任何集合的真子集； (2)若 xr，則|x|x； (3)單元素集不是空集； (4)自然數集就是正整數集 其中真命題是 (填命題的序號) 11已知

8、命題：“，使 x22xa0”為真命題，則 a 的取值范圍是 1,2x 第 11 頁 12已知命題 p、q，寫出“p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “非 p”并判斷真假 (1)p：2 是偶數，q：2 是質數 ， ； ， ； ， 第 12 頁 (2)p：0 的倒數還是 0，q：0 的相反數還是 0 ， ； ， ； ， 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題， 并判斷此復合命題的真假 （1）； ()aab （2）方程 x22x30 沒有實根； （3）33 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名

9、 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 13 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（5） 綜合運用綜合運用 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 設集合 p3，4，5，q4，5，6，7，定義 p q（，,| ),qbpaba 則 pq 中元素的個數為 2 某班共 30 人，其中 15 人喜愛籃球運動，10 人喜愛乒乓球運動，8 人對這兩項運 動 都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為 3 設集合，()|2|0axyyxx，()|bxyyxb ， 若，且的最大值為 9，則的值是 ()xyab，2xyb 4 1 到 2

10、00 這 200 個數中既不是 2 的倍數，又不是 3 的倍數，也不是 5 的倍數的自然 數共有 個 5 定義符號函數 ，則不等式：的解集是 1 sgn0 1 x 0 0 0 x x x sgn 2(21) x xx 6 滿足條件 m11，2，3的集合 m 的個數是 7 若不等式 2 |8|44,5xxaxa的解集為，則實數的值等于 8 已知集合至多有一個元素，則 a 的取值范圍 2 |320ax axxxr， 若至少有一個元素，則 a 的取值范圍 9 設表示不超過 x 的最大整數(例5.55，5.56)，則不等式 x 2 5 60 xx 的解集為 10記關于 x 的不等式的解集為 p，不等式

11、的解集為 q0 1 xa x 11x 若，正數 a 的取值范圍是 qp 第 14 頁 11已知集合，則 q 的值 2 ,2 , ,am md mdbm mq mq0m 其中ab且 為 12設 a 是整數集的一個非空子集，對于，如果且，那么 k 是ka1ka 1ka a 的一個“孤立元” ，給定，由 s 的 3 個元素構成的所有集合中，1,2,3,4,5,6,7,8,s 不含“孤立元”的集合共有 個 第 15 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13設命題函數的定義域為:p 2 lgyaxxar 命題函數的值域為:q 2 lg1

12、yxaxr 如果命題“p 或 q”為真命題，命題“p 且 q”為假命題， 求實數 a 的范圍 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 16 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（6） 函數及其表示方法函數及其表示方法 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 下列各組中的兩個函數是同一函數的為 ，； 1 (3)(5) 3 xx y x 2 5yx ，； 1 11yxx 2 (1)(1)yxx ，； ( )f xx 2 ( )g xx ，； 343 ( )f xxx 3 ( )1f xx x ， 2

13、1( ) ( 25)f xx 2( ) 25fxx 2 已知函數，若，則 2 1(0) ( ) 2(0) xx f x xx ( )10f x x 3 已知，則 fff(1) 1,0 ( ),0 0,0 xx f xx x 4 （12 贛文）設函數，則 2 11 ( ) 2 1 xx f x x x ( (3)f f 5 （12 閩文）設則的值為 1,0 1 ( )0,0 , ( ), 0 1 x x f xxg x x xm ，為有理數 ，為無理數 ( ()f g 6 設集合 mx|0 x2，ny|0y2，下面的四個圖形中，能表示集合 m 到 集 合 n 的函數關系的有 7 設 f，g 都是

14、由集合 a 到 a 的映射(其中 a1,2,3),其對應法則(從上到下)如下 表: 映射 f 的對應法則映射 g 的對應法則 輸入值123輸入值123 輸出值231輸出值213 令 a，b，則 a ，b (3)g f (1)f g f 第 17 頁 8 已知 f 滿足 f(ab)f(a)f(b)，且 f(2)p，f(3)q，那么 f(72) （用 p,q 表 示） 第 18 頁 9 集合 a 中含有 2 個元素，集合 a 到集合 a 可構成 個不 同的映射 10若記號“*”表示的是，則用兩邊含有“*”和* 2 ab a b “”的運算對于任意三個實數“a，b，c”成立一個恒等式： 11從盛滿

15、20 升純酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加滿，再倒 出 1 升混合溶液，再用水加滿，這樣繼續下去，建立所 倒次數 x 和酒精殘留量 y 之間的函數關系式 12設是方程的兩實根，當實數, 2 4420,()xmxmxr m 為 時，有最小值為 22 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13動點 p 從邊長為 1 的正方形 abcd 的頂點出發順次經過 b、 c、d 再回到 a；設 x 表示 p 點的行程，y 表示 pa 的長， 求 y 關于 x 的函數解析式 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7

16、 8 9 10 11 12 第 19 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（7） 函數的解析式和定義域函數的解析式和定義域 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 函數的定義域為 (1)yx xx 2 （12 粵文）函數的定義域為 1x y x 3 （12 蘇）函數的定義域為 6 ( )12logf xx 4 已知的定義域為，則的定義域為 ( )f x 1,2)(|)fx 5 下列函數：y2x5；y ；y；y x x2 + 1|x|x 2x ， x0， x + 4，x 0) 其中定義域為 r 的函數共有 m 個，則 m 的值為 6 若 f(2x3)的定義域是

17、4,5)，則函數 f(2x3)的定義域是 7 函數的定義域為 0 2 (1) ( )56 x f xxx xx 8 已知，則 . 2 (21)2fxxx(3)f 9 設 f(x)是一次函數，且 ff(x)4x3，則 f(x) 10若 f(x)滿足 f(x)2f()x，則 f(x) 1 x 11若 fg(x)9x3，且 g(x)3x1，則 f(x)的解析式為 12若函數 ylg(x2ax1)的定義域為 r，實數 a 的取值范圍為 第 20 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13已知二次函數的二次項系數為 a，且方程的解( )f

18、 x( )2f xx 分別是1，3，若方程有兩個相等的實數根，( )7f xa 求的解析式( )f x 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 21 頁 第 22 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（8） 函數的值域與最值函數的值域與最值 一、填空題：（共一、填空題：（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 函數 y的值域是 21 32 x x 2 函數 y2的最大值是 2 4xx 3 函數的值域是 12yxx 4 已知函數則函數的最大值與最小值的積是 2 3 23(0), 2 yxxx 5 若函數 yx23x4 的定義

19、域為0,m，值域為,，則 m 的取值范圍是 25 4 4 6 已知函數 ylg(x2ax1)的值域為 r，則 a 的取值范圍是 7 若指數函數在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數a是 x ya 8 用 mina,b,c表示 a,b,c 三個數中的最小值，設 f(x)min,x2,10 x(x0)， 2 x 則 f(x)的最大值為 9 已知函數的最大值為 m，最小值為 m，則的值為 13yxx m m 10函數的值域是 2 2 2(03) ( ) 6( 20) xxx f x xxx 11若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同 族 函數” ，那么解析式為，值

20、域為4，1的“同族函數”共有 個 2 yx 第 23 頁 12函數 y的值域是 2 2 2 1 xx x 第 24 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13當時，求函數的最小值0,1x 22 ( )(26 )3f xxa xa 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 25 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（9） 函數的單調性與奇偶性函數的單調性與奇偶性 一、填空題：（共一、填空題：（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 函數是單調函數時，b 的取值范

21、圍 2 yxbxc(,1)x 2 函數在 r 上為奇函數，且，則當， ( )f x( )1,0f xxx0 x ( )f x 3 函數，單調遞減區間為 2 |yxx 4 已知，則函數的單調遞減區間為 2 ( )(2) , 1,3f xxx (1)f x 5 （12 皖文）若函數的單調遞增區間是，則 a ( ) |2|f xxa3,) 6 若是奇函數，則 a 1 ( ) 21 x f xa 7 函數在 r 上增函數，圖象過，則不等式的( )f x( 2, 2), (1,2)ab|(2)| 2f x 解集 8 已知函數在區間上為增函數，則實數 a 的取值范圍 1 ( ) 2 ax f x x 2,

22、 9 已知偶函數在區間單調遞增，則滿足的 x 取值范圍( )f x0, 1 (21)( ) 3 fxf 是 10下列函數具有奇偶性的是 ； ； 3 1 yx x 2112yxx ； . 4 yxx 2 2 2(0) 0(0) 2(0) xx yx xx 11 （12 全國新課標）設函數 f(x)=的最大值為 m，最小值為 m， (x + 1)2 + sinx x2 + 1 則 m+m= 12已知定義在 r 上的奇函數，滿足，且在區間0,2上是增函數，( )f x(4)( )f xf x 若方程 f(x)m(m0)在區間上有四個不同的根,8,8 1234 ,x x x x 第 26 頁 則 12

23、34 xxxx 第 27 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13已知函數，且， 2 ( )1f xx( ) ( )g xf f x ，試問，是否存在實數，( )( )( )g xg xf x 使得在上為減函數，并且在上為增函數？( )g x(, 1 ( 1,0) 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 28 頁 第 29 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（10） 函數的圖象函數的圖象 一、填空題：（共一、填空題：（共 12 題，每題題，每題 5 分）分）

24、1 函數的圖象是 2 3 yx 2 若為偶函數，則下列點的坐標在函數圖象上的是 ( )yf x ( ,()a fa( ,( )af a(,( )a f a(,()afa 3 將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象 c1，再將 c1向上平移一個單位2xy 得到圖象 c2，則 c2的解析式為 4 當 a0 時，函數 yaxb 和 ybax的圖象只可能是 5 已知是偶函數,且圖象與 x 軸有 4 個交點，則方程的所有實根的和( )f x( )0f x 是 6 當 a0 且 a1 時，函數必過定點 2 ( )3 x f xa 7 已知函數 f(x)是 r 上的增函數，a(0,1)、b(3,1)是其圖象

25、上的兩點，那么|f(x1) |0 且 a1)有兩個零點，則實數 a 的取值范圍是 5 （12 京文）函數的零點個數為 1 2 1 ( )( ) 2 x f xx 6 已知定義域為 r 的函數 f(x)滿足：對任意實數 a、b 有 f(a+b)=f(a)f(b)，且 f(x)0， 若 f(1)=，則 f(2)= 2 1 7 已知，m，n是f(x)的零點，且mn，則a，b，m，n從小( )1()()()f xxa xb ab 到大的順序是 8 用“二分法”求方程在區間內的實根，取區間中點為， 3 250 xx2,3 0 2.5x 那么下一個有根的區間是 9 若，不恒為零的函數 f(x)滿足，則 f

26、(x)的奇偶性是 xr()( )( )f xyf xf y 10在這三個函數中，當時， 2 2 2 ,log, x yyx yx 12 01xx 使恒成立的函數的個數是 1212 ()() () 22 xxf xf x f 11已知 f(x)是以 2 為周期的偶函數，當 x0,1時，f(x)x，且在1,3內，關于 x 的 方程 f(x)kxk1(kr，k1)有四個根，則 k 的取值范圍是 第 45 頁 12設 a1，若對于任意的 xa,2a，都有 ya,a2滿足方程，這loglog3 aa xy 時 a 的取值的集合為 第 46 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、

27、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13已知函數， 32 ( )(,0)f xaxxx aar （1）若 f(x)在上單調遞減，求 a 的取值范圍；2, （2）證明：a0 時，f(x)在上不存在零點 21 (,) 33aa 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 47 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（16） 函數模型及應用函數模型及應用 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 某林場計劃第一年造林 10000 畝，以后每年比前一年多造林 20%，則第四年 造林 畝 2 1992 年底世界

28、人口達到 54.8 億，若人口的年平均增長率為，2005 年底世界%x 人口為 y 億，那么 y 與 x 的函數關系式為 3 對于任意實數 x，符號x表示 x 的整數部分，即x是不超過 x 的最大整數在實數 軸 r（箭頭向右）上x是在點 x 左側的第一個整數點，當 x 是整數時x就是 x這 個函數x叫做“取整函數” ，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用那么 33333 log 1log 2log 3log 4log 243 4 上海與周邊城市的城際列車鐵路線大大緩解了交通的壓力，加速城市之間的流 通根 據測算，如果一列火車每次拖 4 節車廂，每天能來回 16 次；如果每次拖 7 節車廂， 則

29、每天能來回 10 次每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數，每節車廂一 次能載客 110 人，試問每次應拖掛 節車廂才能使每天營運人數最多？并求 出每天最多的營運人數 (注: 營運人數指火車運送的人數) 5 直角梯形 abcd 如圖（1） ，動點 p 從 b 點出發，由沿邊運動，設bcda 點 p 運動的路程為 x，的面積為如果函數的圖象如圖（2） ，abp( )f x( )yf x 則的面積為 abc 6 農民收入由工資性收入和其它收入兩部分構成2003 年某地區農民人均收入為 3150 元(其中工資性收入為 1800 元，其它收入為 1350 元)，預計該地區自 2004 年 起的 5

30、年內，農民的工資性收入將以每年 6%的年增長率增長，其它收入每年增加 160 元.根據以上數據，2008 年該地區農民人均收入約為 元.（精確到 1 元） 7 點 p 在邊長為 1 的正方形 abcd 的邊上運動，設 m 是 cd 邊的中點，則點 p 沿著 abcm 運動時，以點 p 經過的路程 x 為自變量，三角形 apm 的面積為 y 的 函數 y=f(x)，它的圖象開頭大致是 a b c d p 圖 （1） y x1449o 圖 （2） 第 48 頁 8 某商品進貨單價為 40 元，若銷售價為 50 元，可賣出 50 個，如果銷售單價每漲 1 元，銷售量就減少 1 個，為了獲得最大利潤，

31、則此商品的最佳售價應為 元 第 49 頁 9閱讀下列南寧市中學生研究性學習某課題組的統計材料： 材料一：2000 年南寧市摩托車全年排放有害污染物一覽表 有害污染物排放量 占市區道路行使機動車（含摩托車） 排放有害污染物總量 一氧化碳11342 噸 氮氧化物2380 噸 非甲烷烴 2044 噸 49.2% 根據上表填空：2000 年南寧市區機動車（含摩托車）全年排放的有害污染物共 噸 （保留兩個有效數字）. 10經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近 20 天內的銷售量（件）與價格（元） 均為時間 t（天）的函數，且銷售量近似滿足 g(t)802t（件） ，價格近似滿足 f(t)20 |t1

32、0|（元） 1 2 （1）試寫出該種商品的日銷售額 y 與時間 t（0t20）的函數表達式 ； （2）求該種商品的日銷售額 y 的最大值與最小值 11某廠生產某種零件，每個零件的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元，該廠為鼓勵 銷 售商訂購，決定當一次訂購量超過 100 個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的 出 廠單價就降低 0.02 元，但實際出廠單價不能低于 51 元 （1）當一次訂購量為 個時，零件的實際出廠單價恰降為 51 元； （2）設一次訂購量為 x 個，零件的實際出廠單價為 p 元，寫出函數 p=的表達式：( )f x ； （3）當銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的

33、利潤是 元如果訂購 1000 個， 利潤又是 元 （工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價成本） 12有時可用函數描述學習某學科知識的掌握程度其 0.1 15ln,6, ( ) 4.4 ,6 4 a x ax f x x x x 中 x 表示某學科知識的學習次數（xn*） ，f(x)表示對該學科知識的掌握程度，正 實數 a 與學科知識有關 （1）證明：當 x7 時，掌握程度的增長量 f(x+1)f(x)總是下降； （2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的 a 的取值區間分別為（115，121 ，(121,127 ， 第 50 頁 (127,133 當學習某學科知識 6 次時，掌握程度是 85%，請確

34、定相應的學科 (已知:e0.051.05) 第 51 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（17） 函數綜合訓練函數綜合訓練 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 （12 魯文）函數的定義域為 2 1 ( )4 ln(1) f xx x 2 若方程 lnx62x0 的解為 x0，則不等式 xx0的最大整數解是 3 已知定義域為 r 的函數 f(x)在區間上為減函數，且函數 yf(x8)為偶函數，8, 則 f(7)與 f(10)的大小關系為 4 設 g(x)是定義在 r 上，以 1 為周期的函數，若函數 f(x)xg(x)在區間0,1上的值 域為2,5，則

35、f(x)在區間0,3上的值域為 5 設偶函數 f(x)滿足 f(x)2x4(x0） ，則x|f(x2)0 6 已知定義在實數集上的奇函數 f(x)始終滿足 f(x+2)=f(x)，且當 0 x1 時，f(x) =x，則的值等于 15 () 2 f 7 函數對一切實數 x 都滿足，并且方程有三個實( )f x 11 ()() 22 fxfx( )0f x 根，則這三個實根的和為 8 設是定義在 r 上的奇函數，且在上單調遞增，又，( )f x0, 30f 則的解集為 0 xf x 9 當 x(1,2)時，不等式恒成立，則實數 a 的取值范圍是 2 1logaxx 10 （12 魯理）定義在 r

36、上的函數滿足.( )f x(6)( )f xf x 當時,；當時,31x 2 ( )(2)f xx 13x( )f xx 則 (1)(2)(3)(2012)ffff 11定義在 r 上的偶函數 f(x)滿足，且在1,0上是增函數，給出下(1)( )f xf x 面 關于 f (x)的判斷： f(x)是周期函數；f(x)關于直線 x=1 對稱； f (x)在0,1上是增函數；f(x)在1,2上是減函數； f(2)=f(0) 其中正確判斷的序號為 （寫出所有正確判斷的序號） 12已知函數 f(x)滿足：x4,則 f(x)；當 x4 時 f(x)f(x1)， 1 2 x 第 52 頁 則 2 (2l

37、og 3)f 第 53 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13已知函數 yf(x). 為有理數）（ 為無理數） x x 1 (0 （1）證明這個函數為偶函數； （2）證明 t=是函數的一個周期，進而尋找函數是否有其它的 1 2 周期，最后說明這個函數的周期組成什么集合. 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 54 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（18） 數列的概念數列的概念 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 已知數

38、列，那么 10 是這個數列的第 項2, 10,4, 2(31),n 2 設數列，且滿足，則實數的取值 2 () n ann nn* 123n aaaa 范圍是 3 數列的前 n 項和，則 n a 2 2 n snn 678 aaa 4 已知數列滿足，則時， n a 0 1a 0121nn aaaaa 1n n a 5 把數列中各項按如下方法分組：(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13,15,17,19)，21n 若將每組數字之和分別記著，則第 n 組數字之和 1234 ,a a a a n a 6 如果數列，則數列的最大項為 2 () 56 n n an n * n n a 7 數列中，

39、（） ，則數列前 21 項的和為 n a 1 1a 2 1 1 nn aa n * n 8 已知數列滿足：，則 ； . n a 43412 1,0, nnnn aaaa n n* 2012 a 2013 a 9 若數列的前 n 項和，則數列nan中數值最小的項是第 n a 2 10 n snn 項 10已知數列的通項公式，設其前 n 項和為，則使得成 n a 2 1 log 2 n n a n n s5 n s 立 的最小自然數 n 的值為 11已知數列對于任意，有，若，則 n a, p q * n pqp q aaa 1 1 9 a 36 a 第 55 頁 12如果函數滿足關系式，且，( )

40、f x()( )( )f abf af b(1)2f 則 (2)(3)(4)(2013) (1)(2)(3)(2012) ffff ffff 第 56 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13已知數列的前 n 項和為，數列的前 n 項 n a 2 npn n b 和為 2 32nn （1）若，求 p 的值； 1010 ab （2）取數列的第 1 項，第 3 項，第 5 項，構成一個新的 n b 數列，求數列的通項公式 n c n c 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

41、2 第 57 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（19） 等差數列等差數列 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 已知等差數列的前三項分別為，則通項 an n a1,21,7aaa 2 （12 贛理）設數列an,bn都是等差數列,若, 1133 7,21abab 則 55 ab 3 設 sn是等差數列an的前 n 項和，已知 a23，a611，則 s7等于 4 設an是公差為正數的等差數列，若 a1a2a315，a1a2a380， 則 a11a12a13 5 等差數列an的前 n 項和為 sn，已知 am1am10，s2m138，則 m 2 m a 6

42、在數列an中，且，則 1 332 nn aa 2479 20aaaa 10 a 7 等差數列an的前 n 項和為 sn，若，則 797 16,7aas 12 a 8 等差數列an的前 n 項和為 sn，若，則 5 3 5 9 a a 9 5 s s 9 已知某等差數列共有 10 項，奇數項之和 15，偶數項之和 30，則其公差為 10等差數列an中，則其前 n 項和的最小值為 1 25a 38 ss 11設數列an的通項公式為，則 27 n an 12315 aaaa 12 （12 滬春）已知等差數列的首項及公差均為正數,令 n a 2012nnn baa 當是數列的最大項時, (,2012)

43、nn * n k b n bk 第 58 頁 第 59 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13設是公差不為零的等差數列，sn為其前 n 項和， n a 滿足 2222 23457 ,7aaaas （1）求數列的通項公式及前 n 項和 sn； n a （2）試求所有的正整數 m，使得為數列中的項 1 2 mm m a a a n a 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 60 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（20） 等比數列等比數列 一、填空題：（共一、

44、填空題：（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 已知四個數成等比數列，則 1 4, , , 2 b cbc 2 在等比數列中，已知，則 n a 5142 15,6aaaa 3 a 3 等比數列的前 n 項和為 sn，且 4a1，2a2，a3成等差數列若 a1=1，則 s4 n a 4 在等比數列中，則的值為 n a 3521046 0,2100 n aa aa aa a 46 aa 5 （12 皖理）公比為等比數列的各項都是正數,且,則 3 2 n a 311 16a a 216 log a 6 設等比數列的前 n 項和為 sn，若，則 n a 6 3 3 s s 9 6 s s 7

45、設等比數列的公比，前 n 項和為 sn，則 n a 1 2 q 4 4 s a 8 在等比數列中，首項，前 n 項和為 sn，若數列也是等比數列， n a 1 2a 1 n a 則 sn 9 已知等比數列滿足，且，則當時， n a0 n a 2 525 2 (3) n n aan n1 . 2123221 logloglog n aaa 10若數列滿足，且， n x 1 lg1lg nn xx 12100 100 xxx 則 101102200 lg()xxx 11在等比數列中，首項，公比， n a 1 1002a 1 2 q 記，當取得最大值時， 123nn paaaa n pn 12如圖所

46、示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個等腰三角形，等腰三角 形 第 61 頁 直角邊上再連接正方形，如此繼續若共得到 1023 個正方形，設起始正方形的 邊長為，則最小正方形的邊長為 2 2 第 62 頁 二、解答題二、解答題(共共 20 分分,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) 13設數列的前 n 項和為 sn，已知 a11，sn14an2 n a （i）設，證明數列是等比數列 ； 1 2 nnn baa n b （ii）求數列的通項公式 n a 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 63 頁 20

47、13 屆南通高中數學小題校本作業（21） 數列的通項與求和數列的通項與求和 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 若數列是公差為的等差數列，其前 100 項和為 145， n a 1 2 則 246100 aaaa 2 （12 全國大綱）已知等差數列的前 n 項和為,則數列 n a 55 ,5,15 n sas 1 1 nn a a 的前 100 項和為 3 若，則 1 1234( 1)n n sn 173350 sss 4 數列前 10 項的和為 1111 1 ,2,3 ,4, 24816 5 化簡： 1111 3122532nn 6 數列的前 n 項和為

48、2232 111111111 1,1,1,1,1 222222222n 7 （12 閩理）數列的通項公式,前 n 項和為 sn,則 n a cos1 2 n n an 2012 s 8 等差數列的公差不為零，首項 a11，a2是 a1和 a5的等比中項， n a 則數列的前 10 項之和是 9 在等比數列an中，a1=，a4=4，則公比 q= ； 1 2 12n aaa 10在數列中，則 n a 11 1 2,ln 1 nn aaa n n a 11設是公差不為 0 的等差數列，a1=2 且 a1,a3,a6成等比數列，則的前 n n a n a 項和 sn= 第 64 頁 12數列的通項，其

49、前 n 項和為 sn，則 s30 n a 222 (cossin) 33 n nn an 第 65 頁 二、解答題二、解答題( (共共 2020 分分, ,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) ) 13在數列中，a11， n a 1 11 (1) 2 nn n n aa n （i）設，求數列的通項公式； n n a b n n b （ii）求數列的前 n 項和 n a n s 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 66 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（22） 數列綜合運用數列綜合運用 一、填空題（共

50、一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 已知等差數列an中，若，則數列bn的前 5 項和等于 25 6,15aa 2nn ba 2 已知等比數列an的公比為正數，且 a3a92，則 a1 2 5 a 2 1a 3 設為等差數列的前 n 項和，若，公差 d2，sk2sk24，則 k n s n a 1 1a 4 在數列在中，其中為常 n a 5 4 2 n an 2 12n aaaanbnn * n, a b 數， 則 ab 5 設，則等于 4710310 ( )22222() n f nn n( )f n 6 公差不為零的等差數列的前 n 項和為.若 a4是 a3與 a7的等

51、比中項， n a n s s832， 則 s10 7 （12 蘇）現有 10 個數，它們能構成一個以 1 為首項，為公比的等比數列，若3 從 這 10 個數中隨機抽取一個數，則它小于8 的概率是 8 等比數列的首項,前 n 項和為，若，則公比等于 n a 1 1a n s 10 5 31 32 s s q 9 數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項， n a 5813 ,a a a n b 若，則 2 5b n b 10設是等比數列，公比，為的前 n 項和，記， n a2q n s n a 2 1 17 nn n n ss t a n * n 設為數列的最大項，則 0 n t n

52、 t 0 n 11將全體正整數排成一個三角形數陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第 67 頁 根據以上排列規律，數陣中第 n（）行的從左向右的第 3 個數是 3n 12已知為等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以表示的前 n 項和， n a n s n a 則使得達到最大值的 n 是 n s 第 68 頁 二、解答題二、解答題( (共共 20 分分, ,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) ) 13設各項均為正數的數列an的前 n 項和為， n s 已知，數列是公差為 d 的等差數列 213 2aaa n

53、 s 證明：； 2 (21) n and 設 c 為實數，對滿足的任意正整數，3mnkmn且, ,m n k 不等式都成立求證：c 的最大值為 mnk sscs 9 2 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 69 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（23） 三角函數的概念三角函數的概念 一、填空題（共一、填空題（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 已知 sin=，且是第二象限角，那么 tan的值為 4 5 2 已知角的終邊過點 p（1,2） ，cos的值為 3 已知點 p（）在第三象限，則角是第 象限角tan,co

54、s 4 “”是“”的 條件 6 1 cos2 2 5 若是第三象限角，且，則是第 象限角cos0 2 2 6 設，如果且，那么的取值范圍是 02sin0cos20 7 圓的一段弧長等于該圓外切正三角形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數是 8 函數的定義域是 2cos1yx 9 若，則 . 4 sin,tan0 5 cos 10設角是第二象限角，且，則角的集合是 22 coscos 2 11角 的終邊經過點,恰為方程組的解，則 sin ( , )p x y, x y 3215 2 2352 xy xy 12某時鐘的秒針端點 a 到中心點 o 的距離為 5cm，秒針均勻地繞點 o 旋轉，當時間 0

55、t 時，點 a 與鐘面上標 12 的點 b 重合，將 a，b 兩點的距離表示成的函數，(cm)d(s)t 第 70 頁 則 ，其中d 0,60t 第 71 頁 二、解答題二、解答題( (共共 2020 分分, ,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) ) 13若角終邊過點，求 m 的值 3 13 (2)sin 13 pm ，且 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 72 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（24） 同角三角函數的關系及誘導公式同角三角函數的關系及誘導公式 一、填空題（共一、填空題（共 12

56、 題，每題題，每題 5 分）分） 1 的值為 sin585o 2 已知則的值為 1 sin(), 2 cos 3 已知那么的值為 sin2cos 5, 3sin5cos tan 4 已知且 為第二象限角，則 m 的允許值為 25 sin,cos, 11 mm mm 5 已知 sin()=，則 sin()值為 4 3 2 3 4 6 cos()=，,sin()值為 1 2 3 0)，所得圖象關于 y 軸對稱， 3 則 m 的最小值是 3 若 tan=2，則 2sin23sincos= 4 （12 魯文）函數的最大值與最小值之和為 2sin(09) 63 x yx 5 （12 津文）將函數 f(x

57、)=sin（其中0）的圖像向右平移個單位長度，x 4 所得圖象經過點（，0） ，則的最小值是 3 4 6 函數的圖象關于對稱，則 a 等于 sin2cos2yxax 8 x 7 設函數，則的最小正周期是 2 ( )sin()2cos1 468 xx f x ( )f x 8 存在使； (0,) 2 1 sincos 3 aa 存在區間（a，b）使為減函數而0；cosyxsin x 在其定義域內為增函數；tanyx 既有最大、最小值，又是偶函數； cos2sin() 2 yxx 最小正周期為，以上命題錯誤的為 sin |2| 6 yx 9 在abc 中，a、b 為銳角，角 a,b,c 所對的邊分

58、別為 a,b,c， 且，則 510 sin,sin 510 abab 10定義在區間上的函數 y=6cosx 的圖象與 y=5tanx 的圖象的交點為 p， 0, 2 過點 p 作 pp1x 軸于點 p1，直線 pp1與 y=sinx 的圖象交于點 p2，則線段 p1p2的長為 11 （12 全國新課標）已知 0，直線和是函數 f(x)0 4 x 5 4 x sin(x) 圖象的兩條相鄰的對稱軸，則 = 12設abc 的內角 a、b、c 的對邊長分別為 a、b、c， 第 91 頁 ， 2 3 cos()cos, 2 acbbac 則 b= 第 92 頁 二、解答題二、解答題( (共共 2020

59、 分分, ,要求寫出主要的證明、解答過程要求寫出主要的證明、解答過程) ) 13已知函數 2 ( )2 3sin cos2cos1()f xxxxxr （1）求函數 f(x)的最小正周期及在區間上的最大值 0, 2 和最小值； （2）若，求的值 0 6 () 5 f x 0 , 4 2 x 0 cos2x 答題紙答題紙 班級班級 姓名姓名 分數分數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 93 頁 2013 屆南通高中數學小題校本作業（31） 向量的概念與線性運算向量的概念與線性運算 一、填空題：（共一、填空題：（共 12 題，每題題，每題 5 分）分） 1 化簡： obao

60、occo 2 已知向量 a,b，且 3(x+a)2(x2a)4(xab)0，則 x 3 已知 abcd 為矩形，e 是 dc 的中點，且=a，b，則 ab ad be 4 已知 abcdef 是正六邊形，且a，b，則 ab ae bc 5 有一邊長為 1 的正方形 abcd，設則 ,abbcacabc abc 6 若 o 是所在平面內一點，且滿足，則abc2obocobocoa 的abc 形狀為 7 若點 o 是abc 的外心，且則abc 的內角 c 的度數為 ,oaoboc 8 設 p 是abc 所在平面內的一點，則下列等式成立的是 2bcbabp ； ； ； papb 0pcpa 0pbp